Chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số MỤC LỤC BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG B – CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ 12 DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 14 DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 15 CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ 18 DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 18 DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ 20 DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 23 DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 25 DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 26 DẠNG 6: XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ 30 DẠNG 7: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ 38 STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN 38 STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ 41 DẠNG 8: ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 46 DẠNG 9: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO VỚI BBT VÀ ĐỒ THỊ HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI 50 STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN 50 STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ 52 C – HƯỚNG DẪN GIẢI 60 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG - TÍNH ĐƠN ĐIỆU - Đối với bảng biến thiên nhìn vào dịng y thấy hướng mũi tên lên (đi xuống) hàm số đồng biến( nghịch biến) Để tìm xem đồng biến nghịch biến khoảng nhìn lên dịng biến x tương ứng - Đối với đồ thị hàm số:Theo hướng tăng dần biến x đồ thị lên (đi xuống) hàm số đồng biến( nghịch biến) - CỰC TRỊ - Đối với bảng biến thiên nhìn vào dịng y thấy điểm hàm số thay đổi tính chất từ đồng biến sang nghịch biến nhìn sang dịng y’ thấy dấu y’ đổi từ + sang – điểm cực đại ngược lạ điểm cực tiểu - Đối với đồ thị hàm số: Nếu đồ thị đổi hướng từ lên sang xuống điểm cưc đại ngựơc lại cực tiểu - Khi nói đến cực trị hàm số ý phân biệt khái niệm + Điểm cực trị hàm số + Giá trị cực trị hàm số: y + Điểm cực trị đồ thị hàm số: x,y - TIỆM CẬN (GIỚI HẠN) - Nhìn vào bảng biến thiên đồ thị : +Nếu x  ( x   ) mà y  yo limy  yo (limy  yo ) hay y  yo đường tiệm cận ngang x   x   đồ thị hàm số +Nếu x  xo ( x  xo ) mà y   ( y  ) limy   (limy   ) hay x  xo đường tiệm cận x  xo x  xo đứng đồ thị hàm số - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT - Nhìn vào bảng biến thiên đồ thị để tìm hai số m, M cho: m  y  M + Nếu tồn xo  D để f ( xo )  m f ( x )  m xD + Nếu tồn xo  D để f ( xo )  M max f ( x)  M xD – ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d Tập xác định: D   Đạo hàm: y '  3ax  2bx  c ,   b  3ac   : Hàm số có cực trị   : Hàm số tăng giảm  b Đạo hàm cấp 2: y ''  6ax  2b , y ''   x   3a b x hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 3a Giới hạn: Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên đồ thị: Trường hợp a  : *   b  3ac  : Hàm số có cực trị x   y' y x1 CĐ  x2    CT  *   b2  3ac   y  0, x   : Hàm số tăng  x  y'  y    Trường hợp a  : *   b  3ac  : Hàm số có cực trị x    y'  y  x1 x2  CĐ  CT *   b2  3ac   y  0, x   : Hàm số giảm  x y'     y Một số tính chất hàm số bậc ba Hàm số có cực đại cực tiểu khi:   b  3ac   a  Hàm số đồng biến      b  3ac  a  Hàm số nghịch biến      b  3ac  Để tìm giá cực trị ta lấy f ( x ) chia cho f ( x ) : f ( x)  f ( x).g ( x)  rx  q File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Nếu x1 , x2 hai nghiệm f ( x ) thì: f ( x1 )  rx1  q; f ( x2 )  rx2  q Khi đường thẳng qua điểm cực trị y  rx  q Đồ thị ln có điểm uốn I tâm đối xứng đồ thị Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt  hàm số có hai cực trị trái dấu Đồ thị cắt Ox hai điểm phân biệt  đồ thị hàm số có hai cực trị cực trị nằm Ox Đồ thị cắt Ox điểm  hàm số khơng có cực trị hàm số có hai cực trị dấu Tiếp tuyến: Gọi I điểm uốn Cho M  (C ) * Nếu M  I ta có tiếp tuyến qua M tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( a  ), lớn (nếu a  ) * Nếu M khác I có tiếp tuyến qua M Hàm số trùng phương y  ax  bx  c TXĐ: D   Đạo hàm: y  4ax3  2bx  x(2ax  b)  y   x  x   b 2a * Nếu ab  y có cực trị x0  * Nếu ab  y có cực trị x0  0; x1,2    Bảng biến thiên đồ thị: * a  0, b  : Hàm số có cực trị x   y' x1 b 2a   y 0 CĐ x2     CT CT * a  0, b  : Hàm số có cực trị x   y' x1 CĐ  0  x2 CĐ   y  CT  * a  0, b  : Hàm số có cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x y'   0  Bản biến thiên Đồ thị hàm số    y CT * a  0, b  : Hàm số có cực trị x y'   0 CĐ   y   Tính chất: * Đồ thị hàm số y  ax4  bx  c (a  0) cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng phương trình: aX  bX  c  có nghiệm dương phân biệt thỏa X  X * Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đỉnh nằm Oy * Nếu đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị đường thẳng d ' đối xứng với d qua Ox tiếp tuyến đồ thị Hàm số biến y  ax  b , ac  cx  d  d TXĐ: D   \     c ad  bc Đạo hàm: y  Đặt m  ad  bc , ta có: (cx  d ) * Nếu m  hàm số tăng khoảng xác định * Nếu m  hàm số giảm khoảng xác định d a Các đường tiệm cận : x   tiệm cận đứng y  tiệm cận ngang c c Bảng biến thiên đồ thị : * m0 x d    c  ||  y' a  y c a  c * m0 : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x    y' a c y d c || Bản biến thiên Đồ thị hàm số    a c Đồ thị hàm số biến gọi hypebol vng góc có tâm đối xứng  d a I   ;  , giao điểm đường tiệm cận  c c  MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Lưu ý: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Loại hàm số Cách suy đồ thị y   f  x C1  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox ta đồ thị C1  y  f x  C2  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy ta đồ thị C2  y   f x  C3  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua gốc tọa độ ta đồ thị C3  y  f ( x)  b Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục tung b đơn vị (lên phía b  xuống phía b  ) y  f ( x  a) Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục Ox a đơn vị (sang trái a  sang phải a  ) Dạng Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  x  Ta có: y  f  x     f   x  x  y  f  x  hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ  C   từ  C  :  Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị  C  : y  f  x   Bỏ phần đồ thị bên trái Oy  C  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Dạng Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  f  x   Ta có: y  f  x     f  x  f  x   * Cách vẽ  C   từ  C  : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số  Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị (C): y  f  x   Bỏ phần đồ thị phía Ox (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Chú ý với dạng: y  f  x  ta biến đổi đồ thị y  f  x  y  f  x  Dạng Từ đồ thị  C  : y  u  x  v  x  suy đồ thị  C  : y  u  x  v  x  u  x  v  x   f  x  u  x   Ta có: y  u  x  v  x    u  x  v  x   f  x  u  x   * Cách vẽ  C   từ  C  :  Giữ nguyên phần đồ thị miền u  x   đồ thị  C  : y  f  x   Bỏ phần đồ thị miền u  x    C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox B – CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT Câu 1: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y   x3  3x 1 B y   x3  3x2  C y  x3  3x 1 D y  x3  3x  Câu 2: Bảng biến thiên hình vẽ bảng biến thiên hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 3: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y  x  x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y  x3 x 1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Câu 4: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y   x  x  B y  x  x  Câu 5: Hàm số có BBT sau? A y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 6: Bảng biến thiên bên hàm số hàm số sau? A y   x  x B y  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  2x 1 B y  x2 2x 1 C y  x  2x 1 D y  x2 2x 1 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số + + Hỏi hàm số hàm nào? x  x2 x  A y  B y  C y  2x 1 2x 1 2x 1 Câu 9: Bảng biến thiên sau hàm số x  x2  B y  x  x  C y  x  x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: A y  D y  x2 2x 1 D y  x3  x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hàm số đây: A y  x  x  1 B y  x  x  1 C y  x x 1 D y= x x 1 DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;  B   ;  1 C  2;    D  1;  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình dây File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số x  5x  4, x 2; 1  1;2      Ta có x  5x    x  5x  4, x  ; 2  1;1  2;   Do đồ thị hàm số phần bên trục hoành đồ thị hàm số y  x  5x  phần đối xứng bên trục hoành đồ thị qua trục hoành Từ đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt  log2 m    m  29 x 2 Câu 150:Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình  m có x 1 hai nghiệm thực phân biệt A  0;  B 1;2  0 C 1;2  D 1;2   0 Hướng dẫn giải Chọn D + Vẽ đồ thị  C  hàm số y  x2 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 136 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A + Đồ thị hàm số y  x 2 x 1 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số suy từ đồ thị  C  sau: - Giữ phần đồ thị  C  bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái) Lấy đối xứng nhánh đồ thị  C  phần đồ thị x  qua trục Oy , ta đồ thị  C   : y  x 2 x 1 - Phần đồ thị  C   nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số y  Số nghiệm phương trình x 2 x 1  m số giao điểm đồ thị hàm số y  y  m Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 đường thẳng hai điểm phân biệt m  1  m   x 2 m   m có hai nghiệm thực phân biệt  x 1 1  m  Câu 151:Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình x  x  m  m có Vậy phương trình nghiệm phân biệt khi: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 137 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 1  m  C m  2 m  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số B m  D 2  m  1  m  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình x  x  m  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  C   với đường thẳng y  m  m  d  Đồ thị hàm số y  x  x  C   suy từ đồ thị y  x  x  C  cách: Giữ lại phần  C  nằm trục Ox Lấy đối xứng phần  C  nằm Ox qua trục Ox Dựa vào hình vẽ ta suy phương trình x  x  m  m có nghiệm phân biệt  m2  m   2  m  1  m  Câu 152:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt A 4  m  B m  4; m  C  m  Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  m  Trang 138 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Chọn B Dựa vào điểm cực trị ta tìm hàm số 3 13 Ban đầu y  x  x   f  x  4 Dựng đồ thị hàm số m  f  x  Ta m  m  Câu 153:Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f  x   m có nghiệm đơi khác là: A 3  m  B m  C  m  Hướng dẫn giải D m  , m  Chọn D Đồ thị y  f  x  : Phương trình có nghiệm phân biệt  m   m  Câu 154:Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 139 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  ,  m  B m  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số C m  , m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn A Từ đồ thị C  hàm số y  f  x ta suy đồ thị C  hàm số y  f  x sau: - Giữ nguyên phần đồ thị C  phía trục hoành - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị C  phía trục hồnh Khi đó, đồ thị C  hợp hai phần Ta có: f  x   m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C  đường thẳng d  : y  m (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị C  , ta có phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 0  m    m  Câu 155:Cho hàm số f  x  ax  b có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực cx  d tham số m để phương trình f  x  m có nhiều nghiệm thực File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 140 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số A m  ; m  C m  B m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A ax  b nằm bên trục hồnh, sau lấy đối xứng phần đồ cx  d thị cịn lại qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y  f  x  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f  x  Lại có: số nghiệm phương trình f  x  m số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị hàm số y  f  x Vậy phương trình f  x  m có nhiều nghiệm thực m  0; m  Câu 156:Biết đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  12 x điểm phân biệt Tất giá trị tham số m A  m  B  m  C  m  Hướng dẫn giải D m  m  Chọn B Hàm số y  x  x  12 x hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Bởi vậy, đồ thị  C1  hàm số y  x  x  12 x suy từ đồ thị hàm số y  x  x  12 x sau: Đồ thị  C1  ứng với x  phần đồ thị  C  bên phải trục tung Lấy đối xứng với phần qua trục tung ta đồ thị  C1  ứng với x  Đồ thị  C1  có hình dạng sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 141 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Từ đồ thị  C1  hàm số y  x  x  12 x , suy đường thẳng y  m  cắt đồ thị  C1  điểm phân biệt  m     m  Câu 157:Tìm tất giá trị m để phương trình x   m x  có nghiệm phân biệt A m   0;1   4;   B m   0;1   6;   C m   0;    6;   D m   0;3   5;   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x   m x   x 6  m Để phương trình có nghiệm phân biệt đường x 1 thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 6 điểm phân biệt x 1 Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số y  2x  x 1 2x  2x  cách từ đồ thị y  bỏ phần phía trục hoành, lấy x 1 x 1 đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành x 6 2x  + Vẽ đồ thị hàm số y  cách từ đồ thị y  ta lấy đối xứng qua trục tung x 1 x 1 + Trước hết vẽ đồ thị hàm số y  Dựa vào đồ thị hàm số y  y x 6 hình vẽ ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x 1 x 6 điểm phân biệt m   m  x 1 Vậy m   0;    6;   k Câu 158:Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x  x  x    có nghiệm 2 phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 142 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  19  A k   ;5    Bảng biến thiên Đồ thị hàm số  19  B k   2; 1  1;   4   19   D k   2;     ;  4    C k  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt f  x   2 x3  x  x  2  x  1 f   x   6 x  3x  , f   x     x   BBT Suy đồ thị hàm trị tuyệt đối y  2 x  x  x  cách lấy đối xứng qua trục Ox 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 143 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số k 57 k  0  11 k 121 k 4 64 Vậy để PT có nghiệm phân biệt        k 1     64 k  k     3   k    2  k     k  19   19   k 6   2  k  Câu 159:Cho hàm số f  x   x  x  có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình x  x   m có nhiều nghiệm thực A  m  B 2  m  C 2  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có hàm số g  x   x  x  hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Khi x  , g  x   x  x   Đồ thị hàm số g  x   x  x  có dạng hình vẽ Dựa vào đồ thị suy phương trình x  x   m có nhiều nghiệm thực 2  m  ax  b có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực cx  d tham số m để phương trình f  x   m có nhiều nghiệm thực Câu 160:Cho hàm số f  x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 144 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số A m  0; m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A ax  b nằm bên trục hoành, sau lấy đối xứng phần đồ cx  d thị cịn lại qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y  f  x  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f  x   Lại có: số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị hàm số y  f  x Vậy phương trình f  x   m có nhiều nghiệm thực m  0; m  Câu 161:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm giá trị tham số m để phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt? A 4  m  3 B  m  C m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn B Sử dụng phép suy đồ thị ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 145 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m     m  3 Câu 162:Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  x  m  6m có ba nghiệm phân biệt A m  m  B m  m  C  m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn B 3x x m  6m Ta có x  x  x  m  6m  x    4 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình phương trình x  x  x  m  6m có ba nghiệm phân biệt  2 m2  6m m  0   m  Câu 163:Hình vẽ đồ thị hàm số y  3x  x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 146 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số 3x   m có hai nghiệm thực dương? x 1 C  m  D m  Hướng dẫn giải Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình A 2  m  B m  3 Chọn A Số nghiệm phương trình 3x  3x   m số giao điểm đồ thị y  x 1 x 1  C  đường thẳng y  m d   3x  x   3x   x 1 Do  nên đồ thị  C   có cách x   3x   x   x  3x  2 Giữ nguyên phần đồ thị y  ứng với phần x  x 1 3x  2 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y  ứng với phần x  x 1 Hợp hai phần đồ thị  C   3x   m có hai nghiệm dương phân biệt 2  m  x 1 3x  Câu 164:Hình vẽ đồ thị hàm số y  Tìm tất giá trị thực tham số m để x 1 3x  phương trình  m có hai nghiệm thực dương? x 1 Từ đồ thị ta có phương trình y x C  m  Lời giải O A 2  m  B m  3 D m  Chọn A Số nghiệm phương trình 3x  3x   m số giao điểm đồ thị y  x 1 x 1  C  đường thẳng y  m d  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 147 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số  3x  x  3x   x  Do  nên đồ thị  C   có cách x   3x   x   x  3x  2 Giữ nguyên phần đồ thị y  ứng với phần x  x 1 3x  2 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y  ứng với phần x  x 1  Hợp hai phần đồ thị  C  3x   m có hai nghiệm dương phân biệt 2  m  x 1 Câu 165:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Xác định tất giá trị tham số m để Từ đồ thị ta có phương trình phương trình f  x   m  m  có nghiệm thực phân biệt A   m  B  m  C  m 1 1 2  m 1 D    m   Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  : giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hoành File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 148 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số - Điều kiện để phương trình f  x   m  m  có nghiệm phân biệt đường thẳng y  2m  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y  f  x  Lúc này, để phương trình f  x   m  m  có nghiệm phân biệt đường thẳng y  2m  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x  , bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án Câu 166:Cho đồ thị hàm số y  f  x    x  3x  hình vẽ Phương trình x   x  1  m có nghiệm phân biệt khi: m  A  m  B  m  m  C  m  m  D   m  4 Hướng dẫn giải Chọn C y  f ( x )   x  x   ( x  2)( x  1) 2 Đồ thị hàm số y  x  ( x  1) phần phía trục hồnh File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 149 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bảng biến thiên Đồ thị hàm số 15 10 5 10 15 m  Từ đồ thị hàm số suy để phương trình x  ( x  1)2  m có hai nghiệm  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 150