Đại số từ t22-t28

Ngày dạy: 11B4 11B6 11B7 Chương II :TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết 22. QUY TẮC ĐẾM I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân 2)Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán. 3)Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III.Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS H Đ1. GV nêu ví dụ để chỉ ra số phần tử của một tập hợp và ký hiệu. GV nêu ví dụ 1 trong SGK và và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải. Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả là một lần chọn. Nên quả trắng có 6 cách chọn, quả đen có 3 cách chọn. Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách) GV nêu ví dụ 2 tương tự:(Bằng cách phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ) HS trao đổi và rút ra kết quả: Số phần tử của tập hợp A kí hiệu n(A) A= {1,3,4,5,7,8,9,10},B={1,3,4,5,,8,9,} A\B={7,10}, n(A)=8, n(B)=6 ,n(A\B)=2 I. Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK) Số cách chọn là:3+6=9 Ví dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11A1 hoặc lớp 11B4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu 8 8 7 7 9 9 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Số cách chọn 24 +12 =36. GV nhận xét và rút ra quy tắc đếm. HĐ2( ): (Quy tắc cộng) Thơng qua hai ví dụ trên ta thấy rằng: Nếu một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện khơng trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m +n cách thực hiện. Đây cũng chính là quy tắc cộng mà chúng ta cần tìm hiểu. GV gọi HS nêu quy tắc cộng trong SGK trang 44. GV u cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ trả lời. GV gọi các HS đại diện các nhóm trả lời kết quả của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau (GV nêu và viết tóm tắc lên bảng). Quy tắc cộng khơng chỉ đúng với hai hành động trên mà nó còn được mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn). GV u cầu HS cả lớp xem ví dụ 2 trong SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy ra số hình vng. cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.? Giải Số cách chọn 24 +12 =36. *Quy tắc cộng: (xem SGK) H1. Cho A = { tập hợp quả cầu trắng } ( ) N A 6=Þ Cho B = { tập hợp quả cầu đen } ( ) N B 4=Þ Cách chọn 1 trong số A &B là 10 cách Vậy : N(X) = N(A) + N(B) = 6 + 4 = 10 Tổng quát : Ta có quy tắc sau Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn khơng giao nhau (hay A B ∩ = ∅ ), thì: ( ) ( ) ( ) n A B n A n B ∪ = + *Tổng qt: Nếu A, B, C, … là tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) . .n A B C n A n B n C ∪ ∪ ∪ = + + + VD2 : A = { hình vuông cạnh 1 đv } ( ) N A 10=Þ B = { hình vuông cạnh 2 đv } ( ) N B 4=Þ Tập các hình vuông BAXBA  =Φ= , ( ) ( ) ( ) N X N A N B 10 4 14 (A B ) = + = + = Ç¹Æ Ví dụ áp dụng: Trong một cuộc thi timg hiểu về đát nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là: 9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn) GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng. Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau: Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu? Đơn nam, đơn nữ; *Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Làm bài tập 1 a) SGK. -Xem và soạn trước phần còn lại: Quy tắc nhân. Ngy dạy B4 . B6 . B7 Tit 23. QUY TC M V.Tin trỡnh bi hc: *Kim tra bi c: Nờu quy tc cng v trỡnh by li gii bi tp 1 a) SGK trang 46. *Bi mi: Hot ng ca GV & HS Ni dung kiến thức cần đạt GV gi mt HS nờu vớ d 3 SGK trang 44. GV v hỡnh minh ha nh hỡnh 24 SGK Hong cú bao nhiờu cỏch chn mt b qun ỏo? HS nờu vớ d 3 v suy ngh tr li HS nhn xột, b sung v sa cha ghi chộp. Vy ta cú quy tc nhõn sau. GV nờu quy tc nhõn v yờu cu HS xem quy tc SGK GV yờu cu HS xem ni dung vớ d hot ng 2 SGK v hóy tr li theo yờu cu ca ra. HS xem vớ d hot ng 2 trong SGK v tho lun theo nhúm tỡm li gii, c i din bỏo cỏo HS nhn xột, b sung v sa cha ghi chộp. HS trao i v cho kt qu: S cỏch i t A n C l: 3.4 = 12 (cỏch) GV nêu ndung chú ý: Nếu phải thực hiện liên tiếp nhiều hành II. Quy tc nhõn: Vớ d3: (xem SGK) +Hnh ng 1: Chn ỏo +Hnh ng 2: Chn qun . Vy s cỏch chn mt b qun ỏo l: 2.3 = 6 (cỏch) *Quy tc : (xem SGK) H2: T thnh ph A n thnh ph B cú 3 con ng, t B n C cú 4 con ng. Hi cú bao nhiờu cỏch i t A n C qua B? A B C S cỏch i t A n B qua C l: 3.4=12 (cỏch) Chú ý: Gi s phi thc hin nhiu hnh ng liờn tip A, B, C, . Hnh ng A cú m cỏch chn, Hnh ng B cú n cỏch chn, động thì số cách chọn sẽ ntn? Hnh ng C cú p cỏch chn, . Khi ú cú tt c m ì n ì p ì . cỏch thc hin liờn tip cỏc hnh ng A, B, C, . GV cho h/s thực hiện VD4 SGK-45 Cho hs xác định số hành động cần thực hiện GV gợi ý cho h/s: Có mấy cách chọn chữ số đầu tiên? Tơng tự với chữ số thứ 2, thứ 3? Gọi một h/s lên bảng thực hiện GV nhận xét kết quả và kết luận. VD4(SGK-45) GIảI a)Vi mt s in thoi l mt dóy gm sỏu ch s nờn lp mt s in thoi ta phi thc hin 6 hnh ng la chn liờn tip cỏc ch s t 10 ch s: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cú 10 cỏch chn ch s u tiờn; Tng t, cú 10 cỏch chn ch s th hai; Cú 10 cỏch chn ch s th 6. Vy theo quy tc nhõn , s cỏc s in thoi gm 6 ch s l: 6 6 thừa số 10.10 10 10 1000 000 = = 1 42 43 (s) b) Tng t cú 5 6 =15 624 (s) * Củng cố: GV gi HS nhc li quy tc nhõn. HS cỏc nhúm tho lun suy ngh v trỡnh by li gii bi tp sau: Cú 4 con ng ni t nh v trng, 3 ng ni t trng v ch. Mt n sinh mun i t nh n trng ri n ch xong tr v trng ri v nh. Cú bao nhiờu li i v v nu n sinh ny mun i v v trờn nhng ng khỏc nhau. Gii: Gi A l hnh ng i t nh n trng: cú 4 cỏch thc hin A, B l hnh ng i t trng n ch: cú 3 cỏch thc hin B, C l hnh ng i t ch v trng: cú 2 cỏch thc hin C, D l hnh ng i t trng v nh: cú 3 cỏch thc hin D. Vy cú 4 ì 3 ì 2 ì 3 = 72 cỏch *Hng dn hc nh( ):-Xem v hc lớ thuyt theo SGK -Lm bi tp 1 n 4 SGK.Lm thờm cỏc bi tp 1.2 v 1.4 SBT trang 59. Ngy dy Lp dy Tờn hc sinh vng B4 B6 B7 Tit 24 : HON V - CHNH HP - T HP (Tit1) I. Mc tiờu: Qua bi hc HS cn: 1) V kin thc: - Bit c hoỏn v, chnh hp, t hp chp k ca n phn t. - Hỡnh thnh c cỏc khỏi nim hoỏn v, chnh hp, t hp. - Xõy dng c cỏc cụng thc tớnh s hoỏn v, chnh hp, t hp. 2) V k nng: - Tớnh c s cỏc hoỏn v, chnh hp, t hp chp k ca n phn t. - Bit cỏch vn dng cỏc cụng thc tớnh s hoỏn v, chnh hp, t hp gii cỏc bi toỏn thc tin. - Hiu c cỏc khỏi nim vờ hoỏn v, chnh hp, t hp v phõn bit c s ging nhau v khỏc nhau gia chỳng - Cn bit khi no dựng chnh hp, khi no dựng chnh hp v phi hp chỳng vi nhau gii toỏn. 3)V thỏi : Hc sinh cú thỏi nghiờm tỳc, say mờ trong hc tp, bit quan sỏt v phỏn oỏn chớnh xỏc, bit quy l v quen. II.Chun b ca GV v HS: GV: Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp, HS: Son bi trc khi n lp, chun b bng ph . III.Tin trỡnh bi hc: 1*Kim tra bi c. 2*Bi mi: Hot ng ca GV & HS Ni dung kiến thức cần đạt H1( Hỡnh thnh nh ngha hoỏn v da vo vớ d c th) GV gi mt HS c ni dung vớ d 1 trong SGK. GV nờu li gii (nh SGK) Tng t hóy nờu 3 cỏch sp xp ỏ pht?GV mi kt qu ca vic sp th t tờn ca 5 cu th ó chn c gi I. Hoỏn v: nh ngha: Vớ d 1: (Xem SGK) Giải: Ba cỏch t chc ỏ luõn lu cú th nh sau: Cỏch 1: ABCED Cỏch 2: BCEAD Cỏch 3: EDACB là một hoán vị tên của 5 cầu thủ Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu định nghĩa như ở SGK. GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét và nêu lời giải đúng GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai ho¸n vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HS nªu nhận xÐt: Định nghĩa (SGK) *H §1 :(SGK-47) Gi¶i: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. NhËn xÐt:(SGK-47) H§2 (Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử) GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả liệt kê của nhóm mình. HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp GV nhận xét và nêu lời giải đúng GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi công thức lên bảng. HS chú ý theo dõi trên bảng… GV hướng dẫn và chứng minh như SGK. GV nêu chú ý và ghi lên bảng… 2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất. -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) *Ký hiệu P n là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí: ( 1) .2.1 n P n n = − GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả HS đại diện nhóm trình bày lời giải. CM:(SGK) *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc là n giai thừa) Ta có: P n = n! *H§2:(SGK-47) Gi¶i: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 (cách) HĐ3(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi. *Bài tập áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích) KQ 6!; b) 3.5! =360. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54. Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tit 25: HON V - CHNH HP - T HP (Tiết 2) III.Tin trỡnh bi hc: 1*Kim tra bi c. Nờu nh ngha hoỏn v v chnh hp v cụng thc tớnh s cỏc hoỏn v. -Nờu li gii bi tp 1 c) SGK trang 54. 2*Bi mi: Hot ng ca GV & HS Ni dung kiến thức cần đạt H1:(Hỡnh thnh nh ngha chnh hp da vo vớ d c th) GV gi mt HS nờu vớ d 3 trong SGK HS nờu vớ d 3 trong SGK. GV ta thy mi cỏch phõn cụng 3 bn trong 5 bn A, B, C, D, E l mt chnh hp chp 3 ca 5. Vy nu ta cho mt tp A gm n phn t (vi n1), vic ly k phn t khỏc nhau t n phn t ca tp hp A v sp xp chỳng theo mt th t no ú c gi l mt chnh hp chp k ca n phn t. õy chớnh l ni dung nh ngha chnh hp chp k ca n phn t. GV gi mt HS nờu nh ngha trong SGK. GV gi mt HS nờu hot ng 3 trong SGK v cho HS cỏc nhúm tho lun trong khong 5 phỳt v gi HS i din cỏc nhúm ng ti ch bỏo cỏo kt qu II. Chnh hp: 1.nh ngha *VD3:(SGK-49) Giải Ta có bảng phân công sau đây. Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A B C . C D B . D C E . Mi cỏch phõn cụng 3 bn trong 5 bn A, B, C, D, E l mt chnh hp chp 3 ca 5 ĐN:(SGK-49) *HĐ3(SGK-49) Giải: HS nờu vớ d hot ng 3 v tho lun tỡm li gii. HS i din cỏo nhúm bỏo cỏo kt qu. GV nhn xột v nờu kt qu ỳng (nu HS khụng trỡnh by ỳng li gii) HĐ2: : (Hỡnh thnh cụng thc tớnh s chỉnh hợp ca n phn t) Gi mt HS nờu li vớ d 3 trong SGK trang 49. Da vo quy tc nhõn hóy tớnh s cỏch phõn sụng trc nht. GV cho HS cỏc nhúm tho lun trong khong 5 phỳt. Gi HS i din cỏc nhúm lờn bng trỡnh by li gii (cú gii thớch) HS trao i v rỳt ra kt qu. GV nu ta ký hiu k n A l s cỏc chnh hp chp k ca n phn t (1kn) thỡ ta cú nh lớ sau: GV nờu nh lớ v ghi lờn bng GV da vo quy tc nhõn v chng minh nh lớ nh SGK. GV nờu chỳ ý v vit cỏc cụng thc tớnh s cỏc chnh hp v cụng thc liờn quan gia hoỏn v v chnh hp. GV phỏt phiu hc tp v cho HS cỏc nhúm tho lun tỡm li gii, Cỏc vect khỏc vect-khụng cú im u v im cui thuc trong 4 im A, B, C, D: , , , , , .AB AC AD BC BD CD uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2. S cỏc chnh hp: Trong VD3phân công trực nhật bằng cách sử dụng quy tắc nhân: -Chọn 1 bạn nam để giao việc quét nhà có 5 cách. -Chọn 1 bạn từ 4 bạn còn lại để lau bảng có 4 cách. -Chọn 1 bạn từ 3 bạn còn lại để sắp bàn ghế có 3 cách Theo quy tác nhân, số cách phân công trực nhật là: 5.4.3=60(cách) Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 bạn. nh lớ: Ký hiu k n A l s cỏc chnh hp chp k ca n phn t (1kn) thỡ ta cú nh lớ sau: k n A = n(n-1)(n-k+1) Chng minh: (xem SGK) Chỳ ý: a) Quy c 0! = 1, ta cú: ( ) ! 1 ! k n n A k n n k = b) Mi hoỏn v ca n phn t cng chớnh l mt chnh hp chp n ca n phn t. Vỡ vy: n n n P A = Phiu HT: Ni dung: Cú bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc khụng v cỏc ch s ụi mt khỏc nhau? Giải: [...]... tự nh câu a) H3: (Cng c v hng dn hc nh) *Cng c: Gv cho hs nhắc lại công thức nhị thức Niu-Tơn công thức tính số hạng tổng quát -Nêu cách vẽ tam giác Pascal -Gv cho hs làm 1 số câu hỏi trắc nghiệm 1)Khai triển (1 x )12 số hạng chứa x7 có hệ số là bao nhiêu? A 330 B -72 D -792 C -33 12 1 2)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển + x ữ x A 459 B 659 C 495 D 485 *Hng dn hc nh:Học kỹ ct nhị thức... bài 2.Dựa vào đ/k của đề bài để tìm số n Hs nghe theo hớng dãn của gv và lên bảng thực hiện Theo giả thiết ta có x6-3k =x3 6 3k = 3 1 k = 1 vậy 2 C6 = 12 Bài3(SGK-58) Giải: Vì hệ số của x2 trong khai triển (1 3n)n là90, nên ta có: Cn2 (3)2 = 90 Hay n2 n 20 = 0 Vậy n = 5 Bài 4(SGK-58) Gv hdẫn hs khai triển nhị thức NiuTơn và nhìn vào các số hạng khai triển xem số nào không chứa x Giải: Giả sử hạng... k = x0 Hs làm theo cách 2: Sử dụng công thức Vì hạng tử không chứa x nên: x TQ Tk+1 = Cnk a n k b k với n=8 .Từ công 24 4k = 0 hay k = 6 thức này cho số mũ bằng 0 để tìm k? Vậy hạng tử đó là: C86 =28 Bài 5(SGK-58) Gv hớng dẫn hs cách tính tổng các hệ số của đa thức trên Giải: Tổng các hạng số của đa thức là: Hs thảo luận và lên bảng trình bày Gv cho hs sử dụng máy tính bỏ túi để tính Chú ý phân tích:11=10+1... chun b bng ph III Tiến trình tiết học: 1) Kiểm tra bài cũ: Hs1:Khai triển (1-x)12 s hạng chứa x7 có hệ số là bao nhiêu? Hs2: Tìm hệ số của x2 trong khai triển (x3 + 2) Bài mới : 1 4 ) x2 Hoạt động của thầy và trò GV cho hs viết công thức tính số hạng tổng quát, và dựa vào đó để tìm Hs ghi công thức tính số hạng tổng quát Tk+1 = Cnk a n k b k nên ta có Nội dung kiến thức cần đạt Bài 2(SGK-58) Giải: k k... hiẻu đợc công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal.Bớc đàu vận dụng vào giải bài tập 2-V k nng -Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-Tơn, trong trờng hợp cụ thẻ tim ra đợc số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển -Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-Tơn, biết thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-Tơn... cỏc hng ng thc theo yờu cu II Tam giỏc Pa-Xcan Cho n=0,1, v xp cỏc h s theo dũng ta c tam giỏc Pa xcan n=0 1 n=1 1 n=2 1 n=3 1 n=4 1 n=5 n=6 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 1 1 4 10 20 1 5 15 1 6 1 Nhận xét: Từ công thức Cnk = Cnk11 + Cnk1 suy ra cỏch tớnh cỏc s mi dũng da vo cỏc s dũng trc nú.Chng hn 2 C 5 = C 1 +C 2 = 4+6=10 4 4 GV yờu cu HS cỏc nhúm xem ni dung vớ d hot ng 2 v tho lun tỡm li gii, c i... m ca a v b trong mi hng t bng bao nhiờu? a) s cỏc hng t l n+1 b) Cỏc hng t cú s m ca a gim dn t n n 0, cũn s m ca b tng dn t 0 n n Nhng tng cỏc s m ca a v b trong mi hng t luụn bng n ( Qui c a0=b0=1) Số hạng tổng quát : Tk+1 =Ckn an-k bk GV nờu bi tp v cho HS cỏc nhúm tho lun tỡm li gii c) cỏc h s ca mi hng t cỏch u 2 s hng u v cui thỡ bng nhau VD1:a) khai trin biẻu thức (a+2b)5 GV hdn h/s ỏp dng . của CT(1) a) số các hạng tử là n+1 b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến n Nhưng tổng các số mũ của a và. Gi¶i: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. NhËn xÐt:(SGK-47) H§2 (Hình thành công thức tính số các hoán