1/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút x x B với x 0;x x 1 x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để A Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ cơng nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo dự định ngày tổ làm sản phẩm Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x mx m (1) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để hai nghiệm x1; x phương trình (1) thỏa mãn x1 x x1x Bài IV (3,5 điểm): Cho A điểm thuộc đường tròn (O; R) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) Lấy điểm B thuộc tia Ax cho AB < 2R Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, đường thẳng vng góc với AB M cắt đường tròn (O) H K (H nằm M K) 1) Chứng minh MKA MAH Từ chứng minh MKA MAH đồng dạng 2) Kẻ HI AK I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn 3) Kéo dài AH cắt BK D Chứng minh AD KB 4) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R) Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x x x 7x 2x 35 - Hết - Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 2/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê HDG: Bài 1: a) Với x (TMĐK) thay vào biểu thức A ta có: A 4 1 Vậy A x x với x 0; x x 1 x 1 x 1 B b) B B B B B x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy B c) Để A x 1 với x 0; x x 1 x x 1 x 1 x 3x x x 1 x 3 3 x 3 x 1 x x TM x x Vậy x A x 1 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 3/5 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm ngày là: x (sản phẩm) x Do tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm nên số ngày tổ công nhân dự định phải làm là: 240 x (ngày) Tuy nhiên thực hiện, ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên số sản phầm làm là: x 10 (sản phẩm) Khi đó, số ngày mà tổ công nhân làm là: 240 (ngày) x 10 Theo đề bài, cải tiến kĩ thuật, đội cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta 240 240 có phương trình: 2 x x 10 240(x 10) 240x 2x(x 10) 2x 20x 2400 x 10x 1200 x 40 (KTM) x 30 (TM) Vậy ngày tổ dự định làm 30 sản phầm Bài 3: a)Ta có: m2 4(m 1) m2 4m (m 4)2 0m R Vậy phương trình (1) có nghiệm với m b) Để phương trình có hai nghiệm cho x1.x2 khơng âm m 2 m 1 x1 x m Xét x1 x2 x1 x2 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 4/5 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 m 1 9(m 1) m 2m m 11m 10 (m 1)(m 10) m 1(TMDK ) m 10(TMDK ) Vậy m m 10 hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn : x1 x2 x1 x2 Bài 4: B D K M A H I O C a)Xét O; R có MKA MAH (Tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét MKA MAH có: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 5/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê AMKchung MKA MKA MAH MAH ( g.g ) b)Tứ giác AMHI có: AMH AIH 1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMHI tứ giác nội tiếp c) KMB KMA (cạnh góc vng-cạnh góc vng) nên MKA MKB Mà MKA MAH nên MAH MKB MKD Do tứ giác MAKD nội tiếp AMK ADK 90o AD BK d) Dễ thấy H trực tâm ABK nên BH KA Lại có IH KA( gt ) nên B,H,I thẳng hàng Tứ giác BMHD nội tiếp nên ABK MHD 1800 Mà ABK ACK (Do C đối xứng với B qua AK), MHD AHK (đối đỉnh) nên ACK AHK 1800 tứ giác AHCK nội tiếp Lại có A, H, K thuộc O; R nên C thuộc O; R Bài 5: Điều kiện: x * Đặt t x x t t x x x x x x t PT t t 42 t t t t Với t x x x x x 36 29 x x x 29 x 2 4 x x 29 x 29 x 2 4 x 28 x 841 116 x x 29 841 841 x x TM * S 144 144 144 x 841 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ ... Với t x x x x x 36 29 x x x 29 x 2 4 x x 29 x 29 x 2 4 x 28 x 841 116 x x 29 841 841 x x TM * S ... Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ 4/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 m 1 9( m 1) m 2m m 11m 10 (m 1)(m... tiếp tuyến dây cung) Xét MKA MAH có: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ 5/5 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê AMKchung MKA MKA MAH MAH ( g.g ) b)Tứ giác