Đề toán tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2019 2020 sở GD đt hà nam (đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A   27  12  a 1 2a   , (với a  0, a  ) :  a   a a a   B   Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x  3x   3 x  y  5 x  y  Giải hệ phương trình  Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  có phương trình y  x đường thẳng  d  có phương trình y  mx  (với m tham số) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 hoành độ A B Tính tích giá trị m để x1  x2  Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  , điểm A cho OA  3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn  O  , với B C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN đường tròn  O  (M nằm hai điểm A N) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AM AN  AH AO  Chứng minh HB đường phân giác góc MHN Gọi I , K hình chiếu M AB AC Tìm giá trị lớn MI MK cát tuyến AMN quay quanh A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 1    Tìm giá trị lớn a 1 b 1 c 1 a3 b3 c3   biểu thức P  a  ab  b b  bc  c c  ca  a -HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………… Giám thị thứ nhất:……………………………… Giám thị thứ hai:……………………………