Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| Lý thuyết về giới hạn của dãy số. Tóm tắt lý thuyết 1. Giới hạn hữu hạn +) = 0 khi và chỉ khi |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. +) = a <=> = 0. 2. Giới hạn vô cực +) = +∞ khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. + = -∞ <=> = +∞. 3. Các giới hạn đặc biệt a) lim = 0; lim = 0; lim nk = +∞, với k nguyên dương. b) lim qn = 0 nếu |q| < 1; lim qn = +∞ nếu q > 1. c) lim c = c (c là hằng số). 4. Định lí về giới hạn hữu hạn a) Nếu lim un = a và lim vn = b, thì: lim (un + vn) = a + b lim (un - vn) = a - b lim (un . vn) = ab lim = (nếu b ≠ 0). b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a > 0 và lim √ un = √a. 5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. a) Nếu lim un = a và lim vn = ± ∞ thì lim = 0. b) Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim = +∞ c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim (un . vn) = +∞. 6. Cấp số nhân lùi vô hạn + Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| <1. +) Công thức tính tổng S của cấp số lùi vô hạn (un):
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| Lý thuyết về giới hạn của dãy số. Tóm tắt lý thuyết 1. Giới hạn hữu hạn +) đi. = 0 khi và chỉ khi |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở +) = a = 0. 2. Giới hạn vô cực +) = +∞ khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. + = -∞ 3. Các giới hạn đặc biệt a) lim lim = 0; = 0; lim nk = +∞, với k nguyên dương. b) lim qn = 0 nếu |q| < 1; lim qn = +∞ nếu q > 1. c) lim c = c (c là hằng số). 4. Định lí về giới hạn hữu hạn a) Nếu lim un = a và lim vn = b, thì: • lim (un + vn) = a + b = +∞. • lim (un - vn) = a - b • lim (un . vn) = ab • lim = (nếu b ≠ 0). b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a > 0 và lim √ un = √a. 5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. a) Nếu lim un = a và lim vn = ± ∞ thì lim = 0. b) Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim = +∞ c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim (un . vn) = +∞. 6. Cấp số nhân lùi vô hạn + Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| ... liên hệ giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực a) Nếu lim un = a lim = ± ∞ lim = b) Nếu lim un = a > 0, lim = > với n lim = +∞ c) Nếu lim un = +∞ lim = a > lim (un vn) = +∞ Cấp số nhân lùi vô hạn +... = +∞ Cấp số nhân lùi vô hạn + Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q|