Đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 2020 sở GD đt bình định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY: 22 – 10 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2019 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình x + x + + − x = x − Bài (3,0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định sau: − , un= +1 u= ( + un với n = 1, 2, ) Tính lim 2n − un Bài (3,0 điểm) Q ( x ) aP ( x ) + bP′ ( x ) với a, b số thực a ≠ Cho hai đa thức P ( x ) = Chứng minh đa thức Q ( x ) vơ nghiệm đa thức P ( x ) vơ nghiệm Bài (5,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p có dạng a + b + c với a, b, c số tự nhiên cho a + b + c chia hết cho p Trên bảng kẻ vng × n ghi số dương cho tổng hai số cột Chứng minh bỏ số cột để hàng số cịn lại có tổng khơng vượt q n +1 Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AC < BC ) nội tiếp đường trịn tâm O Phân giác góc C cắt đường tròn ( O ) R Gọi K , L trung điểm AC BC Đường vng góc với AC K cắt CR P , đường vng góc với BC L cắt CR Q Chứng minh diện tích hình tam giác RPK RQL Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V thể tích khối chóp h đường cao hình chóp từ đỉnh S Tìm giá trị lớn biểu thức V (h − r ) R rh - HẾT -