BD HSG Tính tổng các dãy số

Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 22/09/10 Ngày dạy : 28/09/10 Chủ đề 3 Tính tổng các dãy số Buổi 1 tổng với các số hạng là số nguyên, lũy thừa, số thập phân A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh biết cách tính tổng các dãy số với các số hạng là số nguyên, lũy thừa (hoặc số thập phân) cách đều hoặc không cách đều Kĩ năng - Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi, t duy khoa học Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động trong học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức sĩ số II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều I Lí thuyết chung: - Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 - Số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 - Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị - Cho dãy số cách đều u 1 , u 2 , u 3 , . , u n (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, khi đó số các số hạng của dãy (*) là: ( ) 1 : 1= + n n u u d (1) Tổng các số hạng của dãy (*) là : 1 ( ) 2 n n n u u S + = (2) Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính đợc số hạng thứ n của dãy (*) là: u n = u 1 + (n - 1)d Suy ra: + Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b a + 1 phần tử + Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) :2 + 1 phần tử + Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số chẵn n có (n - m) : 2 + 1 phần tử Giáo án Bồi dưỡng HSG Đại số 9 Trờng THCS Hồng Hng II Bài tập: Bài 1: H y tính tổng S các số tự nhiên từ 1 đến 100ã H ớng dẫn : Cách 1: Ta thấy tổng S có 100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng là 101 nh sau: S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + . + (50 + 51) = 101 + 101 + . + 101 = 50.101 = 5050. Cách 2: S = 1 + 2 + . + 99 + 100 S = 100 + 99 + . + 2 + 1 2S = 101 + 101 + . + 101 + 101 (có 100 số hạng 101) => S = 101.100 : 2 = 5050 Bài 2: Tính A = 1 + 2 + 3 + . + 98 + 99 H ớng dẫn : Cách 1: A = 1 + (2 + 3 + 4 + . + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + . + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó A = 1 + 4949 = 4950 Cách 2: A = 1 + 2 + . + 98 + 99 A = 99 + 98 + . + 2 + 1 2A = 100 + 100 + . + 100 + 100 (có 99 số hạng 100) => A = 100.99 : 2 = 4950 Bài 3: Tính C = 1 + 3 + 5 + . + 997 + 999 H ớng dẫn : Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ, áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + . + (499 + 501) = 1000.250 = 250000 (tổng trên có 250 cặp số) Cách 2: C = 1 + 3 + . + 997 + 999 C = 999 + 997 + . + 3 + 1 2C = 1000 + 1000 + . + 1000 + 1000 (có 500 số hạng 1000) => C = 1000.500 : 2 = 250000 Bài 4: Tính D = 1 + 2 + 3 + . . . + n H ớng dẫn : Làm theo cách thứ hai của các bài tập trên đợc kết quả: n(n 1) D 2 + = Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Bài 5: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + . + 98,99 + 99,10 H ớng dẫn : Nhân cả hai vế với 100 ta có: 100E = 1011 + 1112 + 1213 + . + 9899 + 9910 = (1011 + 1112 + 1213 + . + 9899) + 9910 (1011 9899).89 9910 2 + = + = 485495 + 9910 = 495405 E = 4954,05 (ghi chú: Vì số các số hạng của dãy là (9899 1011) 1 89 101 + = ) Bài 6: Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp. H ớng dẫn : Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: S = a + (a + 2) + . + (a + 4006) = ( 4006) .2004 ( 2003).2004 2 a a a + + = + . Khi đó ta có: (a + 2003).2004 = 8030028 a = 2004. Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + . + 6010 Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều Bài 7: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) H ớng dẫn : 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + . . . + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)] = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) A = ( 1)( 2) 3 n n n+ + Bài 8: Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1) H ớng dẫn : 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4 (5 - 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1). ( ) ( ) n 2 n 2 + = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - (n - 2)(n - 1)n(n + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) B = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + Bài 9: Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + . . . + n(n + 3) H ớng dẫn : Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1 2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2 3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3 4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4 . . . . . . . . . . . n(n + 3) = n(n + 1) + 2n Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + . . . + n(n + 1) + 2n = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + . . . + n(n + 1) + 2n = [1.2 +2.3 +3.4 + . . . + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + . . . + 2n) Giáo án Bồi dưỡng HSG Đại số 9 Trờng THCS Hồng Hng mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) = ( 1)( 2) 3 n n n+ + (kết quả bài tập 7) và 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = (2n 2)n 2 + C = ( 1)( 2) (2 2) 3 2 + + + + n n n n n = ( 1)( 5) 3 n n n + + Bài 10: Tính D = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 H ớng dẫn : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + . . . + n.(1 + n) = 1 2 + 1.1 + 2 2 + 2.1 + 3 2 + 3.1 + . . . + n 2 + n.1 = (1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 ) + (1 + 2 + 3 + . . . + n). Mặt khác theo bài tập 7 ta có: A = ( 1)( 2) 3 n n n+ + và 1 + 2 + 3 + . . . + n = ( 1) 2 n n + D = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = ( 1)( 2) 3 n n n + + - ( 1) 2 n n + = ( 1)(2 1) 6 n n n + + Bài 11: Tính A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 H ớng dẫn : Cách 1: B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1) = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1) = (2 3 - 2) + (3 3 - 3) + . . . + (n 3 - n) = (2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - (2 + 3 + . . . + n) = (1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - (1 + 2 + 3 + . . . + n) = (1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - ( 1) 2 n n + 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = B + ( 1) 2 n n + Mà ta đã biết B = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + + ( 1) 2 n n + = 2 ( 1) 2 n n + Cách 2: Phơng pháp quy nạp toán học *) Kiến thức : Để chứng minh một đẳng thức hoặc một bất đẳng thức đúng với n n 0 bằng phơng pháp quy nạp toán học, ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n = n 0 + Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k (k n 0 ) + Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1 + Kết luận bất đẳng thức đúng với n n 0 Chứng minh A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = (1 + 2 + 3 + + n) 2 = 2 ( 1) 2 n n + (Với * n N ) Ta có: A 1 = 1 3 = 1 2 A 2 = 1 3 + 2 3 = 9 = (1 + 2) 2 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 A 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 = 36 = (1 + 2 + 3) 2 Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ta luôn có: A k = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + k 3 = (1 + 2 + 3 + . . . + k) 2 (1) Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là: A k+1 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (k + 1) 3 = [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)] 2 (2) Thật vậy, ta đã biết: 1 + 2 + 3 + . . . + k = ( 1) 2 k k + A k = [ ( 1) 2 k k + ] 2 (1') Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1) 3 ta có: A k + (k + 1) 3 = [ ( 1) 2 k k + ] 2 + (k + 1) 3 A k+1 = [ ( 1) 2 k k + ] 2 + (k + 1) 3 = 2 ( 1)( 2) 2 k k+ + Do đó: A k+1 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (k + 1) 3 = [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)] 2 = = 2 ( 1)( 2) 2 k k+ + => đẳng thức đúng với n = k + 1. Vậy khi đó ta có: A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = (1 + 2 + 3 + . . . + n) 2 = 2 ( 1) 2 n n + Bài 12: Bài 6 (trang 23/SGK toán 7- tập 1) Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 = 385, đố em tính nhanh đợc tổng S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + 20 2 H ớng dẫn : Ta có: S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + 20 2 = (2.1) 2 + (2.2) 2 + . . . + (2.10) 2 = 1 2 .2 2 + 2 2 .2 2 + 2 2 .3 2 + . . .+ 2 2 .10 2 = 2 2 .(1 2 + 2 2 + 3 2 + . + 10 2 ) = 4. (1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 ) = 4.385 = 1540. Nh ậ n x é t: Nếu đặt P = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 thì ta có: S = 4.P. Do đó, nếu cho S thì ta sẽ tính đợc P và ngợc lại. Tổng quát hóa ta có: P = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + (theo kết quả bài tập 10 ở trên) Khi đó S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + (2n) 2 đợc tính tơng tự nh bài trên, ta có: S = (2.1) 2 + (2.2) 2 + . . . + (2.n) 2 = 4.( 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 ) = = 4 ( 1)(2 1) 6 n n n+ + = 2 ( 1)(2 1) 3 n n n+ + Còn: P = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . + n 3 = 2 ( 1) 2 n n + . (theo kết quả bài tập 11 ở trên) Ta tính S = 2 3 + 4 3 + 6 3 + . . .+ (2n) 3 nh sau: S = (2.1) 3 + (2.2) 3 + (2.3) 3 + . . . + (2.n) 3 = 8.(1 3 + 2 3 + 3 3 + . + n 3 ) => S = 8P. Vậy ta có: S = 2 3 + 4 3 + 6 3 + . . .+ (2n) 3 = 2 2 2 2 2 ( 1) 8. ( 1) 8 2 ( 1) 2 4 n n n n n n + + ì = = + Bài 13: a) Tính A = 1 2 + 3 2 + 5 2 + . . . + (2n -1) 2 b) Tính B = 1 3 + 3 3 + 5 3 + . . . + (2n-1) 3 Giáo án Bồi dưỡng HSG Đại số 9 Trờng THCS Hồng Hng H ớng dẫn : a) Theo kết quả bài 10 ở trên, ta có: 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + (2n) 2 = 2 (2 1)(4 1) (2 1)(4 1) 6 3 n n n n n n+ + + + = Mà ta thấy: 1 2 + 3 2 + 5 2 + . + (2n -1) 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + (2n - 1) 2 + (2n) 2 - [2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + (2n) 2 ] = (2 1)(4 1) 3 n n n+ + - 2 ( 1)(2 1) 3 n n n+ + = 2 (4 1) 3 n n b) Ta có: 1 3 + 3 3 + 5 3 + + (2n-1) 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (2n) 3 - [2 3 + 4 3 + 6 3 + . . . + (2n) 3 ] áp dụng kết quả bài tập 11 ở trên ta có: 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (2n) 3 = n 2 (2n + 1) 2 . Vậy: B = 1 3 + 3 3 + 5 3 + . . . + (2n-1) 3 = n 2 (2n + 1) 2 - 2n 2 (n + 1) 2 = 2n 4 - n 2 IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đ chữaã - Giải tiếp các bài tập sau: Bài 1. Tính D = 10 + 12 + 14 + . + 994 + 996 + 998 Kết quả: D = 249480 Bài 2. Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + . . + (n - 2)(n - 1)n(n + 1) Kết quả: A = 2 2 n(n 1)(n 4) 5 Bài 3. Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 + . + n(n + 1)(n + 3) Kết quả: B = n(n 1)(n 2)(3n 13) 12 + + + Bài 4. Tính: C = 2 2 + 5 2 + 8 2 + . + (3n - 1) 2 Bài 5. Tính: D = 1 4 + 2 4 + 3 4 + . + n 4 D/Bổ sung ******************************* Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 22/09/10 Ngày dạy : 01/10/10 Chủ đề 3 Tính tổng các dãy số Buổi 2 tổng với các số hạng là lũy thừa, phân số A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh biết cách tính tổng các dãy số với các số hạng là lũy thừa hoặc phân số. Kĩ năng - Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi, t duy khoa học Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động trong học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức sĩ số II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều (tiếp) Bài 1. Tính S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 H ớng dẫn : C á ch 1: Ta thấy: S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 (1) 2S 1 = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 + 2 64 (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có: 2S 1 - S 1 = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 + 2 64 - (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 ) = 2 64 - 1. Hay S 1 = 2 64 - 1 C á ch 2 : Ta có: S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 = 1 + 2(1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 62 ) = 1 + 2(S 1 - 2 63 ) = 1 + 2S 1 - 2 64 S 1 = 2 64 - 1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức S = 1 +3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 2000 (1) H ớng dẫn : Giáo án Bồi dưỡng HSG Đại số 9 Trờng THCS Hồng Hng C á ch 1: áp dụng cách làm của bài tập trên Ta có: 3S = 3 + 3 2 + 3 3 + . + 3 2001 (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta đợc: 3S - S = (3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 2001 ) - (1 +3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 2000 ) Hay: 2S = 3 2001 - 1 S = 2001 3 1 2 C á ch 2 : Tơng tự nh cách 2 của bài trên: Ta có: S = 1 + 3(1 +3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 1999 ) = 1 + 3(S - 3 2000 ) = 1 + 3S - 3 2001 2S = 3 2001 - 1 S = 2001 3 1 2 *) Tổng quát hoá ta có: S n = 1 + q + q 2 + q 3 + . . . + q n (1) Khi đó ta có: C á ch 1: qS n = q + q 2 + q 3 + . . . + q n+1 (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có: (q - 1)S = q n+1 - 1 S = 1 1 1 n q q + C á ch 2: S n = 1 + q(1 + q + q 2 + q 3 + . . . + q n-1 ) = 1 + q(S n - q n ) = 1 + qS n - q n+1 qS n - S n = q n+1 - 1 hay: S n (q - 1) = q n+1 1 S = 1 1 1 n q q + Bài 3. Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 9 ; B = 5.2 8 . Hãy so sánh A và B H ớng dẫn : Ta có: A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 9 (1) 2A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 9 + 2 10 (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có: 2A - A = (2 + 2 2 + 2 3 + + 2 9 + 2 10 ) - (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 9 ) = 2 10 - 1 hay A = 2 10 - 1 Còn: B = 5.2 8 = (2 2 + 1).2 8 = 2 10 + 2 8 Vậy B > A Bài 4. Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.6 2 + 4.6 3 + . . . + 100.6 99 (1) H ớng dẫn : Ta có: 6S = 6 + 2.6 2 + 3.6 3 + + 99.6 99 + 100.6 100 (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta đợc: 5S = 6 - 2.6 + (2.6 2 - 3.6 2 ) + (3.6 3 - 4.6 3 ) + . . . + (99.6 99 - 100.6 99 ) + + 100.6 100 - 1 = 100.6 100 - 1 - (6 + 6 2 + 6 3 + . . . + 6 99 ) (*) Đặt S' = 6 + 6 2 + 6 3 + . . . + 6 99 6S' = 6 2 + 6 3 + . . . + 6 99 + 6 100 S' = 100 6 6 5 thay vào (*) ta có: 5S = 100.6 100 - 1 - 100 6 6 5 = 100 499.6 1 5 + S = 100 499.6 1 25 + Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 tổng với các số hạng là phân số 1. Lí thuyết chung: Nếu số hạng có dạng ( )+ m b b m thì ta phân tích thành hiệu nh sau: 1 1 ( ) m b b m b b m = + + (hiệu hai thừa số ở mẫu luôn bằng giá trị ở tử thì phân số đó luôn viết đợc dới dạng hiệu của hai phân số khác với các mẫu tơng ứng). Nên ta có một tổng với các đặc điểm: Các số hạng liên tiếp luôn đối nhau (số trừ của nhóm trớc bằng số bị trừ của nhóm sau liên tiếp), cứ nh vậy các số hạng trong tổng đều đợc khử liên tiếp, đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối, lúc đó ta thực hiện phép tính sẽ đơn giản hơn. 2. Bài tập: Bài 1. Tính giá trị của biểu thức A = 1 1 1 1 . 1.2 2.3 3.4 ( 1).n n + + + + Lời giải Ta có: A = 1 1 1 1 1 1 . 1 2 2 3 1n n + + + ữ ữ ữ A = 1 1 1 n n n = Bài 2. Tính giá trị của biểu thức B = 4 4 4 4 . 3.7 7.11 11.15 95.99 + + + + H ớng dẫn : Ta có: 7 - 3 = 4 (đúng bằng tử) nên ta có: B = 1 1 1 1 1 1 1 1 . 3 7 7 11 11 15 95 99 + + + + ữ = 1 1 32 3 99 99 = Bài 3. Tính giá trị của biểu thức C = 2 2 2 2 7 7 7 7 . 2.9 9.16 16.23 65.72 + + + + H ớng dẫn : Ta thấy: 9 - 2 = 7 7 2 ở tử nên ta không thể áp dụng cách làm của các bài trên (ở tử đều chứa 7 2 ), nếu giữ nguyên các phân số đó thì ta không thể tách đợc thành hiệu các phân số khác để rút gọn tổng trên đợc. Mặt khác ta thấy: 7 1 1 2.9 2 9 = , vì vậy để giải quyết đợc vấn đề ta phải đặt 7 làm thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc, khi đó thực hiện bên trong ngoặc sẽ đơn giản. Vậy ta có thể biến đổi: C = 7 7 7 7 7. . 2.9 9.16 16.23 65.72 + + + + ữ = 1 1 1 1 1 1 1 1 7. . 2 9 9 16 16 23 65 72 + + + + ữ = 1 1 35 29 7. 7. 3 2 72 72 72 = = ữ Bài 4. Tính giá trị của biểu thức D = 3 3 3 3 . 1.3 3.5 5.7 49.51 + + + + H ớng dẫn : Ta lại thấy: 3 - 1 = 2 3 ở tử của mỗi phân số trong tổng nên bằng cách nào đó ta đa 3 ra ngoài và đa 2 vào trong thay thế. Ta có: D = 2 3 3 3 3 . 2 1.3 3.5 5.7 49.51 + + + + ữ = 3 2 2 2 2 . 2 1.3 3.5 5.7 49.51 + + + + ữ Giáo án Bồi dưỡng HSG Đại số 9 Trờng THCS Hồng Hng = 3 1 1 1 1 1 1 1 1 . 2 1 3 3 5 5 7 49 51 + + + + ữ = 3 1 1 3 50 25 2 1 51 2 51 17 = ì = ữ Bài 5. Tính giá trị của biểu thức E = 1 1 1 1 1 1 7 91 247 475 775 1147 + + + + + H ớng dẫn : Ta thấy: 7 = 1.7 ; 91 = 13.7 ; 247 = 13.19 ; 475 = 19.25; 775 = 25.31 ; 1147 = 31.37 Tơng tự bài tập trên ta có: E = 1 6 6 6 6 6 6 6 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 + + + + + ữ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37 + + + + + ữ = 1 1 1 36 6 1 6 37 6 37 37 ì = ì = ữ Bài 6. So sánh: A = 2 2 2 2 . 60.63 63.66 117.120 2003 + + + + và B = 5 5 5 5 . 40.44 44.48 76.80 2003 + + + + Lời giải A = 2 3 3 3 2 . 3 60.63 63.66 117.120 2003 + + + + ữ = 2 1 1 1 1 1 1 2 . 3 60 63 63 66 117 200 2003 + + + + ữ = 2 1 1 2 2 1 2 3 60 120 2003 3 120 2003 + = ì + ữ = 1 2 180 2003 + Tơng tự cách làm trên ta có: B = 5 1 1 5 5 1 5 1 5 4 40 80 2003 4 80 2003 64 2003 + = ì + = + ữ Ta lại có: 2A = 1 2 2 4 1 4 2 180 2003 180 2003 90 2003 + = + = + ữ Từ đây ta thấy ngay B > 2A thì hiển nhiên B > A IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các bài đ chữaã - Giải tiếp các bài tập sau: Bài 1. E = 7 + 7 4 + 7 7 + 7 10 + . . . + 7 3001 Bài 2. F = 8 + 8 3 + 8 5 + . . . + 8 801 Bài 3. Tính: A = 1 1 1 1 . 5.6 6.7 7.8 24.25 + + + + Bài 4. Tính: B = 2 2 2 2 5 5 5 5 . 1.6 6.11 11.16 26.31 + + + + D/Bổ sung ******************************* Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu [...]... Quang HiƯu Quang Hiệu có lời kính chào đến q vị và các bạn đã truy cập website của Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Xin mời các bạn đến thăm q hương Hải Dương chúng tơi, một q hương giàu đẹp văn minh, là một trong các tỉnh có nền kinh tế mạnh nhất cả nước, cuộc sống nơi đây với những con người đầy chất hiện đại nhưng cũng rất giản dị, mến khách Các bạn thân mến “q hương” thì ai cũng có dù là... ra và lớn lên ở mảnh đất giàu tình thương Việt Nam của chúng ta nhưng vì hồn cảnh đưa đẩy chiến tranh, di cư, vì cuộc sống mưu sinh nên đành từ giả chốn q nhà sang đất khách để sinh sống và làm lại sự nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách q người rồi họ cũng dần già đi cái lối sống nơi ấy, họ sẽ có nhiều kỷ niệm tại đó và họ cho rằng Giá o viê n : Phạ m Vă n Hiệ u V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc... ruộng, chùm khế ngọt…tất cả đều là những thứ dân giả, rất ư là bình dân trong cuộc sống chân chất của người dân q Để tỏ lòng cảm ơn, sự trân trọng đến q vị và các bạn đã truy cập website của Quang Hiệu, sau đây Quang Hiệu và cơ giáo Thanh Thủy, ngun là giáo viên chun tốn trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng sẽ gửi tới q vị và các bạn bài hát , trong website of Quang Hiệu, xin mời q vị hãy một lần thưởng... gi¶i 124  1 1 1 1 1 1 1  1 − + − + − + + − ÷ 1984  1985 2 1986 3 1987 16 2000  1  1 1  1 1 1  + + + = 1 + + + ÷−  ÷ 16  2 16   1985 1986 2000    Ta cã: A = Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè 9 Trêng THCS Hång Hng 1  1 1 1 1 1  1 − + − + + − ÷ 16  17 2 18 1984 2000    Cßn B = = = 1  1 1  1 1 1  1 + + + ÷−  + + + ÷ 16  2 1984   17 18 2000    1  1... 1 + + + + + ÷- 2 × + + +  ÷ 2006  2006   2 3 4 2 4 1   1 1 1 1   1 1 1 = 1 + + + + + ÷-  1 + + + + + ÷ 2006   2 3 4 1003   2 3 4 1 1 1 + + + = 1004 1005 2006 A= Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè 9 Trêng THCS Hång Hng Cßn B = 1  1 1 1  A + + +  ÷ ⇒ = 2006 ∈ Z 2006  1004 1005 2006  B IV Híng 1 1 2 3 dÉn vỊ nhµ Bµi 1 Chøng minh r»ng: 1 − + − − 1 1 1 = + + 1990 996 1990 1 1 1 1... tr×nh ®é tin häc bËc nhÊt), mçi ngµy cã tíi hµng tr¨m lỵt ngêi truy cËp vµ ®· liªn tơc ®ỵc tØnh H¶i D¬ng ®¸nh gi¸ lµ mét trong nh÷ng website c¸ nh©n tiªu biĨu nhÊt toµn tØnh Ngun väng Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè 9 Trêng THCS Hång Hng cđa t«i lµ mn x©y dùng trang website mang tÇm cì qc gia, ®ỵc mäi ngêi trªn toµn qc biÕt ®Õn vµ sư dơng nã, mang l¹i niỊm vinh dù cho quª h¬ng H¶i D¬ng chóng t«i VËy Quang... q vị và các bạn bài hát , trong website of Quang Hiệu, xin mời q vị hãy một lần thưởng thức giọng hát của tơi Tuy hát khơng hay nhưng đó là sự đam mê ca hát Xin trân trọng cám ơn ! Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè 9 Trêng THCS Hång Hng Giá o viê n : Phạ m Vă n Hiệ u . sinh biết cách tính tổng các dãy số với các số hạng là số nguyên, lũy thừa (hoặc số thập phân) cách đều hoặc không cách đều Kĩ năng - Rèn kĩ năng tính toán,. (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, khi đó số các số hạng của dãy (*) là: ( ) 1 : 1= + n n u u d (1) Tổng các số hạng của dãy (*) là