SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Ngày thi: 11/09/2019 Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu (5.0 điểm) Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn hệ phương trình: x3 x 16 x 60 y y y 16 y 60 z z z 16 z 60 x Câu (5.0 điểm) Xét phương trình: x n x x , n , n a) Chứng minh với số tự nhiên n lớn phương trình có nghiệm dương b) Gọi xn nghiệm dương phương trình Tính lim xn Câu (5.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD ( D thuộc BC ) hai điểm M, N nằm cạnh AB, AC cho MN song song với BC Điểm P chuyển động đoạn thẳng MN Lấy điểm E, F cho EP AC , EC BC , FP AB , FB BC a) Gọi I giao EF AD Chứng minh I cố định P chuyển động đoạn MN b) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC Q Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BC qua trung điểm đoạn thẳng PQ Câu (5.0 điểm) Cho số nguyên dương n tập hợp S 1;2; ; n Tìm số tập S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp HẾT