SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY: 22 – 10 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2019 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình x + x + + − x = x − Bài (3,0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định sau: − , un= +1 u= ( + un với n = 1, 2, ) Tính lim 2n − un Bài (3,0 điểm) Q ( x ) aP ( x ) + bP′ ( x ) với a, b số thực a ≠ Cho hai đa thức P ( x ) = Chứng minh đa thức Q ( x ) vơ nghiệm đa thức P ( x ) vơ nghiệm Bài (5,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p có dạng a + b + c với a, b, c số tự nhiên cho a + b + c chia hết cho p Trên bảng kẻ vng × n ghi số dương cho tổng hai số cột Chứng minh bỏ số cột để hàng số cịn lại có tổng khơng vượt q n +1 Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AC < BC ) nội tiếp đường trịn tâm O Phân giác góc C cắt đường tròn ( O ) R Gọi K , L trung điểm AC BC Đường vng góc với AC K cắt CR P , đường vng góc với BC L cắt CR Q Chứng minh diện tích hình tam giác RPK RQL Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V thể tích khối chóp h đường cao hình chóp từ đỉnh S Tìm giá trị lớn biểu thức V (h − r ) R rh - HẾT -