Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lý THCS cực hay – phần 2

Đây là một bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các thầy cô trong việc giảng dạy và giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh học tập tốt bộ môn và luyện thi đạt kết quả tốt.

Trang 1

CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Chuyển động cơ

- Chuyển động: Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời

gian thời gian gọi là chuyển động cơ học

- Quỹ đạo (dạng đường đi): Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp các vị

trí của vật khi chuyển động tạo ra Các dạng chuyển động cơ học thườnggặp là chuyển động thẳng, chuyển động cong

- Hệ quy chiếu: Dùng để khảo sát chuyển động của vật Hệ quy chiếu

gồm:

+ Vật mốc, hệ trục tọa độ gắn với vật mốc

+ Mốc thời gian và đồng hồ

- Tốc độ (độ lớn vận tốc): cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển

động, được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong một đơn vịthời gian

s v

t



v: vận tốc (m/s)s: quãng đường (m)t: thời gian (s)Đơn vị vận tốc thường dùng là m/s vàkm/h;

1m/s = 3,6km/h

2 Chuyển động thẳng đều

- Quỹ đạo: đường thẳng.

- Tốc độ: không đổi theo thời gian.

Trang 2

(Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS cực hay) – Phần 2

- Quỹ đạo: đường thẳng.

- Tốc độ: thay đổi đổi theo thời gian Tốc độ của vật trên một quãng đường

nhất định gọi là tốc độ trung bình trên quãng đường đó

4 Tính tương đối của chuyển động: Trạng thái chuyển động hay đứng

yên của một vật có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu được chọn (Vậtchuyển động hay đứng yên tùy thuộc vào vật được chọn làm vật mốc.Người ta thường chọn Trái đất và những vật gắn với Trái đất làm vật mốc)

Trang 3

1.2 Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20

km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40 km/

h và 30 km/h

a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ

b) Xác định vị trí gặp nhau của 2 xe

ĐS: a) 5 km; 10 km; b) 80 km

1.3 Hai xe cách nhau 50 km xuất phát cùng một lúc nếu chạy cùng chiều

thì sau 2 giờ 30 phút xe A bắt kịp xe B Nếu hai xe chạy ngược chiều thìsau 30 phút hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe

ĐS: 60 km/h; 40 km/h

1.4 Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa

điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi

từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30 km

1.5 Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km,

hai ô tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau Xe đi từ A với vậntốc v1 = 30 km/h, xe đi từ B với vận tốc v2 = 50 km/h

a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km

ĐS: 1,5 h; 45 km; 1 h; 30 km; 2 h; 60 km

1.6 Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa

điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi

từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30km

ĐS: 1,2 h, 72 km; 7 h 54 min, 8 h 30 min

1.7 Từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 60 km, vào lúc 12 h một

xe đạp xuất phát với vận tốc không đổi 10 km/h Một ôtô xuất phát từ B đitới A cũng với vận tốc không đổi bằng 30 km/h Họ gặp nhau tại chỗ cáchđều A và B Hỏi hai xe cách nhau bao nhiêu vào lúc 14 h và 16 h ?

Trang 4

1.8 Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km,

chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởihành từ A với vận tốc 30 km/h, xe thứ hai chuyển động từ A với vận tốc

40 km/h

a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?

b) Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c) Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất từ A tăng tốc và đạt tới vận tốc

50 km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí chúng gặp nhaucách B bao nhiêu km ?

1.9 Hai ô tô cùng xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau

20 km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40km/h và 30 km/h

a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ

b) Xác định vị trí gặp nhau của hai xe

ĐS : 5 km ; 10 km ; 80 km

1.10 Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu đi ngược

chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20 m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8 m.Tìm vận tốc của mỗi vật

ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s

1.11 Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120

m với vận tốc 8 m/s Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều

từ B về A Sau 10 s hai động tử gặp nhau Tính vận tốc của động tử thứ hai

và vị trí hai động tử gặp nhau

ĐS: 4 m/s; 80 m

1.12 Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc lần lượt là

20 km/h và 25 km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút

và đến B cùng lúc với người thứ nhất Tính quãng đường AB

ĐS: 50 km

1.13 Vào lúc 10 giờ một ô tô bắt đầu khởi hành đi từ thành phố A về thành

phố B (hai thành phố cách nhau 445 km với vận tốc v1 = 45 km/h Lúc 11giờ một xe máy đi từ thành phố B về A với vận tốc v2 = 55 km/h

a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách B bao nhiêu km ?

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 50 km

1.14 Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là

120 m với vận tốc 8 m/s Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳngđều từ B về A Sau 10 s hai động tử gặp nhau tại C Tính vận tốc của động

tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau

Trang 5

1.15 Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng Nếu đi

ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật giảm 12 m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5 m.a) Tìm vận tốc của mỗi vật

b)Tính khoảng cách giữa hai vật biết rằng nếu đi ngược chiều để gặp nhau thì sau 30 s hai vật cách nhau 20 m

1.17 An và Hòa cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên

quãng đường dài 120km An đi xe máy với vận tốc 45km/h; Hòa đi ôtô

và khởi hành sau An là 30 phút với vận tốc 60km/h

a) Hỏi Hòa phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp An?

b) Khi gặp nhau, Hòa và An cách Đà Nẵng bao nhiêu km?

c) Sau khi gặp nhau, An cùng lên ôtô với Hòa và họ đi thêm 25 phút nữathì tới Đà Nẵng Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu?

ĐS: 1,5 h, 30 km, 72 km/h

1.18 Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu đi ngược

chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8m.Hãy tìm vận tốc của mỗi vật

ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s

1.19 Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km Xe một

đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là

30 phút Xe hai khởi hành sớm hơn 1 h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút.Hỏi:

a) Vận tốc của hai xe là bao nhiêu ?

b) Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu ?

1.20 Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau,

một đi từ thành phố A đến thành phố B và một đi từ thành phố B đến thànhphố A Sau khi gặp nhau tại C cách A 30 km, hai xe tiếp tục hành trình củamình với vận tốc cũ Khi tới nơi qui định, cả hai xe đều quay ngay trở về

Trang 6

và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B 36 km Coi quãng đường AB là thẳng.Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe

ĐA: 54 km; 0,8

1.21 Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường

thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đếntrường thì trễ mất 15 phút

a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tớitrường là s = 6 km Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà

b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 emphải đi với vận tốc bao nhiêu ?

ĐS: 12 km/h; 20 km/h

1.22 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời

gian dự định t Nếu xe chuyển động với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe tới Bsớm hơn dự định 18 phút Nếu xe chuyển động với vận tốc v2 = 12 km/hthì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (Cnằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

v2 = 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC

ĐS: 12 km; 7,2 km

1.23 Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người này

dự định đi với vận tốc 30 km/h Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người nàymuốn đến nơi sớm hơn 30 phút

Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhi êu?

ĐS: …

1.24 Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với v0 = 12 km/h Người đótính nếu tăng vận tốc thêm 3 km nữa thì đến sớm hơn dự định là 1 h

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định

b Thực tế khi đi ban đầu người này đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãngđường S1 thì hỏng xe phải dừng lại sửa 15 phút rồi tiếp tục đi hết quãngđường còn lại S2 với vận tốc v2 = 15 km/h Người này vẫn đến sớm hơn dựđịnh một khoảng là 30 phút Tìm quãng đường S2 sau khi sửa xe

ĐS: 60 km, 5 h; 45 km

1.25 Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người này

dự định đi với vận tốc 30 km/h Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người nàymuốn đến nơi sớm hơn 30 phút

Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhi êu?

Trang 7

gian dự định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 = 48 km/hthì xe đến B sớm hơn dự định 18 phút Nếu xe chuyển

động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định

27 phút

b) Để đến B đúng thời gian dự định t thì xe chuyển động từ A đến C (Cnằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

1.27 Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận

tốc 15 km/h Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút

và đến 10 giờ sẽ tới nơi Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bịhỏng phải sửa xe mất 20 phút Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải

đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?

ĐS: 18 km/h

gian quy định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc v1 = 48 km/

h Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định Nếu chuyển động từ Ađến B với vận tốc v2 = 12 km/h Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thờigian qui định

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t

b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t Xe chuyển động

từ A đến C (trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ

C đến B với vận tốc v2 = 12 km/h Tính chiều dài quảng đường AC

1.29 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong

khoảng thời gian dự định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vậntốc v1 = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút Nếu xechuyển động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn

dự định 27 phút

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (Cnằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

ĐS: 12 km, 11/20 h = 33 min; 7,2 km

1.30 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng

thời gian qui định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 = 48

Trang 8

km/h thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định Nếu xechuyển động từ A đến B với v2 = 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút sovới thời gian qui định

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t

b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t, chuyển động từ

A đến C (C trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ

C đến B với v2=12 km/h Tính AC

ĐS: a) AB = 12 km; t = 0,55 h = 33 min; b) AC: 7,2 km

1.31 Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là

5km/h, nhưng khi đi được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp

đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định là 28 phút Hỏi nếungười đó đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?

ĐA: 1h 12 min

1.32 Một người đi xe máy với vận tốc 10 m/s từ địa điểm A đến địa điểm

B Nếu người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h thì đến B sớm hơn dự định 30phút Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định của người đó đi

từ A đến B

1.33 Từ thành phố A vào lúc 6 giờ một người đi xe đạp đến thành phố B

cách A 90 km Sau đó 30 phút một người đi xe máy cũng khởi hành từ Ađến B, vào lúc 7 giờ, người đi xe máy vượt người đi xe đạp Đến thành phố

B người đi xe máy nghỉ lại 30 phút, sau đó quay về thành phố A với vậntốc như cũ và gặp lại người đi xe đạp lúc 10 giờ 40 phút Xác định người đi

xe máy, người đi xe đạp đến thành phố B lúc mấy giờ ?

1.34 Quan sát hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều cùng đi qua một sân

ga, người ta nhận thấy : Đoàn tàu thứ nhất đi hết chiều dài sân ga (kể từ lúcđầu tàu ngang với đầu sân ga đến khi đuôi tàu ngang với đầu kia của sânga) mất 36 giây, còn đầu tàu thứ hai mất 27 giây ; đồng thời khi hai đầu tàugặp nhau ở chính giữa sân ga thì đuôi của chúng vừa ngang với các đầu sân

ga đó Hãy tính thời gian từ lúc hai đầu tàu gặp nhau đến lúc đuôi củachúng ngang qua nhau

1.35 Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời

gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian từ khi đầu tàu điện ngangvới đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18giây Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theochiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây Xác địnhkhoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu

Trang 9

tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu có chiềudài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.

ĐS: 5,25 s

1.36 Một người vừa về tới cổng thì con chó cưng chạy từ cửa nhà ra

mừng Khi chạy vừa đến người thì chó lại quay vào nhà Vừa đến cửa nhàthì con chó lại quay ra gặp người Cứ như thế cho đến khi người này đếncửa nhà Biết vận tốc của người đi bộ là 2 m/s, vận tốc của con chó là 4 m/

s, khoảng cách từ cổng đến cửa là 15 m Tính quãng đường con chó đã dichuyển

ĐS: 30 m

1.37 Lúc 6 giờ 10 phút, Bảo bắt đầu rời nhà, đi xe đạp (với vận tốc không

đổi) đến trường học thì mẹ Bảo cũng rời nhà đi bộ đến nhà máy trên cùngmột con đường Khi đang đi giữa chừng, Bảo phải quay lại gặp mẹ để xinchữ ký vào sổ liên lạc, rồi sau đó tiếp tục đi đến trường Bảo đến trườngvào lúc 6 giờ 50 phút, đồng thời thấy rằng thời gian từ khi rời nhà đến lúcbắt đầu quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường (bỏqua thời gian quay xe và thời gian xin chữ ký) Biết vận tốc của mẹ Bảobằng 4 km/h và khoảng cách từ nhà đến trường học bằng 4 km

a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Bảo

b) Nếu vẫn đi xe đạp với vận tốc như trên, nhưng Bảo phải quay lại đếnnhà mới gặp bố để xin chữ ký, thì Bảo sẽ đi đến trường vào lúc mấy giờ ?

HD: 2t 1 + t 2 = 2/3; 2t 1 – t 2 = 4/v; 4(t 1 + t 2 ) + vt 1 = 4

1.38 Hai điểm A và B cách nhau 72 km Cùng một lúc một ô tô đi từ A và

một xe đạp đi từ B ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Sau đó ô tôtiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp người đi xe đạp sau 48phút kể từ lần gặp trước

Trang 10

1.40 Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song

song nhau Đoàn tàu A dài 65 m, đoàn tàu B dài 40 m Nếu hai tàu đi cùngchiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngangđuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s Nếu hai tàu đingược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngangđuôi tàu B là 14s Tính vận tốc mỗi tàu

ĐS: 4,5 m/s; 3,0 m/s

1.41 Một đoàn lính dài 400 m đi đều với vận tốc 5 km/h Một người lính

liên lạc đi xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉhuy rồi đạp xe ngay về cuối đoàn lính Tìm thời gian đi về của người línhliên lạc biết vận tốc xe đạp là 15 km/h

ĐS: t = 3,6 min

1.42 Trên một đường đua thẳng, hai bên lề có hai hàng dọc các vận động

viên chuyển động theo cùng một hướng Một hàng là các vận động viênchạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp Biết rằng các vậnđộng viên chạy việt dã chạy đều với vận tốc 20 km/h và khoảng cách đềugiữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20 m; những con số tương ứngđối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40 km/h và 30 m Hỏi mộtngười quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng baonhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thìchính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo

ĐS: 28 km/h

1.43 Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4

km/h Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên haiđường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu kia có n2

= 10 toa Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàngvới nhau đúng lúc đối diện với ông Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khithấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng với nhau đúng lúc đối diệnvới ông Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau.Tìm vận tốc của tàu hoả

ĐS: 76 km/h

1.44 Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành, khoảng cách giữa các xe

bằng nhau Một cảnh sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xenhận thấy nếu xe anh ta có vận tốc v1 = 32 km/h thì cứ sau thời gian t1 = 15

s các xe con lại vượt qua anh, còn nếu vận tốc xe của anh là v2 = 40 km/hthì cứ sau thời gian t2 = 25 s anh lại vượt qua từng xe của đoàn Hãy xácđịnh vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa các xe trong đoàn

ĐS: 37 km/h; 21 m

Trang 11

1.45 Một đoàn quân di chuyển trên một con đường thẳng với tốc độ 5 km/

h Một viên chỉ huy chạy từ đầu đoàn quân xuống cuối đoàn quân với tốc

độ 10 km/h mất thời gian 1 phút

a) Tìm chiều dài đoàn quân

b) Nếu viên chỉ huy lại chạy từ cuối đoàn quân về đầu đoàn quân với tốc

độ như cũ thì phải mất thời gian bao lâu ?

ĐS: 250 m; 3 min

1.46 Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng

thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàuđiện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia củasân ga) là 18 giây Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga

đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từthời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau) Biếtrằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga

ĐS: 5,25 s

1.47 Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía

thành phố B ở cách A 300 km, với vận tốc v1= 50 km/h Lúc 7 giờ một xe

ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v2= 75 km/h

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

b) Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên.Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h Hỏi

- Vận tốc của người đi xe đạp ?

- Người đó đi theo hướng nào ?

- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km ?

ĐA: 9 h; 150 km; 12,5 km/h; hướng về phía A; 125 km

1.48 An, Bình và Long đi đến trường nhưng chỉ có một chiếc xe đạp nên

các bạn chọn phương án sau: An chở Bình đi trước còn Long đi bộ Điđược một quãng thì An để Bình đi bộ đến trường, rồi quay lại đón Long

Ba bạn đến trường cùng một lúc Tính thời gian đi đến trường Biết vận tốc

xe đạp là 12 km/h, vận tốc đi bộ là 5 km/h, quãng đường đến trường là 10km

ĐS: 1,266 h

1.49 Trên một đoạn đường có ba người cùng bắt đầu chuyển động Một

người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạpmột khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xemáy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều

Trang 12

Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặpnhau tại một điểm ?

1.50 Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau là s =

20 km trong thời gian ngắn nhất Thời gian chuyển động được tính từ lúcxuất phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B Xe đạp chỉ đi được haingười nên một người phải đi bộ Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ haicòn người thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để ngườithứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba Tínhthời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xeđạp là v2 = 20 km/h

ĐS: 2 h

1.51 Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng

AB Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 8 km/h Người thứ hai xuất phátsau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v2 = 12 km/h Người thứ baxuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ

ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai.Tìm vận tốc người thứ ba Giả thiết chuyển động của ba người đều lànhững chuyển động thẳng đều

ĐS: 14 km/h

1.52 An, Bình, Phú đang ở cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại siêu thị

cách đó 4,8 km, đường đi thẳng Họ có một chiếc xe đạp chỉ có khả năngchở thêm một người nên giải quết theo cách sau: Phú đèo An khởi hànhcùng lúc với Bình đi bộ, tới một vị trí thích hợp thì An xuống xe đi bộ tiếpcòn Phú quay lại đón Bình Biết cả ba đến siêu thị cùng một lúc Coi cácchuyển động là thẳng đều liên tục và xe đạp có vận tốc không đổi là 12km/h, An, Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4 km/h Tính thời gian ngồisau xe đạp và thời gian đi bộ của An

ĐS: 16 min; 24 min

1.53 Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8 km/h Cùng lúc

đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15 km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lạichuyển động về phía người thứ 2 Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quaylại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn chođến lúc ba người ở cùng một nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3người ở cùng một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng baonhiêu ? Biết chiều dài quãng đường AB là 48 km

ĐS: 60 km

Trang 13

1.54 Có ba xe xuất phát từ A đi tới B trên cùng một đường thẳng Xe 2

xuất phát muộn hơn xe 1 là 2 h và xuất phát sớm hơn xe 3 là 30 phút Saumột thời gian thì cả 3 xe cùng gặp nhau ở một điểm C trên đường đi Biếtrằng xe 3 đến trước xe 1 là 1h Hỏi xe 2 đến trước xe 1 bao lâu ? Coi vậntốc mỗi xe không đổi trên cả đường đi

1.55 Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Người thứ

nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tươngứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sauhai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h

a) Sau bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai ?b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với haingười kia ?

c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ bagặp người thứ hai ?

1.56 Ba xe xuất phát cùng một lúc từ ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và

C) cùng chuyển động theo chiều từ A đến C Trong đó AB = 10 km, BC =

5 km Vận tốc của ba xe lần lượt là v1 = 50 km/h, v2 = 30 km/h, v3 = 20km/h Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai ở chính giữa xe thứ nhất và xe thứ ba ?Khi đó xe thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu?

ĐS: 0,5 h; 15 km

1.57 Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau 20 km

trong thời gian ngắn nhất Thời gian chuyển động được tính từ lúc xuấtphát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B Xe đạp chỉ đi được hai người nênmột người phải đi bộ Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn ngườithứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ hai đi bộtiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba Tính thời gianchuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xe đạp là v2 =

20 km/h

ĐS: 2 h

1.58 Ba người đi xe đạp từ A đi về B với các vận tốc không đổi Người

thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng

là v1 = 10 km/h và v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nóitrên 30 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với haingười đi trước là 1 giờ Tìm vận tốc của người thứ ba

ĐS: 15 km/h

1.59 Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi Xe 1 và xe 2 xuất

phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 12 km/h và v2 = 18km/h Xe 3 xuất phát sau hai xe trên 20 phút Khoảng thời gian giữa hai lần

Trang 14

gặp nhau của xe 3 với hai xe đi trước là 2 giờ 30 phút Tìm vận tốc của xethứ 3

ĐS: 20 km/h

1.60 Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Người thứ

nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tươngứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sauhai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h

a) Sau thời gian bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứhai ?

b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với haingười kia ?

c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ bagặp người thứ hai ?

ĐS: …

1.61 Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với

AB = 8 km Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1

= 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến Bvới vận tốc v2 = 4 km/h

a) Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là baonhiêu km?

b) Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tứcquay lại chở Tùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộcủa Tùng và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ ?

Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những đi bộ luôn đi vớivận tốc v2

ĐS: 9 h 6 min, 3,2 km; 2,67 km, 1,33 km, 8 h 45 min

1.62 Ba người đi xe đạp trên cùng một đường thẳng Người thứ nhất và

người thứ hai đi cùng chiều, cùng vận tốc 8 km/h tại hai địa điểm cáchnhau một khoảng  Người thứ ba đi ngược chiều lần lượt gặp người thứnhất và thứ hai, khi vừa gặp người thứ hai thì lập tức quay lại đuổi theongười thứ nhất với vận tốc như cũ là 12 km/h Thời gian kể từ lúc gặpngười thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ nhất là 12 phút tính 

ĐS: 1,5 km

1.63 Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi

xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp

và đi xe máy Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cáchgiữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữangười đi bộ và người đi xe máy Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động

Trang 15

và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động Người đi xeđạp đi với vận tốc 20 km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60 km/h và haingười này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của bangười là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định hướng chuyển động

và vận tốc của người đi bộ?

ĐS: 6,67 km/h

1.64 Hồng, Huệ và Hương đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi lúc

7 h Hồng và Huệ xuất phát với các vận tốc tương ứng là : v1 = 10 km/h và

v2 = 12 km/h Lúc 7 h 30 phút Hương xuất phát với vận tốc là V3

a) Tính vận tốc v3 của Hương? Biết rằng khoảng thời gian giữa 2 lần gặpnhau của Hương với Hồng và Huệ là 1h

b) Hương gặp Hồng và Huệ lúc mấy giờ ?

1.65 Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:

một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc

20 km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xeđạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi

xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳngđều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùnggặp nhau tại một điểm?

ĐS: 10 km/h; 16,7 km/h

1.66 Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất với

vận tốc v1 = 8 km/h Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2

= 12 km/h Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp ngườithứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứnhất và người thứ hai Tìm vận tốc của người thứ ba

ĐS: 14 km/h

1.67 Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe

máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ, người đi bộ ở giữa hai ngườikia Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạpnhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần Người

đi xe máy và người đi xe đạp ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20 km/h Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm.Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ, hãy giải bài toánbằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị)

ĐA: B đến A; 6,67 km/h

1.68 Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe

máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ; người đi bộ ở giữa haingười kia Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người

Trang 16

đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hailần Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốclần lượt là 60 km/h và 20 km/h Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùngmột thời điểm Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ;hãy giải bài toán bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị)

ĐS: 6,67 km/h, từ B đến A; x 1 = s – 60t, x 2 = 20t

1.69 Các bạn Duy, Tân và Trường đi xe đạp chuyển động thẳng đều xuất

phát từ A về phía B Duy xuất phát trước với vận tốc v1 = 8 km/h Sau đó

15 phút thì Tân xuất phát với vận tốc v2 = 12 km/h Trường xuất phát sauTân 30 phút Sau khi gặp Duy, Trường đi thêm 30 phút nữa thì cách đềuDuy và Tân Tìm vận tốc của Trường

1.70 Tân đến bến xe buýt chậm 6 phút sau khi xe đã rời bến A Tân bèn đi

taxi để đuổi kịp xe buýt ở bến B tiếp theo Taxi đuổi kịp xe buýt ở thờiđiểm nó đã đi được 0,6 quãng đường từ A đến B Hỏi Tân phải ngồi đợi ởbến B bao lâu? (Coi xe buýt và taxi chuyển động thẳng đều)

ĐS: 4 min

1.71 Một người đi tàu hỏa nhưng đến ga trễ 18 phút sau khi tàu rời ga.

Người đó bèn đi taxi ngay lúc đó để đón tàu ở ga kế tiếp và đuổi kịp tàu tạithời điểm nó đã đi được 3/4 quãng đường giữa hai ga Hỏi người đó phảingồi đợi tàu đó ở ga kế tiếp trong bao lâu? (Coi tàu và taxi có vận tốckhông đổi trong quá trình chuyển động)

ĐS: 6 min

1.72 Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến

A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp Taxiđuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường A đến B Hỏi ngườinày phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều

ĐS: 10 min

1.73* Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1 m/s Khi còn cách đỉnh núi

100 m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu

bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy lạiphía cậu bé với vận tốc 5 m/s Tìm quãng đường mà con chó đã chạyđược từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi

ĐS: 350 m

1.74* Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1 m/s Khi còn

cách cổng nhà 100 m cậu bé thả một chú vẹt Lập tức chú vẹt bay đi bay lạiliên tục giữa cậu bé và cổng nhà Khi bay về phía cổng nhà vì ngược giónên chú bay với vận tốc 3 m/s Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc

Trang 17

5 m/s (Cho rằng vận tốc của cậu bé và chú vẹt là đều Đường bay củachim và đường đi của cậu bé trên cùng một đường thẳng).

a) Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổngnhà

b) Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay

3503,5 /

1.75* Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:

một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc

20 km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xeđạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi

xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳngđều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùnggặp nhau tại một điểm?

HD:

Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần lượt là v 1 , v 2 , v 3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng chuyển động theo chiều mũi tên Xét các trường hợp:

Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp

* Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng

AB, chuyển động cùng chiều A.

Trang 18

A và B gặp nhau sau thời gian

L

L t

*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng

AB, chuyển động cùng chiều B.

A và C gặp nhau sau thời gian

Trang 19

A gặp C sau thời gian

3

30

L t

Kết luận: vận tốc người chạy bộ: Nếu nhắc lại trường hợp 2 thì vận tốc là 10 km/h:

Nếu nhắc lại trường hợp 3 thì vận tốc là 16,7 km/h.

Các trường hợp khác đều vô nghiệm hoặc bị loại.

1.76* Một cấu trúc bản lề được tạo nên từ các thanh cứng A0B1, B1C2,

C2B3, B3A3, A0C1, C1B2, B2C3, C3A3 Chúng liên kết với nhau tại các đầuthanh và các điểm A1, A2, A3 tạo thành các hình thoi với chiều dài các cạnhtương ứng a1, a2, a3 có tỉ lệ: a1 : a2 : a3 = 1 : 2 : 3 Đỉnh A0 cố định, còn cácđỉnh A1, A2, A3 trượt trên một rãnh thẳng (A0, A1, A2, A3 nằm trên mộtđường thẳng nằm ngang) Người ta kéo đỉnh A3 cho nó chuyển động vớivận tốc v3 = 6 cm/s Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A1, A2 khiđó

HD:

A 1 A 0 = 2a 1 cos ; A 2 A 1 = 2a 2 cos ; A 3 A 3 = 2a 3 cos

Suy ra: A 2 A 0 = 6a 1 cos; A 3 A 0 = 12a 1 cos

Suy ra: A 1 A 0 = A 3 A 0 /6; A 2 A 0 = A 3 A 0 /2 (*)

- Sau thời gian t các đỉnh A 1 , A 2 , A 3 dịch chuyển đến các điểm A’ 1 , A’ 2 , A’ 3 thì

A’ 1 A 1 = A’ 1 A 0 – A 1 A 0 = (A’ 3 A 0 – A 3 A 0 )/6 = (A’ 3 A 3 )/6

A’ 2 A 2 = A’ 2 A 0 – A 2 A 0 = (A’ 3 A 0 – A 3 A 0 )/2 = (A’ 3 A 3 )/2

- Vận tốc dịch chuyển của các đỉnh:

+ Đỉnh A 1 :

1

' '

a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây

b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và

n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m)

HD:

Trang 20

Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: s 2 ’ = s 1 + s 2 = 6 + 2 = 8 m.

b) Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S (i) = 4i – 2 nên ta có:

nên L(n) = 2n 2 (m)

1.77** Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa

cách anh ấy là L = 10 km Vận động viên vượt qua quãng đường đó trongthời gian t1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường x1 Khi vận động viênvượt qua đoạn x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng x2 và cứ tiếp tụcnhư vậy Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đó được đoạn đường x2 = 4 m, khoảngthời gian t3 = 0,8 giây Cho rằng vận động viên và con rùa chuyển độngtrên cùng một đường thẳng và tốc độ của cả hai là không đổi

a) Tính tốc độ của vận động viên và con rùa

b) Khi vận động viên đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đườngbằng bao nhiêu ?

Dạng 2: Vận tốc trung bình, vận tốc tương đối

2.1 Một vật trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc v1, trongnửa quãng đường sau chuyển động với vận tốc v2

a) Tính vận tốc trung bình của vật đó trên cả quãng đường?

b) Nếu vật trên trong nửa khoảng thời gian đầu chuyển động với vận tốc v1,trong nửa khoảng thời gian sau chuyển động với vận tốc v2 Thì vận tốctrung bình của vật đó trên cả quãng đường sẽ là bao nhiêu?

c) So sánh vận tốc trung bình ở hai câu a và b

1 2

, ( ), ( )

2.2 Một người đi xe đạp trên quãng đường AB 1/3 quãng đường đầu đi

với vận tốc 15km/h, 1/3 quãng đường tiếp theo đi với vận tốc 12 km/h và

Trang 21

đoạn đường còn lại đi với vận tốc 8km/h Tính vận tốc trung bình củangười đó trên cả quãng đường AB.

ĐS: 10,9 km/h

2.3 Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đường đầu với vận tốc 15 m/s.

Phần đường còn lại, xe chuyển động với vận tốc 45 km/h trong nửa thờigian đầu và 15 km/h trong nửa thời gian sau Tính vận tốc trung bình của ô

tô trên cả quãng đường đã đi

ĐS: 15 m/s; 25/3 m/s; 10,7 m/s

2.4 Một ô tô xuất phát từ A đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với

vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 Một ô tô thứ haixuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 vàtrong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2 Biết v1 = 20 km/h và v2 = 60km/h Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai

xe đến đích cùng lúc Tính chiều dài quãng đường AB

ĐS: 60 km

* Một người đi xe đạp trên một quãng đường có vận tốc trung bình 12 km/

h Trên đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốc của xe đạp

là 14 km/h Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại

ĐS: 11,2 km/h

* Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h Điđược 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lạivới vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời gianmỗi xe đi hết quãng đường AB

ĐS: 30 min; 25 min

* Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400 m Nửa quãng đườngđầu, xe chuyển động với vận tốc không đổi v1, nửa quãng đường sau xechuyển động với vận tốc v2 = v1/2 Hãy xác định các vận tốc v1, v2 sao chotrong khoảng thời gian 1 phút người ấy đi được từ A đến B

* Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều về điểm B,đoạn đường AB có độ dài là L Xe thứ nhất đi trong nửa đầu của đoạnđường AB với vận tốc v, nửa còn lại đi với vận tốc u Xe thứ hai đi từ Ađến B mất thời gian t2 Trong nửa đầu của thời gian t2, nó đi với vận tốc u,nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v Biết v = ku (k 1) Hỏi xe nào đến Btrước và trước bao lâu ?

Trang 22

b) Vẽ đồ thị quãng đường – thời gian (trục tung biểu diễn quãng đường,trục hoành biểu diễn thời gian) của chuyển động trên ?

ĐS: 8,57 km/h

* Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15 km/h,

đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi Biết các đoạn đườngđường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường

là 10 km/h Hãy tính vận tốc v2

ĐS: 7,5 km/h

2.7 Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu, với vận tốc v1=15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi Biết cácđoạn đường người ấy đi thẳng và vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

là 10km/h Hãy tính vận tốc v2

ĐS: 7,5 km/h

2.8 Một ô tô chuyển động từ A đến D qua các điểm B và C như hình

vẽ, biết BC = 2AB = 2CD Gọi v1, v2 và v3 lần lượt là vận tốc trên cácđoạn AB, BC và CD với v2 = 2v1 = 4v3 Vận tốc trung bình trên đoạn

BD là 20km/h, thời gian đi được của ô tô trên đoạn AB là 1 giờ Tính vậntốc v1 và quãng đường AD

ĐS: 20 km/h; 80 km

2.9 Một người đi xe đạp trên một quãng đường với vận tốc trung bình 12

km/h Trên đoạn đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốccủa xe đạp là 14km/h Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại

ĐS: 11,2 km/h

2.10 Hai bạn Hùng và Mạnh cùng xuất phát để chuyển động từ A

Trang 23

đến B Hùng chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa đoạn đườngđầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa đoạn đường còn lại Mạnh chuyểnđộng với vận tốc 15 km/h trên nửa thời gian đầu và với vận tốc 10 km/htrên nửa thời gian còn lại.

a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước

b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 10phút Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗibạn

ĐS: 12 km/h, 12,5 km/h, Mạnh đến trước; 50 km, 4 h 10 min; 4 h

* Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B Quãng đường

AB dài 100 km Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút Trong 15 phút đầu

xe chạy với tốc độ không đổi v1 = 10 km/h, cách 15 phút tiếp theo xe chạyvới tốc độ lần lượt 2v1, 3v1, 4v1, 5v1 …, nv1

a) Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB

b) Xe tới B lúc mấy giờ ?

8 2 ( )4

36 ( / )25

2.11 Một người đi xe máy từ Tuy Hòa đến Sông Cầu và trở về Tuy Hòa.

Khi đi từ Tuy Hòa đến Sông Cầu, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốckhông đổi 40 km/h, trên nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc không đổi

60 km/h Khi đến Sông Cầu, người ấy lập tức quay về Tuy Hòa (bỏ qua

Trang 24

thời gian quay đầu) Trong nửa thời gian đi từ Sông Cầu về Tuy Hòa,người đó đi với vận tốc không đổi 54 km/h, trong nửa thời gian còn lại đivới vận tốc không đổi 30 km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trong

cả quá trình chuyển động

ĐS: 44,8 km/h

2.12 Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi

với vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 Một ô tô thứhai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1

và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2 Biết v1 = 20 km/h và v2 = 60km/h Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai

xe đến đích cùng lúc Tính chiều dài quãng đường AB

ĐS: 60 km

* Một ô tô chuyển động trên quãng đường AB Trong 1/3 quãng đườngđầu ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 40 km/h, trên 1/3 quãng đường tiếptheo ô tô chuyển động với vận tốc v2 = 50 km/h và quãng đường cuối ô tôchuyển động với vận tốc v3 Tính v3, biết vận tốc trung bình của ô tô trên

cả quãng đường AB là vtb = 45 km/h

ĐS: 46,2 km/h

2.13 Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h.

Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường cònlại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thờigian mỗi xe đi hết quãng đường AB

2.14 Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một

lúc và chạy ngược chiều nhau Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h vàmỗi lần đi được 30 km thì xe lại tăng tốc thêm 5 km/h Xe II đi từ B đến Avới vận tốc 20 km/h nhưng mỗi lần đi được 30 km thì vận tốc của xe lạigiảm đi một nửa so với trước Tính:

a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB ?

b) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Trang 25

ĐS: 25,1 km/h; 6,9 km/h; 3,1 h; 78,4 km

* Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc

18 km/h Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300 m và chuyển độngngược chiều, sau 20 s hai xe gặp nhau

a) Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?

b) 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

ĐA: 10 m/s; 600 m

* Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lêntầng lầu trong siêu thị Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yêntrên nó lên đến tầng lầu trong thời gian t1 = 1,0 phút Nếu cầu thang đứngyên thì người khách đó phải đi bộ hết thời gian t2 = 3,0 phút Hỏi nếu cầuthang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi bộ trên nó theo hướnglên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao nhiêu ?ĐS: 3/4 min

2.19 Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi Một thang

cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu Nếu khách đứng yêntrên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 s Nếu thang chạy mà kháchbước lên đều trên thang thì mất thời gian 20 s Hỏi khi thang ngừng màkhách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi từ tầng trệt lên tầnglầu Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang

là không thay đổi

ĐS: 60 s

2.23 Tại các nhà ga quốc tế có trang bị các thang chuyển động Hành

khách có thể đứng yên hoặc đi trên mặt thang trong khi thang chuyển động.Một thang như vậy đã đưa một hành khách đi trên thang xuống hết thangtrong 1 min Nếu hành khách đó đi trên thang với vận tốc gấp đôi thì chỉmất 45 s Hỏi nếu hành khách đó đứng trên thang thì phải mất bao lâu đểxuống hết thang?

Trang 26

(Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thangkhông thay đổi)

ĐS: 60 s

2.6 Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về A trên một dòng sông.

Hỏi nước chạy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trongsuốt thời gian đi về sẽ lớn hơn? Biết vận tốc riêng của ca nô và nước khôngđổi

ĐS:

2 2

1 2 1

tb

v v v

v



2.17 Ca nô khi xuôi dòng gặp bè trôi ở điểm A sau khi rời A được t1 giâythì đến B và ca nô quay đầu đi về thượng lưu sau khi rời B được t2 giây ca

nô gặp bè ở điểm C cách A ở 1,5 km.Vận tốc ca nô như nhau khi đi xuôi,ngược dòng

độ của ca nô so với nước và tốc độ của nước so với bờ là không đổi ?

ĐS: 1 h

2.20 Một ca nô chạy từ bến A đến bến B mất 3 giờ, còn một chiếc bè trôi

thì phải mất 12 giờ Hỏi ca nô chạy từ B đến A mất bao nhiêu lâu?

ĐS: 6 h

2.21 Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến

sông cách nhau 100 km Khi cách đích 10 km thì xuồng bị hỏng, người láixuồng phải cho xuồng trôi theo dòng nước tới đích Tính thời gian xuồngmáy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng đối nước là 35 km/h

và của nước là 5 km/h

ĐS: t = 4 h 15 min

2.22 Một xuồng máy chuyển động ngược chiều dòng nước giữa hai bến

sông cách nhau 50 km Sau khi đi được 20 km thì xuồng bị chết máy,người lái phải chữa mất 24 min Sau khi chữa xong, xuồng lại chuyển động

Trang 27

về đích với vận tốc cũ Tìm thời gian chuyển động của xuồng biết rằng vậntốc của xuồng đối với nước là 45 km/h và của nước là 5 km/h.

ĐS: 1 h 42 min

* Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A.Sau thời gian t = 60 phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại mộtđiểm cách A về phía hạ lưu một khoảng l = 6 km Xác định vận tốc chảycủa dòng nước Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ ở cảhai chiều chuyển động

ĐS: 3 km/h

* Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông Khi tới chiếc cầubắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng Sau 1 giờ,người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cáchcầu 6 km Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyềnđối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau

ĐS: 3 km/h

* Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòngnước, còn Bình bơi ngược dòng nước Sau 10 phút Bình bơi ngược trởlại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km Biết rằng nướcsông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trìnhbơi Em hãy tính vận tốc dòng nước

ĐS: …

* Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km Vận tốc của canô đối

với nước là 25km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h

a) Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia

b) Giả sử không nghỉ ở bến tới Tính thời gian đi và về?

ĐS: 3 h 54 min 36 s; 7 h 14 min 24 s

* Một ca nô và một bè thả trôi trên sông cùng xuât phát xuôi dòng từ A về

B Khi ca nô đến B nó lập tức quay lại và gặp bè ở C cách A 4 km Ca nôtiếp tục chuyển động về A rồi lại quay lại gặp bè ở D Tính khoảng cách

AD biết AB = 20 km

* Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông vớivận tốc đối với nước là v1 = 3 km/h Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến

Trang 28

B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10 km/h.Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lầnquãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền Hãy xác định:a) Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông

b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quãngđường như câu a) có thay đổi không? Vì sao?

ĐS: 0,506 km/h, từ B đến A; tăng.

* Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông Khi tới chiếc cầubắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng Sau 1 giờ,người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cáchcầu 6 km Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyềnđối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau

ĐS: 3 km/h

* Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòngnước, còn Bình bơi ngược dòng nước Sau 10 phút Bình bơi ngược trởlại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km Biết rằng nướcsông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trìnhbơi Em hãy tính vận tốc dòng nước

* Từ bến A dọc theo một bờ sông, một chiếc thuyền và một chiếc bè bắtđầu chuyển động Thuyền chuyển động ngược dòng còn bè được thả trôitheo dòng nước Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyềnquay lại và chuyển động xuôi dòng Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp chiếc

* Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một cái phao

Do không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thìmới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km Tìm vận tốc dòngnước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi

Trang 29

* Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng.Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng Vận động viên bơi đến B với

AB = 1,5 km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quảbóng tại C với BC = 900 m Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận độngviên so với nước luôn không đổi

a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôidòng và ngược dòng

b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặpbóng lại bơi xuôi Cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B.Tính tổng thời gian bơi của vận động viên

ĐS: …

* Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bờ sông với vậntốc đối với nước là v1 = 3 km/h Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theohướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10 km/h Trong thời gianthuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến

B cùng lúc với thuyền Hãy xác định:

a) Hướng và độ lớn của nước sông

b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi về B (với quãng đườngnhư câu A) có thay đổi không ? Vì sao ?

Trang 30

trong 15 phút (trong khi xuồng bị hỏng thì xuồng bị trôi theo dòng nước).Sau khi sửa xong, xuồng quay lại đuổi theo bè với vận tốc đối với nướcnhư cũ, xuồng gặp lại bè ở một điểm cách điểm gặp nhau cũ 2,5 km Hỏivận tốc của bè là bao nhiêu ?

* Một ca nô đang chạy ngược dòng thì gặp một bè trôi xuống Sau khi gặp

bè một giờ thì động cơ ca nô bị hỏng Trong thời gian 30 phút sửa động cơthì ca nô trôi theo dòng Khi sửa xong, người ta cho ca nô chuyển động tiếpthêm một giờ rồi cập bến để đỡ nhanh hàng xuống Sau đó ca nô quay lại

và gặp bè ở điểm cách điểm gặp trước là 9 km Tìm vận tốc của dòng chảy.Biết rằng vận tốc của dòng chảy và của ca nô đối với nước là không đổi

Bỏ qua thời gian dừng lại ở bến

ĐS: 2 km/h

2.16 Một ca nô đi ngang sông, xuất phát từ A hướng thẳng tới B theo

phương vuông góc với bờ sông Do dòng nước chảy sau một thời gian t =

100 giây, ca nô đến vị trí C ở bờ bên kia và cách B một đoạn BC=300 m.a) Tính vận tốc của dòng nước so với bờ sông

b) Biết AB=400 m Tính vận tốc của ca nô so với bờ sông

ĐS: 3 m/s

* Hai điểm A, B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diệnsao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy Các đoạn AB và AC bằngnhau Một lần, người đánh cá từ A hướng mũi thuyền đến C1 để thuyền cậpbến ở C rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 giờ Lần sau, ông hướngmũi thuyền sang C thì bị trôi xuống điểm C2 (C nằm giữa C1 và C2), phảibơi ngược lên C, sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2 giờ Lần thứ

ba, ông bơi xuống B rồi về A thì mất t3 giờ

a) Hỏi lần bơi nào mất ít thời gian nhất ? Lần bơi nào mất nhiều thời giannhất ?

b) Xác định tỉ số giữa vận tốc vn của dòng nước và vận tốc v của thuyền,biết rằng tỉ số giữa t1 và t3 là 4/5

Trang 31

Xem vận tốc thuyền do mái chèo và vận tốc dòng chảy mọi lần là nhưnhau.

ĐA: t 1 < t 3 < t 2 ; 3/5

* Một khúc sông có độ rộng H Một người thường có việc phải sang sông

và chỉ có thể lên bờ bên kia tại điểm B đối diện với điểm xuất phát A ở bờbên này Lần thứ nhất, người đó quyết định hướng vận tốc bơi vuông gócvới dòng sông để bị trôi tới C, rồi bơi ngược dòng về B Lần thứ hai, người

đó quyết định bơi theo đường chéo AD được chọn sao cho dòng nước làmcho người đó cập bờ tịa B Kí hiệu vận tốc của người trên nước đứng yên

và vận tốc của nước so với bờ sông lần lượt là v và v1 (v > v1)

Chứng minh rằng thời gian bơi của lần thứ hai nhỏ hơn lần thứ nhất và xácđịnh tỉ số n = v/v1, nếu thời gian bơi lần thứ hai của người đó bằng 0,7 thờigian bơi lần thứ nhất

a) u = 1 m/s

b) u = 2 m/s

ĐS: 1,12 m/s; 200 m; 1,32 m/s; 151,5 m

* Một dòng sông có chiều rộng AB = d Một người muốn bơi qua sông từ

A đến B Lần thứ nhất, người đó bơi theo hướng vuông góc với dòng nước,

do nước chảy nên người này bị trôi tới C nằm về phía hạ lưu và phải bơingược về B Lần thứ hai, người đó bơi theo hướng AD (D nằm về phíathượng lưu) và cập bờ tại B Gọi v1, v2 lần lượt là tốc độ của người đối vớinước và của nước đối với bờ Coi các chuyển động là thẳng đều; v1 > v2 vàkhông đổi trong hai lần bơi

a) Chứng minh rằng thời gian bơi lần thứ hai t2 nhỏ hơn thời gian bơi lầnthứ nhất t1

b) Giả sử t2 = 0,7t1 Tìm tỉ số v1/v2

ĐA: t 1 > t 2 ; 2,9

Trang 32

* Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuấtphát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nướcđứng yên là v Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thờigian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổngthời gian đi và về của ca nô này nhiều hơn của ca nô kia là 1,5 giờ Cònnếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2v thì tổng thời gian đi và về củahai ca nô hơn kém nhau 18 phút Hãy xác định v và vận tốc u của nước

0,34

A) Vận tốc của thuyền khi nước đứng yên

a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôidòng và ngược dòng

b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặpquả bóng lại bơi xuôi … cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở

B Tính tổng thời gian bơi của vận động viên

HD:

Trang 33

* Hai con tàu chuyển động trên cùng một đường thẳng với cùng vận tốc không

đổi v, hướng tới gặp nhau Kích thước các con tàu rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng Khi hai tàu cách nhau một khoảng L thì một con Hải Âu từ tàu A bay với vận tốc u ( với u > v) đến gặp tàu B (lần gặp 1), khi tới tàu B nó bay

ngay lại tàu A (lần gặp 2), khi tới tàu A nó bay ngay lại tàu B (lần gặp 3) …a) Tính tổng quãng đường con Hải Âu bay được khi hai tàu còn cách nhau một



 + Tổng quãng đường con Hải Âu bay được đến khi hai tàu cách nhau một

u v





Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	7,82 MB