Đề thi thử toán 9 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – hà nội (vòng 2 – đợt 4)

TRUGNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN TRUGNG THPT CHUYEN KHTN DE THI THU LGP NAM 2019 Mơn: Tốn (Vịng - Đợt 4) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu I (3 điểm) 1) Véi a, b, c số thực thỏa mãn ø + b + c = abc Chứng mỉnh a1 a+1° Pal 2+1 eel +1 ig Vi +a%)(1+ P)(1 +0) 2) Giải phương trình 3(Ÿz+ Ÿz+ D(Ÿ#+ (Ÿz+1+ 1) =6— 2z Câu II (3 điểm) 1) Tìm z, nguyên thỏa mãn z” +ự? + (£+) +1) (e =4+z?ụ+2 2) Với ø, b, c số thực dương thỏa mãn øb + be + ca = Tìm giá trị lớn biểu thức ˆ P= a b pet Ss, TL 1+ Cau III (3 diém) Cho tam giéc ABC nhon néi tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến qua B, C (O) cắt Đường thẳng qua Song song với OA cắt trung trực ỞA, AB điểm E, Ƒ, 1) Chứng minh hai tam giác OEF' ABC đồng dạng 2) Goi J 1a tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OFF Chứng minh ring OJ | BC 3) Goi K 1a true tam tam giác OƑ Chứng minh AT chia đôi đoạn thẳng OK Câu IV (1 điểm) Với y > 1, chứng minh từ tập A có n+2 số tập {1,2,3, , 3n} ln chọn số mà hiệu chúng lớn hon va thua 2n