Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Lư Sĩ Pháp

Nhằm giúp các em học sinh lớp 11 có được tài liệu tự học chất lượng Hình học 11 chương 1, thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn tài liệu phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, tài liệu gồm 46 trang bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm HÌNH HỌC 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Phần Một số đề ơn kiểm tra Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 PHÉP BIẾN HÌNH Trang §2 PHÉP TỊNH TIẾN Trang §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Trang §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trang 10 §5 PHÉP QUAY Trang 13 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Trang 18 §7 PHÉP VỊ TỰ Trang 20 §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Trang 24 ÔN TẬP CHƯƠNG I Trang 28 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Trang 32 ĐÁP ÁN Trang 37 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT Trang 38 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG -o0o - §1 PHÉP BIẾN HÌNH KIỀN THỨC CẦN NẮM - - Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Ta thường kí hiệu phép biến hình F viết F(M) = M’ hay M’ = F(M), M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm mặt phẳng thành gọi phép đồng Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H’ = F(H) tập điểm M’ = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ ảnh H qua phép biến hình F Để chứng minh hình H’ ảnh hình H qua phép biến hình F, ta chứng minh: Với điểm M tuỳ ý M ∈ H ⇔ M ' = F ( M ') ∈ H ' Với điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M ta phép biến hình Phép biến hình gọi phép đồng §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CẦN NẰM I Phép tịnh tiến Định nghĩa phép tinh tiến - Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv Như Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v - Phép tịnh tiến theo vectơ_không gọi phép đồng Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M ( x; y); v = (a; b) Gọi M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') - x ' = x + a Khi  gọi biểu thức toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ v y ' = y + b - Vận dụng: M '( x '; y ') = M ( x; y ) + v(a; b) Các tính chất phép tịnh tiến Phép tịnh tiến: - Bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ ba điểm đó; - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho; - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho; - Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính; - Biến góc thành góc góc cho II Phép dời hình Định nghĩa - Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm - Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình - Nếu thực liên tiếp hai phép dời hình, ta phép dời hình Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Tính chất Phép dời hình - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toan thứ tự ba điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác cho, biến góc thành góc góc cho; - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F G, giả sử M điểm bất kì, phép biến hình F(M) = M’ phép biến hình G(M’) = M” Khi phép biến hình biến điểm M thành điểm M” đươc gọi hợp thành phép F G, kí hiệu F G B BÀI TẬP Bài 2.1 Cho hai đường thẳng song song a a ' Tìm tất phép tịnh tiến biến a thành a ' HD Giải Lấy điểm A a với điểm A’ a ' , phép tịnh tiến theo vectơ AA ' biến a thành a ' Đó tất phép tịnh tiến cần tìm Bài 2.2 Cho hai phép tịnh tiến Tu Tv Với điểm M bất kì, Tu biến điểm M thành M’, Tv biến điểm M’ thành M” Chứng tỏ phép biến hình biến điểm M thành M” phép tịnh tiến HD Giải Ta có MM " = MM ' + M ' M '' = u + v nên phép biến điểm M thành M” phép tịnh tiến theo vectơ u + v Bài 2.3 Cho đường tròn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường trịn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho MB = MA + MM ' HD Giải Ta gọi O R tâm bán kính đường trịn (O), Ta có M' O' MM ' = MB − MA = AB nên phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành M’ Điểm M chạy đường trịn (O) quỹ tích B điểm M’ đường trịn (O’) có tâm O’ bán kính R ảnh M O đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB A Bài 2.4 Cho hai điểm B C cố định đường tròn (O) tâm O, điểm A di động đường tròn (O) Chứng minh A di động đường trịn (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn HD Giải Gọi H trực tâm tam giác ABC M trung điểm BC A Tia OB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Vì BCD = 90 nên DC // AH, tương tự ta có AD // CH Do tứ giác ADCH hình bình hành Từ suy D AH = DC = 2OM Ta thấy OM không đổi, nên H ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ OM Do điểm A di động đường trịn (O) H di động đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ OM O H B M C Bài 2.5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho v(−2;3) đường thẳng d có phương trình x − 5y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp HD Giải Cách  x ' = x −  x = x '+ Gọi M ( x; y) ∈ d , M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') Khi  ⇒  y ' = y +  y = y '− Ta có M ∈ d ⇔ 3( x '+ 2) − 5( y '− 3) + = ⇔ x '− 5y '+ 24 = ⇔ M ' ∈ d ' Vậy d ' : x − 5y + 24 = Cách Lấy điểm thuộc d, chẳng hạn M(-1; 0) Khi M ' = Tv ( M ) = (−3;3) thuộc d’ Vì d’ song song trung với d nên d’: 3x – 5y + c = Do M ' ∈ d ' nên 3(-3) – 5.3 + c = suy c = 24 Vậy d ' : x − 5y + 24 = Cách Ta lấy hai điểm phân biệt M, N d, tìm toạ độ ảnh M’, N’ tương ứng chúng qua Tv Khi d’ đường thẳng M’N’ Bài 2.6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x + y − x + y − = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(−2;3) HD Giải Cách Phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = Gọi I ' = Tv (I ) = (−1;1) (C’) ảnh (C) qua Tv (C’) đường trịn tâm I’, bàn kính R = Do (C’): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Cách Gọi I(x; y) tâm đường tròn (C) I ' = Tv (I ) = ( x '; y ') Khi biểu thức toạ độ Tv  x ' = x −  x = x '+ ⇒ thay vào (C), ta   y ' = y +  y = y '− ( x '+ 2)2 + ( y '− 3)2 − 2( x '+ 2) + 4( y '− 3) − = ⇔ ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Vậy (C’): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Bài 2.7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;3), B(1;3) đường tròn (C) có tâm I(3;1), bán kính R = Đường thẳng d: x + y – = Tìm d điểm M (C) điểm M’ cho MM ' = AB HD Giải Ta có AB = (4; 0) , TAB : M ( x , y) → M '( x ', y ') , nên ta có biểu thức toạ độ theo TAB : x ' = x +  x = x '− TAB : d → d ' , phương trình đường thẳng d’: x + y – = ⇔  y ' = y y = y ' Ta có M ∈ d ⇒ M ' ∈ d ' M ' ∈ (C ) , nên toạ độ điểm M’ nghiệm hệ phương trình :  x = 3, y =  x + y − = ⇔  2 ( x − 3) + ( y − 1) =  x = 4, y = Vậy M1’(3, 2) M1(-1,2) M2’(4,1) M2(0,1) Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 2.8.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-3, 3) B(-1, 6) a) Tìm toạ độ điểm M’ ảnh M(4, -5) qua phép tịnh tiến TAB ;  x = + 2t qua phép tịnh b) Xác định phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d:   y = −7 + 3t tiến TAB ; c) Xác định phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – = qua phép tịnh tiến TAB Bài 2.9 Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u(−1;2) , hai điểm A(3;5), B(-1;1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a) Tìm toạ độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ u ; b) Tìm toạ độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ u ; c) Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ u Bài 2.10 Cho đoạn thẳng AB đường trịn (C) tâm O, bán kính R nằm phía đường thằng AB Lấy điểm M (C), rối dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp điểm M’ M di động (C) Bài 2.11 Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD Bài 2.12 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A KIẾN THỨC CẦN NẮM Định nghĩa Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d - Kí hiệu: Đd (Đường thẳng d gọi trục đối xứng) - Nếu M ∈ d Đd(M) = M ' ≡ M Nếu M ' ∉ d d đường trung trực đoạn MM’ Như M’ = Đd(M) ⇔ M M ' = − M M , với M0 hình chiếu M d - M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’) Trục đối xứng hình Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H nều Đd biến H thành Khi H gọi hình có trục đối xứng Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vng góc Oxy, với điểm M(x; y) Gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) x ' = x • Nếu chọn d trục Ox nghĩa ĐOx (M) = M’ ta có:  y ' = −y - x ' = −x Nếu chọn d trục Oy nghĩa ĐOy (M) = M’ ta có:  y ' = y • Nếu chọn d đường thẳng có phương trình Ax + By + C = với A + B ≠  A( Ax + By + C )  x ' = x − A2 + B Đd(M) = M’, ta có   y ' = y − B( Ax + By + C )  A2 + B2 Tính chất Phép đối xứng trục - Bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến đường thẳng thành đường thẳng; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác nó; - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính • B BÀI TẬP Bài 3.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;-2) B(3;1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox HD Giải x ' = x Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox, ta có biểu thức toạ độ  y ' = −y Do ĐOx (A) = A’(1;2), ĐOx (B) = B’(3;-1) ĐOx (AB) = A’B’: 3x + 2y – = Bài 3.2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy HD Giải x ' = −x x = −x ' Cách Lấy điểm M ( x; y )∈ d Gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) Khi  ⇒ y ' = y y = y ' Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Ta có M ∈ d ⇔ −3 x '− y '+ = ⇔ M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình 3x’ + y’ – = Vậy d’: 3x + y – = Cách Lấy hai điểm A(0;2) B(-1;-1) thuộc d Gọi A’ = Đd(A) = (0;2) B’ = Đd(B) = (1;-1) Khi d’ = ĐOy(d) d’ qua hai điểm A’ B’ Vậy d’: 3x + y – = Bài 3.3 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;5), đường thẳng d có phương trình x – 2y + = đường tròn (C): x + y − x + y − = a) Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục d HD Giải a) Gọi M’, d’ (C’) theo thứ tự ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox Khi M’(1;-5) d’: x + 2y + = Đường trịn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = Gọi I’ = ĐOx(I) = (1;2) Do (C’) đường trịn có tâm I’ bán kính Vậy (C’): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = b) Cách Ta có M ∉ d Gọi M” = Đd(M) = (x’; y’)  A( Ax + By + C )  x ' = − 2.1(1 − 2.5 + 4) =   x ' = x − 12 + (−2)2  A2 + B2 Biểu thức toạ độ đối xứng qua trục d:  ⇒  y ' = y − B( Ax + By + C )  y ' = − 2.(−2)(1 − 2.5 + 4) =  A2 + B 12 + (−2)2  Vậy M’’(3;1) Cách (Vận dụng ND ĐN) Ta có M ∉ d Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với d Vậy d1: 2x + y – =  x − 2y + = x = Gọi giao điểm d d1 M0 có toạ độ thoả mãn hệ phương trình  ⇔ 2 x + y − = y = Vậy M0(2;3) Gọi M” = Đd(M) = (x’; y’) ⇔ M M '' = − M0 M Từ suy M”(3; 1) Bài 3.4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vng góc Oxy cho đường thẳng d: 2x – y – = a) Tìm ảnh điểm M’ điểm M(4; -1) qua phép đối xứng trục Đd b) Viếi phương trình đường thẳng d1’ ảnh d1: x – 3y + 11 = qua phép Đd c) Viết phương trình (C’) ảnh đường trịn (C): x2 + y2 – 10x – 4y + 27 = qua phép Đd HD Giải Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Đd:   4(2 x − y − 3) 12 x' = − x + y +  x ' = x −   5 5 ⇔   y ' = y + 2(2 x − y − 3) y ' = x + y −   5 5  7 a) Đd:M(4; -1) → M’(x’; y’) Suy M '  − ;   5 b) Lấy điểm tuỳ ý M ( x; y)∈ d1 Đd: M ( x; y) ∈ d1 → M '( x '; y ') ∈ d1' ngược, nên ta có   12 12  x ' = − x + y +  x = − x '+ y '+ ⇒  y ' = x + y −  y = x '+ y '− 5 5 5   Thay vào d1 ta có phương trình đường d1’: 3x + y – 17 = c) Phương trình đường trịn (C) có tâm I(5; 2) bán kính R = Do Đd: I(5; 2) → I’(1; 4) Khi Đd: (C) → (C’) có tâm I’ bán kính R = Vậy (C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE c) Qua phép quay tâm O góc 1200 HD Giải a) Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến tam A giác AOF thành tam giác BCO b) Phép đối xứng qua đường thẳng BE biến tam giác AOF thành tam giác DOC c) Phép quay tâm O góc 1200 biến tam giác B AOF thành tam giác COB C F O E D Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1;2) đường thẳng d: 3x + y + = Tìm ảnh A d a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2;1) b) Qua phép đối xứng trục Oy c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ d) Qua phép quay tâm O góc 900 HD Giải Gọi A’, d’ ảnh A d qua phép biến hình a) A’(1; 3) d’: 3x + y – = b) A’(1; 2) d’: 3x – y – = c) A’(1; -2) d’: 3x + y – = d) A’(-2; -1) d’: x – 3y – = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn tâm I(3; -2) bán kính R = a) Viết phương trình đường trịn b) Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(−2;1) c) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox d) Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 3) qua phép đối xứng gốc toạ độ HD Giải a) Phương trình đường trịn (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = Gọi (C’) ảnh đường trịn qua phép biến hình b) Tv (C ) → (C ') suy (C’): (x – 1)2 + (y + 1)2 = c) ĐOx (C) → (C’), suy (C’): (x – 3)2 + (y – 2)2 = d) ĐO (C) → (C’), suy (C’): (x + 3)2 + (y – )2 = Bài Cho hình chữ nhậ ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I, F, J, E trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm ảnh tam giác AEO qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ phép vị tự tâm B, tỉ số HD Giải Phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tam giác phép đồng dạng biến tam giác AEO thành AEO thành tam giác BFO Phép vị tự tâm B tỉ số tam giác BCD biến tam giác BFO thành tam giác BCD Vậy A E D Hình học 11 I O J 28 B F C Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài Cho hai điểm A, B đường trịn tâm O khơng có điểm chung với đường thẳng AB Qua điểm M chạy đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN a) Chứng minh điểm N thuộc đường trịn xác định b) Tìm quỹ tích trọng G tam giác ABM HD Giải a) Vì MN = AB khơng đổi, nên xem N ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB Do M chạy đường O' N trịn (O) N chạy đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ B AB b) Gọi I trung điểm AB G trọng O M I G tâm tam giác ABC IG = IM A  1 Vậy V  I ,  biến điểm M thành điểm G Từ  3 suy quỹ tích điểm G đường trịn ảnh  1 (O; R) qua phép vị tự V  I ,   3 Bài Cho hai điểm phân biệt A, B đường thẳng d song song với đường thẳng AB Điểm C chạy đường thẳng d Tìm tập hợp trọng tâm tam giác ABC HD Giải Gọi I trung điểm AB, I cố định trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng CI  1 cho IG = IC Do G ảnh C qua V  I ,   3  1 Vậy C chạy đường thẳng d G chạy đường thẳng d’ ảnh d qua phép V  I ,   3 C d d' G A I B Bài Cho đường tròn (O) điểm I khơng nằm đường trịn Với điểm A thay đổi đường trịn, dựng hình vng ABCD có tâm I a) Tìm quỹ tích điểm C b) Tìm quỹ tích điểm B D c) Khi điểm I trùng với O, có nhận xét gi ba quỹ tích ? HD Giải a) Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm A thành điểm C Vậy quỹ tích điểm C đường trịn (O1) ảnh đường trịn (O) qua phép đối xứng π biến điểm A thành điểm B phép quay Q’ tâm I góc b) Phép quay Q tâm I góc quay Hình học 11 29 quay − π biến điểm A thành điểm D Suy quỹ tích B D đường tròn (O2), (O3) ảnh đường tròn (O) qua phép quay Q Q’ c) Khi I trùng với O O1, O2, O3 trùng với O nên ba quỹ tích nói đường trịn (O) Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp O2 O A B I C D O3 O1 Bài Cho tam giác ABC điểm M, N, P trung điểm cạnh BC, CA AB a) Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP Tìm phép dời hình biến tam giác APN thành ba tam giác lại b) Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP ? HD Giải biến tam giác ABC thành tam giác MNP a) Phép tịnh tiến theo TAP biến tam giác APN =− thành tam giác PBM Phép tịnh tiến theo TAN biến tam giác APN A thành tam giác NMC Gọi J trung điểm PN Phép đối xứng P tâm ĐJ biến tam giác APN thành tam giác J N MNP G b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1 C B M Ta có GM = − GA, GN = − GB 2 GP = − GC Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k Bài Cho đường (O; R) điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi (O; R) có độ dài khơng đổi BC = m Tìm quỹ tích điểm G cho GA + GB + GC = HD Giải Gọi I trung điểm BC ta có GA + GB + GC = AG = AI , tức phép vị tự tâm A tỉ số biến điểm I thành điểm G A Trong tam giác OIB, ta có B I G C O m OI = OB − IB = R −   = R ' 2 Nên quỹ tích điểm I đường trịn (O; R’) O (nếu lấy m = 2R) Do quỹ tích điểm G ảnh điểm I qua phép vị tự Bài 10 Cho đường thẳng d điểm G không nằm d Với hai điểm A, B thay đổi d, ta lấy điểm C Hình học 11 30 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp cho G trọng tâm tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm C HD Giải Gọi M trung điểm AB phép vị tự V tâm G tỉ số k = - biến điểm M thành điểm C Vì M di chuyển d nên quỹ tích C ảnh d qua phép vị tự V BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(0;3), C(2;4) Xác định ảnh tam giác ABC qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;1) b) Phép quay tâm O góc 900 c) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = - phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) d) Bài 12 Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE a) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A, góc (AO,AD) b) Tìm phép biến hình biến hình vng AOBE thành hình vuông ADCB Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy Cho v = (2; −1) , đường thẳng (d): 2x -3y + = (d1): 2x – 3y – = a) Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua Tv b) Tìm toạ độ vectơ w có giá vng góc với đường thẳng (d) để (d1) ảnh (d) qua Tw Bài 14 Cho đường trịn tâm O, bán kính R Lấy điểm M đường tròn Gọi M’ ảnh M qua phép tâm O góc quay 300 M” ảnh M’qua phép đối xứng qua đường thẳng OM Chứng minh OM’M” tam giác Bài 15 Cho hình vng ABCD tâm O M, N trung điểm AB AO Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 900 Bài 16 Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số k = phép quay tâm O góc -450 Bài 17 Trong mp Oxy, cho đường trịn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = Hãy viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 phép Tv với v = (2; −1) Bài 18 Trong mp Oxy, cho điểm I(1; 1) đường tròn tâm I bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 450 phép vị tự tâm O tỉ số k = Bài 19 Cho hình bình hành ABCD tâm O với B, D điểm cố định, điểm A di động đường thẳng vng góc với BC Tìm quĩ tích điểm C Hình học 11 31 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hình đây, hình có vơ số tâm đối xứng ? A Đường elip B Hình lục giác C Hai đường thẳng song song D Hai đường thẳng cắt Câu 2: Cho hai đường thẳng song song d d ′ Có phép tịnh tiến biến d thành d ′ ? A Vô số B Một C Khơng có D Hai Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − y − = Viết phương trình (C ′) ảnh đường tròn (C ) : x + y − 10 x − y + 27 = qua phép phép đối xứng trục d A ( x + 1) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = 16 D ( x − ) + ( y − 3) = 2 2 2 2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( 2;1) điểm M ( 4;5 ) Trong điểm đây, M ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ v B M3 ( 2;6 ) C M1 ( 2; ) A M ( 3;3) D M ( 6; ) Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I (1;1) đường trịn tâm I bán kính Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn qua phép đồng dạng có cách thực họên liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 phép vị tự tâm O, tỉ số A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) = C ( x − ) + y = D x + ( y − ) = 2 2 2 Câu 6: Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ? A Một B Vô số C Hai D Khơng có Câu 7: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc α ,0 ≤ α ≤ 2π , biến hình chữ nhật thành ? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M ( x; y ) Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục Ox A ( x; − y ) B ( y; − x ) C ( − x; y ) D ( − y; − x ) Câu 9: Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng ? A Hình gồm đường trịn tam giác nội tiếp B Hình lục giác C Hình gồm hình vng đường trịn nội tiếp D Hình gồm đường trịn hình chữ nhật nội tiếp Câu 10: Mệnh đề ? A Phép đối xứng tâm có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành C Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành D Phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 11: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A Vơ số B Khơng có C Một D Hai Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3 ) Trong điểm đây, M ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy A M ( −2;3) Hình học 11 B M3 ( 3; −2 ) C M2 ( 3;2 ) 32 D M ( 2; −3 ) Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 13: Mệnh đề sai ? A Hai hình chữ nhật ln đồng dạng C Hai đường thẳng ln đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng D Hai hình vng ln đồng dạng Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5 ) đường thẳng d có phương trình x − y + = Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục d B (1;3 ) A ( 2;1) C ( 3; ) D ( 3;1) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O ? B y = C y = −2 D x = −2 A x = Câu 16: Hình vng có trục đối xứng ? A B C Vô số D Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( −2; ) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm ? A H ( −8; ) B I ( 4; −8 ) C H ( 4;8 ) D J ( −4; −8) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Viế phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = phép quay tâm O góc 450 B y = C x + y = D x = A x + y − = Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = (1;2 ) điểm M ( 2;5) Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M3 (1; ) B M ( 4; ) C M ( 3;1) D M1 ( 3; ) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3 ) Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = A P ( 2; −3) B Q ( 3; −2 ) C K ( −2;3 ) D N ( 3;2 ) Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M ( x; y ) Tìm tọa độ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy A ( y; x ) B ( − x; − y ) C ( − x; y ) D ( y; − x ) Câu 22: Mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép đồng dạng phép dời hình C Phép vị tự phép đồng dạng D Có phép vị tự khơng phải phép dời hình Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A d3 : x + y − = B d1 : x − y + = C d4 : x + y + = D d2 : x − y − = Câu 24: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc α ≠ k 2π , k số nguyên ? A Một B Vơ số C Khơng có D Hai Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x = 2 Hãy viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc quay 450 A x + y + = B y − = C x + y − = D x + y − = Câu 26: Mệnh đề ? A Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng Hình học 11 33 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường trịn đồng tâm Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = Hỏi bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng biến thành ∆ qua phép đối xứng tâm ? A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x − y + = Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;5 ) Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Ox B M ( 3; −2 ) A M3 ( −2;3 ) C M2 ( 2; −5 ) D M1 ( 3; ) Câu 29: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc α ,0 ≤ α ≤ 2π , biến tam giác thành ? A Hai B Bốn C Ba D Một Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + ) = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số 2 k = −2 biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình ? A ( x + ) + ( y + ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) = 16 C ( x + ) + ( y − ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x + y − = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; ) biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x + 3y − = B x + y − = C x + y + = D x − y + = Câu 32: Mệnh đề sai ? A Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 33: Phép dời hình khơng có tính chất “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với ? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép vị tự Câu 34: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành ? A Vơ số B Một C Hai D Khơng có Câu 35: Mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục B Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến C Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến D Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng qua trục phép đối xứng qua tâm Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x + y − = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x − y − = Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x + y − = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? A x + y + = B x + y = C x + y − = D x + y − = Câu 38: Cho hai đường thẳng cắt d d ′ Có phép đối xứng trục biến d thành d ′ ? A Một B Hai C Vô số D Khơng có Câu 39: Cho lục giác ABCDEF tâm O, gọi I, J trung điểm AB CD có hình vẽ bên Tìm phép dời hình biến tam giác AIF thành tam giác CJB Hình học 11 34 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A A Phép tịnh tiến theo vectơ AC F B Phép quay tâm B góc 1200 I O B C Phép quay tâm O góc 1200 E D Phép đối xứng qua trục BO C D J Câu 40: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình ? A Phép đối xứng trục B Phép đồng C Phép vị tự tỉ số −1 D Phép chiếu vng góc lên đường thẳng Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − ) + ( y − ) = Hỏi phép đồng có 2 phép quay tâm O góc 90 biến (C) thành đường tròn đường trịn có phương trình ? cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y − 1) = D ( x + 1) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho v = (−2;3) đường thẳng d có phương trình x − 5y + = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x − y + 24 = B x − y + 16 = C x + y + = D x + y − 24 = Câu 43: Cho hình vng ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay ϕ Với giá trị ϕ , phép quay Q biến hình vng ABCD thành ? A ϕ = π B ϕ = π C ϕ = π D ϕ = π Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2; ) Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm ? A N (1;2 ) phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M thành điểm B M ( −1;2 ) C P ( −2; ) D Q (1; −2 ) Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − y − = Viếi phương trình đường thẳng ∆ ′ ảnh ∆ : x − y + 11 = qua phép đối xứng trục d A x − y − = B x + y − 17 = C x + y + 17 = D x + y − 15 = Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 450 ? A Q (1; ) ( ) B N 0; C K ( −1;1) D P ( ) 2; Câu 47: Cho tam giác hình tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc α ,0 ≤ α ≤ 2π , biến hình vng thành ? A Bốn B Hai C Ba D Một Câu 48: Mệnh đề sai ? A Có phép tịnh tiến biến điểm thành Hình học 11 35 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B Có phép vị tự biến điểm thành C Có phép đối xứng trục biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −3;2 ) , B ( −4;5 ) C ( −1;3 ) Gọi tam giác A′B′C ′ ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 90 phép đối xứng qua trục Ox Tìm toạ độ đỉnh tam giác A′B′C ′ A A′ ( 2; −3 ) , B′ ( 5; −4 ) , C ′ ( 3; −1) B A′ ( 2; −3 ) , B′ ( 4;5 ) , C ′ ( −1;3 ) C A′ ( −2;3 ) , B′ ( 5; ) , C ′ ( 3; −1) D A′ ( 2;3 ) , B′ ( 5; ) , C ′ ( −3;1) Câu 50: Trong hình đây, hình có bốn trục đối xứng ? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thoi Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn d : x − y = Hỏi phép đồng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình ? B x − y = C x − y = D x + y = A x + y − = Câu 52: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3 ) biến M thành điểm điểm ? A P ( 2; ) B H ( 4; ) C K (1;3 ) D Q ( 0;2 ) Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox A d2 : x + y − = B d4 : x − y − = C d3 : −3 x + y − = D d1 : x + y + = Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( 2; −1) điểm M ( −3;2 ) Trong điểm đây, điểm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M1 ( −1;1) B M2 ( 5;3 ) C M3 (1;1) D M (1; −1) Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ vectơ v để phép tịnh tiến theo v biến d thành A v = ( 2;1) B v = ( 2; −1) C v = (1;2 ) D v = ( −1; ) Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − ) = Hãy viết phương trình đường 2 trịn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng trục Ox A ( x − 1) + ( y − ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x − ) + ( y − ) = 16 D ( x + ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I (1;2 ) M ( 2;3 ) Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A P ( 5; −4 ) B J ( −1;3 ) C H ( 0;1) D K ( 2;1) Câu 58: Cho hình vng ABCD tâm O Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 A CD B AC C BA D AD Câu 59: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành ? A Bốn B Một C Hai D Vơ số Câu 60: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành ? A Khơng có B Vơ số C Chỉ có hai D Chỉ có Hình học 11 36 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 61: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x + y − x + y − = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;3) A ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = B ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = C ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = D ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + ) = Hỏi phép dời hình có 2 cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3 ) biến (C) thành đường tròn đường trịn có phương trình ? A ( x − ) + ( y − 3) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) = D x + y = 2 2 2 ĐÁP ÁN CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 61 62 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D A B C D A B C D A B C D Hình học 11 37 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ĐỀ ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 A x − y − 10 = B x − 3y + 10 = C x − y − 11 = D x − 3y − = Câu 2: Trong hình vng ABCD tâm O Gọi M , N , P , Q trung điểm BO, AO, OD OC hình vẽ bên Tìm ảnh tứ giác ABMN qua phép đối xứng tâm O B A M N A Tứ giác NMQP B Tứ giác CAQP C Tứ giác CDPQ D Tứ giác CDNM O Q P C D Câu 3: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác AFO qua phép tịnh tiến theo vectơ ED A ∆BED B ∆BOC A B C ∆OCD O F E D ∆FED C D Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 4; −2 ) I (1;1) Biết V( I ,−1) : N ֏ M Tìm tọa độ điểm N A N ( 2; −3 ) B N ( 2; −4 ) D N ( −1; −1) C N ( −4;2 ) Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H ( 4; ) đường thẳng d có phương trình x + y − = Biết Đd : H ֏ K , tìm tọa độ điểm K A K ( 2; −2 ) B K ( 2; ) C K ( 0; ) D K ( 2; ) Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A (1;3) , B ( 4; −2 ) C (1;5) Biết TAB : D ֏ C , tìm tọa độ điểm D A D ( 3; −5 ) B D ( −2; ) C D ( −2;10 ) D D ( 2;3 ) Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = Tìm ảnh (C ′) đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay −900 A (C ′) : x + y − x − y + = C (C ′) : ( x − 3) + ( y − ) = 2 B (C ′) : x + y + x + y − = D (C ′) : ( x + ) + ( y + ) = 2 Câu 8: Mệnh đề sai ? A Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 9: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? Hình học 11 38 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A Vô số B Hai C Không có D Một Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;3 ) đường tròn (C) có tâm I ( 2; −2 ) , bán kính R = Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AO A x + ( y + ) = B x + ( y + ) = 25 2 C ( x + ) + ( y + ) = D ( x + ) + y = 2 ĐỀ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 5; ) , B ( −2;3) Tìm ảnh đường thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 A x − y − 23 = B x − y + = C x − y + 23 = D x + y − 23 = Câu 2: Trong hình vng ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm AB AO hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số k = M A B N O A ∆OBC B ∆ABC C ∆ABO D ∆AMN C D Câu 3: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ bên Tìm ảnh tam giác ABC qua Q O ,1200 ( A B O F E C A ∆DEF B ∆EFA C ∆CDE D ∆FAB ) D Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H ( 2; −3 ) I ( 4;1) Biết V( I ,−2) : K ֏ H Tìm tọa độ điểm K  3 A K  −1;  B K ( 7; −3 ) C K ( −4;6 ) D K ( 5;3 ) 2  Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 3; ) đường thẳng d có phương trình x − y + = Biết Đd : M ֏ N , tìm tọa độ điểm N A N ( 3; −4 ) B N ( −2;3 ) C N ( 7;2 ) D N ( −1;6 ) Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ vectơ v để phép tịnh tiến theo v biến d thành A v = ( 3; ) B v = (1;2 ) C v = ( 2; −3 ) D v = ( 2;3 ) Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − = Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 A (C ′) : x + y − x − y − = C (C ′) : ( x + 1) + ( y + ) = Hình học 11 B (C ′) : x + y + x + y − = D (C ′) : ( x − 1) + ( y − ) = 39 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 8: Mệnh đề sai ? A Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép quay tâm O, góc quay α = π + k 2π , k ∈ ℤ phép đối xứng tâm O C Phép vị tự tâm O, tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm O D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Câu 9: Phép dời hình khơng có tính chất “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” ? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép vị tự Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M ( 2;3 ) , N ( 4;1) đường tròn (C) có tâm I ( −2;1) , bán kính R = Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ MN A x + ( y + 1) = 16 B ( x + 1) + y = 16 C x + y = 16 D x + ( y − 1) = 2 ĐỀ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( 2; −3) , I ( 2;5 ) Tìm điểm B ảnh điểm A qua phép ĐI A B (0;8) B B (2;1) C B (4; 2) D B (2;13) Câu 2: Trong Oxy, cho M ( 2;3) M ′ ( −1;0 ) Điểm M ′ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo v sau đây? A v = (1;3 ) B v = ( 3;3) C v = ( −3; −3 ) D v = ( 3; −3) Câu 3: Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm B Biến đường trịn thành đường trịn C Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng D Biến tam giác thành tam giác có diện tích Câu 4: Cho AB = AC Khẳng định sau đúng? A V( A;2) ( B ) = C B V( A;−2) ( B) = C C V( A;2) (C ) = B D V( A;−2) (C ) = B Câu 5: Khẳng định sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm C Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Nếu M ′ ảnh M qua phép quay Q( O ,α ) ( OM ′, OM ) = α Câu 6: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ảnh tam giác AOF qua phép TAB gì? A B O C A Tam giác DEO B Tam giác CDO C Tam giác ABO D Tam giác BCO F D E Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( −2;4 ) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? Hình học 11 40 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A N ( 4; −8 ) B P ( −8; −8) C K ( 4;8) D Q ( −8; ) Câu 8: Cho đường thẳng d : x – y + = Tìm phương trình ảnh d qua phép đối xứng tâm O A x – y – = B x – y + = C x + y + = D x – y – = 2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + = Tìm phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép vị tự V( O;−3) A ( x + ) + y = 72 B ( x − ) + y = 72 C ( x + ) 2 3 333  +y+  = 2  D ( x + ) 2 3 37  +y+  = 2  Câu 10: Cho v = ( −2;3) đường thẳng ( d ) : 3x − y + = Viết phương trình ảnh d qua phép biến hình có có thực hiên liên tiếp phép: phép Tv phép đối xứng tâm O A x − y + 24 = C x − y − 24 = B x − y − 24 = D x − y + = ĐỀ Câu 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép Q( O ,120o ) ? A B O C F D A Tam giác AOB B Tam giác EOD C Tam giác CBO D Tam giác DOC E Câu 2: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép đối xứng trục B Phép đồng C Phép chiếu vng góc lên đường thẳng D Phép vị tự tỉ số –1 Câu 3: Cho A ( 3;2 ) , I ( −2;3) Ảnh điểm A qua phép V( I ,3) điểm sau đây? A (13; −2 ) B ( −3; ) C (13;0 ) D ( 2; −13) Câu 4: Cho đường thẳng d : x − y + = Phép đối xứng trục Oy biến d thành đường thẳng có phương trình sau đây? A x − y − = B x + y + = C x + y − = D x − y + = Câu 5: Khẳng định sau đúng? A Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn đồng tâm B Phép tịnh tiến phép dời hình C Phép biến hình phép dời hình D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với Câu 6: Cho đường trịn ( C ) : x + y + x – y – = Tìm phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép đối xứng trục Ox A x + y + x + y − = B x + y − x − y − = C x + y + x + y + = D x + y − x + y − = Câu 7: Cho M ( −1; ) , N ( 3; ) , biết phép đối xứng tâm I biến N thành M Tìm tọa độ tâm I? A (1;3) Hình học 11 B ( 2;6 ) C ( 4; −2 ) 41 D ( −4;2 ) Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A D B C A B = TAD ( C ) B B = TDA ( C ) C B = TCD ( A ) D B = TAB ( C ) Câu 9: Cho điểm M ( −1;3) Tìm điểm N ảnh điểm M qua phép Q( O ,−90o ) A N ( −3; −1) B N (1;3) C N ( −1; −3) D N (3;1) Câu 10: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = A ( x + 2) + ( y − 1) = C ( x + 1) + ( y − 1) = Hình học 11 phép Q( O ,90o ) biến (C) thành đường tròn sau đây? B ( x − 2) + ( y − 2) = D ( x − 1) + ( y − 1) = 42 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng ... đồng dạng - Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Biểu thức toạ độ phép đồng dạng Z( I ,k ,ϕ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vng góc Oxy, cho phép đồng. .. Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG -o0o - §1 PHÉP BIẾN HÌNH KIỀN THỨC CẦN NẮM - - Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép. .. Nhận xét: - Phép dời hình phép đồng dnạg tỉ số - Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Nếu thực liên tiếp hai phép đồng dạng phép đồng dạng Mọi phép đồng dạng F tỉ số k hợp thành phép vị tự