Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE.. Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC.. b Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc AED và ABC.. c Tớnh diện tớch tam giỏc AED, biết rằng diện tớch tam gi
Trang 1N M
C B
A
Bài 1 Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Từ H vẽ HI AB tại I và HJ AC tại
J Gọi AM là trung tuyến của ABC
a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI
b Chứng minh: IJ = AH và AM IJ
c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ và ACB đồng dạng
Chứng minh: ABJ và ACI đồng dạng; BIJ và IHC đồng dạng
Bài 2.Cho ABC đều Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH của AMC
a Chứng minh: ABM và AMH đồng dạng
b Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE
c Chứng minh: BH AF
d Chứng minh: AE EM = BH HC
Bài 3.Cho ABC Kẻ DE // BC sao cho DC2 = BC DE
a Chứng minh: DEC và CDB đồng dạng Suy ra cách dựng DE
Chứng minh: AD2 = AC AE và AC2 = AB AD
Bài 4.Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD
= 10cm
a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD
b Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
c Chứng minh: AB // CD
Bài 5.Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K
a Chứng minh: AHD và AKB đồng dạng
b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các AHC và AKC đồng dạng ?
Bài 6.Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD Gọi E là
giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh:
a AOB và DOC đồng dạng
b AOD và BOC đồng dạng
c EA ED = EB EC
Bài 7.Cho ABC có các đường cao BD và CE
a Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE
b Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC
Tính AÊD biết ACÂB = 480
Bài 8 (1 i đi ểm): Cho ABC, AD là tia phân giác của gĩc BAC , AB = 3cm, AC = 5cm Tính tỉ
số DB
DC
Bài 9 (2 i đi ểm) Tính BC trong hình vẽ sau:
Biết MN // BC và AM
AB =1
2; MN = 3cm
Trang 2N M
C B
A
Bài 10 (4 i đi ểm): Cho tam giỏc ABC, trong đú AB = 15cm, AC = 20cm Trờn cạnh AB lấy điểm
E sao cho AE = 6cm
a) Chứng minh ABC đồng dạng AED
b) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc AED và ABC
c) Tớnh diện tớch tam giỏc AED, biết rằng diện tớch tam giỏc ABC bằng 140cm2
Bài 11 (4 i đi ểm): Cho tam giỏc DEF, trong đú DE = 10cm, DF = 15cm Trờn cạnh DE lấy điểm I
sao cho DI = 4cm, DF lấy điểm K sao cho DK=6cm
a) Chứng minh DEF đồng dạng DIK
b) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc DIK và DEF
c) Tớnh diện tớch tam giỏc DEF, biết rằng diện tớch tam giỏc DIK bằng 100cm2
Bài 12 (1 i đi ểm): Cho ABC, AM là tia phõn giỏc của gúc BAC, AB = 4cm, AC = 6cm Tớnh tỉ
số MC MB
Bài 13 (2 i đi ểm) Tớnh MN trong hỡnh vẽ sau:
Biết MN // BC và AB = 6cm , AM = 4cm ; BC = 9cm
Bài 14 (4 i đi ểm): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trong đú AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường
cao AH ( AH BC)
a) Hóy cỏc cặp tam giỏc vuụng đồng dạng? Vỡ sao? ( 2.0 điểm )
b) Tớnh BC, AH ( 1 điểm)
c) Tớnh diện tớch cỏc tam giỏc vuụng ( 1 điểm )
Bài 15.(1 i đi ểm ) Cho tam giỏc ABC, biết BD là tia phõn giỏc của gúc ABC , BA = 2cm, BC =
3cm Tớnh tỉ số DA
DC
Bài 16.(2 i đi ểm): Ở hỡnh vẽ bờn đoạn thẳng DB // AC và cắt
hai cạnh AK, CK tại B và D Tớnh DB
Bài 17.(4 i đi ểm): Cho tam giỏc ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm Trờn cạnh AB lấy
điểm M sao cho AM = 10cm, trờn AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm
a) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc NAM
b) Tớnh tỉ số đồng dạng k
Cho biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 36 cm2 Tớnh diện tớch của tam giỏc ANM
Bài18: Cho ABC biết AB = 2 cm, AC = 4 cm Vẽ một đường thẳng qua B cắt AC tại D sao cho ABD = BCD Tớnh độ dài AD, DC
Bài 19 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Có AB = 9 cm AC = 12 cm Tia phân giác của góc A
cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a Chứng minh CA.CD = CB.CE
b Tớnh CD, DB, DE
c Tính diện tích của tam giác ABD và ACD
2
5
2,5 k
D
C
B A
Trang 3Baøi 20 : (2ñ)
Cho MN // BC Tìm x trong hình veõ sau:
Baøi 21: (3ñ)
Cho ABC vuođng tái A coù AB = 8cm; AC = 6cm.
a Tính ñoô daøi cánh BC
b Veõ tia phađn giaùc cụa A caĩt BC tái D Tính ñoô daøi cánh DB; DC.
Baøi 22: (5ñ)
Tređn moôt cánh cụa goùc xOy (xOy 180 0 ) ñaịt caùc ñoán thaúng OA = 8cm ; OB = 20cm Tređn cánh thöù hai cụa goùc ñoù, ñaịt caùc ñoán thaúng OC = 10cm ; OD = 16cm.
c Chöùng minh OAD vaø OCB ñoăng dáng.
d Gói O laø giao ñieơm cụa AD vaø BC Chöùng minh IA ID = IB IC
e Cho bieât toơng chu vi cụa OAD vaø OCB laø 81cm Tính chu vi cụa moêi
tam giaùc.
BĂI 23: Cho ABC vu«ng t¹i A §íng cao AH c¾t ®íng ph©n gi¸c BD t¹i I Chøng minh: a) IA.BH = IH.BA
b) AB2 = BH.BC
c) HI IA DC AD
BĂI 24: Cho khâc 180 có điỉnh 0 , trín cạnh OX lấy câc i đi ểm A vă B sao cho OA = 4cm
Vă OB = 5cm Trín cạnh OY i đi ểm C vă D sao cho OC = 2,5cm vă OD = 8cm
Chứng minh rằng : Tam giâc DAO điồng dạng Tam giâc BCO
BĂI 25: Cho tam giâc ABC , có cạnh AB = AC = 10cm vă cạnh BC = 12cm ,
câc điường cao AD vă CE cắt nhau tại H
a, Tính điộdăi AD ?
b, Chứng minh rằng : Tam giâc ABD điồng dạng với tam giâc CBE
c, Tính điộ dăi BE vă HD ?
BĂI 26:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của ABD Chứng minh rằng :
a/ ADH~ BDA
b/ AD2 = DH.BD
c/ Tính DH , AH
Trang 4Baứi 27 : Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A ( AC > AB) Keỷ phaõn giaực goực B caột AC taùi E Keỷ CD vuoõng goực vụựi BE
a/ C/m: Tam giaực ABE ủoàng daùng vụựi tam giaực CDE
b/ Goực EBC baống goực ECD
c/ Cho AB = 3cm, AC = 4 cm Tớnh : EC ?
Baứi28 : Cho tam giaực ABC coự : AB = AC = 10cm, BC = 12cm Keỷ AD BC , CE AB
AD caột CE taùi H
a/ Tớnh : AD
b/ C/m : Tam giaực ABD ủoàng daùng vụựi tam giaực CBE
c/ Tớnh BE, HD ?
BÀI 29 Cho tam giác ABC có AD là phân giác Đờng thẳng a song song với BC cắt AB AD
và AC lần lợt tại M, I, N Chứng minh: MI
NI =BD
CD BÀI 30 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Có AB = 9 cm AC = 12 cm Tia phân giác của góc
A cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD
BÀI 31:Cho ABC vuụng tại A (AC > AB) Kẻ tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại E Từ C hạ đoạn thẳng CD vuụng gúc với tia phõn giỏc BE (D thuộc tia BE)
a) Chứng minh BAE ∽ CDE
b) Chứng minh EBC ECD
c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm tớnh EC
BÀI 32: (4 ủieồm)
Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự AB=8cm, BC=6cm Veừ ủửụứng cao AH cuỷa ADB
a)Chửựng minh AHB BCD
b)Chửựng minh AD2=DH.DB
c)Tớnh ủoọ daứi caực ủoaùn thaỳng DH vaứ AH?