Đề thi HK2 toán 9 năm 2018 2019 phòng GD đt nam từ liêm hà nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: Tốn (Đề gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Đề số Ngày kiểm tra: 12 tháng năm 2019 Bài I (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3x2 – 14x + =  −1  x −1 + y =  2)   −2=  x − y Bài II (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 132km, sau chạy ngược dịng 104km khúc sơng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy xi dịng thời gian chạy ngược dòng Bài III (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx – = (x ẩn; m tham số) (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x12 + x22 = - 3x1x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) điểm K (K khác B) 1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: BM2 = BK.BC 3) Gọi I giao điểm AK MN; D giao điểm AC BI a) Chứng minh: D thuộc (O;R) b) Chứng minh điểm C cách ba cạnh ∆DEK 4) Xác định vị trí điểm C dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK nhỏ Bài V (0,5 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biết P = x y + 1− x 1− y UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 – MƠN: TỐN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn B Đáp án thang điểm Bài Ý Đáp án Điểm 3x2 – 14x + = (1đ) ∆’ = (-7)2 – 3.8 = 49 – 24 = 25 > ⇒ ∆=' 25 = 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: = x1 + 12 7−5 = = 4; x= = 3 3 0,5  + −1  x −1 y =  ĐK: x ≠ 1; y ≠   −2=  x − y = a Đặt I 1 = ;b x −1 y Khi đó, ta có hệ phương trình: (2đ) 0,5 a + b =−1 2a + 2b =−2 5a =5 a = ⇔ ⇔ ⇔  3a − 2b =7 3a − 2b =7 a + b =−1 a + b =−1 (1đ) = a 1= a ⇔ ⇔ 1 + b =−1 b =−2  x −1 =  x 2(TM )  x − =  =  ⇔ Suy  −1 ⇔  −1 y = y (TM )  = −=   2    y 0,25  −1  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) =  2;    0,25 Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (x > 4) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + (km/h) 0,25 Vận tốc ca nô ngược dòng là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng khúc sơng dài 132km là: 0,25 132 (h) x+4 Thời gian ca nô ngược dịng khúc sơng dài 104km là: 104 x−4 0,25 0,25 (h) Vì thời gian ca nơ chạy xi dịng thời gian chạy ngược II dòng nên ta có phương trình: (2đ) 132 104 +1 = x+4 x−4 ⇔ 0,25 132( x − 4) + ( x + 4)( x − 4) 104( x + 4) = ( x + 4)( x − 4) ( x + 4)( x − 4) ⇒ 132x – 528 + x2 – 16 = 104x + 416 ⇔ x2 + 28x – 960 = 0,5 ⇔ (x – 20)(x + 48) = 20 = x −=  x 20(TM ) ⇔ ⇔ x = −48( KTM )  x + 48 = Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 20 (km/h) Phương trình: x2 – 2mx – = có hệ số a = ≠ => (1) phương trình bậc hai (1đ) 0,25 Vì 4m2 ≥ 0, ∀m => 4m2 + 16 > 0, ∀m => ∆ > 0, ∀m 0,25 (đpcm) III Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 2đ) (cmt) (1đ) 0,25 Xét ∆ = (2m)2 – 4.1.(-4) = 4m2 + 16 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 2m  x1 + x2 = Áp dụng hệ thức Vi – et ta được:  (2)  x1 x2 = −4 Theo ra, ta có: x12 + x22 + 3x1x2 = ⇔ (x1 + x2)2 + x1x2 = Thay x1 + x2 = 2m x1x2 = - vào (2) ta được: (2m)2 – = ⇔ 4m = ⇔ m = ⇔ m = ±1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy m = ±1 Vẽ hình đến câu a A K 0,25 O (1đ) M C E N B Xét (O) có:  AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25  = 900 Ta có AB ⊥ MN E (gt) ⇒  AEM = BEM 0,25 Xét tứ giác AKCE có:  AKC +  AEC = 900 + 900 = 1800 IV (3,5đ)  Tứ giác AKCE nội tiếp đường trịn (dhnb) 0,25 +) Xét (O) có: AB đ/kính    > BM =  MN dây BN  => B điểm MN = AB ⊥ MN ( gt )  0,25  = NMB  (2 góc nội tiếp chắn hai cung  MKB (1đ) nhau) +) Xét ∆BMC ∆BKM có:  : chung  B  => ∆BMC ∽ ∆BKM ( g g )  = CMB  (cmt )  MKB  0,25 BM BC = > = BK BM 0,25 => BM2 = BK.BC (T/c TLT) (đpcm) 0,25 A K O I C M 3a E N DB (0,5đ) Xét ∆AIB có BK, IE hai đường cao Mà BK ∩ IE = {C} => C trực tâm ∆AIB 0,25  AC đường cao ∆AIB => AC ⊥ IB hay AD ⊥ IB =>  ADB = 900 0,25 => D thuộc đường trịn đường kính AB Hay D thuộc (O;R) +) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp  = CDE  (2 góc nội tiếp chắn CE  ) => CBE  = KBA  (2 góc nội tiếp chắn  +) Chứng minh KDA AK 3b (0,5đ) 0,25 (O))  = CDE  => DC tia phân giác KDE  => KDC  (HS ghi + Chứng minh tương tự: KC phân giác DKE chứng minh tương tự GV không trừ điểm) 0,25 + Chứng minh C tâm đường tròn nội tiếp ∆DKE Suy điểm C cách cạnh tam giác ∆DKE A K O' (0,5đ) O H I M C D E N B +) Chứng minh MB tiếp tuyến ∆MCK 0,25 +) Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK  MB ⊥ MO’ (1) +) Xét (O) có  AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Từ (1) (2) => O’ ∈ AM Vì B, A, M cố định => O’ thuộc đường thẳng cố định AM +) Kẻ EH ⊥ AM => H cố định (vì E cố định, AM cố định)  +) Xét ∆O’EH có O ' HE = 900  O’E ≥ HE (qhệ đường vng góc, đường xiên)  MinO’E = HE ⇔ O’ ≡ H Mà ta ln có O’ thuộc đường trung trực MC 0,25  O’C = O’M Vậy khoảng cách O’E nhỏ O’ ≡ H => C giao điểm thứ hai (H;HM) với dây MN H chân đường vng góc E AM  y = Ta có   x = 1− x > 1− y > 1− y 1− x  1  + =  + − y x  x y   P= (0,5đ) x+ y ) 1  x+ y Lại có xy ≤  ≥ 4( x, y > 0) ⇒ ≥2  = ≥ xy xy   V (  1  ⇒ + ≥2  x y   ( Mặt khác x + y Nên ≥2 xy ) ≤ (1 + 1)( x + y ) x+ y≤ Dấu “=” xảy x = y = 0,5 Vậy MinP = 0,25 ⇔ x= y= 0,5 0,25 ...UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 20 19 – MƠN: TOÁN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh... C E N B Xét (O) có:  AKB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25  = 90 0 Ta có AB ⊥ MN E (gt) ⇒  AEM = BEM 0,25 Xét tứ giác AKCE có:  AKC +  AEC = 90 0 + 90 0 = 1800 IV (3,5đ)  Tứ giác... 104( x + 4) = ( x + 4)( x − 4) ( x + 4)( x − 4) ⇒ 132x – 528 + x2 – 16 = 104x + 416 ⇔ x2 + 28x – 96 0 = 0,5 ⇔ (x – 20)(x + 48) = 20 = x −=  x 20(TM ) ⇔ ⇔ x = −48( KTM )  x + 48 = Vậy vận tốc