TA-LÉT VÀ PY-TA-GO Ta-lét và Py-ta-go là hai nhà toán học xa xưa nhất mà lịch sử Toán học còn ghi lại được. Ta-lét sinh trước Py-ta-go nửa thế kỉ, từng là thầy dạy Py-ta- go và đã đánh giá cao tài năng của cậu học trò nhỏ tuổi. Ta-lét sinh khoảng năm 642 và mất khoảng 527 trước Công nguyên.Ông sinh ra ở thành phố Mi-lê giàu có của xứ I-ô-ni thịnh vượng ven biển phía tây Tiểu Á. Ta-lét đã đến Ba-bi-lon, Ai Cập và thu thập từ những xứ sở ấy nhiều kiến thức toán học. Ông được coi là người sáng lập nền toán học Hy Lạp. Ta-lét là nhà buôn, nhà chính trị và triết học, nhà toán học và thiên văn học. Ông là người đầu tiên trong lịch sử Toán học đưa ra những phép chứng minh. Ông đã chứng minh được định lí về sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ ( định lí Ta-lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, hai góc ở đáy của tam giác cân, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Ta-lét đã đo được chiều cao của các Kim tự tháp bằng cách đo bóng của chúng, tính được khoảng cách từ con tàu đến cảng nhờ các tam giác đồng dạng. Ta-lét là người đầu tiên trong lịch sử đoán trước được các ngày nhật thực: hiện tượng này đã xảy ra đúng vào ngày mà ông dự đoán, ngày 28 tháng 5 năm 585 TCN, trong sự khâm phục của mọi người. Đáng tiếc là chúng ta không biết gì về các chứng minh cụ thể của Ta-lét. Có lẽ ông cũng sử dụng rộng rãi phương pháp gấp và chồng hình, "có lúc ông xem xét vấn đề một cách tổng quát, có lúc lại đưa vào trực giác là chủ yếu"( theo Prô-clơ, thế kỉ V, nhà bình luận về toán học cổ Hi Lạp). Phải đến Py-ta-go, hình học mới có những biến đổi sâu sắc, và ba thế kỉ sau, với Ơ- clít, hình học mới thực sự trở thành một khoa học suy diễn. Ta-lét chết lúc già một cách đột ngột khi đang xem một đại hội thế vận. Trên mộ ông có khắc dòng chữ:" Nấm mồ này nhỏ bé làm sao! Nhưng quang vinh của con người này, ông vua của các nhà thiên văn mới vĩ đại làm sao!". Py-ta-go sinh khoảng năm 580 và mất khoảng năm 500 TCN. Ông sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-môt, một hòn đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải. Mới 16 tuổi, cậu bé Py-ta-go đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Cậu theo học nhà toán học nổi tiếng Ta-lét, và chính Ta-lét cũng phải kinh ngạc về tài năng của cậu. Để tìm hiểu về nền khoa học của các dân tộc, Py-ta-go đã dành nhiều năm đến Ấn Độ, Ba-bi-lon, Ai Cập và đã trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học. Vào tuổi 50, Py-ta-go mới trở về Tổ quốc mình. Ông thành lập một ngôi trường ở miền nam I-ta-li-a, nhận hàng trăm môn sinh kể cả phụ nữ, với thời gian học 5 năm gồm 4 bộ môn: hình học, toán học, thiên văn, âm nhạc. Chỉ những học sinh giỏi vào cuối năm thứ ba mới được chính Py-ta-go trực tiếp dạy. Trường phái Py-ta-go đã đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển khoa học thời cổ, đặc biệt là về số học và hình học. Py-ta-go đã chứng minh hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông( định lí Pi-ta-go). Hệ thức này được người Ai Cập, người Ba-bi-lon, người Trung Quốc, người Ấn Độ biết đến từ trước nhưng Py-ta-go là người đầu tiên chứng minh được hệ thức ấy. Trường phái Py-ta-go khảo sát hình vuông có cạnh dài 1 đơn vị và nhận ra rằng không thể biểu thị độ dài đường chéo của nó bằng một số nguyên hay phân số, tức là tồn tại các đoạn thẳng không biểu thị được theo đoạn thẳng đơn vị bởi một số hữu tỉ. Sự kiện này được so sánh với việc tìm ra hình học phi Ơ-clít ở thế kỉ XIX. Trường phái Py-ta-go cũng nghiên cứu âm nhạc. Họ giải thích rằng độ cao của âm thanh tỉ lệ nghịch với chiều dài của dây và ba sợi dây đàn có chiều dài tỉ lệ với 6,4,3 sẽ cho một hợp âm êm tai. Py-ta-go còn nghiên cứu về cả kiến trúc và thiên văn. Ông cho rằng Trái Đất có hình cầu và ở tâm của vũ trụ. Py-ta-go và các môn đệ của ông tôn thờ các con số và gán cho mỗi con số một ý nghĩa thần bí: họ cho rằng số 1 là nguồn gốc của mọi số, biểu thị cho lẽ phải; số lẻ là "số nam", số chẵn là "số nữ"; số 5 biểu thị việc xây dựng gia đình; số 7 mang tính chất của sức khoẻ; số 8 biểu thị cho tình yêu .Trước lúc vào nghe giảng, các học trò của Py-ta-go đọc những câu kinh như: "Hãy ban ơn cho chúng tôi, hỡi những con số thần linh đã sáng tạo ra loài người". Py-ta-go cũng viết nhiều văn thơ và nêu lên những phương châm xử thế như: - Hãy sống giản dị, không xa hoa. - Hãy tôn trong cha mẹ - Hãy tập chiến thắng sự đói khát, sự lười biếng và sự giận dữ. - Chớ coi thường sức khoẻ. Hãy cung cấp cho cơ thể đúng lúc những đồ ăn, thức uống và sự luyện tập cần thiết. - Chưa nhắm mắt ngủ nếu chưa soát lại những việc đã làm trong ngày - Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại - Hãy chỉ làm những việc mà sau đó mình không hối hận và bạn mình không phiền lòng. - Trong xã giao đừng đổi bạn thành thù mà hãy đổi thù thành bạn - Hoa quả của đất chỉ có một lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa. Ngày 8/9/1977, khi phát những tín hiệu vào vũ trụ nhằm tìm kiếm sự liên lạc với một nền văn minh ngoài Trái Đất, người ta đã phát hiện một hình vẽ đặc trưng cho định lí Pi-ta-go. Có lẽ các chuyên gia vũ trụ cho rằng nếu có những sinh vật thông minh ở ngoài Trái Đất, chắc hẳn học cũng phải biết đến định lí Py-ta-go. . ba mới được chính Py-ta-go trực tiếp dạy. Trường phái Py-ta-go đã đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển khoa học thời cổ, đặc biệt là về số