Đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2019 2020 sở GD đt đắk lắk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi : 07/6/2019 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   m   x  với m tham số m  Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m  1 x  m2  m   có ba nghiệm phân biệt Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x   x  x    x  x   4 x  y  x  y  2) Tìm tất cặp số hữu tỉ  x; y  thỏa mãn hệ phương trình:  10 x  xy  y  Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 42019  3n có chữ số tận 2) Tìm số tự nhiên  a1 ; a2 ; a3 ; ; a2019  thỏa mãn:  a1  a2  a3    a2019  20192  2 2 a1  a2  a3    a2019  2019  Câu 4: (1,0 điểm) x3  x  x  18 18 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1) Cho số thực dương x , chứng minh  a  b3 b3  c c  a   2 a  2b b  2c c  2a Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD với tâm O Gọi M trung điểm cạnh AB Các điểm N, P theo thứ tự thuộc cạnh BC, CD cho MN // AP Chứng minh rằng: 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM 2) BN  DP  OB 3) DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy - Hết - Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1)  d  cắt Ox A   ;  cắt Oy B  0;  Gọi OH khoảng cách từ O đến  d   2m  2  m  2 m   2 1 1 1        m        2 OH OA2 OB 2     m  2  m   2     3  2m (TMĐK m  ) m   2 Vậy  khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d   m   2 2) Đặt t  x  ; phương trình cho trở thành t   m  1 t  m  m   * Ta có: Khi phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  * có nghiệm m  m   m  m   m2  m     nghiệm dương ( t2  t1  )   t1t2   m2  m     m  t t   m 1  1    5 1 m   m  2 Ta có: m  m     m            1 m    m   2  1 Lại có m  , nên m  2 Câu 2: (2,0 điểm) 1) ĐK:  x  Ta có: x   x  x    x  x    x   x     x  x  1   x   x 1   x 1    x   x 1     x 1    x 1   x 1   x     x    x    x 1  x    (TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S  4; 5 x 1   x x  4 x  y  x  y   x  y  y3  x3   2 2 10 x  xy  y  10 x  xy  y  2)   10 x  xy  y   x  y    y  x   46 x  33 x y  26 xy  y  *  x  x  1  x  4 x  x    Nếu y      (không xảy ra), nên y  10 x  x   x   10  10   Với y  ; *  46   x x x 2   33    26    46t  33t  26t     2t  1  23t  28t  1  y y y   Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang  2t     x   2t  1  23t  28t  1    t  Q y  23t  28t      ) 2t    t  x    2x  y y Khi 10 x  x  x   x    x   x   3 3 Với x   y    ; Với x    y       3 2  2 +) 23t  28t   khơng có nghiệm hữu tỉ, có   173 3 Vậy cặp số  x; y  cần tìm  ;    ;   2    Câu 3: (2,0 điểm) 1009 1) Ta có: 42019  3n    42   3n  161009  3n      3n     3n Do 42019  3n có chữ số tận 3n có chữ số tận  3n   1    34   34 k 1  n  4k   k  N  k  a1  a2  a3    a2019  2019  4038  a1  a2  a3    a2019   4038  2019 2) Ta có:  2  2 2 a1  a2  a3    a2019  2019   a1  a2  a3    a2019  2019   a12  a22  a32    a2019  4038  a1  a2  a3    a2019   20193   4038  2019 2   a12  4038a1  2019    a22  4038a2  2019      a2019  4038a2019  2019   20193   2019  2019   a1  2019    a2  2019      a2019  2019   2   a1  2019 2   a2  2019 2     a2019  2019   * Do  2  a1  2019    a2  2019      a2019  2019   ** Từ *  a1  a2    a2019  2019 Từ **  số a1 ; a2 ;  ; a2019 có số 2018 2020 số lại 2019 Giả sử a1  2018 a1  2020 a2  a3    a2019  2019 +) TH: a1  2018 a2  a3    a2019  2019  a1  a2  a3    a2019  2018  2018  2019  2019  2018  2019  2019 Mâu thuẩn với a1  a2  a3    a2019  20192 +) TH: a1  2020 a2  a3    a2019  2019  a12  a22  a32    a2019  20202  2018  2019  20192   2019   2018  2019   20192  2018  2019     2019  20193    2019  20193  Mâu thuẩn với a12  a22  a32    a2019  20193  Vậy  a1 ; a2 ; a3 ; ; a2019    2019; 2019; 2019; ; 2019  Câu 4: (1,0 điểm) x3  1) Vi x  , nên  x   18  x  1   x    x     11x  14 x  x   x  18 18   x  1 11x    ; với x  Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang x3  x  Dấu “=” xảy x  x  18 18 a 2) Áp dụng kết 1), với x    a  0; b   b Vậy với x   a   1 a a  b3   Ta có:  b        a  b a 18  b  18 a  2b 18 18 2 b b3  c c3  a Tương tự  b  c ;  c  a b  2c 18 18 c  2a 18 18 3 3 3 a b b c c a 2 Do     a  b2  c    a  b2  c    a  b  c     a  2b b  2c c  2a 18 18 3 a  b 1   b  Dấu “=” xảy   c  a  b  c 1 c  1 a a  b  c  3; a, b, c  Câu 5: (3,0 điểm) M A B I O I' N D P C 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM     BNM   900 BMN , MBN   900 ; BAP   DAP   BAD   900 (ABCD hình vng) BMN   BAP   MN / / AP   BNM   DAP  Mà BMN   900 (ABCD hình vng); DAP   BNM   cmt  Xét ADP NBM :  ADP  NBM Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang Vậy ADP NBM (g-g) 2) BN  DP  OB Đặt AB  BC  CD  DA  a  AM  BM  Vì ADP a AD DP a a2   BN  DP  AD  BM  a   BN BM 2 NBM  cmt   Lại có ABCD hình vng tâm O, nên AOB vng cân O  OB  AB a  2 Vậy BN  DP  OB (đpcm) 3) DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN Ta có: BN  DP  OB  cmt   BN BO DO    BO  DO  BO DP DP   PDO   450 (ABCD hình vng); BN  DO  cmt  Xét BNO DOP : OBN BO Vậy BNO DP   DPO  DOP (c-g-c)  BON   BON   DOP   DPO   1800  ODP   1800  450  1350 Do đó: DOP     1800  DOP   BON   1800  1350  450  NOP Mặt khác BNO DOP (cmt)  ON OB DO    OB  DO  OP DP DP   ODP   450 (cmt); ON  DO  cmt  Xét ONP DOP : NOP OP Vậy ONP DP   DOP  DOP (c-g-c)  ONP Vẽ tia Ox tia tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OPN (Ox nằm nửa mặt phẳng bờ   ONP  (góc nội tiếp góc tạo bới tia tiếp tuyến dây) AC có chứa điểm D), ta có xOP   DOP   tia OD trùng với tia Ox Vậy OD tiếp tuyến đường trịn ngoại Do xOP tiếp tam giác OPN (đpcm) 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Gọi I   BD  AN ; I   BD  MP Xét AID : AD / / BN  AD / / BD   Xét BIM : BM / / DP  AB / / CD   Mà ADP Do NBM  cmt   IB BN  (hệ Thales) ID AD I B BM  (hệ Thales) I D DP BN BM  AD DP IB I B   I  I  Vậy ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy ID I D Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang ...  a2019   20193   4038  2019 2   a12  4038a1  2019    a22  4038a2  2019      a2019  4038a2019  2019   20193   2019  2019   a1  2019    a2  2019      a2019... 2018  2019  2019 Mâu thuẩn với a1  a2  a3    a2019  20192 +) TH: a1  2020 a2  a3    a2019  2019  a12  a22  a32    a2019  20202  2018  2019  20192   2019   2018  2019. ..  2019   20192  2018  2019     2019  20193    2019  20193  Mâu thuẩn với a12  a22  a32    a2019  20193  Vậy  a1 ; a2 ; a3 ; ; a2019    2019; 2019; 2019; ; 2019  Câu