Luận văn sư phạm Một số mô hình hồi qui

Khoá lu n t t nghi p Tr GV Nguy n Trung D ng ng đ i h c s ph m hà n i Khoa toán ****o0o**** L u th ph ng M t s mơ hình h i quy Khoá lu n t t nghi p đ i h c Chuyên ngành : Toán ng d ng Ng ih ng d n khoa h c GV Nguy n Trung D ng Hà n i - 2008 SV L u Th Ph ng-K30B CN Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng L ic m n Qua em xin bày t lòng bi t n sâu s c t i th y giáo Th.S Nguy n Trung D ng đư dành th i gian, tâm huy t giúp đ em hoàn thành lu n v n Em xin g il i c m n chân thành, l i chúc s c kho h nh phúc thành đ t t i đ n th y cô khoa đư t o đièu ki n giúp đ em su t th i gian hồn thành khố lu n Em xin chân thành c m n! Tác gi L u Th Ph SV L u Th Ph ng-K30B CN ng Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng L i cam đoan Tôi xin cam đoan khố lu n cơng trình nghiên c u c a riêng Trong nghiên c u, đư k th a nh ng thành qu nghiên c u c a nhà khoa h c, nhà nghiên c u v i s trân tr ng bi t n Nh ng k t qu nêu khố lu n ch a đ c cơng b b t kì cơng trình khác Xn Hồ, tháng 05 n m 2008 Tác gi L u Th Ph SV L u Th Ph ng-K30B CN ng Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng L i nói đ u Trong nhi u toán th c t ng nhi u bi n ng u nhiên X,Y đ i ta quan tâm đ n quan h c a hai hay c kh o sát đ ng th i m t t ng th i u có ngh a ta l y ng u nhiên m t cá th c a t ng th xen xét ph i cân đo, phân tích, th nghi m ,…đ ng th i hai đ c tính sinh h c đ nh l ng X Y Thí cân đo chi u cao c a m t em h c sinh l p 4, cân tr ng l ng đo chi u dài c a cá, đo chi u cao c a trai gái m t gia đình… Tuy nhiên ta khơng th nghiên c u đ y đ m i đ c tr ng c a quan h Mà thơng th ng ta ch có th kh o sát m t m u g m n cá th , ta thu đ dưy n c p s ( xi , yi ), i  1, n đ c c xem nh c p quan sát c a hai bi n ng u nhiên X,Y M t câu h i r t t nhiên đ c đ t hai bi n X, Y có quan h v i nh th nào? Và câu tr l i bi n Y thay đ i theo s thay đ i c a bi n X nh th ph n trình bày c a đ tài “Các mơ hình h i quy” C th , nghiên c u hai v n đ : 1) Nghiên c u mô hình h i quy n tính 2) Nghiên c u mơ hình h i quy phi n Do th i gian n ng l c có h n nên khố lu n c a tơi ch c ch n không tránh kh i nh ng thi u sót, v y tơi r t mong nh n đ c a th y giáo, cô giáo b n sinh viên SV L u Th Ph ng-K30B CN c ý ki n đóng góp Khố lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng M cl c Trang L i nói đ u…………………………………………………………… Ch ng H i quy n tính………………………………………… 1.1 Mơ hình h i quy………………………………………………… 1.1.1 Các gi thuy t cho mơ hình…………………………………… 1.1.2 Ph ng trình h i quy…………………………………………… 1.2 Mơ hình h i quy n tính đ n……………………………………3 1.3 cl 1.3.1 Ph ng tham s h i quy………………………………… ng pháp bình ph ng bé nh t……………………………….4 1.3.2 cl ng m cho trung bình đáp ng…………………………7 1.3.3 cl ng sai s  …………………………………………… 1.4 Mơ hình h i quy n tính đ n v i sai s chu n……………… 11 1.5 Phân tích cho mơ hình h i quy n tính đ n………………… 14 1.5.1 Ki m đ nh 1 …………………………………………………… 14 1.5.2 Kho ng tin c y cho 1 ………………………………………… 15 1.5.3 Kho ng tin c y cho 0 ………………………………………… 16 1.6 D ng ma tr n c a h i quy n tính…………………………… 17 1.6.1 D ng ma tr n c a h i quy n tính đ n……………………… 17 1.6.2 cl ng bình ph ng bé nh t c a tham s h i quy……………19 1.7 H i quy n tính b i…………………………………………… 21 Ch ng H i quy phi n……………………………………………27 2.1 Mơ hình h i quy phi n…………………………………… ….27 2.2 cl ng tham s h i quy…………………………………… ….30 2.3 H i quy logistic……………………………………………………31 2.3.1 H i quy v i m t bi n đáp ng nh phân……………………… 31 SV L u Th Ph ng-K30B CN Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng 2.3.2 H i quy logistic đ n…………………………………………… 32 2.3.3 H i quy logistic b i…………………………………………… 34 2.4 H i quy Poatxông…………………………………………………35 K t lu n……………………………………………………………… 37 Tài li u tham kh o…………………………………………………….38 SV L u Th Ph ng-K30B CN Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng L i nói đ u Trong nhi u toán th c t ng nhi u bi n ng u nhiên X,Y đ M t câu h i r t t nhiên đ i ta quan tâm đ n quan h c a hai hay c kh o sát đ ng th i m t t ng th c đ t hai bi n X, Y có quan h v i nh th nào? Và câu tr l i bi n Y thay đ i theo s thay đ i c a bi n X nh th ph n trình bày c a đ tài khố lu n “M t s mơ hình h i quy” Khoá lu n g m hai ch Ch ng: ng Mơ hình h i quy n tính Trong ch ng trình bày mơ hình h i qui n tính đ n, mơ hình h i qui n tính b i d ng ma tr n c a mơ hình Ch ng Mơ hình h i quy phi n Trong ch ng gi i thi u m t s mơ hình h i qui phi n nh : h i qui logistic h i qui Poatxông Khoá lu n đ c th c hi n t i tr Qua đây, xin bày t ng i h c S ph m Hà N i lòng bi t n sâu s c đ n th y giáo GV Nguy n Trung D ng đư dành nhi u th i gian, tâm huy t giúp đ hồn thnàh lu n v n Tơi xin g i l i c m n chân thành, l i chúc s c kho h nh phúc thành đ t đ n th y cô khoa đư t o u ki n giúp đ su t th i gian hồn thành khóa lu n Hà N i, tháng n m 2008 Sinh viên L u Th Ph SV L u Th Ph ng-K30B CN ng Khoá lu n t t nghi p Ch GV Nguy n Trung D ng ng 1: H i qui n tính 1.1 Mơ hình h i qui 1.1.1 Các gi thuy t cho mơ hình Xét mơ hình h i qui nghiên c u m i liên h gi a bi n X Y Trong X bi n đ c l p (independent variable ) đ nghiên c u, giá tr c a X đ giá tr đ đ c ng c ki m soát b i ng i i nghiên c u ch n l a d a c ch n c a X giá tr c a Y s đ c xác đ nh, bi n Y c g i bi n ph thu c ( independent variable ) hay bi n đáp ng Mơ hình h i qui d a gi thuy t sau : Giá tr c a bi n X c đ nh có m t s l Bi n X đ qua đ ng gi i h n c thu th p khơng có sai s ho c sai s r t bé có th b c V i m i giá tr c a bi n X s xác đ nh đ c m t t p h p giá tr c a bi n Y T t c ph ng sai c a t p h p giá tr Y b ng T t c trung bình c a t p h p giá tr Y đ u n m m t đ th ng, gi thuy t g i gi thuy t n tính đ r ng:  yx   +  x ng c th hi n  yx giá tr trung bình c a t p h p giá tr Y ng v i m t giá tr c a X, t c E{Y  X = x } =  +  1x Các giá tr c a Y đ c l p v i E{Y  X = x} =  +  1x _ đ c g i hàm h i qui  ,  h s h i qui 1.1.2 Ph ng trình h i qui M c tiêu c a ph ng trình h i qui xây dung m t ph ng trình tham s mơ t m i liên h th c gi a bi n đ c l p X bi n ph thu c Y Các b c ti n hành m t phân tích h i qui : SV L u Th Ph ng-K30B CN Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng ánh giá xem gi thuy t m i liên h t ng quan n tính có khơng? Xác đ nh ph ng trình h i qui mơ t h s li u m t cách xác nh t ánh giá ph ng trình h i qui đ xác đ nh m c đ c a m i t ng quan N u s li u đ s d ng ph c th hi n t t mơ hình n tính v a xây d ng, ng trình h i qui đ d đoán cl ng giá tr 1.2 Mơ hình h i qui n tính đ n Xét mơ hình có d ng : Yi =  +  1Xi +  i (1.1) Trong : Yi giá tr quan sát c a bi n đáp ng Y l n quan sát th i Xi giá tr quan sát c a bi n d báo X l n quan sát th i  ,  tham s h i qui  i bi n ng u nhiên đ c l p ( không t ng quan ) v i E{  i} = , var(  i) =  , i = 1,n  Mơ hình (1.1) tho mãn gi thuy t c a mơ hình h i qui Th t v y, ta có: Vì v i m i i (1  i  n)  i bi n ng u nhiên nên Yi c ng bi n ng u nhiên Bi n ng u nhiên  I có k v ng E{  i} = nên suy : E{Yi} = E{  +  1xi +  i} Suy E{Yi} =  +  1Xi , i = 1,n Bi n ng u nhiên  I có ph ph ng sai  Bi n đáp ng Yi c ng có ng sai nh v y : Var{Yi} =  T ta có : SV L u Th Ph ng-K30B CN Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Var{  +  1Xi +  i} =  2{  i} =  Do đó, đ phân tán c a Yi nh đ i v i m c c a X Vì  i,  j khơng t ng quan nên suy Yi, Yj c ng không t ng quan  ý ngh a c a h s h i qui  ,  đ c g i h s h i qui  h s góc c a đ ng h i qui ( f(X) =  +  1X ) H s góc ch s thay đ i c a trung bình đáp ng thay đ i m t đ n v c a bi n d báo X  trung bình c a đáp ng d báo X b ng  M t s phiên b n khác c a mơ hình (1.1) Gi s X0 m t bi n gi , (1.1) đ Yi =  0X0 +  1Xi +  i c vi t l i : (1.2) , Xi  T (1.1) ta có : Yi =  +  1(Xi - X ) +  X +  i  Yi =  +  X +  1(Xi - X ) +  i  Yi =  0* +  1(Xi - X ) +  i Trong  0* =  +  X Tu t ng tr (1.3) X = n n Xi i 1 ng h p thu n ti n ta s d ng m t mơ hình (1.1) , (1.2) (1.3) 1.3 cl ng tham s h i qui Gi s ta có n quan sát (X1,Y1) , (X2,Y2) , …, (Xn,Yn) v (X,Y) V n đ đ t d a n quan sát hưy cl ng  ,  mơ hình (1.1) 1.3.1 Ph ng pháp bình ph ng bé nh t V i m i i đ i l ng Yi - (  +  1)Xi đ l ch c a Yi v i giá tr lý thuy t SV L u Th Ph ng-K30B CN 10 Khoá lu n t t nghi p  n  p  ˆ  GV Nguy n Trung D ng có phân ph i  v i ( n – p ) b c t ˆ đ c l p v i ˆi , i  0, p  T đ nh lý ta có :  E ˆ        ˆ0   ˆ1 , ˆ0   ˆ   p p    ˆ p 1 , ˆ0    đ  ng sai  ˆ : Ma tr n hi p ph    ˆ   ˆ0 , ˆ1     ˆ , ˆ    ˆ0 , ˆ p 1    ˆp-1 , ˆ1  p 1    ˆ p 1       c cho b i :  1    ˆ    XX p p Ma tr n hi p ph ng sai đ     ˆ ˆ0  ˆ ˆ1 , ˆ0  ˆ ˆ   p p   ˆ ˆ p 1 , ˆ0    đ c cl ng :   ˆ ˆ  ˆ ˆ0 , ˆ1   ˆ ˆp-1 , ˆ1   ˆ ˆ , ˆ   ˆ ˆ0 , ˆ p 1   c cho b i :  1 ˆ ˆ  MSE X X  p p T  ˆ ˆ ta có đ  Kho ng cl     c ˆ ˆ0 ,ˆ ˆ1 ng c a  k i v i mơ hình h i qui sai s chu n (1.17) , ta có : SV L u Th Ph ng-K30B CN 31 p 1   ˆ ˆ p 1       Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng ˆk   k ~ t n  p , k  0, p  ˆ ˆk   Do kho ng tin c y cho  k v i h s tin c y   :    ˆk  t   ; n  p ˆ ˆk  Ki m đ nh cho  k Xét toán ki m đ nh : H0 : k  H a : k  Ta có th dùng ki m đ nh th ng kê: t*  Và qui t c quy t đ nh :  ˆk ˆ  k   N u t *  t   ; n  p , ch p nh n H Ng c l i ch p nh n H a SV L u Th Ph ng-K30B CN 32 Khoá lu n t t nghi p SV L u Th Ph ng-K30B CN GV Nguy n Trung D ng 33 Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Ch ng H i qui phi n 2.1.Mơ hình h i qui phi n  Mơ hình Yi  f  Xi ,     i (2.1) đây, quan sát Yi t ng c a trung bình đáp ng f  Xi ,   đ hàm phi n c cho b i f  X,   sai s  i , ( E i   0, var i    )  Mơ hình h i qui m Mơ hình h i qui hàm s m v i m t bi n d báo sai s chu n : Yi   exp Xi    i (2.2) Trong :  ,  tham s , Xi h ng s đư bi t  i bi n ng u nhiên đ c l p phân ph i N0,  Hàm đáp ng cho mơ hình : f  X,     exp( X) Chú ý r ng mơ hình khơng n tính đ i v i tham s  ,   T ng quát f  X,       exp Xi    i , s h ng sai s đ c l p chu n v i ph ng sai h ng  Hàm đáp ng c a mô hình : f  X,       exp X   Mơ hình h i qui logic M t mơ hình h i qui phi n quan tr ng n a mơ hình h i qui logic Mơ hình v i m t bi n d báo s h ng sai s chu n có d ng : SV L u Th Ph ng-K30B CN 34 Khoá lu n t t nghi p Yi  Hàm đáp ng GV Nguy n Trung D ng 0   exp  Xi   i (2.3) : f  X,    0 (2.4)   exp  X  Chú ý r ng hàm đáp ng không n tính đ i v i tham s  , ,  D ng t ng qt c a mơ hình h i qui phi n Mơ hình : Yi  f  Xi ,     i (2.5) Trong :  Xi  X  i2 Xi      q    Xiq  ,     `1      p    p 1  Ví d 2.1 Các nhà qu n lý b nh vi n r t mong mu n phát tri n mơ hình h i qui d d báo m c đ bình ph c sau vi n c a b nh nhân n ng Bi n d báo đ c s d ng s ngày n m vi n (X), bi n đáp ng d u hi u bình ph c (Y), v i giá tr l n mang l i d u hi u t t B ng 2.1 cho s li u nghiên c u c a 15 b nh nhân S đ tán x c a s li u đ c ch 2.1 B ng 2.1 S li u c a ví d v b nh nhân n ng B nh nhân S ngày n m vi n D u hi u bình ph c (i) ( Xi) (Yi) SV L u Th Ph ng-K30B CN 35 hình Khố lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng 54 50 45 10 37 14 35 189 25 26 20 31 16 34 18 10 38 13 11 45 12 52 11 13 53 14 60 15 65 Hình 2.1 S đ tán x hàm h i qui phi n thích h p_Ví d v D u hi u bình ph c b nh nhân n ng S SV L u Th Ph ngày n m vi n ng-K30B CN 36 Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Các nghiên c u t nhiên có liên quan đư tìm m i liên h gi a bi n d báo bi n đáp ng đ c tuân theo lu t s m B i v y, ta s ki m tra s thích h p c a mơ hình h i qui phi n v i tham s : Yi   exp Xi    i ,  i bi n ng u nhiên đ c l p v i ph phù h p cl ng tham s h i qui s đ ng sai h ng n u mơ hình c tho mưn nh ngh a 2.1 Hàm đáp ng phi n có th đ đ iđ c n tính hố b ng m t phép bi n c g i hàm đáp ng n tính Ví d , hàm đáp ng hàm s m f  X,     exp X  hàm đáp ng n tính b i có th đ c n tính hố b ng m t phép bi n đ i logarit: ln f  X,    ln    X Hàm đáp ng đ c bi n đ i có d ng : g  X,      1 X , : g  X,    ln f  X,  ,   ln  , 1   2.2 cl  Ph Ph n đ ng tham s h i qui ng pháp bình ph ng pháp bình ph cl ng bé nh t ng bé nh t áp d ng đ i v i mơ hình h i qui phi ng tham s h i qui c ng đ c ti n hành t hình h i qui n tính c c ti u t ng : Q   Yi  f  Xi ,   n i 1 SV L u Th Ph ng-K30B CN 37 ng t nh mơ Khố lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Trong f  Xi ,   trung bùnh đáp ng th i đ i v i hàm đáp ng phi n f  X,   T ng đ t c c ti u đ i v i tham s h i qui  ,  , ,  p1 s cho ta ng pháp đ tìm cl pháp d a vào ph cl ng bình ph ng bé nh t Có hai ph ng bình ph ng bé nh t ph ng pháp s ph ng ng trình chu n S khác bi t gi a h i qui phi n n tính nghi m c a ph ng trình chu n h i qui phi n đòi h i m t th t c l p s nghi m gi i tích nói chung khơng tìm đ c 2.3 H i qui logistic Chúng ta xem xét tr ng h p c a d ng h i qui phi n mà k t qu đáp ng r i r c s h ng sai s khơng có phân ph i chu n ó h i qui logistic h i qui Poatxông H i qui logistic đ c dùng bi n đáp ng đ nh tính ch v i k t qu có th Ch ng h n, m c đ áp su t c a máu ( có m c áp su t cao, m c áp su t khơng cao ) d ng có th đ c m r ng bi n đ nh tính có h n k t qu có th , ví nh m t lúc áp su t máu co th đ cao, bình th ng, ho c th p Cịn d ng h i qui Pốtxơng đ đáp ng đ m đ cv is l c dùng bi n ng khơng q l n Tóm l i, d ng h i qui phi n đ d ng n tính đư đ c phân lo i : c nói đ n tr c nh c đ n m c 2.1 c đ u thu c d ng h i qui đ c g i d ng n tính t ng quát 2.3.1 H i qui v i m t bi n đáp ng nh phân Trong tr ng h p s d ng h i qui n u bi n đáp ng ch có k t qu đ nh tính n u có th bi u di n b i hàm ch tiêu v i bi n nh n giá tr Ví d 2.2 Trong nghiên c u v b nh tim, hàm đáp ng tính, q trình hút thu c lá, l máu, bi n đáp ng Y đ SV L u Th Ph bao g m đ tu i, gi i ng cholesterol, tr ng l ng c th , áp su t c đ nh ngh a có th có k t qu : ng ng-K30B CN 38 i có kh Khố lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng n ng m c b nh tim cao ng i khơng có kh n ng m c b nh tim cao su t trình nghiên c u Các k t qu có th đ c mư s hoá b i s  Hàm trung bình đáp mg Xét d ng h i qui n tính đ n : Yi    1 Xi   i ,Y  0,1 (2.4) Trong k t qu Yi nh phân ch có th nh n giá tr ho c T E i   ta có : EYi     1 Xi (2.5) Xem Yi m t bi n ng u nhiên becnoulli ta có b ng phân ph i xác su t sau : Y xác su t i P(Yi=1) =  i P(Yi=0)=1-  i Trong đó,  i xác su t mà Yi=1 1-  i xác su t mà Yi= Khi ta có : EYi   1 i   01   i    i T (2.5) (2.6) ta đ (2.6) c: EYi     1 Xi   i V y hàm trung bình đáp ng EYi     1 Xi xác su t mà Yi = ng v i bi n đ c l p Xi 2.3.2 H i qui logistic đ n M u h i qui logistic có d ng nh sau: Yi  EYi    i (2.7) Trong Yi bi n ng u nhiên đ c l p có phân ph i Becnoulli v i k v ng : SV L u Th Ph ng-K30B CN 39 Khoá lu n t t nghi p EYi    i  GV Nguy n Trung D ng exp   1 Xi   exp   1 Xi  (2.8) , Xi giá tr quan sát ( h ng s )  Hàm h p lý T m i quan sát Yi m t bi n ng u nhiên thông th ng Becnoulli, : P Yi 1   i P Yi  0    i có th bi u di n phân ph i xác su t c a nh sau : fi Yi    i 1   i  1Yii Yi Yi = 0,1 ; i = 1, …, n , Chú ý r ng fi 1   i fi 0 1   i T fi Yi  hàm phân ph i xác su t đ n mà Yi = ho c Yi = Khi quan sát Yi đ c l p phân ph i xác su t : g Y1 ,Y2 , , Yn    fi Yi    i 1   i  Ngồi d dàng tìm đ n n i 1 i 1 c Yi 1Yi c l ng h p lý c c đ i b ng cách tính log c a hàm phân ph i xác su t : ln g Y1 , , Yn   ln  iYi 1   i  n 1Yi i 1 n     n =  Yi ln i    ln1   i  i 1    i  i 1  T E Yi    i c a bi n nh phân t  exp   1 Xi   1 i    1  exp   1 Xi  = 1  exp  1 Xi  1 H n n a ta có : SV L u Th Ph ng-K30B CN 40 (2.8) ta có : (2.9) Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng    ln  i     1 Xi 1   i  t (2.9) có th đ c bi u di n nh sau : ln L , 1   Yi  , 1 Xi    ln1  exp   1 Xi  n n i 1 i 1 (2.10) L , 1  thay th g Y1 ,Y2 , , Yn  ta xem hàm hàm h p lý c c đ i c a tham s  cl cl ng ng h p lý c c đ i Các giá tr c a  , 1 mà c a đ o hàm h p lý g i c l ng h p lý c c đ i c a  , 1 Trong mơ hình (2.10) khơng t n t i nghi m gi i tích Vì v y đ tìm cl ng h p lý c c đ i ˆ0 , ˆ1 c a  , 1 ta có th d a vào nh ng ph n m m máy tính đ tìm nghi m x p x c a chúng Sau tìm đ c c l ng h p lya c c đ i ˆ0 , ˆ1 ta thay giá tr vào hàm đáp ng (2.7) t ˆ i = exp( ˆ0  ˆ1 Xi )  exp ˆ0  ˆ1 Xi   (2.11) Hàm đáp ng thích h p nh sau : ˆ = exp( ˆ0  ˆ1 X )  exp ˆ  ˆ X   (2.12)    N u ta dùng bi n đ i logit :    ln  có th bi u di n (2.12) : 1     ˆ  ˆ  ˆ0  ˆ1 X , : ˆ   ln    ˆ  2.3.3 H i qui logistic b i  Mơ hình h i qui logistic b i SV L u Th Ph ng-K30B CN 41 Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng M u h i qui logistic đ n (2.7) d dàng đ c m r nh h n v i v i m t bi n d báo.Trong vi c m r ng này, thay   1 X   1 X1    p1 X p1 tr n vec t d (2.7) b ng đ n gi n hố cơng th c, ta s dùng kí hi u ma i đây:          p     p 1  , 1    X    X2  X  p     X   p 1  ,  1   X i   Xi   Xi  p     X   i , p 1  Sau ta có :  X    1 X1    p1 X p1  Xi    1 Xi    p 1 Xi , p 1 V i kí hi u này, hàm đáp ng logistic đ n (2.7) m r ng thành hàm đáp ng logistic b i nh sau : EY  exp  X   exp  X  Và công th c đáp ng logistic t ng đ ng đ c m r ng thành: EY  1  exp  X  1 T    ng t s bi n đ i logit    ln  d n t i hàm đáp ng logit : 1        X Vì v y, m u h i qui logistic b i có th đ c phát bi u nh sau : Yi nh ng bi n tu ý không ph thu c Becnoulli v i nh ng giá tr tho mãn : EYi    i , : EYi    i  SV L u Th Ph ng-K30B CN exp  Xi   exp  Xi  42 Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Nh c l i, quan sát X đ EYi  đ c coi h ng s Ngoài ra, n u bi n X tu ý, c coi trung bình u ki n đem l i nh ng giá tr c a X01, , Xi , p1 2.4 H i qui Poatxông  Mô hình h i qui Poatxơng Mơ hình h i qui Poatxơng có d ng nh sau : Yi  EYi    i , i = 1,…,n c kí hi u i    Xi , p  Trung bình đáp ng th i đ  M t s hàm th ng đ (2.13) c s d ng cho h i qui Poatxông : i    Xi ,    Xi i    Xi ,    exp( Xi ) i    Xi ,    ln( Xi ) Yi nh ng bi n ng u nhiên khơng đ c l p có phân ph i Poatxơng v i trung bình  i tho mưn i    Xi ,    cl ng h p lý c c đ i V i mơ hình h i qui Poatxơng (2.13), hàm h p lý đ c phát bi u nh sau: L    fi Yi    n i 1 n   X ,   Yi i i 1 exp   Xi ,   Yi !  n  n  Yi    Xi ,   exp     Xi ,     i 1  =  i 1 n  Y! i i 1 L y logarit c s e v ta có : ln L   Yi ln  Xi ,       Xi ,     lnYi ! Có th n n n i 1 i 1 i 1 dùng ph ng pháp s đ tìm ˆ0 , ˆ1 , , ˆ p 1 Chúng ta c ng có th d a vào ch SV L u Th Ph ng-K30B CN 43 c l ng h p lý c c đ i ng trình ph n m m th ng kê Khoá lu n t t nghi p chu n đ GV Nguy n Trung D ng c thi t k riêng cho h i qui Poatxông đ thu đ c cl ng h p lý c c đ i K t lu n V i đ tài : “M t s mơ hình h i quy” lu n v n trình bày nh ng k t qu quan tr ng v mơ hình h i quy n tính mơ hình h i quy phi n ng th i đ a ví d đ minh h a cho mơ hình Vì u ki n th i gian kh n ng có h n nên khố lu n khơng tránh kh i thi u sót Vì v y tơi r t mong nh n đ góp ý c a th y cô b n Tôi xin chân thành c m n! SV L u Th Ph ng-K30B CN 44 cs Khoá lu n t t nghi p GV Nguy n Trung D ng Tài li u tham kh o H u H (2006), “Xác su t th ng kê”, NXB i h c qu c gia H u H , Nguy n V n H u, Hoàng H u Nh “Th ng kê toán h c”, NXB (2005), i h c qu c gia Nguy n Duy Ti n, V Vi t Yên (2003), “Lý thuy t xác su t”, NXB Giáo d c E.L.Lehmann(1986), “Testinh Statistical Hypotheses”, Chapman Hall J.Neter, M.H Kutner.W Wasserman (1996), “App lied Liner Statistical Models”, McGraw-Hill SV L u Th Ph ng-K30B CN 45 ... t s mơ hình h i quy” Khố lu n g m hai ch Ch ng: ng Mơ hình h i quy n tính Trong ch ng trình bày mơ hình h i qui n tính đ n, mơ hình h i qui n tính b i d ng ma tr n c a mô hình Ch ng Mơ hình h... ng sai h ng  Hàm đáp ng c a mơ hình : f  X,       exp X   Mơ hình h i qui logic M t mơ hình h i qui phi n quan tr ng n a mơ hình h i qui logic Mơ hình v i m t bi n d báo s h ng sai... Ph Ph n đ ng tham s h i qui ng pháp bình ph ng pháp bình ph cl ng bé nh t ng bé nh t áp d ng đ i v i mô hình h i qui phi ng tham s h i qui c ng đ c ti n hành t hình h i qui n tính c c ti u t ng