Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS (Định luật phản xạ ánh sáng)

Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO LIÊN QUAN ĐẾN GƯƠNG PHẲNG A LÝ THUYẾT Cơ sở vật lý * Định luật phản xạ ánh sáng - Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới bên pháp tuyến so với tia tới - Góc phản xạ i’ góc tới i: i’ = i * Các khái niệm định luật + Tia tới SI + Điểm tới I + Pháp tuyến NI vng góc với mặt phản xạ + Mặt phẳng tới (chứa SI IN) + Tia phản xạ IR + Góc tới i  �SIN + Góc phản xạ i '  �INR * Gương phẳng tính chất ảnh tạo gương phẳng - Gương phẳng vật có bề mặt nhẵn, phẳng, phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới - Ảnh vật qua gương phẳng: + Ảnh vật (trước gương) ảnh ảo (sau gương) + Ảnh vật đối xứng với qua gương * Thị trường Thị trường (vùng nhìn thấy) gương vùng chứa vật trước gương mà ta thấy ảnh vật nhìn vào gương Thị trường phụ thuộc vào kích thước gương vị trí đặt mắt * Nguyên lí thuận nghịch đường truyền ánh sáng Nếu ABC đường truyền ánh sáng (thuận) ngược lại CBA đường truyền ánh sáng (nghịch) Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Một số lưu ý * Gọi j j’ góc hợp đường thẳng qua tia tới với mặt phẳng gương, góc hợp đường thẳng qua tia phản xạ với mặt phẳng gương Từ định luật phản xạ ánh sáng, suy ra: j’ = j Ta có: j’ = 900 – i; j = 900 – i i’ = i Do đó: j’ = j (*) * Vật ảnh đối xứng với qua gương phẳng, tia tới qua vật tia phản xạ kéo dài qua ảnh điểm tới (**) * Ta nhìn thấy ảnh vật tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài qua ảnh vật (***) Đây tính chất quan trọng mà giáo viên bồi dưỡng cần lưu ý học sịnh Vì đa số tập nâng cao gương phẳng thường phải sử dụng tính chất để tìm đáp án Cơ sở tốn học a) Tính chất điểm đối xứng qua đường thẳng � OA'  d;OA  d ( A' � o� i x� � ngAqua� � � � ngtha� ngd) � � OA'  OA � b) Tính chất tam giác đồng dạng A'B 'C ' � o� ngda� ngABC � Trường THCS Long Kiến A' B ' A'C ' B 'C '   AB AC BC Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng c) Một số kiến thức liên quan đến tam giác ABC: - Tổng số đo góc tam giác 1800: �A  �C  �C  1800 - Tổng chiều dài cạnh ln lớn chiều dài cạnh cịn lại: AB + BC > AC - Định lí Pitago tam giác vuông: Với tam giác ABC vuông A, ta có: AB2  AC  BC Và ngược lại tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: AB2  AC  BC tam giác ABC vuông A - Hệ thức lượng giác tam giác vuông: AB BC AC cos �C  BC AB tan �C  AC sin �C  Hướng dẫn học sinh kỹ thuật vẽ hình 3.a Trường hợp vật điểm sáng S + Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Từ S vẽ tia tới tia phản xạ tương ứng Giao điểm S’ đường kéo dài tia phản xạ ảnh S qua gương + Dựa vào tính chất ảnh: Lấy S’ đối xứng S qua gương S’ ảnh S 3.b Trường hợp vật vật sáng AB + Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Lần lượt vẽ ảnh A’ A; B’ B qua gương A’B’ ảnh AB qua gương + Dựa vào tính chất ảnh: Lấy A’B’ đối xứng với AB qua gương A’B’ ảnh AB 3.c Trường hợp thị trường gương Vẽ tia tới từ mắt tới mép gương, dựng ảnh mắt qua gương Từ vẽ tia phản xạ tương ứng Sau ta xác định vùng mà đặt mắt nhìn thấy ảnh vật Tóm tắt phương pháp giải - Nắm vững sở lý thuyết + Định luật phản xạ ánh sáng, khái niệm lưu ý đề cập + Kiến thức toán học liên quan Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng - Nắm vững kỹ thuật vẽ hình qua gương phẳng - Đọc kỹ đề bài, tóm tắt - Phân tích đề bài, xác định dạng tập - Vẽ hình theo yêu cầu đề - Vận dụng kiến thức vật lí tốn học để tiến hành giải tập - Kiểm tra lại kết ttìm được, kết luận Tiến hành giải tập - Giáo viên chọn lọc, xếp tập sưu tầm theo thứ tự từ dễ đến khó - Cử đại diện học sinh tóm tắt đề - Giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích đề, phân dạng tập, lựa chọn phương án giải tập phù hợp - Học sinh tự giải tập, giáo viên học sinh khác quan sát - Học sinh nhận xét giải bạn bổ sung sửa chữa (nếu cần) - Cuối giáo viên tổng kết, rút kinh nghiệm chung Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng B BÀI TẬP * Bài 1: Một người có khoảng cách từ mắt xuống chân 1,6 m, đứng bờ hồ, ngắm Mặt Trăng bầu trời theo phương hợp góc   600 so với phương nằm ngang Hỏi thấy ánh trăng phản xạ mặt hồ chỗ cách khoảng ? Phân tích - Gọi I vị trí phản xạ, ta có: Tia tới TI cho tia phản xạ IM qua mắt người quan sát - Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta tìm vị I Tóm tắt �TIN  600 MC  1, m IC  ? m Hướng giải - Đặt M, C biểu diễn vị trí mắt chân người quan sát - Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �CIM = �NIT =  = 600 - Khoảng cách CI từ điểm ánh Trăng phản xạ mặt hồ đến chân người quan sát xác định: CM  tan  CI � CI  CM 1,  �0,92 (m) tan  Vậy thấy ánh trăng phản xạ mặt hồ điểm tới I cách chân khoảng gần 0,92 m Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 2: Một chùm tia sáng chiếu lên mặt gương phẳng theo phương nằm ngang, muốn có chùm tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng theo phương thẳng đứng ta cần phải đặt gương ? Phân tích - Tia tới SI có phương nằm ngang Tia phản xạ IR có phương thẳng đứng Do đó: �SIN  �NIR  �SIR  900 - Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng xác định vị trí đặt gương Tóm tắt �SIR  900 �SIx  ? Hướng giải Ta có: SI: tia tới, IR: tia phản xạ, NI: pháp tuyến i  �SIN ; i '  �NIR � �� i ' i  90 (1) �SIN  �NIR  �SIR  90 � Theo định luật phản xạ ánh sáng: i’ = i (2) Từ (1) (2), suy ra: i’ = i = 450 Do NI pháp tuyến gương I, nên: �SIx  �NIx  �SIN  900  450 Vậy ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang góc 450, có mặt phản chiếu quay xuống hình vẽ Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 3: Chiếu tia sáng hẹp vào gương phẳng Nếu cho gương quay góc  quanh trục nằm mặt gương vng góc với tia tới tia phản xạ quay góc bao nhiêu? Phân tích �IKJ  �M 1OM   �JIP  �SIR1  2i; �IJR2  j Vận dụng kiến thức hình học liên quan đến góc tam giác, ta tìm góc �R1 PR2  �IPJ Tóm tắt Hướng giải - Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng cho vị trí gương M1 M2: �JIP  �SIR1  2i; �IJR2  j - Ta có: Khi gương vị trí OM1: SI: tia tới, IR1: tia phản xạ Khi gương vị trí OM2: SJ: tia tới, JR2: tia phản xạ �M 1OM   -�R1 PR2  �IPJ  ? + Áp dụng tính chất tổng góc tam giác 1800 tính chất góc kề bù, với tam giác IPJ tam giác IKJ suy ra: �IPJ  �IJR2  �JIP  j  2i  2( j  i ) �IKJ  �IJN  �JIK  ( j  i ) Suy ra: �IPJ  2�IKJ (1) + N1K vng góc OM1; N2K vng góc OM2 Áp dụng tính chất tổng góc tam giác 1800, suy ra: �IKJ  �M 1OM   (2) Từ (1) (2), ta có: �IPJ    2 *Vậy gương quay góc  góc phản xạ quay góc:   2 Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 4: Ba gương phẳng (G1), (G2), (G3) lắp thành lăng trụ đáy tam giác cân hình vẽ Trên gương (G1) có lỗ nhỏ S Người ta chiếu chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên theo phương vng góc với (G1) Tia sáng sau phản xạ gương lại ngồi qua lỗ S khơng bị lệch so với phương tia chiếu vào Hãy xác định góc hợp cặp gương với Phân tích - Vì sau phản xạ gương, tia phản xạ ló ngồi lỗ S trùng với tia chiếu vào Điều cho thấy mặt phản xạ có trùng tia tới tia ló (Áp dụng nguyên lý thuận nghịch đường truyền ánh sáng) Điều xảy tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với mặt gương - Vẽ hình, áp dụng định luật phản xạ ánh sáng, kiến thức hình học liên quan đến số đo góc, tìm đáp án đề Tóm tắt �B  �C SI  AB ………… �A  ? Hướng giải Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng Xét tam giác SAI vng S, ta có: �A  �SIA  900 Tại điểm tới I, ta có: �I1  �SIA  900 Suy ra: �I  �I1  �A ; �K1  �I1  �I  2�A (tính chất góc so le trong) Xét tam giác RBK vng R, ta có: �B  �RKB  900 Tại điểm tới K, ta có: �K  �RKB  90 Suy ra: �K1  �K  �B  �C  2�A � � �A  �B  �C  1800 � � Trong ABC, ta có: ��A  2�A  2�A  5�A  180 � 1800 � �A   360 suy : �B  �C  2�A  720 � Trường THCS Long Kiến Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 5: * Các tia sáng Mặt Trời rọi lên gương phẳng nằm ngang góc phản xạ chiếu lên thẳng đứng Một không suốt chiều cao H nằm vng góc mặt gương Hãy xác định kích thước bóng tối Với điều kiện không nhận tia sáng Mặt Trời rọi trực tiếp Phân tích - Trên hình vẽ, KL: chắn sáng; OP: bóng tối thẳng đứng S1I, S2N; IK, NP tia tới tia phản xạ tương ứng Tóm tắt �S1IQ = �KIL - Vận dụng định luật IO song song NP phản xạ ánh sáng, MN song song OP OP = ? kiến thức hình học liên quan đến tam giác, ta tìm đáp án tập Hướng giải - Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �S1IQ = �KIL = �KNL, suy ra:  KIN cân nhận KL làm đường trung trực nên IL = LN Do ta có KL đường trung bình  INM nên KL = MN/2 hay MN = 2KL = 2H - Tứ giác MNPO hình bình hành nên OP = MN - Vậy kích thước vùng bóng tối thẳng đứng OP = MN = 2H Trường THCS Long Kiến 10 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 7: Cho gương phẳng G, S điểm sáng, M điểm a) Hãy vẽ trình bày cách vẽ đường tia sáng từ S, phản xạ gương G qua điểm M b) Chứng minh vô số đường nối từ S đến gương G qua M đường truyền tia sáng đường ngắn Phân tích Vận dụng: + Lưu ý (**) để vẽ hình + Kiến thức hình học: đối xứng trục, tổng độ dài cạnh tam giác Ta giải tốn nêu Tóm tắt a) Vẽ Tia tới SI cho tia phản xạ IM b) J điểm gương (G), chứng minh: SJ + JM > SI + IM Hướng giải a) Dựng S’ đối xứng với S qua (G), dựng S’M cắt (G) I Đường gấp khúc SIM đường tia sáng qua gương (G) phản xạ qua M (Vì tia phản xạ IM có đường kéo dài qua ảnh S’ S, I điểm tới nên SI tia tới) b) Do S’ đối xứng với S qua (G) nên: + SJ = S’J suy ra: SJ + JM = S’J + JM + SI = S’I suy ra: SI + IM = S’I + IM = S’M Trong tam giác  S’JM, ta ln có: S’J + JM > S’M hay SJ + JM > SI + IM Vậy vô số đường nối từ S đến gương G qua M đường truyền tia sáng đường ngắn Trường THCS Long Kiến 13 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 8: * Hai gương phẳng G1 G2 đặt vng góc hình vẽ S điểm sáng, M điểm cho trước Hãy vẽ trình bày cách vẽ đường tia sáng phát từ S phản xạ gương G1 G2 qua điểm M Giải thích cách vẽ Phân tích Vận dụng lưu ý (**): Vật ảnh đối xứng với qua gương phẳng, tia tới qua vật tia phản xạ kéo dài qua ảnh điểm tới để vẽ hình theo u cầu Tóm tắt Tia tới SI1 cho tia phản xạ I1I2 (G1), tia tới I1I2 cho tia phản xạ I2M Vẽ đường tia sáng SI1I2M? gương (G2) Hướng giải - Dựng S’ đối xứng với S qua G1 - Dựng M’ đối xứng với M qua G1 - Dựng đường thẳng S’M’ cắt G1 I1, cắt G2 I2 - Nối S với I1, I1 với I2, I2 với M * Đường tia sáng cần tìm theo đường gấp khúc SI1I2M - Do S’ đối xứng với S qua G1 nên �G1I1S = �G1I1S’, mà �G1I1S’ = �OI1I2 (2 góc đối đỉnh), suy ra: �G1I1S = �OI1I2 Dựng pháp tuyến N1I1 vng góc với G1 I1, ta chứng minh được: �SI1N1 = �N1I1I2 Từ suy ra: SI1, I1I2 tia tới tia phản xạ gương G1 - Do M’ đối xứng với M qua G2 nên �G2I2M = �G2I2M’, mà �G2I2M’ = �OI2I1 (2 góc đối đỉnh), suy ra: �G2I2M = �OI2I1 Dựng pháp tuyến N2I2 vng góc với G2 I2, ta chứng minh được: �I1I2N2 = �N2I2M Từ suy ra: I1I2, I2M, tia tới tia phản xạ gương G2 Trường THCS Long Kiến 14 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 9: Hai gương phẳng G1 G2 có mặt phản xạ hợp góc 550 hình vẽ S điểm sáng, M điểm a) Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ S, phản xạ liên tiếp gương G1, G2 qua điểm M b) Tính góc hợp tia tới G1 tia phản xạ G2 Phân tích Vận dụng lưu ý (*), (**): Vật ảnh đối xứng với qua gương phẳng, tia tới qua vật tia phản xạ kéo dài qua ảnh điểm tới để vẽ hình; kiến thức góc tam giác để giải tốn Hướng giải a) Vận dụng lưu ý (**) Dựng S’ đối xứng với S qua G1, M’ đối xứng với M qua G2 Dựng S’M’ cắt G1 I, G2 J Nối S với I, I với J J với M Đường gấp khúc SIIJM đường tia sáng từ S, phản xạ liên tiếp gương G1, G2 qua điểm M b) Vận dụng lưu ý (*), ta có: �OIJ = �G1IS; �OJI = �G2JM Xét tam giác OIJ, ta có: ( �OIJ + �OJI) = 1800 - �IOJ = 1800 – 550 = 1250 Suy ra: ( �G1IS + �G2JM) = 1250 Xét tam giác IKJ, ta có: �IKJ = 1800 – ( �KIJ + �KJI) �KIJ + �KJI = 3600 – ( �OIJ + �G1IS + �OJI + �G2JM) = 3600 – 2.1250 = 1100 �IKJ = 1800 - ( �KIJ + �KJI) = 1800 – 1100 = 700 Tia tới G1 có chiều từ K đến I, tia phản xạ G có chiều từ J đến K, suy ra: góc hợp tia �IKR = 1800 – 700 = 1100 Trường THCS Long Kiến 15 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 10: * Một vũng nước nhỏ mặt đất cách chân cột đèn m Một học sinh đứng đường thẳng nối liền từ chân cột đèn đến vũng nước cách chân cột đèn 10 m, nhìn thấy ảnh đỉnh cột đèn vũng nước Hãy vẽ hình biểu diễn đường tia sáng từ đỉnh cột đèn đến vũng nước phản xạ tới mắt Từ tính độ cao cột đèn Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,5 m Phân tích + Vận dụng lưu ý (**) để vẽ đường tia sáng + Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng, ta tìm độ cao cột đèn Tóm tắt Tia tới DI cho tia phản xạ IM - Vẽ đường DIM tia sáng IQ = m; PQ = 10 m; PM = 1,5 m Hướng giải - Dựng D’ đối xứng với D qua PQ - DQ = ? m - Dựng đường thẳng D’M cắt PQ I * Đường tia sáng từ đèn đến mắt học sinh đường gấp khúc DIM - Xét tam giác: IPM IQD’ ta có: + �IPM = �IQD’ = 900 + �PIM = �QID’ (2 góc đối đỉnh) Suy ra: IPM đồng IQD ' Nên: IQ QD ' IQ.PM 8.1,5  � QD '    ( m) IP PM IP Do D’ đối xứng với D qua PQ suy độ cao cột đèn DQ = QD’ = (m) Trường THCS Long Kiến 16 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 11: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người cách mặt đất 1,6 m a) Vẽ tia sáng từ bóng đèn phản xạ mặt nước tới mắt người quan sát b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách khơng cịn thấy ảnh bóng đèn? Phân tích Vận dụng lưu ý (**) (***) để vẽ hình; tính khoảng cách điểm hình; kiến thức tam giác đồng dạng để giải tốn Tóm tắt AB = m; AD = AD’ = 3,2; BM = HM = 1,6 m BH = ? m Hướng giải a) Đoạn AB mô tả độ rộng hồ nước, ban đầu cột treo đèn vị trí A, người quan sát vị trí B Gọi D’ ảnh D qua mặt hồ AB, dựng đoạn D’M cắt AB I Dựng tia tới DI, tia phản xạ IM Đường gấp khúc DIM đường truyền tia sáng từ bóng đèn phản xạ mặt nước tới mắt người quan sát b) Gọi H vị trí xa mà người quan sát cịn quan sát Trường THCS Long Kiến 17 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng ảnh D’ đèn D Dựng tia tới DB, tia phản xạ BM, đường gấp khúc DBM đường truyền tia sáng từ D phản xạ mặt hồ đến M (mắc người quan sát) Ta có: ABD đồng dạng HBM , nên: HB HM AB.HM  � HB  AB AD AD 8.1, HB   4( m) 3, Vậy người quan sát lùi xa bờ hồ m khơng cịn thấy ảnh bóng đèn? * Bài 12: Cho hai gương phẳng nghiêng với góc α điểm sáng S trước hai gương a) α = 1500 Điểm sáng S cách giao tuyến hai gương 30 cm - Ảnh S qua gương G1 S1, qua gương G2 S2 Vẽ ảnh - Tính khoảng cách S1S2 b) Thay đổi góc α Đặt S phân giác góc hai gương Hỏi α phải có giá trị để tia sáng phát từ S phản xạ lần gương G1? Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để xác định S S2; tính chất đối xứng qua gương ảnh với vật, xác định góc tam giác, ta tìm đáp án tốn Tóm tắt α = 1500; SO = 30 cm S1S2 = ? �G2OS = �G1OS = α/2; tia sáng từ α=? S phản xạ lần gương Hướng giải Trường THCS Long Kiến 18 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng a) Ảnh S qua gương G S1, qua gương G2 S2 Dựng S1 đối xứng với S qua G1, S2 đối xứng với S qua G2 Ta có: S1O = S2O = SO (1) �SOG1 + �SOG2 = α �S1OG1 = �SOG1; �S2OG2 = �SOG2 Do đó: �S1OG1 + �SOG1 + �S2OG2 + �SOG2 = α = 3000 Nên: �S2OS1 = 600 (2) Từ (1) (2) suy ra: tam giác  S2OS1 tam giác Do S1S2 = SO = 30 cm b) Để tia sáng phát từ S phản xạ lần gương G1, gương G2 phải phương với tia phản xạ tia SO hình vẽ bên cạnh Ta có: �S1OG1 = �SOG1 (1) Do SO tia phân giác góc G 1OG2 nên �SOG1 = �SOG2 (2) � Từ (1) (2), ta có: S1OG1 = �SOG1 = �SOG2 (3) Mà �S1OG1 + �SOG1 + �SOG2 = 1800 (4) Từ (3) (4), ta có: �S1OG1 = �SOG1 = �SOG2 = 600 Vậy  = �G1OG2 = �SOG1 + �SOG2 = 1200 Trường THCS Long Kiến 19 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 13: * Một người cao 1,65 m đứng đối diện với gương phẳng hình chữ nhật treo thẳng đứng Mắt người cách đỉnh đầu 15 cm a) Mép gương cách mặt đất nhiều để người nhìn thấy ảnh chân gương? b) Mép gương cách mặt đất để người thấy ảnh đỉnh đầu gương? c) Tìm chiều cao tối thiểu gương để người nhìn thấy tồn thể ảnh gương d) Các kết có phụ thuộc vào khoảng cách từ người tới gương khơng? Vì sao? Phân tích Vận dụng lưu ý (**) (***) để vẽ hình kiến thức đường trung bình tam giác, ta tìm đáp án đề Tóm tắt BA = 1,65 m; OA = 0,15 m Hướng giải Gọi A, O, B điểm IK = ? m; JK = ? m; IJ = ? m tượng trưng cho đỉnh đầu, mắt chân người đó; A’, O’, B’ ảnh A, O, B qua gương phẳng Dựng tia tới tia phản xạ hướng dẫn trước Ta có: a) Để mắt thấy ảnh chân mép gương cách mặt đất nhiều đoạn IK Xét B’BO có IK đường trung bình nên: BO BA  OA  2 1,65  0,15 IK   0,75 (m) IK  b) Để mắt thấy ảnh đỉnh đầu mép gương cách mặt đất đoạn JK Xét O’OA có JH đường trung bình nên: JH  OA 0,15   0, 075 (m) ; JK = JH + HK = JH + OB 2 Trường THCS Long Kiến 20 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575 (m) c) Chiều cao tối thiểu gương để thấy tồn ảnh đoạn IJ Ta có: IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825 (m) d) Các kết không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương kết khơng phụ thuộc vào khoảng cách Nói cách khác, việc giải toán dù người soi gương vị trí tam giác ta xét phần a, b IK, JH đường trung bình song song với cạnh BO, OA nên phụ thuộc vào chiều cao người * Bài 14: * Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, cách đoạn d Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với khoảng cách cho hình vẽ a) Hãy trình bày cách vẽ tia sáng từ S đến gương M1 I, phản xạ đến gương M2 J phản xạ đến O b) Tính khoảng cách từ I đến A từ J đến B Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình, sử dụng tính chất vật ảnh đối xứng qua gương để tính khoảng cách mà đề u cầu Tóm tắt M1A song song M2B song song SO - Vẽ đường SIJO tia sáng AB = d; AS = a Hướng giải - IA = ? ; JB = ? Trường THCS Long Kiến 21 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng a) Dựng S1 đối xứng S qua gương M1; dựng O1 đối xứng O qua gương M2, nối S1O1 cắt gương M1 I , gương M2 J Nối SIJO ta tia cần vẽ b) Ta có: S1AI đồng dạng  S1BJ a �AI S1 A   � �BJ S1 B a  d � �AI  a BJ (1) � ad � S1AI đồng dạng  S1HO1 SA a �AI   � �HO S1 H 2d � �AI  a h (2) � 2d � Từ (1) (2), suy ra: BJ  ad h (3) 2d Vậy: AI = ah/2d; BJ = (a + d)h/2d * Bài 15: * Hai gương phẳng quay mặt phản xạ vào Một nguồn sáng điểm S nằm khoảng hai gương Hãy xác định góc hai gương để nguồn sáng điểm S ảnh S1 qua gương G1, ảnh S2 qua gương G2 nằm đỉnh hình tam giác Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính chất tam giác để tìm đáp án tốn Tóm tắt S1, S2: ảnh S qua G1, G2 �G1OG2 = ? ∆SS1S2 Hướng giải Trường THCS Long Kiến 22 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng Do S1 đối xứng với S qua G1 nên OI1 vng góc với SS1; S2 đối xứng với S qua G2 nên OI2 vng góc với SS2 Xét tứ giác SI1OI2, ta có: �I1SI2 = 600; �SI1O = 900; �SI2O = 900 Suy góc hợp hai gương G 1, G2 � G1OG2 = �I1OI2 = 3600 – 600 – (900 + 900) = 1200 * Bài 16: * Hai nến L1 L2 xem hai nguồn sáng điểm nằm cách 30 cm Hai gương phẳng, cách L1 khoảng 20 cm, cách L2 khoảng 25 cm đặt cho ảnh L1 qua gương thứ ảnh L2 qua gương thứ hai trùng Hãy xác định góc  hai gương Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính chất đối xứng ảnh qua gương, định lý Pitago; công thức lượng giác để tìm đáp án tốn Tóm tắt L’1, L’2: ảnh L1, L2 qua G1, G2 L1L2 = 30 cm; L1O1 = 20 cm; L2O2 = 25   �P2O2 P1  �L2 L1' L1  ? cm Hướng giải + L1’ đối xứng với L1 qua gương G1 nên L1L’1 = 40 cm; + L2’ đối xứng với L2 qua gương G2 nên L2L’2 = L2L’1 = 50 cm Xét tam giác L1L2L1’, ta có: ( L1 L2 )2  ( L1 L1' )2  302  402  502  ( L2 L1' )2 + Áp dụng Định lí Pitago, suy ra: tam giác L1L2L1 tam giác vuông L1 sin �L2 L1' L1  30  0, � �L2 L1' L1  37 50 Trường THCS Long Kiến 23 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng �P2O2 P1  �O1O2 L1'  900 � � �   �P2O2 P1  �L2 L1' L1  37 ' ' � �L2 L1 L1  �O1O2 L1  90 � * Bài 17: * Một gương phẳng hình trịn đường kính MN 10 cm đặt bàn cách trần nhà m, mặt phản xạ hướng lên Ánh sáng từ bóng đèn pin (xem nguồn sáng S) nằm sát trần nhà (như hình vẽ) Hãy xác định vùng phản xạ gương lên trần nhà tính diện tích vùng sáng phản xạ Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; kiến thức tam giác đồng dạng để tìm đáp án tốn Tóm tắt S’ ảnh S qua gương MN MN = 10 cm; SI = m ……………………………… Diện tích hình trịn đường kính PQ = ? Hướng giải - Dựng S’ đối xứng với S qua gương MN Từ dựng tia tới: SM, SN; tia phản xạ: MP, NQ Vùng phản xạ gương lên trần nhà đường trịn đường kính PQ - Xét tam giác đồng dạng S ' MN S ' PQ , ta có: PQ SS ' 2.2    � PQ  MN  2.10  20 (cm) MN IS ' - Diện tích vùng sáng phản xạ trần nhà: SMN =  PQ 202   100 �314(cm ) 4 * Bài 18: * Các gương phẳng AB, BC, CD xếp hình ABCD hình chữ Trường THCS Long Kiến 24 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng nhật có AB = a; BC = b S điểm sáng nằm AD biết SA = b1 a) Dựng tia sáng từ S, phản xạ gương AB, BC, CD lần trở lại S (Bạn đọc tự vẽ, dựa theo tính chất ảnh qua gương) b) Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới gương AB (ĐS: a1  ab1 ) b Phân tích Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính khoảng cách điểm hình; kiến thức tam giác đồng dạng để giải toán Tóm tắt AB = a; BC = b; SA = b1; a1 = AI ABCD: hình chữ nhật; I, J, K: điểm tới AB, BC, CD a) Vẽ đường tia sáng SIJKS b) a1 = ? Hướng giải a) Dựng ảnh S1 S qua AB, ảnh S2 S1 qua BC, ảnh S3 S2 qua DC Dựng S1J cắt AB I, SS3 cắt DC K, S2K cắt BC J SIJKS đường tia sáng b) Sử dụng tính chất (*) điểm I, J, K S, ta suy ra: + SIJK hình bình hành Xét tam giác IAS đồng dạng với tam giác KCJ SI = JK (SIJK hình bình hành) Suy ra: b1 = AS1 = AS = CJ, a1 = AI = KC; KH = a + a1, HS2 = b + b1 + Tam giác KCJ đồng dạng tam giác KHS : KCJ đồng dạng KHS : KC KH a a  a1 a ab  hay   � a1  CJ HS2 b1 b  b1 b b * Bài 19: Bằng cách vẽ tìm vùng khơng gian mà mắt đặt nhìn thấy ảnh tồn vật sáng AB qua gương G Trường THCS Long Kiến 25 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng Phân tích Vận dụng kiến thức thị trường lưu ý (***) để vẽ hình Hướng giải Dựng ảnh A’B’ AB qua gương Từ A’ B’ vẽ tia qua hai mép gương Mắt nhìn thấy A’B’ đặt vùng gạch chéo Trường THCS Long Kiến 26 Nguyễn Thanh Tùng Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải số tập nâng cao liên quan đến gương phẳng * Bài 20: Hai người A B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) a) Hai người có nhìn thấy gương không? b) Một hai người dần đến gương theo phương vng góc với gương họ thấy gương? c) Nếu hai người dần tới gương theo phương vng góc với gương với vận tốc họ có thấy qua gương khơng? Biết MH = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Phân tích Vận dụng kiến thức thị trường lưu ý (***) để vẽ hình Hướng giải a) Thị trường A giới hạn góc MA’N, thị trường B giới hạn góc MB’N Hai người khơng thấy người ngồi thị trường người b) Khi A tiến lại gần gương Để B thấy ảnh A’ A thị trường A phải hình vẽ Tam giác A ' HN đồng dạng tam giác BKN suy ra: A ' H HN HN 0,5  � A ' H  BK 1  0,5(m) BK KN KN Suy : AH  0,5(m) Do A dần đến gương đến vị trí cách gương 0,5 m B nhìn thấy ảnh A’ A c) Khi hai người tới gương với vận tốc họ khơng nhìn thấy gương người ngồi thị trường người Trường THCS Long Kiến 27 Nguyễn Thanh Tùng ... ngang Hỏi thấy ánh trăng phản xạ mặt hồ chỗ cách khoảng ? Phân tích - Gọi I vị trí phản xạ, ta có: Tia tới TI cho tia phản xạ IM qua mắt người quan sát - Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta... tia phản xạ MC, tia DN cho tia phản xạ NE Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có: �DMA  �CMB Tam giác DAM đồng dạng tam giác CBM, ta có: AM/MB = DA/BC =1 Suy ra: AM = MB = AB/2 (1) Từ định luật phản. .. mặt phản xạ có trùng tia tới tia ló (Áp dụng nguyên lý thuận nghịch đường truyền ánh sáng) Điều xảy tia KR tới gương G3 theo hướng vng góc với mặt gương - Vẽ hình, áp dụng định luật phản xạ ánh