21 UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng năm 2019 Đề số Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức A = x +5 − B = x −1 x −1 x x −2 với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 7) Tính giá trị biểu thức B x = 25 8) Rút gọn biểu thức A 9) Đặt P = A.B Tìm tất giá trị x để < x −2 P Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng phong trào tết trồng chi đoàn niên dự định trồng 80 thời gian đinh Do chi đoàn trồng nhiều dự định nên hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút trồng thêm 10 Tính số mà chi đoàn dự định trồng Bài (2 điểm) x + y −5 = 5) Giải hệ phương trình: 2 x − = y −5 6) Cho phương trình x2 + mx – = (1) (với m tham số) c) Giải phương trình với m = d) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 2019 Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AC > R) Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M đường tròn (O) cho AM R = Tia BM cắt đường thẳng d điểm P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q 1) Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh NQ // PC 3) a) Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác MAB vòng quanh AM theo R 22 b) Gọi H giao điểm QN AB Gọi E giao điểm MB QN, tia AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2 4) Chứng minh ba điểm B, N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ F = (2x + y + 1)2 + (4x + my + 5)2 -HẾT - 23 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung Điểm I 2đ (0,5đ) (1đ) Thay x = 25 (TMĐK) ⇒ x = Tính B = x = vào B Kết luận 0,25đ A= 3( x + 1) x +5 − ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) 0,25đ A= 3( x + 1) − (2 x + 5) ( x − 1)( x + 1) 0,25đ A= x +3− x −5 ( x − 1)( x + 1) 0,25đ x −2 x −1 A= P= 0,25đ x x −1 ⇒ = ĐK: x > 0; x ≠1; x ≠ x −1 P x x −1 < x −2 Có: < x − ⇔ P x (0,5đ) ⇔ 0,25đ x −1 x −1 − ( x − 2) < ⇔ với x thỏa mãn ĐK) ⇔x< Kết hợp điều kiện tìm < x < II 0,25đ 0,25đ kết luận Giải tốn cách lập phương trình Gọi số mà chi đoàn dự định trồng x (cây) (ĐK: x ∈ N*) Số chi đoàn trồng thực tế x + (cây) Thời gian chi đoàn trồng xong số 80 (h) x Số mà chi đoàn trồng thực tế 80 + 10 = 90 (cây) 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Thời gian chi đoàn trồng xong số thực tế 90 (h) x+5 Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút = h nên ta có phương trình: 0,25đ 80 90 − = x x+5 ⇔ x + 55 x − 2000 = 0,25đ Tìm x1 = 25 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -80 (Loại) 0,25đ Vậy số mà chi đoàn dự định trồng 25 0,25đ III 2đ (1đ) x + y −5 = ĐK: x ≥ 0; y ≠ 2 x − = y −5 0,25đ = 2 x + y= −5 y −5 ⇔ ⇔ 2 x − = 2 x − y −5 0,25đ = y −5 y −5 = y = ⇔ 2 x = 2 x − y − = x = 4(TM ) ⇔ y = 6(TM ) 0,25đ 0,25đ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (4;6) a Thay m = vào phương trình (1) ta được: x2 + x – = Có a + b + c = + + (-2) = => x1 = 1; x2 = - Kết luận (1đ) 0,25đ 0,25đ b x2 + mx – = (1) Chứng minh ∆ = m2 + > với m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m 0,25đ −m x1 + x2 = Theo định lí Vi – ét ta có: x1 x2 = −2 x12x2 + x22x1 = 2019 x1x2(x1 + x2) = 2019 0,25đ Tìm 2m = 2019 ⇔ m = IV 2019 kết luận Hình học 3,5đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 1đ d Q Vẽ hình đến câu a 0,25đ Chứng minh ACP = 900 0,25đ Chứng minh: AMB = 900 O A B C minh 0,25đ Suy tứ giác ACPM nội 0,25đ Từ AMP = 900 chứng Có AMP + ACP = 1800 M P N tiếp Chứng minh NQ // PC 1đ = Chứng minh CPA AMC (1) 0,25đ Chứng minh tứ giác AMNQ nội tiếp => AMC = AQN (2) 0,5đ Từ (1) (2) = > AQN = APC ⇒ CP / / QN 0,25đ a) Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác MAB vịng quanh AM theo R Sử dụng định lí Pitago ∆AMB vng M tính BM = 15 R 0,5đ 0,25đ (đvđd) Khi quay tam giác vuông AMB vịng quanh cạnh AM ta hình nón với đường cao AM = h, bán kính đường trịn đáy BM = r 5π R Thể tích hình nón là: V = π r h = (đvtt) b) 0,25đ Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2 0,5đ Chứng minh QN ⊥ AB H Chứng minh ∆AEH ∽ ∆ABK d (g.g) Q ⇒ O A H B C AE AH == > AE AK = AB AH AB AK Chứng minh ∆BEH ∽ ∆BAM K E 0,25đ (g.g) M P BE BH = ⇒ BE.BM = AB.BH BA BM Chứng minh AE.AK + BE.BM = ⇒ N 0,25đ 4R2 Chứng minh ba điểm B, N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng 0,5đ Kẻ Nx tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác NKE N (Nx thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng NE chứa điểm A) (3) d Q O A H C E I B K Chứng minh = NKE ENx Chứng minh = ENA NKE 0,25đ = ENA (4) ENx Từ (3) (4) => Tia Nx tia NA trùng M P N => NA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK tiếp điểm N Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NKE => AN ⊥ NI, mà AN ⊥ BN Suy N, I, B thẳng hàng 0,25đ Tìm giá trị m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị V nhỏ 0,5đ F = (2x + y + 1)2 + (4x + my + 5)2 Ta có: (2x + y + 1)2 ≥ 0; (4x + my + 5)2 ≥ 0, suy F ≥ + y +1 2y + 2 x= 4 x += ⇒ (m − 2) y + = ⇔ Xét hệ = + 4 x + my = +5 4 x + my = y 2−m + Nếu m ≠ m – ≠ ⇒ suy F có giá trị nhỏ m − x = − 2m 0,25đ + Nếu m = F = (2x + y + 1)2 + (4x + 2y + 5)2 = (2x + y + 1)2 + [2(2x + y + 1) + 3]2 Đặt 2x + y + = z 2 6 9 6 9 F = 5z + 12z + = z + + = z + + ≥ 25 5 5 F nhỏ Kết luận −6 −11 2x + y + = hay y = − 2x , x ∈ R 5 0,25đ * Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2) Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) ... x12x2 + x22x1 = 20 19 x1x2(x1 + x2) = 20 19 0,25đ Tìm 2m = 20 19 ⇔ m = IV 20 19 kết luận Hình học 3,5đ Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 1đ d Q Vẽ hình đến câu a 0,25đ Chứng minh ACP = 90 0 0,25đ Chứng... + 10 = 90 (cây) 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Thời gian chi đoàn trồng xong số thực tế 90 (h) x+5 Do chi đoàn hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút = h nên ta có phương trình: 0,25đ 80 90 − =... + (4x + my + 5)2 -HẾT - 23 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 20 19 MƠN: TỐN LỚP Bài Ý Nội dung Điểm I 2đ (0,5đ) (1đ) Thay x = 25 (TMĐK) ⇒ x = Tính B = x =