Đề thi HSG toán 9 cấp quận năm 2019 2020 phòng GD đt ba đình hà nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP QUẬN QUẬN BA ĐÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 07/11/2019 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: A  2,  5,  15   2,  5,  15 B 3 1 3 1 Chứng minh A B số nguyên Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x   x  b) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  ab  Tìm giá trị lớn biểu thức T  a  b2 b Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biết a + 20 a - 69 số phương b) Cho A tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý A số phương Chứng minh rằng: tập hợp A có khơng q số lẻ Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) đường cao AH a) Cho biết AH = 12 cm BC = 25 cm Tính tổng AB + AC b) Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M N Chứng 1   minh rằng: 2 AM AN BC Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M chân đường vng góc kẻ từ A đến CD, tia đối tia DC lấy điểm N cho CM = DN a) Chứng minh BN vng góc với CD b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: S AIB  SAMC  SCID  S DNB HẾT https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thi sinh: …………………………………………………… Số báo danh: ……………