Cho tam giéc ABC nhon néi tiếp trong đường tròn O.. Đường thẳng qua 7 Song song với OA cắt trung trực ỞA, AB lần lượt tại các điểm E, Ƒ, 1 Chứng minh rằng hai tam giác OEF' và ABC đồng
Trang 1TRUGNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN DE THI THU LGP 9 NAM 2019 TRUGNG THPT CHUYEN KHTN Môn: Toán (Vòng 2 - Đợt 4)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3 điểm)
1) Véi a, b, c là các số thực thỏa mãn ø + b + c = abc Chứng mỉnh rằng
2) Giải phương trình
3(Ÿz + Ÿz + D(Ÿ# + (Ÿz+1+ 1) =6— 2z
Câu II (3 điểm)
1) Tìm z, nguyên thỏa mãn
z” +ự? + (£+)(eụ +1) =4+z? +2
2) Với ø, b, c là các số thực dương thỏa mãn øb + be + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
a
P= TL pet Ss, 1+
Cau III (3 diém) Cho tam giéc ABC nhon néi tiếp trong đường tròn (O) Tiếp tuyến qua
B, C của (O) cắt nhau tại 7 Đường thẳng qua 7 Song song với OA cắt trung trực ỞA, AB lần lượt tại các điểm E, Ƒ,
1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF' và ABC đồng dạng
2) Goi J 1a tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OFF Chứng minh ring OJ || BC
3) Goi K 1a true tam tam giác OƑ Chứng minh rằng AT chia đôi đoạn thẳng OK
Câu IV (1 điểm) Với y > 1, chứng minh rằng từ tập con A có n+2 số của tập {1,2,3, , 3n}
luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hon 7 va nhé thua 2n.