1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề thi sơ tuyển HSG tỉnh

3 960 8
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 89 KB

Nội dung

Do tổng AN AC AB AM + không đổi nên tích AN AC AB AM.

Trang 1

Kỳ thi chọn HS dự thi HSG sơ tuyển tỉnh

Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán Khối : 9

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

Bài 1: Cho ba số a,b,c ∈ Z thoả mãn điều kiện ab+bc+ca=2006

CMR : A=(a2+2006)(b2+2006)(c2+2006) là số chính phơng

Bài 2: a, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn phơng trình :

2x2-2xy = 5x+y-19

b, Giải phơng trình:

(2x2-x+1)(2x2+3x+1) =5x2

Bài 3: Cho a,b,c là ba số dơng.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

b a

c a c

b c b

a

3 2 3 2 3 2

3

+

+ +

+ +

Bài 4: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Vẽ qua G một đờng thẳng xy cắt hai

cạnh AB,AC lần lợt tại M và N ( M,N không trùng với A)

a, CMR : + = 3

AN

AC AB AM

b, Gọi S và S’ lần lợt là diện tích của tam giác ABC và tam giác AMN

CMR : S’ ≥ 94 S

Trang 2

K x

D H G

A

M

A

y N

I H

Bµi gi¶i :

Bµi 1: Tõ gi¶ thiÕt ab+bc+ca=2006 suy ra a2+2006= a2+ ab+bc+ca =(a+b)(a+c)

T¬ng tù : b2+2006=(b+c)(c+a) ; c2+2006=(a+b)(b+c)

A=(a2+2006)(b2+2006)(c2+2006) = (a+b)(a+c)(b+c)(c+a)(a+b)(b+c)=

= [ (a+b)(a+c)(b+c) ]2 lµ sè chÝnh ph¬ng

Bµi 2:a) Tõ PT : 2x2-2xy = 5x+y-19 ⇔2x2-2xy - 5x-y+19=0

⇔2x(x-y)+(x-y)-6x+19=0 ⇔(x-y)(2x+1)-3(2x+1)+22=0

⇔(2x+1)(x-y-3)+22=0 ⇔(2x+1)(y+3-x)=22

Do 2x+1 sè lÎ suy ra

=

− +

=

+

22 3

1 1

2

x y

x

=

=

19

0

y

x

hoÆc

=

=

=−+

=+

4

5 2 3

111

2

y

x x y

x

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (0;19), (5;4)

b) §Æt 2x2+x+1=y ta cã (y-2x)(y+2x)=5x2⇔y2- 4x2=5x2⇔y2-9x2=0

⇔ (y-3x)(y+3x)=0 ⇔y=3x hoÆc y=-3x

Víi y=3x thay vµo ta cã 2x2+x+1=3x ⇔ 2x2-2x+1=0

Víi y=-3x thay vµo ta cã 2x2+x+1=-3x ⇔ 2x2+4x+1=0

Bµi 3: Ta cã (

b a

c a c

b c b

a

3 2 3 2 3

2 + + + + + )[a(2b+3c)+b(2c+3a)+c(2a+3b)]=





 + +





 + +





+

2 2

2

3 2 3

2 3

c a

c

b c

b

a

( a 2b 3c ) (2 b( 2c 3a)) (2 c( 2a 3b))2≥ (a+b+c) 2

( Bunhiacopxki) Ta l¹i cã

3

) (a b c 2

ca

bc

3

) (

5

) (

2

2

= + +

+ +

c b a

c b a

DÊu “=” x¶y ra khi

c b a b a a c c b a

c

b a c a

c b

a c b c

b

a

c

b

a

=

=

⇒ +

= +

= +

⇒ +

+

= +

+

=

+

) 3 2 (

3 2 ) 3 2 (

3 2 )

3

2

(

3

2

VËy MinP =

5

3

khi a=b=c

Bµi 4: a) KÎ BH//xy, CI//xy Gäi D lµ giao cña AG vµ BC

th× D lµ trung ®iÓm cña BC

∆BHD=∆CID(c.g.c) nªn DH=DI

Theo Ta let ta cã

AG

AI AN

AC AG

AH AM

AB

=

Suy ra

AG

AD AG

AI AH AG

AI AG

AH AN

AC AB

3

3

2

2

=

=

AD

AD

b) KÎ BK vµ MH vu«ng gãc AC

S= BK AC

2

1

; S’= MH AN

2

1

;

AC

AN BK

MH

S

S

.

¸ '

=

Ta cã ∆AMH~∆ABK

AB

AM BK

MH =

AC

AN AB

AM S

S

.

¸ '

=

Trang 3

Do tổng

AN

AC AB

AM + không đổi nên tích

AN

AC AB

AM

. nhỏ nhất khi

2

3

=

=

AN

AC AB AM

Suy ra

AC

AN AB

AM S

S

.

á '

4

9 2

3 2

3 = ⇒ '≥

Ngày đăng: 17/09/2013, 18:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w