SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 27 12 a 1 2a , (với a 0, a ) : a a a a B Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x 3x 3 x y 5 x y Giải hệ phương trình Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y mx (với m tham số) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 hoành độ A B Tính tích giá trị m để x1 x2 Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn O; R , điểm A cho OA 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn O , với B C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN đường tròn O (M nằm hai điểm A N) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AM AN AH AO Chứng minh HB đường phân giác góc MHN Gọi I , K hình chiếu M AB AC Tìm giá trị lớn MI MK cát tuyến AMN quay quanh A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 Tìm giá trị lớn a 1 b 1 c 1 a3 b3 c3 biểu thức P a ab b b bc c c ca a -HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………… Giám thị thứ nhất:……………………………… Giám thị thứ hai:……………………………