SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 31/05/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x b) Cho hàm số f x có đạo hàm f '( x) ( x 9)(4 x) với x Xét tính đơn điệu hàm số y f x2 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình log 32 x log 32 x 55 2 x x y xy x 1 11 b) Giải hệ phương trình 2 x y x x y xy 11 x, y Câu (4,0 điểm) a) Cho hàm số f x thoả mãn f '( x) f ( x) e x với x f (0) Tính f ( x)dx b) Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ xếp thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh Câu (4,0 điểm) a) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông B, AB a , BC 2a Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Góc cạnh bên AA' mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AA', BC b) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I Biết E 2;3 , F 2;1 trung điểm BC, ID điểm A có tung độ dương Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Câu (4,0 điểm) a) Cho hình chóp tam giác S.ABC thay đổi ln nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC b) Cho x, y hai số thực thay đổi cho x y x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 10 y x 14 biểu thức A y x 1 - HẾT https://toanmath.com/