Luận văn sư phạm Bài toán đặt cực và ổn định hóa trong lý thuyết điểu khiển

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN BÙI THỊ CHANG BÀI TOÁN ĐẶT CỰC VÀ ỔN ĐỊNH HÓA TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI - 2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN BÙI THỊ CHANG BÀI TOÁN ĐẶT CỰC VÀ ỔN ĐỊNH HÓA TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học TS HÀ BÌNH MINH HÀ NỘI - 2013 Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tiến sĩ Hà Bình Minh, người tận tình giúp đỡ bảo cung cấp cho em kiến thức tảng để em hoàn thành khóa luận Em xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy, cô công tác Khoa Toán Trường Đại học sư phạm Hà Nội thầy cô trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới anh Phạm Văn Duẩn, người nhiệt tình giúp đỡ bảo hướng dẫn em trình gõ Tex, học sử dụng Matlab hồn thành khóa luận Cuối cùng, em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho em suốt trình học tập hồn thiện khóa luận Trong khn khổ có hạn khoá luận, điều kiện thời gian, trình độ có hạn lần nghiên cứu khoa học không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót định Vì vậy, em kính mong nhận góp ý thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, Tháng năm 2013 Sinh viên BÙI THỊ CHANG Lời cam đoan Khoá luận kết thân em trình học tập nghiên cứu Bên cạnh em quan tâm thầy giáo khoa Tốn, đặc biệt hướng dẫn tận tình tiến sĩ Hà Bình Minh Trong nghiên cứu hồn thành khoá luận em tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin khẳng định kết đề tài “Bài tốn đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển” khơng có trùng lặp với kết đề tài khác Hà Nội, Tháng năm 2013 Sinh viên BÙI THỊ CHANG Mục lục Mở đầu Nội dung i iii Chương 1: Sơ lược điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi 1.1 Hệ động lực 1.2 Điều khiển phản hồi 1.2.1 Điều khiển phản hồi trạng thái 1.2.2 Điều khiển phản hồi tín hiệu 1.3 Phân biệt điều khiển phản hồi điều khiển vòng hở Chương 2: Phản hồi trạng thái tuyến tính tốn đặt cực cho hệ điều khiển 11 2.1 Phản hồi trạng thái tuyến tính 11 2.2 Bài toán đặt cực 12 Chương 3: Ổn định hóa 3.1 Bài tốn ổn định hóa 3.2 Một số ví dụ Kết luận Tài liệu tham khảo 28 28 29 33 35 Mở đầu Lý chọn đề tài Lý thuyết điều khiển phát triển từ khoảng 150 năm trước thực điều khiển học bắt đầu cần mơ tả phân tích cách xác qua mơ hình tốn học Hiện lý thuyết điều khiển tiếp tục phát triển mạnh mẽ xem lĩnh vực có nhiều ứng dụng thực tiễn Lý thuyết điều khiển tuyến tính phần tảng quan trọng lý thuyết điều khiển nói chung Ngày vai trị tốn học áp dụng nhiều lĩnh vực đời sống Một vấn đề đặt là: làm để chuyển toán thực tế mơ hình tốn học Khái qt nội dung phạm vi nghiên cứu Bài toán đặt cực phần tảng quan trọng lý thuyết điều khiển nói chung: phát triển khái niệm điều khiển nâng cao có gợi ý tư tưởng từ lý thuyết điều khiển tuyến tính Trong khóa luận em trình bày tốn đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển Khóa luận gồm có ba chương: (a) Chương 1: Sơ lược điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi (b) Chương 2: Phản hồi trạng thái tuyến tính tốn đặt cực cho hệ điều khiển i Bùi Thị Chang - K35-CN Tốn MỤC LỤC (c) Chương 3: Ổn định hóa Mục đích- u cầu • Đây dịp để tập dượt nghiên cứu (với định hướng giáo viên hướng dẫn) nội dung khoa học • Nắm bắt nội dung lý thuyết (Các khái niệm, tính chất, toán đặt ra, số ứng dụng, ) • Biết cách thể hiểu biết Đối tượng nghiên cứu Bài tốn đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển Phạm vi • Các tài liệu tham khảo cá nhân tự tìm hiểu thu thập thêm • Thời gian thực khóa luận • Nơi thực tập khóa luận (những khó khăn thuận lợi nơi thực tập) ii Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Nội dung Tên đề tài Bài tốn đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển Kết cấu nội dung Gồm chương: • Chương 1: Sơ lược điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi • Chương 2: Phản hồi trạng thái tuyến tính tốn đặt cực cho hệ điều khiển • Chương 3: Ổn định hóa Phương pháp nghiên cứu • Thu thập, tra cứu, phân tích tài liệu • Sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết điều khiển • Phương pháp quan sát, đọc sách iii Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Chương Sơ lược điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi Chương giới thiệu khái quát toán điều khiển, hai dạng điều khiển điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi tính quan trọng việc phân biệt chúng ứng dụng thực tế 1.1 Hệ động lực Hệ động lực hiểu tổng quát thực thể hệ thống mà trạng thái đặc trưng thay đổi theo thời gian, trạng thái thời điểm xác định cấu trúc hệ thống, trạng thái khứ tác động bên ngồi lên hệ thống Phương pháp mơ hình tốn học cơng cụ hữu hiệu để nghiên cứu tính chất hệ động lực xây dựng tác động lên hệ cách tốt theo mục tiêu Ví dụ: mơ hình tốn học miêu tả dao động lắc đồng hồ, dòng chảy nước đường ống, số lượng cá mùa xuân hồ Với hệ động lực cụ thể, để có trạng thái hệ thống hay đầu mong muốn, phải có tác động thích hợp vào hệ thống Đây nội dung toán điều khiển hệ thống Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ ĐIỀU KHIỂN VÒNG HỞ VÀ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI Định nghĩa 1.1.1 Bài toán điều khiển hệ thống Điều khiển hệ thống hiểu toán can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, biến đổi cho có chất lượng mong muốn Các bước thực toán điều khiển gồm: Xác định khả can thiệp từ bên ngồi vào đối tượng Vì đối tượng cần điều khiển giao tiếp với mơi trường bên ngồi tín hiệu vào-ra nên thơng qua tín hiệu vào-ra ta can thiệp vào đối tượng Để làm điều ta phải hiểu rõ chất đối tượng Xây dựng mơ hình tốn học mơ tả đối tượng Phân tích hệ thống thơng qua mơ hình tốn học Tiến hành can thiệp vào đối tượng Đáng giá chất lượng can thiệp, phải quay lại bước chất lượng can thiệp khơng đảm bảo Hình 1.1: Trình tự bước thực tốn điều khiển Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TỐN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC Theo mệnh đề (2.2.6) (A, B) (Acont, Bcont ) đồng dạng Để chứng minh (Acont , Bcont) hệ dạng chuẩn đồng dạng với (A, B) đơn giản quan sát hệ đồng dạng có phải ma trận A đồng dạng Do chúng phải có đa thức đặc trưng Điều xác định α′ s (2.29) Vậy (Acont , Bcont) Bây quay trở lại định lý (2.2.4) Phương pháp chứng minh định lý (2.2.4) với m = Lưu ý toán đặt cực cho hệ dạng tắc điều khiển tầm thường Thật vậy, ma trận phản hồi N = [N1N2 · · · Nn ] tác động vào (2.29)       0    A=     0   α1 + N1 α2 + N2 α3 + N3 · · · αn + Nn (2.32) (2.33) ma trận có đa thức đặc trưng χA+BN (ξ) = −(α1 + N1 ) − (α2 + N2 )ξ − · · · − (αn + Nn )ξ n−1 + ξ n (2.34) Hiển nhiên cách chọn Nk = −rk−1 − αk đa thức đặc trưng tương đương với đa thức mong muốn r(ξ) = r0 + r1ξ + · · · + rn−1ξ n−1 + ξ n (2.35) Bây giả sử (A, B) ∈ Σcont 1,n khơng thuộc dạng tắc điều khiển Ln tồn ma trận khơng suy biến S ∈ Rn×n mà (SAS −1, SB) dạng tắc điều khiển Điều có nghĩa tồn N ∈ R1×n 21 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TỐN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC mà χSAS −1 +SBN (ξ) = r(ξ) (2.36) Do ma trận đồng dạng có đa thức đặc trưng có nghĩa χS(A+BN S)S −1 (ξ) = χA+BN S (ξ) = r(ξ) (2.37) nên ma trận phản hồi cần tìm N S Bây tiếp tục chứng minh định lý trường hợp m > Xét cặp ma trận (A, B) Cho Bk biểu thị cột thứ k ma trận B Nếu tồn k mà hệ đầu vào (A, Bk ) điều khiển tốn điều khiển giải quy tắc phản hồi u = N x với N có dạng     .   0     (2.38) N = 1 N ′   0     . Với phần tử nằm hàng thứ k ma trận bên vế phải phương trình (2.38) Từ A + BN = A + Bk N ′ thấy toán đưa trường hợp đầu vào Một cách tổng quát, tồn K ∈ Rm×1 mà (A, BK) điều khiển , quy tắc điều khiển u = N x với N có dạng N = KN ′ đồng dạng chuyển tốn trường hợp m×1 đầu vào Tuy nhiên hệ (I, I) ∈ Σcont n,n cho thấy K ∈ R không tồn Bổ đề cho phép sử dụng ý tưởng áp dụng vào việc xây dựng phản hồi phù hợp m×1 Bổ đề 2.2.8 Cho (A, B) ∈ Σcont mà BK = n,m giả sử K ∈ R tồn ma trận N ′ ∈ Rm×n mà (A + BN ′ , BK) ∈ Σcont 1,n Chứng minh (i) Đầu tiên chứng minh tồn v0 , v1, · · · , vn−1 ∈ Rm 22 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TỐN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC mà thuật toán x0 = 0; xt+1 = Axt + Bvt (2.39) sinh vector x1 , x2, · · · , xn ∈ Rn độc lập tuyến tính Ta chứng minh quy nạp Giả sử x1 , x2 , · · · , xt với t < n độc lập tuyến tính Chúng ta cần chứng minh tồn vt ∈ Rm mà x1 , x2, · · · , xt, Axt + Bvt độc lập tuyến tính.Giả sử phản chứng với vt , Axt + Bvt ∈ £ := span(x1, x2, · · · , xn) Chúng ta chứng minh điều có nghĩa £ phải thỏa mãn (im có nghĩ ảnh) imB ⊆ £; A£ ⊆ £ (2.40) chứng minh điều mâu thuẫn với tính điều khiển Để chứng minh (2.2) lưu ý Axt + Bvt ∈ £ với vt ∈ Rm Axt ∈ £ (lấy vt = 0) Do Bvt ∈ £ với vt , suy imB ⊆ £ Hơn nữa, với k = 0, 1, · · · , t − tồn v0 , v1, · · · , vt−1 mà xk+1 = Axk + Bvk suy Axk = xk+1 −Bvk ∈ £ với k = 1, 2, · · · , t−1 Do Axk ∈ £ với k = 1, 2, · · · , t − Vậy chứng minh Từ (2.2) ta suy imAk B = Ak imB ⊆ £ (2.41) với k = 0, 1, · · · Do im[B, AB, · · · , An−1B] ⊆ £ (2.42) Do tính điều khiển nên £ = (x1 , x2 , · · · , xt) = Rn mâu thuẫn t < n (ii) Theo (i) tồn v0 , v1, · · · , vn−1 ∈ Rm mà vector x1 , x2 , · · · , xn ∈ Rn xác định (2.2) độc lập tuyến tính Cùng từ chứng minh (i) lấy v0 = k x1 = BK Định nghĩa N ′ [v0, v1, · · · , vn−1, vn] = N ′ [x1, x2, · · · , xn−1, xn] 23 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán (2.43) CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC (với ∈ Rm tùy ý) Lưu ý điều xác định ma trận N ′ từ [x1, x2 , · · · , xn−1, xn] ∈ Rn×n ma trận không suy biến Từ (2.2) (2.43) suy x1 = (A + BN ′ )t−1x1 (2.44) với t = 1, 2, · · · , n − Từ x1 = Bv0 = BK , (2.43) suy [BK, (A + BN ′ )BK, · · · , (A + BN ′ )n−1BK] = [x1, x2, · · · , xn−1, xn] (2.45) Từ [x1 , x2, · · · , xn−1, xn] không suy biến, từ (2.45) có (A + BN ′ , BK) điều khiển Chứng minh định lý (2.2.4) với m > Đầu tiên chọn K ∈ Rm×1 mà BK = N ′ ∈ Rm×1 mà (A+BN ′, BK) điều khiển Bổ đề 2.2.8 khẳng định ma trận K N ′ tồn Tiếp theo, sử dụng định lý 2.2.4 trường hợp m = để có N ′′ ∈ R1×n mà A + BN ′ + BN ′′ có đa thức đặc trưng mong muốn tùy ý r Cuối cùng, ta thấy quy tắc phản hồi u = N x với N = N ′ + KN ′′ (2.46) thỏa mãn χA+BN = χA+BN ′ +BN ′′ = r Chứng minh định lý 2.2.4 cung cấp sở cho thuật tốn để tính tốn ma trận thông tin phản hồi N đạt đa thức đặc trưng r Thuật toán cụ thể sau Thuật toán: Đặt cực phản hồi trạng thái Dữ liệu: Hệ (1.1), (1.2) với A ∈ Rn×n , B ∈ Rn×m (A, B) điều khiển được, đa thức đặc trưng bậc n, r ∈ R[ξ] với hệ số đầu Yêu cầu: Một ma trận phản hồi N ∈ Rm×n mà χA+BN = r Thuật tốn: (1) Tìm K ∈ Rm×1 N ′ ∈ Rm×n mà (A + BN ′ , BK) điều khiển Mệnh đề (2.2.6) khẳng định ma trận K N ′ tồn Theo [2], K N ′ chọn hàm sinh số ngẫu nhiên 24 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TỐN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC (2) Đặt A′ = A + BN ′ , B ′ = BK Tính F từ F [B ′ , A′B ′ , · · · , (A′)n−1B ′ ] = [0 1] (2.47) (3) Tính N ′′ = −F r(A′ ) (4) Tính N = N ′ + KN ′′ Kết quả: N ma trận cần tìm Dựa vào thuật tốn trên, ta viết chương trình Matlab để tính ma trận phản hồi cho tốn đặt cực function N=polePlace(A,B,r) %Input: A:n*n, B:n*m, r:1*(n+1) [n,m]=size(B); K=rand(m,1); NN=rand(m,n); AA=A+B*NN; BB=B*K; C1=zeros(1,n); C1(n)=1; C2=ctrb(AA,BB); rank(C2); F=C1/C2; NNN=-F*polyvalm(r,AA); N=NN+K*NNN; end Ví dụ 2.2.9 Sử dụng Matlab tính ma trận N toán đặt cực với 25 Bùi Thị Chang - K35-CN Tốn CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC ma trận đầu vào:   A = 2   B = 2  1  3 ,   3 Đa thức r = ξ + 2ξ + 3ξ + Chuyển sang dạng ma trận để phù hợp ngôn ngữ, r = dụng Matlab , kiểm tra A, B điều khiển Sử dụng hàm polePlace thu ma trận N= −0.9605 −0.3738 −1.0815 −0.2956 −1.0211 −0.9652 Quá trình tính tốn Matlab minh họa hình 2.1 26 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Sử CHƯƠNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TỐN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC Hình 2.1: Xác định ma trận phản hồi Matlab 27 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Chương Ổn định hóa Chương ta tìm hiểu khái niệm tốn ổn định hóa số ví dụ 3.1 Bài tốn ổn định hóa Định nghĩa 3.1.1 Ma trận A gọi ma trận Hurwitz giá riêng A có phần thực nhỏ Ví dụ 3.1.2 Ma trận A = −1 −3 có hai trị riêng −1, −3 nên A ma trận Hurwitz Định nghĩa 3.1.3 Xét hệ động lực tuyến tính cho hệ dx = Ax(t) + Bu(t), dt y(t) = Cx(t) + Du(t), (3.1) u = N x, (3.3) (3.2) với quy tắc điều khiển gọi ổn định tiệm cận A + BN ma trận Hurwitz Một câu hỏi đặt với hệ động lực tuyến tính với ma trận tham số A, B, C, D, tồn hay không ma trận phản hồi N mà 28 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG ỔN ĐỊNH HĨA ma trận A + BN Hurwitz hay nói cách khác ta thiết kế hệ động lực ổn định tiệm cận Đây nội dung tốn ổn định hóa Theo kết chương 2, định lý 2.2.4 khẳng định ma trận N tồn cặp ma trận (A, B) điều khiển Tính điều khiển hệ gốc điều kiện đủ, điều kiện cần Thật vậy, xét hệ động lực tuyến tính với ma trận tham số A Hurwitz ma trận B = 0, rõ ràng ma trận phản hồi N khơng có Bài tốn ổn định hóa toán lý thuyết điều khiển Trong giới hạn khóa luận này, ta khơng sâu vào tìm hiểu tốn 3.2 Một số ví dụ Phần đưa vài tốn ổn định hóa cụ thể Những ví dụ sau cho thấy việc nghiên cứu toán ổn định hóa thực cần thiết ứng dụng thực tế từ đơn giản đến phức tạp Chúng cho ta thấy phức tạp tốn ổn định hóa Ví dụ 3.2.1 Xét phương trình chuyển động vật thể quay: dw1 = (I2 − I3 )w2w3 + N1 dt dw2 I2 = (I3 − I1 )w3w1 + N2 dt dw3 = (I1 − I2 )w1w2 + N3 I3 dt I1 (3.4) với < I1 < I2 < I3 Ở đây, w1 , w2, w3 biểu thị tốc độ quay vật thể xung quanh trục nó, mômen quay N1 , N2 , N3 đầu vào mà đạt ví dụ điện gắn vào trục vật thể quay Có thể chứng minh khơng có đầu vào (N1 = N2 = N3 = 0) vật thể quay chế độ ổn định tiệm cận Ta 29 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG ỔN ĐỊNH HĨA giả định tính ổn định tiệm cận đạt tác động bên Chúng ta thực tác động vào hệ tuyến tính hóa, với yêu cầu ổn định hệ xung quanh điểm cân (0, w2∗, 0) với w2∗ > Hệ tuyến tính hóa: dw1 = (I2 − I3)w2∗∆w3 + N1 dt dw2 I2 = N2 dt dw3 = (I1 − I2)w2∗∆w1 + N3 I3 dt I1 (3.5) Lưu ý hệ (3.5) khơng ổn định hóa sử dụng mơmen quay Do để hệ ổn định cần phải sử dụng hai điều khiển N1 N2 , N2 N3 Các điểm cực (3.5) 0, ±w2∗ (I3 −I2 )(I2 −I1 ) I1 I3 Do đó, điểm cân khơng ổn định Ta xác định quy tắc điều khiển phản hồi cách sử dụng mômen quay N1 , N3 mà đặt ba cực điểm hệ nửa trái mặt phẳng phức −w2∗ (I3 −I2 )(I2 −I1 ) I1 I3 Quy tắc điều khiển xác định với ma trận phản hồi N1 = −w2∗ I1 I3 N2 = −w2∗ I22 I1 I3 (I3 − I2)(I2 − I1 )∆w1 − 2w2∗(I3 − I2 )∆w3, (I3 − I2)(I2 − I1)∆w3 (3.6) giúp xây dựng hệ động lực ổn định tiệm cận Ví dụ 3.2.2 Xét chuyển động chất điểm tác động ngoại lực Lấy q biểu thị cho vị trí khối lượng điểm F ngoại lực tác động lên Phương trình chuyển động chất điểm d2 q + G(q) = F dt2 30 Bùi Thị Chang - K35-CN Tốn (3.7) CHƯƠNG ỔN ĐỊNH HĨA Chúng ta xét chuyển động dọc theo lộ trình Do q : R → R Đó định luật Newton ((G = 0)), chuyển động lắc với F mơmen quay, q góc quay Giả sử G(0) = 0, xét câu hỏi làm để ổn định hệ thống điểm cân Cụ thể, giả sử G tuyến tính, phương trình (3.7) trở thành d2 q + Gq = F (3.8) dt2 Một cách tự nhiên ta cố gắng coi việc ổn định hệ thống tìm quy tắc điều khiển mà q coi đơn vị đo Ví dụ, hi vọng để có ổn định cách luôn đưa chất điểm trở vị trí ban đầu, cách lấy F < q > F > q < Có thể chứng minh điều không cho ta kết hệ ổn định tiệm cận F chọn khéo léo đến đâu Đầu tiên thử quy tắc điều khiển phản hồi tuyến tính u = N q Ta hệ cho phương trình d2 q + (G − N )q = dt2 (3.9) không ổn định tiệm cận Hệ không ổn định G ≤ N Nếu chọn quy tắc điều khiển phản hồi phi tuyến F = N (q), hệ cho phương trình d2 q + φq = 0, (3.10) dt2 đó, φq = Gq − N (q) Hệ có ổn định tiêm cận? Câu trả lời không Để thấy điều ta xét hàm dq dq V (q, ) = ( )2 + dt dt q φ(µ)dµ (3.11) Đạo hàm nghiệm (2.1) Do với điều kiện ban đầu 31 Bùi Thị Chang - K35-CN Tốn CHƯƠNG ỔN ĐỊNH HĨA dq (q(0), dq dt (0)) mà V (q(0), dt (0)) = V (0, 0) tính liên tục, đơn giản ta khơng thể có (q(t), dq dt (t)) → (0, 0) t→∞ tức loại trừ khả điểm cân ổn định tiệm cận Như để ổn định hóa hệ đơn giản, ta phải xây dựng xử lý thơng tin phản hồi có nhớ đơn vị đo khơng thể vị trí Đối với trường hợp ( giả sử G > 0) ổn định tiệm cận thu từ phản hồi vận tốc F = −D dq dt (3.12) Quy tắc điều khiển thực van điều tiết đơn giản, máy đo tốc độ giúp xác định lực cần thiết để tác động vào hệ 32 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Kết luận ” Bài toán đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển” em nghiên cứu trình bày số kết quả: • Giới thiệu khái quát toán điều khiển, hai dạng điều khiển điều khiển vòng hở điều khiển phản hồi • Tìm hiểu sơ lược toán đặt đặt cực toán ổn định hóa • Lập trình thử nghiệm thuật tốn Matlab (bản R2007b) cho kết mong muốn Là sinh viên sư phạm nên việc tìm hiểu nghiên cứu lý thuyết điều khiển cụ thể toán điều khiển khó khăn Ngồi nỗ lực học hỏi tìm tịi thân, giúp đỡ, hướng dẫn bảo tận tình tiến sỹ HÀ BÌNH MINH ý kiến đóng góp thầy khoa Tốn bạn sinh viên Khóa luận đạt mục đích đề Trong q trình tìm hiểu nghiên cứu khoá luận, em bước đầu làm quen với cách thức làm việc khoa học, hiệu Qua đó, em có nét hình dung lý thuyết điều khiển Đặc biệt, sau nghiên cứu đề tài em cịn biết ứng dụng tốn điều khiển thực tế quan trọng Đây toán can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi cho có chất lượng mong muốn Nó áp dụng rộng rãi phổ biến thực tiễn Khóa luận nêu lý thú lý thuyết điều khiển kèm theo khó khăn nghiên cứu Những điều mở hướng 33 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Kết luận mà thân sinh viên lựa chọn cơng tác nghiên cứu khoa học ứng dụng vào thực tiễn Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp em xin trân trọng cảm ơn tiến sỹ Hà Bình Minh-người trực tiếp hướng dẫn hồn thành khóa luận, thầy tổ Ứng dụng, thầy khoa Tốn Mặc dù em có nhiều cố gắng, song nhiều hạn chế thời gian kiến thức nên khố luận khơng tránh khỏi thiếu sót Em kính mong thầy bạn đọc đóng góp ý kiến trao đổi để khố luận hồn thiện tốt Một lần em xin chân thành cảm ơn! 34 Bùi Thị Chang - K35-CN Tốn Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Dỗn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, NXB Khoa học Kỹ thuật,2009 [2] Jan C Willems, Feedback stablization and pole placement,Lecture note in University of Groningen,1993 35 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN BÙI THỊ CHANG BÀI TOÁN ĐẶT CỰC VÀ ỔN ĐỊNH HÓA TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng... Nắm bắt nội dung lý thuyết (Các khái niệm, tính chất, toán đặt ra, số ứng dụng, ) • Biết cách thể hiểu biết Đối tượng nghiên cứu Bài toán đặt cực ổn định hóa lý thuyết điều khiển Phạm vi • Các tài... phạm vi nghiên cứu Bài toán đặt cực phần tảng quan trọng lý thuyết điều khiển nói chung: phát triển khái niệm điều khiển nâng cao có gợi ý tư tưởng từ lý thuyết điều khiển tuyến tính Trong khóa