SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu (4,0 điểm) 1 50 a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y x (2m 1) x x có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị Cm : y x 2(m 2) x 2m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng lập thành cấp số cộng Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x sin x cos x 4 b) Cho đa giác H có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh H Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác vuông không vuông cân Câu (4,0 điểm) Cho phương trình 91 1 x (3m 2).31 1 x m (m tham số) 1 a) Giải phương trình 1 với m b) Tìm giá trị tham số m để phương trình 1 có nghiệm Câu (4,0 điểm) 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC 600 , SA SB SC , góc hai mặt phẳng SCD ABCD 600 Gọi I điểm thuộc BD cho ID = 5IB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SD theo a Câu (2,0 điểm) 4 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H 3; , I 6; trực 3 3 tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E, F hình chiếu vng góc B, C cạnh AC, AB Đường trung trực đoạn EF có phương trình x y 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết B có tung độ dương phương trình đường thẳng BE : x Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a 2b 8ac 11 2a b c abc4 HẾT -https://toanmath.com/ (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: …………… Họ tên chữ ký giám thị: ……………………………………………………………………… ... abc4 HẾT -https://toanmath.com/ (Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: …………… Họ tên chữ ký