Đề thi HK2 toán 9 năm học 2017 2018 phòng GD và đt hai bà trưng hà nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HAI BÀ TRƯNG Đề số 14 KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài I: (2 điểm) x +1 x x 3x + B = với x > 0; x ≠ + − x −3 x +3 x −3 x −9 a) Tính giá trị A x = 25 b) Rút gọn biểu thức P = B : A Cho biểu thức A = c) Tìm giá trị nhỏ P Câu II: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc 48 phút xong Thời gian người thứ làm xong cơng việc nhiều thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc Hỏi người làm hồn thành cơng việc? Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y =x − m + 1) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 3) Với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M ( x1; y1 ) N ( x ; y ) cho y1 + y = ( x1 + x ) Câu IV: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính ( AC < CB ) Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M N 1) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp 2) Chứng minh AC.AM = AD.AN 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quya xung quanh điểm O I di động đường nào? 4) Khi góc AHB 60 Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R Câu V: (0,5 điểm) Cho x ≥ 0; y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức = A x y + y +1 x +1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN Câu Nội dung Điểm 2,0 1) 0,5 * Tại x = 25 25 + = = 25 − x = A= * Vậy x = 25 A = 2) 1,0 B= x x 3x − + + x +3 x −3 x −9 B= x x 3x − + + x +3 x −3 x −9 I = B −3 −3 x − = x +3 x −3 ( ( ) x +1 ) ( x + 3)( x − 3) −3 ( x + 1) −3 x +1 : = ( x + 3)( x − 3) x − x + )( = P B= :A 0,25 0,25 0,25 3) P= 0,5 −3 ( x ≥ 0;x ≠ ) x +3 Lập luận x ≥ ⇔ x ≥0⇔ x +3≥3⇔ −3 ≥ −1 ⇔ P ≥ −1 x +3 0,25 Dấu "=" xảy ⇔ x = (TMĐK) Vậy Min P = −1 x = 0,25 2,0 Đổi 48 phút = II 24 Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x 24   x >    0,25 0,25 Thời gian người thứ làm xong cơng việc x + (giờ) công việc x Trong người thứ làm công việc x+4 Theo ra, ta có giờ, hai người làm công việc 24 1 + = Nên ta có phương trình x + x 24 −12 Giải phương trình tìm x1 = ( L ) ; x = (TM) Trong người thứ hai làm Vậy thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 12 0,25 2,0 1) 0,75 Khi m = ta có y= x + Phương trình hồnh độ giao điểm x = x − ⇔ x − x − = 2 Giải (1) x1 = 2, x = −1 0,25 x1 =2 ⇒ y1 =4 ⇒ A ( 2;4 ) x =−1 ⇒ y =1 ⇒ B ( −1;1) III 0,25 Vậy ( d ) cắt (P) hai điểm A ( 2;4 ) , B ( −1;1) 2) 0,25 0,75 Xét PT hoành độ giao điểm (d) (P): x − x + m − = (*) Tính ∆= 13 − 4m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇒ m < 13 3) Áp dụng hệ thức Vi-ét có: y1 + y 2= ( x1 + x ) ⇔ ( x1 − m + 3) + ( x − m + 3)= ( x1 + x ) 0,5 ⇔ −2m = + ( x1 + x ) Tìm m = 3,5 0,5 IV 1) 0,75  = CM ∆AOC cân O ⇒ CAO OCA  ) ⇒ ACD  = ANB  (cùng phụ với AMB =  mà CAO ANM  + DCM  =1800 ⇒ DCM  + ANM  =1800 Ta có: ACD Chứng minh DCMN nội tiếp 2) 1,0 ∆ACD ∆ANM có:  : chung  MAN  ⇒ ∆ACD # ∆ANM (g - g)   ACD = ANM(cmt)  AC AD = (cạnh tương ứng tỉ lệ) AN AM ⇒ AC.AM = AD.AN ⇒ 3) Xác định I: I tâm đườn tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN 0,75 ⇒ I giao điểm đường trung trực CD trung trực MN ⇒ IH ⊥ MN IO ⊥ CD Do AB ⊥ MN;IH ⊥ MN ⇒ AO // IH Do H trung điểm MN ⇒ AH trung điể mcủa tam giác vuông AMN =  ⇒ ANM NAH  = BAM  = ACD(cmt)   = ACD  Mà ANM ⇒ DAH Gọi K giao điểm AH DO  + ACD  =⇒  + ADK = ADC 1v DAK 900 hay ∆AKD vuông K ⇒ AH ⊥ CD mà OI ⊥ CD ⇒ OI // AH Vậy AHIO hình bình hành Do AOIH hình bình hành ⇒ IH = AO = R không đổi ⇒ CD quay xung quanh O I nằm đường thẳng song song với xy cách xy khoảng R 4) Xét 0,5  = 600 ∆ABH vuông B, AHB ⇒= AH 2R sin= 600 ⇒ Sxqtru 4R 3 R R 4R 3πR = 2π AH = 2π = 2 3 ... trình tìm x1 = ( L ) ; x = (TM) Trong người thứ hai làm Vậy thời gian người thứ hai làm xong công việc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian người thứ hai làm xong công việc 12 0,25 2,0 1) 0,75 Khi... d ) cắt (P) hai điểm A ( 2;4 ) , B ( −1;1) 2) 0,25 0,75 Xét PT hoành độ giao điểm (d) (P): x − x + m − = (*) Tính ∆= 13 − 4m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N phương trình (*) có hai nghiệm... x = 25 25 + = = 25 − x = A= * Vậy x = 25 A = 2) 1,0 B= x x 3x − + + x +3 x −3 x ? ?9 B= x x 3x − + + x +3 x −3 x ? ?9 I = B −3 −3 x − = x +3 x −3 ( ( ) x +1 ) ( x + 3)( x − 3) −3 ( x + 1) −3 x +1