Tài liệu Đại số từ 1- 14

Ngày soạn : 25/8/08 Chương I PHÉ P NH N VÀ PHÉ P CHIA Tiết CÁ C ĐA THỨ C NH N ĐƠN THỨ C VỚ I ĐA THỨ C A MỤC TIÊU Học sinh năm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán Rèn luyện tính cẩn thẩn, xác tính toán B CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS: Bảng nhóm C Phơng pháp Phát giải VĐ D Các HĐDH ổn ®Þnh : A 8A Kiểm tra: Bài giảng : HĐ1 : - Nêu yêu cầu sách vở, dụng cụ học tập, ý thức phơng pháp học môn - Giới thiệu chơng trình đại số lớp 8- nd chơng I - nội dung học HĐ2 : Hình thành quy tắc : GV : - Nhắc lại ®¬n thøc, ®a thøc ? H·y cho mét vÝ dơ đơn thức, đa thức HS :( ẹụn thửực : 3x ; Đa thức : 2x2 – 2x +5) GV: HÃy nhân đơn thức với hạng tử đa thøc? Cộng tích tìm được? HS 3x(2x2 – 2x +5) = 3x.2x2 + 3x.(-2x) + 3x.5 = 6x3 – 6x2 + 15x GV : “Ta nói đa thức 6x3 - 6x2 + 15x tích đơn thức 3x đa thức 2x2 – 2x +5” ? Qua toán trên, theo em muốn nhân đơn thức với đa thức talàm ? HS ( Phát biểu quy tắc ) GV: Ghi baỷng quy taộc, yêu cầu HS phát biểu ghi công thức tổng quát 1/ Quy tắc *)VD : 3x(2x2 2x +5) = 3x.2x2 + 3x.(-2x) + 3x.5 = 6x3 – 6x2 + 15x *) QT : Sgk /4 *) TQ : A(B + C) = AB +AC A, B, C đơn thức HĐ2 : Vận dụng quy tắc : - Cho học sinh ®äc ví dụ SGK (-2x)(x2 + 5x - ) GV : Nhân đa thức với đơn thức ta thực ntn ? HS : tự làm vào GV: Nêu lại quy tắc - kiểm tra hs làm Đỗ Thị Hồi 2/ ¸p dông a, (x2 + 5x - ) = (-2x3)(.x2 + (-2x3).5x +(-2x3)(- ) = -2x5 10x4 + x3 Trờng THCS nguyễn Văn Cừ GV : Yêu cầu H/s làm ?2 /3 sgk/ 1 (3x3 y  x  xy ).6 xy - Cho 2học sinh lên bảng làm , lớp làm vào - Nhận xét H/s làm bảng ?2 *) Gợi ý ?3 : 18 x y  x3 y x y Nêu công thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh thang ViÕt biĨu thøc tính diện tích mảnh vờn theo x y (5 x  3)  (3x  y ) y GV: Đa đề lên bảng phụ cho học sinh lµm S nhanh BT sau: ?3 (8 x  y 3) y " Bài giải sau đúng(Đ) hay sai(S) x(2x + ) = 2x2 + ( S) 8 xy  y  y 2 3 2 (y x - 2xy) (- 3x y ) = 3x y + 6x y (S) vào(*) ta có : 3x2(x - 4) = 3x3 - 12x2 (§) Thay x= 3, y=  x ( 4x - ) = 3x2 + 6x 6xy (2x2 - 3y) = 12x3y + 18xy2 - x (2x2 + ) = - x3 + x (§) S= 8.3.2 + + 3.2 = 58 (S) (S) 4.Cñng cố : GV đa đề lên bảng phụ- cho tæ ( B1 = tæ1, B2 = tæ2 , B3 = tổ ) gọi đại diện tổ lên trình bày lời giải Baứi taọp 1a (Tr5 - SGK) Bài tập 2a (Tr5 - SGK) x(x - y) + y(x + y) = x2 + y2 x2(5x3 – x – ) Tại x = -6 y = có giá trị = 5x – x – x laø : (-6)2 + 82 = 100 *) Bài tập dành cho H/s khá, giỏi 1) Tính giá trị biểu thức A = 10022.(10023+1) - 1002.(10024-2) -10022 Giải : Đặt 1002 = a ta cã A = a2(a3 + ) - a(a4 -2 ) - a2 = a5 + a2 - a5 + 2a - a2 = 2a = 2004 Bài tập 3a (Tr5 - SGK) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 => 36x2- 12x - 36x2 +27x = 30 => 15x = 30 => x = 30 : => x = 2)TÝnh GT cđa biĨu thøcB víi x = 1297 vµ B = 1296x - 1294x2 + x3 Giải: Đặt 1296 = x - ta cã B = (x-1)x - (x + 1)x2 + x3 = x2 - x - x3 - x2 + x3 = -x = -1297 Híng dÉn häc sinh häc nhà chuẩn bị sau: - Hoùc thuoọc quy tắc - Làm tập : 1c, 2b, 3b, 4, 5, Tr5,6 - SGK - bµi tËp : 1,2,3,4,5 ( SBT ) Đọc trớc Nhân đa thức với đa thức * / BT(dành cho H/s - giái ) a)TÝnh GT cña BT A = 999x2 + 505x +1498x3 -1503 -3x4 víi x = 500 b)TÝnh sè tù nhiªn n biÕt : 3m-1( 5n + + 3n - m + - 57 ) - 3n = E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 25/8/08 NH N ĐA THỨ C VỚ I ĐA THỨ C A MỤC TIÊU Học sinh năm quy tắc nhân đa thức với đa thức Biết vận dụng trình bày nhân đa thức theo hai cách khác Rèn luyện tính cẩn thẩn, xác tính toán B CHUẨN BỊ GV : B¶ng phơ , phiếu học tập Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ Tieỏt HS: B¶ng nhãm , ôn lại quy tắc nhân đơn thửực vụựi thửực C Phơng pháp Phát giải VĐ D Các HĐDH ổn định : A 8A Kiểm tra: - Phaựt bieồu viết công thức tỉng qu¸t quy tắc nhân đơn thức với đa thức - ¸p dơng : TÝnh a) x(x-y) + y( x +y ) = x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2 b) xn - ( x + y ) - y (xn - + yn - ) = xn - x + xn - y - xn - y - yn - y = xn - yn Bài giảng HĐ1 : Hình thành quy tắc GV- Cho học sinh ®äc sgk /6 - Cho hai đa thức : x – vaø 6x – 5x + GV : Gọi H/s lên bảng thực nêu bớc làm, H/s khác làm vào GV : Nhắc lại : Muốn nhân đa thức (x 2) víi ®a thøc ( 6x2 – 5x + 1) ta nhân hạng tử đa thức x – với hạng tử đa thức 6x2 – 5x + råi cộng kết tìm ? Qua toán trên, theo em muốn nhân đa thức với đa thức talàm ? HS ( Phát biểu quy tắc ) GV: Ghi baỷng quy taộc, yêu cầu HS phát biểu ghi công thức tổng quát Cho H/s đọc nhận xét SGK /7 Quy tắc : a Ví dụ: (x – 2)( 6x2 – 5x + 1) = x.(6x2– 5x + 1) – 2.(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x -2 = 6x3- 17x2 + 11x -2 b Quy taéc (Tr7 - SGK) (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD * Nhận xét: (SGK) ? ( xy  1)( x  x  6) = xy (x3 - 2x - 6) -1 (x3 - 2x - 6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + - Hướng dẫn cho học sinh nhân hai đa thức xếp - Em phát biểu cách nhân đa thức với đa thức xếp ? - Cho HS nhắc lại cách trình bày ghi SGK c Chú ý : (SGK) 6x2 – 5x + x-2 - 12x - 10 x - 6x - 5x2 + x 6x3 - 17 x2 + 11 x -2 H§2 : - Laứm baứi taọp ? ( Gv đa đề lên bảng phụ ) Câu a - Yêu cầu H/s làm theo hai cách GV lu ý : Cách nên dùng trờng hợp hai đa thức chứa biến đà sếp xếp x2 + 3x – ¸p dơng x +3 x + 9x – 15 x + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x - 15 Cho H/s lµm ? Gọi H/s lên bảng làm, H/s khác tự làm vào Đỗ Thị Hồi Laứm tớnh nhaân : a) (x+3)(x2 + 3x – 5) = x3 + 6x2 + 4x -15 b) (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 4xy – ? S = (2y + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5 y = ta có: S = (2,5)2 – ?2 Trêng THCS nguyÔn Văn Cừ = 24 (m2) Củng cố Luyeọn tập: - Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức Bài tập 7,8 (Tr8 – SGK) Làm tập Tr8 – SGK phiếu học 7a) (x2 – 2x + 1)(x – 1)= x3 – 3x2 – 3x – tập) , trình bày lời giải b»ng cách 7b) (x3 2x2 + x 1)(5 - x) - HS : Làm tập giấy nháp, hai = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 +2x3 – x2 + x hoïc sinh làm bảng = -x4 + 7x3 -11x2 +x *) Bài dành cho H/s Khá giỏi : Thùc hiÖn phÐp tÝnh (xn-1 + y2n) (xn-2 + y2) - x2n(x - y2.x- n -1) - y2n + (y- 1.xn +2 - y + xn - 1) = x 2n+1- xn-1 y2+ xn+2 y2n - y2n+2 - x2n +1+ y2.x n -1 - y2n xn +2 + y2n +2 - y2n + 1xn - 1) = - y2n + 1xn - *) Cho häc sinh lµm BT9/sgk ( nÕu cã thĨ ) - Gåm ®éi đội em, đội điền kết bảng - Mỗi H/s điền KQ1 lần, H/s sau sửa cho bạn liền trớc Đội nhanh vàđúng đội thắng : Cho biểu thức : (x -y ) (x2 + xy + y2 ) HS1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : = x3 + x2y + x y2 - x2y - xy2 - y3) = x3 - y3 Đội I GT x y x = - 10 ; y = x= -1 ;y= x= ;y=-1 x = - 0,5 ; y = 1,25 §éi II GT cđa biĨu thøc -1008 -1 -133/64 GT cđa x vµ y x = - 10 ; y = x= -1 ;y= x= ;y=-1 x = - 0,5 ; y = 1,25 GT cđa biĨu thøc HS2 -1008 HS3 -1 HS4 HS5 -133/64 Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ chuẩn bị sau: Hoùc thuoọc quy taộc nhaõn đa thức với đa thức - Làm tập : 9, 10, 11, 12, 13, 15/8,9 SGK *) Bµi dµnh cho H/s Kh¸ giái a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh (3x2 + yn) (xn - + y3) - 3y2(yx2 + y n +1) - xn - (3x6 + yn x4) b) Cho D = (- x2 + y2) (3x - y ) - y2(x + 1) + (3x3 - x2y - ) - y3 4 2 Chøng minh D ©m víi mäi sè thùc x ; y E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 30/8/08 Lun tËp Tieỏt A MUẽC TIEU HS đợc củng cố kiến thức quy taộc nhaõn đơn thức với , nhân thửực vụựi thửực HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức bieỏt vaọn duùng linh hoạt vào tình cụ thể B CHUẨN BỊ GV : B¶ng phơ , phiếu học tập HS: B¶ng nhãm , ôn lại quy tắc nhân đơn thức với thửực C Phơng pháp Luyện tập thực hành, Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết công thức tổng quát *) Ch÷a BT sgk/8 a/ ( x2y2 - xy +2y).(x - 2y ) = x2y2.(x - 2y ) - (x - 2y ) + 2y (x - 2y ) Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cõ = x3y2 - 2x2y3 - x y + xy2 + 2xy - 4y2 b/ (x2 - xy + y2) (x + y ) = x2.(x + y) - xy (x + y) + y2.(x + y) = x3 + x2 y - x2y - xy2 + x y2 + y3 = x3 + y3 3/ Bµi gi¶ng: 1  Một HS lên bảng trình bày Baøi 10 (Tr8 - SGK) a/  x  x  3  x   =   23 x  6x  x  15 2 - Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến nghóa nào? “ Sau thu gọn biểu thức ta kết  Kết luận HS kết luận : kết số b, ( x2 – 2xy + y2) ( x – y)= x3 – 3x2y + 3xy2 - y3 Baøi 11 (Tr8 - SGK) (x-5) (2x + 3) – 2x(x -3) + x+7 = 2x2 + 3x -10x -15 – 2x2 + 6x +x +7 = -8 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 12 (Tr8 - SGK) - Để tính GTcủa biểu thức ñôn (x2 -5) (x + 3) + (x + 4)(x – x2) giản cách thay trực tiếp GT = x3 + 3x2 -5x -15+ x2 –x3 + 4x -4x2 = -x -15(*) biến vào lúc đầu ta phải làm ntn? a, Thay x= vào (  ) ta -0 – 15 = -15 x =  giá trị biểu thức =? b, Thay x= 15 vào (  ) ta -15 – 15 = -30 x = 15  giá trị biểu thức =? Bài 13 (Tr9 - SGK) Tìm x biết: - Thực phép tính bên VT ta (12x -5)(4x-1) + (3x-7)(1-16x) = 81 gì?  x =? 48x –12x -20x+5+ 3x-48x-7 +112x=81 83x = => x = -Hãy biểu diễn số chẵn liên tiếp -Viết biểu thức đại số mối quan hệ tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 (HS hoạt động nhóm) Bài 14 (Tr9 - SGK) Gäi số tự nhiên chẵn liên tiếp : 2n; 2n +2 ; 2n + ( n  N ) Ta cã (2n +2) (2n + ) - 2n (2n +2) = 192 4n2 + 8n + 4n + - 4n2 - 4n = 192 8n + = 192 => 8( n + 1) = 192 = > n + = 192 : => n + = 24 = > n = 23 VËy ba số : 46 ; 48; 50 Bài dành cho học sinh giỏi *) Bài 9/ ( SBT ) Viết công thức tổng quát số tự nhiªn a chia cho d 1, sè tù nhiªn b chia cho d Yêu cầu cho h/s làm Sau gọi học sinh lên bảng chữa tập Bài 9/ ( SBT ) a chia cho d => a = 3n + b chia cho d => b = 3m +2 Ta cã a.b = (3n +1) ( 3m + 2) = 3mn + 2.3n + 3m + = ( mn + 2n +m ) + VËy ab chia cho d 4/ Cñng cố : - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ - Khắc sâu dạng tập cách giải tËp 5/ Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ vµ chuẩn bị sau: - Xem laùi baứứi taọp vửứa giải nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Làm tập :12c,d ; 15Tr8,9 - SGK , 8,10 - SBT *) Bài tập dành cho H/s giỏi Cho A = 2x2 + y ; B = 9x2 + 5y a TÝnh 9A - 2B b Chøng minh A chia hÕt cho 17 B chia hÕt cho 17 víi mäi sè nguyªn x; y E Rót kinh nghiệm Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ Ngaứy soaùn : 30/8/08 Những đẳng thức đáng nhớ Tieỏt A MUẽC TIEU HS nắm đợc đẳng thức; Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng HS biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí B CHUAN Bề GV : Bảng phụ , vẽ sẵn hình trang sgk, Các phát biểu đẳng thøc b»ng lêi HS: B¶ng nhãm , ôn lại quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi thửực C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A KiÓm tra: - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết công thức tổng quát - Aựp duùng : Tính(2x + 1)(2x + 1) = ? Nhận xét baứi toaựn vaứ keỏt quaỷ Bài giảng : HĐ1 : Bình Phơng tổng Từ tập kiểm tra Gv đạt vấn đề vào Bình phơng tổng - Yêu cầu h/s thực pheựp nhân ; - Với A, B biểu thức (a + b)(a + b) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Từ rút (a + b)2 = ? GV : Dùng tranh vẽ sẵn, hình (SGK) hướng dẫn p dụng:2 +1 HS ý nghóa hình học công thức (a + b)2 = a2 + a, (a2 + 1) = a + 2a b, x + 4x + = x + 2.2x + 22 = (x + 2)2 2ab + b2 2 2 GV: Tổng quát : A, B biểu thức tuỳ ý ta có: c, 51 = (50 + 1) = 50 + 2.50.1 + = 2500 + 100 +1 = 2601 (A + B)2 = ? ( A2 + 2AB + B2) GV: Hãy phát biểu đẳng thức lêi ? d, 301 = (300 + 1) = 90000 + 600 +1 GV : gọi h/s lên bảng,các học sinh khác làm làm = 9061 phiếu học tập cho nhóm ( nhóm câu) HĐ2; Bình phơng hiệu Yêu cầu học sinh tính (a-b)2 cách Bình phơng hiệu hs khác nửa làm C1,một nửa làm C2 - Với A, B biểu thức C1: Dïng quy tắc nhân đa thức với đa thức ( a-b)2 = (a -b) (a-b) = ? (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 C2: áp dụng đẳng thøc thø nhÊt ( a-b)2 = [ a + ( -b) ] = ? p dụng: T¬ng tù (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 1 2 - Cho HS nhận xét a, ( x  ) x  2.x  ( ) Yêu cầu HS phaựt bieồu baống lụứi coõng thức x  x  ghi bảng 2 b, (2x – 3y) = (2x) – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 = 10000 – 200 + = 9801 H§3 : HiƯu hai bình phơng : GV: Treõn phieỏu hoùc taọp haừy thửùc hieọn Đỗ Thị Hồi Hiệu hai bình phơng Trờng THCS nguyễn Văn Cừ pheựp tớnh :(a + b)(a - b) Từ rút kết luận cho (A + B)(A - B) = - Cho HS phát biểu lời công thức ghi bảng - Với A, B biểu thức A2 - B2 = (A + B) (A - B) Aùp duïng: a, (x + 1)(x – 1) = x2 – b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c, 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 * Chú ý: (A - B)2 = (B - A)2 (A - B)2 ≠ A2 -B2 Cđng cè : - Cho hs lµm ? sgk /11 (Cả Đức,Thọ đúng, Sơn đà rút HĐT (A - B)2 = (B - A)2 - Yâu cầu h/s viết lại đẳng thức - Các phép biến đổi sau Đ hay Sai ; a) ( x - y ) = x2 - y2 S c) ( a - 2b ) = - ( 2b - a)2 S 2 b) ( x + y ) = x + y S d) (2 a + 3b ) ( 2a + 3b ) = (2a - 3b )2 Đ *) Bài dành cho hs giỏi : Tính ( xn + yn - 1)2 ( x 2n -1 - 2)2 ( xn - + yn - 1) ( xn - - yn - 1) 2n n-1 2n -2 4n - 2n - = x + 2x y + y =x - 4x +4 = x 2n - - y2n - 5/ Híng dÉn häc sinh học nhà chuẩn bị sau: Hoùc thuộc phát biểu lời HĐT đÃhoùc , ViÕt theo chiỊu ( Tỉng TÝch) - Làm tập :16; 17; 18; 19; 20 SGK/ 12vµ 11; 12 SBT *) Bài tập dành cho H/s giỏi Tinh : ( a +b + c +d ) =? an - bn = ? (a + b )n = ? ( a- b )n = ? E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 5/9/08 Lun TËp Tiết A MỤC TIÊU Cđng cè c¸c kiÕn thức đẳng thức; Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng HS vận dụngthành thạo đẳng thức vào giải toán , tính nhẩm, tính hợp lí B CHUAN Bề GV : B¶ng phơ , HS: B¶ng nhãm , ôn laùi quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi thửực Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A KiÓm tra: - Viết phát biểu thành lời HĐT Chữa BT 11(sbt/4) Chữa 18 (sgk/11) a/ (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 a/ x2 + 6.x.y + 9y2 = (x + 3y)2 2 = x + 4.x.y + 4y b/ x2 - 10.x.y + 25y2 = (x - 5y)2 2 2 b/(x - 3y)( x + 3y) = x - (3y) = x - 9y c/ (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2 c/ ( - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10x + x2 ( 2x + 3y ) Bài giảng: Baứi 21 (Tr12 – SGK) Đa thức 9x – 6x +1 coự daùng H ĐT a, 9x2 6x +1 = (3x)2 – 2.(3x).1 + 12 = (3x -1)2 BiÓu thøc thø nhÊt ? BiÓu thøc thø ? b, (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1= [(2x + 3y) + 1]2 (3x ; 1) = (2x + 3y+ 1)2 GV: Cần phát bình phơng biểu thức thø nhÊt , bp biÓu thøc thø 2, råi lËp tiếp lần tích BT1 BT2 Bài 17( Tr11 - SGK ) *) GV đa đề lên bảng phụ (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 GV : (10a + 5) víi a  N chÝnh lµ bp cđa sè = 100a(a + 1) + 25 cã tËn cïng = 5, víi a lµ sè chơc cđa nã GV : Nêu cách tính nhẩm bp số tù nhiªn cã *)Ad : 25 = ( 2.10 + 5)2 = 100.2( +1 ) +25 tËn cïng b»ng ? = 600 + 25 = 625 ( Muèn tÝnh nhÈm bp cđa sè tù nhiªn cã tËn 352 = 1225 cïng b»ng ta lÊy sè chôc nh©n víi sè liỊn sau 652 = 4225 nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi ) 1252 = 15625 Bµi 22 (Tr12 - sgk ) Cho häc sinh H§ nhãm a) 1012 = (100 + 1)2 =1002 + 2.100 + gọi đại diện nhóm lên trình bày = 10000 + 200 +1 = 10201 b) 199 = (200 - )2 = 2002 - 2.200.1 + 12 = 40000 - 400 + = 39601 c) 47 53 = ( 50 - ) ( 50 + ) = 502 - 32 = 2500 - =2491 Bµi tËp 23 ( Tr12 - sgk ) GV:Để chứng minh đẳng thức ta áp dụng cách sau: - Biến đổi VT = VP ( biến đổi VP = VT) - Biến đổi hai vế biểu thức - Chứng minh hiệu VT VP c/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab - Ta nên biến đổi vế nào? VP = ? p dụng tính (a +b)2 biết a-b =20 ab = nào? Bài 23 (Tr12 – SGK) *) C/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab VP = (a – b)2 + 4ab = a2 –2ab+ b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = VT *) C/m (a -b)2 = (a + b)2 - 4ab VP = (a + b)2 - 4ab = a2 +2ab+ b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a-b)2 = VT Aùp duïng: *) (a +b)2 = 202 + 4.3 = 412 *) ( a - b)2 = 72 - 12 = 49 - 48 = Bµi tËp 25 (Tr12 - sgk ) ( dµnh cho Hs - giỏi ) Làm để tính đợc bp tổng (a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 sè Gv híng dÉn lµm b»ng c¸ch = (a+b)2 + 2.(a+b).c + c2 C1 : ( a+b+c)2 = (a+b+c) (a+b+c) = ? 2 = a +2ab + b +2ac +2bc+ c Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ C2: (a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 = a2+ b2+ c2+2ab+2ac +2bc Củng cố : - Nhắc lại HĐT - Các dạng BT đà làm - đặc biệt BT tËp ¸p dơng viÕt tõ VP VT NÕu thời gian tổ chức cho Hs chơi trò chơi : *) Thành Lập đội chơi đội hs Mỗi hs làm câu hs sau có thểchữa hs liền trớc.Đội làm nhanh thắng Biến tổng thành tích biến tích thµnh tỉng 1) x2 - y2 = ? 1) (x - y) ( x + y ) 2) ( - x) = ? 2) - x + x2 3) ( 2x +5) = ? 3) 4x2 + 20x +25 4) (3x - 2)(3x + 2) = ? 4) 9x2 - 4) 5) x - 10x + 25 = ? 5) (x - 5)2 Hớng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị bµi sau: Học đẳng thức vừa học - Xem lại tập chữa Làm tập : 20, 23,24,25b,c Tr12 - SGK *) BT dµnh cho Hs kh¸ - giái Chøng minh víi mäi a,b ta cã : a) a2 + b2  2ab ; c ) a2 + b2 + c2  ab + bc + ac b) a2 + b2  2ab - d) a2 + b2 + c2 + d2 +  a + b + c + d E Rót kinh nghiệm Ngaứy soaùn : 5/9/08 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Tieỏt A MUẽC TIEU HS nắm đợc đẳng thức; lập phơng tổng, lập phơng hiệu HS biết áp dụng đẳng thức để gải tập B CHUAN BỊ GV : B¶ng phơ , HS: B¶ng nhãm , C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A Kiểm tra: Viết phát biểu thành lời HĐT áp dụng: Tìm tích : (a+b) ( a+b)2 = (a -b) ( a-b)2 = Bài giảng : HĐ1 : Tìm quy tắc mới.( Laọp phửụng cuỷa moọt tổng) - Nêu : Từ kết (a + b)(a + b)2 rút kết (a + b)3 =? - Với A, B biểu thức ta cuừng coự công thức ? (A + B)3 = ? A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Đỗ ThÞ Håi Lập phương tổng : - Với A, B biểu thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Trêng THCS nguyễn Văn Cừ Haừy phaựt bieồu haống ủaống thửực lời ? ( Gäi häc sinh ph¸t biĨu) p dụng: a, (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + b, (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Gọi Hs lên bảng thực hs khác làm vào HĐ2 : Tìm quy tắc mới.( Laọp phửụng cuỷa moọt hiệu) Gv yêu cầu häc sinh tÝnh b»ng c¸ch C1: (a - b)3 = (a-b) ( a-b)2 = ? C2 : [a + (-b)]3 = (a - b)3 = ? Từ rút quy tắc lập phương hiệu (A - B)3 = - Hãy phát biểu đằng thức lời ?( HS phát biểu lời) p dụng : Cho HS tính : (x - )3 = ? (2x – y)3 = ? Lập phương hiệu : - Với A, B biểu thức (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Aùp duïng: 1 a, (x - )3 = x3 + 3.x2 + 3.x ( )2 + ( ) 1 = x3 - x2 + x - 27 b,(2x - y)3 = (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 c, Khẳng định :1, Cđng cè - Viết năm đẳng thức học NhËn xÐt quan hƯ cđa (A - B) víi (A - B) , cđa (A - B) víi (A - B) , cña (A - B) = (A - B) ; ( A - B)  (A - B) Bài tập 26 Tr14 – SGK a, (2x2 + 3y)3 b, ( x - 3)3 2 2 = (2x ) +3.(2x ) 3y + 3.2x (3y) + (3y) 1 = ( x)3 - ( x)2.3 + x.32 + 33 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 27 = x3 - x2 + x + *) T×m x biÕt : (x - 3)4 - ( x+ 3)4 + 24x3 = 216 [(x - 3)2]2 - [( x+ 3)2]2 + 24x3 = 216 [(x - 3)2 - ( x+ 3)2][(x - 3)2 + ( x+ 3)2] + 24x3 = 216 [(x - 3) - ( x+ 3)][ (x - 3) + ( x+ 3)][x2-6x + +x2 + 6x +9] + 24x3 = 216 - 12x ( 2x2 +18 ) +24x3 = 216 -24x3 - 216x +24x3 = 216 -216x = 216 x =-1 *) Bài dành cho hs giỏi : TÝnh (2 xn - 1)3 = 8x 3n - 12x2n + 6xn - ( xn+3 + yn )3 = x3n +9 + 3x2n +6 + 3xn+3y2n+y3n Híng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Học đẳng thức vừa học - Xem laùi baứi taọp ủaừ chửừa Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ Laứm baứi taọp : 27, 28, 29 Tr14 - SGK *) BT dành cho Hs - giái Chøng minh : a/ NÕu a2 + b2 + c2 + d2 Th× (a - b - c + d)2 = 2(ad + bc- ab- ac- bd- cd ) b/ NÕu z 2= 5( y- x)(y + x) Th× (2x- 7y + 3z)( 2x- 7y -3z) + (7x- 3y)2 E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 5/9/08 Nh÷ng h»ng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Tieỏt A MUẽC TIEU HS nắm đợc đẳng thức; tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng HS biết áp dụng đẳng thức để gải tập Reứn luyeọn kỹ tính toán, cẩn thẩn, khoa học B CHUẨN BỊ GV : B¶ng phơ , HS: B¶ng nhãm , C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A Kiểm tra: Viết phát biểu thành lời HĐT (Bình phơng tổng, hiệu ) áp dụng: TÝnh : ( 4y + 3x)3 = 64 y3 + 144xy2 + 108x2y + 27x3 1 ( y - 3x)3 = 27 y3 - xy2 + 9x2y - 27x3 Bài giảng : HĐ1: Tìm quy tắc toồng hai Laọp phửụng: Yêu cầu h/s thực (a + b)(a2 – ab + b2) = ? ?1 Từ kết rút a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2) Nếu A, B biểu thøc tuú ý th× A3 + B3 = ? (A + B) (A2 – AB + B2) NhËn xÐt biÓu thøc A2 - AB + B ? => gäi bình phơng thiếu hiệu A B *) Cho h/s làm ?2 ( Gọi h/s phát biểu thành lời ) Cho H/s hoạt động nhóm tập ¸p dơng */ Cho h/s lµm bµi tËp 30a- sgk/ 16 (x + 3)( x - 3x + ) - ( 54 + x3) Đỗ Thị Hồi Toồng hai Lập phương: - Với A, B biểu thức A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2) * Lu ý : BiÓu thøc A2 - AB + B => gọi bình phơng thiếu hiệu A – B a, x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b, (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + *) Chó ý : ( A + B )3 A3 + B3 Trờng THCS nguyễn Văn Cừ =( x3 + 33) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27 *) So s¸nh ( A + B )3 víi A3 + B3 ( ) HĐ2: Tìm quy tắc hiệu hai Laọp phửụng - GV yêu cầu làm ?3 (a - b)(a2 + ab + b2) = Hieâu hai lập phương : Từ kết phÐp nh©n ta rót : a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Với A, B biểu thức ta có : A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) Lưu ý:(A2 + AB + B2) làB/p thiếu tổng A + B GV yªu cầu làm ? ( Gọi h/s phát biểu thành lêi ) - Với A, B biểu thức (A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) * Lu ý : BiÓu thøc A2 + AB + B => gọi bình phơng thiếu hiƯu A + B *) Ph¸t biĨu : - HS tiến hành hoạt động nhóm *) ¸p dông a, x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - Mỗi dÃy bàn làm câu => gọi học sinh nhóm đại diện lên trình bày */ Cho h/s lµm bµi tËp 30b - sgk/ 16 b, 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) c, (x +2) (x2 - 2x + ) = (2x + y)(4x2 -2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = ( 8x3 + y3 ) - ( 8x3 - y3) = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = y3 x3 + x3 - (x) (x + 2)3 (x - 2)3 Cñng Cè : - Viết HĐT : Gv treo bảng phụ ghi CT HĐT - Yêu cầu H/s phát biểu thành lêi 1) (A + B) = ( A2 + 2AB + B2) 2) (A - B)2 = ( A2 - 2AB + B2) 3) A2 - B2 = (A - B) (A + B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) *) Lµm Bt 31a sgk/16 : Chøng minh r»ng: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab ( a+ b) BiÕn ®ỉi VP: (a + b)3 - 3ab ( a+ b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đà đợc chøng minh (+) víi a.b = vµ a+b = -5 ta cã : a3 + b3= (a + b)3 - 3ab ( a+ b) = (-5)3 - 3.6 (-5) = -35 *) BT dành cho Hs - giỏi a) (x2 - yn) (x4 + x2yn+y2n) = x6 - y3n b) ( - xn-1) (+ 1 n-1 x + x2(n-1)) = - x3(n-1) Hớng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Hoùc thuộc HĐT phát biểu thành lêi Làm tập : 33 ®Õn 37 Tr16 -17 SGK ; bµi 17; 18 SBT Tr *) BT dành cho Hs - giỏi 1/ Chứng minh : a/ 537 + 437 chia hÕt cho b/ 72k - chia hÕt cho 24 víi k  2/ T×m GT : a) Nhá nhÊt cđa A = x2 - x + Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ 3x 503 b) Lớn cđa B = -x2 + + 256 E Rót kinh nghiƯm Tiết Lun TËp Ngày soạn : 15/9/08 A MỤC TIÊU Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ đẳng thức đáng nhứ HS vận dụngthành thạo đẳng thức vào giải toán , tính nhẩm, tÝnh hỵp lÝ Rèn kỹ phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt đẳng thức B CHUẨN BỊ GV : B¶ng phơ , HS: B¶ng nhãm , ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thửực C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn ®Þnh : A 8A KiĨm tra: (viÕt 15 ) Bµi : Câu1: Điền "Đ' "S" vào ô trống thích hợp (3 điểm) Câu Nội dung Câu Nội dung ( x + ) = + 2x +x (x + y).( x - xy + y2) = ( x + )3 § 2 ( x - ) = x - 4x + x3 + 3x2 + 3x + = ( x + )3 § ( a - b ) ( a + b ) = a - b2 § (a - 1).( a2 + a + 1) = a3 - C©u : (2 điểm ) Điền đơn thức thích hợp vào chỗ ( ) để đợc đẳng thức a) ( 2x - )2 = - + b)(2x + y ).( - + ) = 8x3 + y3 2 ( a/ ( 2x - 2) = 4x - 8x + b)(2x + y ).(4y2 - 2xy + y2) = 8x3 + y3 ) Bài ( 5điểm ) C©u 1: Rót gän BiĨu thøc: ( x + )2 + 2( x + 1) (2x - 1) + (2x - 1)2 = ? = ( x + + 2x - )2 = (3x)2 = 9x2 Câu2 : Tính giá trị biểu thức: x3 - 3x2 + 3x - t¹i x = 101 x3 - 3x2 + 3x - = ( x - )3 Thay x = 101vào BT đà rút gọn ta cã : ( 101 - )3 = 1003 = 1000 000 Bài giảng : HĐ1 : Chữa Baứi 33 (Tr16 – SGK) 2 - Goïi HS lên bảng làm tập 33 Tr16 SGK Cho học sinh nhận xét kỹ vận dụng kiến thức đẳng thức qua tập 33(HS1 : a,c - HS2:b,d - HS3:e,f ) Baøi 33 (Tr16 – SGK) a, (2+xy)2 = + 4xy +x2y2 b, (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c, (5 –x2)(5+ x2) = 25 – x4 d, (5x -1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x -1 e, (2x –y)(4x2 + 2xy +y2) = 8x3 – y3 f, (x +3)(x2 – 3x +9) = x3 + 27 HĐ2 : Chữa Baứi 34 (Tr17 – SGK) - Gọi HS lên bảng làm tập 34a,c a, (a+b)2 – (a-b)2 =? Ở có dạng đẳng thức nào? Ta khai triển Đỗ Thị Hồi Baứi 34 (Tr17 SGK) a, (a+ b)2– (a-b)2 = [(a+b) +(a-b)][(a+b)-(a-b)] = (a+ b + a-b) (a+ b -a+ b) = 4ab Trờng THCS nguyễn Văn Cõ S § § Ngoài cách làm ta cách khác không? (Cho h/s lµm C2) C2 (a+b)2 – (a-b)2 = (a2+2ab+ b2) – (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2)= 4ab b, (a+b)3 – (a -b)3 – 2b3 = ? Ở có dạng H§T nào? ( A2 – B2) HS: ta tính ngoặc trước, ngoặc sau.A3 – B3 HS đứng dậy khai trieån b,(a+b)3–(a -b)3 –2b3 =(a+b – a+b)[(a+b)2+ (a+b)(a-b)+(a-b)22b2 = 2b(a2 + 2ab + b2 +a2 – b2 +a2 - 2ab +b2) 2b3 = 6a2b HĐ3 : Chữa Baứi 35 (Tr17 – SGK) a, 342 + 662 + 68.66 coù dạng đẳng Bài 35 (Tr 17 – SGK) thức naøo? a, 342 + 662 + 68.66 = (34 + 66)2 b, 742 + 242 – 48.74 có dạng đẳng thức = 1002 = 10000 nào? b, 742 + 242 – 48.74 = (74 – 24)2 = 502 - Giải 37 SGK = 2500 GV treo bảng phụ lên có ghi đề bài 37 chia lớp thành hai nhóm cử nhóm ba học sinh lên làm HĐ4 : Hớng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc 2: ( BT 18/sbt) GV: XÐt VT cđa B§T ta nhËn a) chøng tá r»ng x2 – 6x +10 > víi mäi x thÊy ? x2 – 6x +10 = x2 – 2.3.x +32 +1 = (x - 3)2 + (x2 – 6x +10 = x2– 2.3.x +32 +1 Cã (x - 3)2  víi mäi x => (x - 3)2 +  víi mäi = (x - 3)2 + x hay x2 – 6x +10 > víi x Vậy ta đà đa tất hạng tư chøa biÕn vµo BP cđa mét hiƯu, b) 4x - x2-5 = -(x2-4x +5) = -( x2-2.x.2+4+1) lại h¹ng tư tù = - [(x - 2)2 + ] Cã (x - 2)2  víi mäi x => (x - 2)2 + > víi mäi x -[(x - 2)2 +1 ] < víi mäi xhay 4x – x2-5 < víi mäi x Bài 19Tr5/sbt : Tìm GTNN a) P = x2- 2x + = x2- 2x +1 + = (x - 1) + Cã (x - 1)2  víi mäi x =>P = (x - 1)2 + 4 víi mäi x => GTNN cđa P = x = 9 + - 4) 9 = 2[(x - )2 - = (x - )2-  - => GTNN cña Q = - x = b) Q = 2x2 - 6x = 2(x2- 3x) = 2(x2- 2.x Củng Cố : Nêu cách giải dạng tập - ứng dụng HĐT Hớng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Hoùc thuộc HĐT phát biểu thành lời Làm BT : bµi 19c; 20; 21 SBT Tr HD 21: áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng E Rút kinh nghiệm Ngaứy soaùn : 25/9/08 Đỗ Thị Hồi Phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Trờng THCS nguyễn Văn Cừ Tieỏt A MUẽC TIEU HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung B CHUAN Bề GV : Bảng phụ , HS: Bảng nhóm , C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A KiÓm tra: TÝnh nhanh biÓu thøc b) 52 143 - 52 39 - 28 a) 85 12,7 + 15 12,7 = 12,7.(85 + 15 ) = 52 143 - 52 39 - 52 = 12,7 100 = 52 ( 143 - 39 - 4) = 52 100 = 5200 = 1270 ? §Ĩ tính nhanh giá trị biểu thức em đà sử dụng tính chất 3, Bài giảng : HĐ1 : VÝ dơ Gv : ViÕt 3x2 - 6x thµnh tÝch đa thức ? Ví dụ - GV gỵi ý : 3x2 = 3x x ; 6x = 3x VD1: 3x2 - 6x GV:Ta viÕt 3x - 6x thµnh tÝch 3x ( x- 3) = 3x x- 3x ViƯc biÕn ®ỉi => phân tích đt 3x2 - 6x thành NT = 3x ( x- 3) Vậy phân tích đ t thành NT ? (*) Phân tích đ t thành NTlà PTđa thức thành NT gọi PT đa thức thànhTC biếnđổi đa thức đómột thành GV : Cách làm nh VD gọi PT đa thức thành nhân tích đa thức tử = PP đặt NTC VD2 : 15x3 - 5x2 + 10x GV : HÃy cho biết NTC VD g×? = 5x x2 - 5x.x + 5x.2 *) Cho häc sinh lµm tiÕp vÝ dơ 2, = 5x (3 x2 - x + 2) HS lµm bµi vµo - hs lên bảng thực GV: Hệ số NTC (5) có quan hệ với hệ số nguyên dơng hạng tử 15; 5; 10 ? (là UCLN) - Luỹ thừa chữ NTC x quan hệ với luỹ thừa = chữ hạng tử (là luỹ thừa có mặt tất hạng tử - số mũ số mũ nhỏ hạng tử ) GV : đa cách tìm NTC với đt thức có hệ số nguyên lên bảng phụ HĐ2 : áp dụng GV cho Hs làm ( đa đề lên bảng áp dụng phụ ) a) x2 - x = x x - x = x ( x - ) HD hs t×m NTC cđa đa thức , lu ý đổi b) 5x2 ( x - 2y) - 15x(x - 2y) dÊu c©u c - yêu cầu học sinh làm vào = ( x - 2y) (5x2 - 15x) vë - gäi học sinh lên bảng làm = ( x - 2y) 5x(x - 3) GV? câu b dừng lại ởKQ(x-2y)(5x2-15x) = 5x(x - 2y)(x - 3) có đợc không? ( tích nhng cha triệt để ) Qua câu c , GV nhấn mạnh nhiều để làm xuất hiƯn c) 3(x-y ) - 5x( y - x) nh©n tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử cách làm = 3(x-y ) +5x( x - y) dïng tÝnh chÊt A = -(-A) = (x - y ) ( + 5x) GV: PTđa thức thành NT có nhiều lợi ích d) Tìm x : lợi ích giải toán tìm x 5x2 - 10x = GV cho hs lµm ?2 - Gợi ý Hs PT đa thức 5x - 10x => 5x ( x - ) = thµnh NT - ? Tích tẻen = => x = hc x = Cđng cè Bài 39( c-d-e) sgk/19 chia nhóm nhóm làm câu - Gv n hận xét nhóm Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ c) 14x2y - 21 xy2+ 28 x2y2 = 7xy( 2x - 3y +4xy ) e)10x(x - y) - 8y (y - x) = 10x(x - y) +8y (x - y) = (x - y) (10x + 8y) = (x - y) (5x + 4y) = 2(x - y)(5x + 4y) Bài 40b ( sgk/19) Tính giả trị Bt :( Nên PT đa thức thànhNT thay giá trị x y vào tính )- yêu cầu hs làm vào , hs lên bảng trình bµy Rg: x(x-1) - y(1 -x) = x(x-1) + y(x - 1) = (x-1) (x+ y) Thay x =2001vµ y =1999 vµo bt ta cã :(2001-1)(2001+1999) = 2000.4000 = 8000 000 Bµi 41a ( sgk/19 5x(x - 2000) - x + 2000 = => 5x(x - 2000) - (x - 2000) =0 => (x - 2000)(5x -1) = = > (x - 2000) = hc (5x -1) = => x = 2000 hc x = *) Bài dành cho hs - giỏi : a) chng minh 20052005- 20052004 chia hÕt cho 2004 ? 20052005- 20052004 = 20052004( 2005 - ) = 20052004 2004 VËy 20052005- 20052004 chia hÕt cho 2004 b) Chng minh 56 + 55 +54 + 2.53 +52+ +1 chia hÕt cho 126 56+ 55+54+ 2.53+52+5 +1= (56+ 55+54+53) +(53 +52+5+1) = 53(53+ 52+5+1) +(53 +52+5+1) = (53 +52+5+1)( 53 + ) = (53 +52+5+1).126 VËy 56 + 55 +54 + 2.53 +52+ +1 chia hÕt cho 126 *) - Thế PT đa thức thành NT - Khi PT đa thức thành NT phải đạt yêu cầu - Nêu cách tìm NTC đa thức có hệ số nguyên - Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung Hớng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Ôn theo câu hỏi củng cố Làm BT : 40(a-b); 41(b) ; 42 sgk/ 19 vµ BT 22 đến 25 /SBT Ôn HĐT Đọc trớc bµi d) x(y -1)- y(y5 1) = (y-1 ) (x - y ) E Rót kinh nghiệm Ngaứy soaùn : 25/9/08 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức Tieỏt10 A MUẽC TIEU HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng HĐT Biết cách vận dụng HĐT đà học vào việc phân tích đa thức thành NT B CHUAN Bề GV : B¶ng phơ , HS: B¶ng nhãm , C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn định : A 8A Kiểm tra *) Viết tiếp vào vế phải để đợc đẳng thức A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 = A - B2 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = A3 + B = A - B3 = Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ *) PT đa thức (x3 - x) thành nhân tử (x3 - x) = x( x2 - 1) = x (x -1) (x - ) ( nÕu häc sinh dõng l¹i ë kq x( x2 - 1) Gv gợi ý x2 - = x2 - 12 Bài giảng HĐ1 : VÝ dơ - Tõ BT kiĨm tra GV chØ vµo HĐT=> vào - Bài toán có dùng đợc phơng pháp đặt NTC không? Vì ? - GV yêu cầu Hs tự nghiên cứu VD b,c (sgk) Mỗi VD đà dùng HĐT ? GV Hớng dẫn Hs lµm GV cho hs lµm tiÕp VÝ dơ : PT đt sau thành NT a) x2+ 2.x.2 + 22 = ( x - 2)2 b) x2 - = x2- ( )2 = (x- ) (x+ ) c) 1- 8x3= 13 - (2x)3 = (1- 2x)(1+ 2x + 4x2) ?1 a/ x3 + 3x2 + 3x + = (x - 1)3 b/ (x +y)2 - 9x2 = (x+y+3x) (x+y-3x) = (4x +y)(y - 2x) ?2 TÝnh nhÈm : 1005 - 25 = (105 +5) ( 100-5) = 110 100 = 11000 ?2 HĐ2: áp dụng Chứng minh ( 2n+5)2 - 25 chia hÕt ¸p dơng cho víi mäi sè nguyên n Giải : - Để chứng minh đa thức chia hÕt cho Ta cã ( 2n+5)2 - 25 = (2n+5)2 - 52 4với số nguyên ta làm nh thÕ nµo =(2n +5 +5) ( 2n +5 -5) ( Cần biến đổi đa thức thành tích = 2n(2n + 10) cã thõa sè lµ béi cđa ) = 4n( n + ) - yêu cầu hs làm vào - hs lên bảng Vậy( 2n+5)2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyên n Củng cố *) tập 43sgk/20 Yêu cầu hs làm độc lập gọi lên chữa a) x2 + 6x +9 = (x + )2 c)8x3 - = (2x)3 - ( )3 = (2x - )( 4x +x + ) b)10x -25 - x2 = -(x2-10x +25) = -(x-5)2 hc - (5 -x )2 d) x2-64y2 = ( )2 - (8y)2 =( 25 x+8y) 5 (1 x - 8y) *) Cho Hs hoạt động nhóm ( Chia nhóm ) -) Nhóm 1(bµi44-b) (a+b)3-(a-b)3 = (a3 +3a2b +3ab2 +b3) - (a3 -3a2b +3ab2 -b3) = a3 +3a2b +3ab2 +b3 - a3 +3a2b -3ab2 +b3 = 6a2b + 2b3 = 2b( 3a2+b2) ( Hs dùng HĐT dạng A3 - B3 nhng cách dài -) Nhóm 2(44-e) - x3 - 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32.x + 3.3.x2 - x3 = ( - x)3 -) Nhãm 3(45-a) 2- 25x2 = => ( )2 - (5x)2 = => ( - 5x)( + 5x ) = => - 5x = hc + 5x = => x =  hc x = 5 -) Nhãm 4(45- b) x2 - x + = => x2 - 2.x +( )2 = => (x - )2 = => x - = = > x = 2 2 *) Lµm bµi tËp 46/21 sgk 732 - 272 = (73 - 27 )( 73 + 27) =100 46 = 46 00 *) Bài dành cho Hs Khá giỏi : Chứng minh bình phơng số lẻ bớt chia hết cho Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ HD : ( 2k +1)2 - = (2k +1 - 1)(2k +1 + 1) = 2.2k(k + ); kvµ k+1 lµ hai sè nguyªn liªn tiÕp nªn cã sè chia hết cho bình phơng số lẻ bớt chia hết cho Hớng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Ôn lại bài, ý vận dụng HĐT cho phù hợp Làm BT : 44(a-c-d); 41(b) ; BT 29 đến 30 /SBT Ôn HĐT Đọc trớc bµi E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 3/10/08 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp Nhóm hạng tử Tieỏt11 A MUẽC TIEU HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử RL kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp ®· häc B CHUẨN BỊ GV : B¶ng phơ ghi số mẫu lu ý HS: Bảng nhóm , C Phơng pháp Phát giải VĐ , Hợp tác nhóm nhỏ D Các HĐDH ổn ®Þnh : A 8A KiĨm tra - Gäi hs lªn bảng chữa BT 44c/20 sgk Mỗi hs làm theo c¸ch kh¸c (a + b)3 + ( a - b)3 (a + b)3 + ( a - b)3 2 3 2 =( a +3a b + 3ab +b )+( a +3a b + 3ab +b ) =[ (a + b) + ( a - b)] [(a + b)2 + ( a - b)2 = 2a3 + 6ab2 (a + b) ( a - b)] = 2a [ a2 + 2ab + b2+ a2 - 2ab + b2 - a2 +b2 = 2a.(a2 + 3b2) = 2a3 + 6ab2 - Hs chữa tập 29b/6 sbt -GV NhËn xÐt Bµi tËp 29b- sbt/6 : Tính nhanh Cách ? cách 872 + 733 - 272-132 872 + 733 - 272-132 2 khác n\à = (87 - 27 ) +(73 -13 ) = (872- 132) +(733-272) kh«ng ? =(87+27)(87-27) +(73+13)(73-13) =(87-13)(87+13)+(73-27) +(73+27) = 60 114 + 60.86 = 60 ( 114 + 86) =74.100 + 46.100= 100(74+46) = 60 200 = 12000 = 100 120 = 12000 Bài giảng HĐ1 - Ví dụ : GV đa VD1 lên bảng cho hs làm thử Nếu làm đợc Gv 1/ Ví dụ khai thác, không làm dợc GV gợi ý cho hs - VD có PT đa thức sau thành NT sử dụng đợc phơng pháp đà học không ? Vì ? ( không VD1: x2 -3x + xy -3y , hạng tử nhân tử chung, = (x2 -3x)+( xy -3y) dạng HĐT ) = x(x -3) + y(y -3) GV gợi ý : Trong hạng tử hạng tử có nhân tử = (x -3)(x + y) chung? HÃy nhóm có nhân tử chung đặt nhân tử VD2: chung nhóm 2xy + 3z + 6y +xz Em cã thĨ nhãm c¸c hạng tử theo cách khác đợc không ? = (2xy+ 6y )+( 3z +xz) Yêu cầu hs tìm cách nhóm khác =2y(x+3)+z(3+x) GV chốt lại : Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp = (x +3) ( 2y + z) - Mỗi nhóm phân tích đợc Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ - Sau PT đt thành NT nhóm trình PT phải tiếp tục đợc HĐ2 : ¸p dơng Cho h/s lµm ?1 2/ ¸p dơng TÝnh ?1 nhanh : 15.64 + 25 100 + 36 15 +60.100 = (15.64+ 36 15)+( 25 100+60.100) = 15(64+ 36) + 100( 25 +60) = 15 100 + 100.85 = 100(15+85) = 100 100 = 10 000 Gv đa lên bảng phụ ?2 ?2 Bạn An làm Bạn Thái Hà Yêu cầu hs nêu ý kiến cha phân tích hết phân tích Gọi hs lên bảng đồng thời phân tích tiếp đợc tiếp với cách làm Thái Hà *) GV đa lên bảng phụ tập : x2 + 6x + - y2 PT : x2 + 6x + - y2 thành nhân tử = (x2 + 6x + 9) - y2 NÕu ta nhãm c¸c nhãm nh sau: = (x + 3)2 - y2 2 ( x + 6x) + ( - y ) có đợc không ? = (x + + y)(x + - y) ( NÕu nhãm nh vËy, nhóm PT đợc nhng trình PT không tiếp tục đợc ) Củng cố *) Bài tËp 48b- c (sgk/ 22) - Bµi 49 b (sgk/22) GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Mỗi nhóm lµm bµi ( nhãm) 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x +y)2 - z2] = 3(x +y- z)(x +y + z) 48c: x2 - 2xy + y2- z2+2tz -t2 = (x - y)2 - (z -t)2 =[(x- y)-(z -t)][(x- y)+(z -t)] =(x - y- z +t)(x - y+ z -t) 49b: TÝnh nhanh 452 + 402 - 152 + 80.45 = 452 + 2.40.45 + 402 - 152= (45 + 40)2 - 152 = (85 - 15)(85 + 15) = 70 100 = 7000 *) Bµi tËp 50a / 23 - sgk x(x - 2) + x - = => (x - 2)( x + 2) = = > x - = hc x + = => x = x = - *) Bài tập dành cho Hs kh¸ giái : x2n - 4xnyn - + 4y2(n-1) 8x3n +12 x2ny + 6xny2+ y3 = ( xn - 2yn-1 ) = (2xn + y)3 Híng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau: Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp Ôn tập ba phơng pháp PT đa thức thành NT ®· häc Lµm BT : 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) / 22-23/sgk BT 31; 32; 33trang /SBT E Rót kinh nghiƯm Ngày soạn : 3/10/08 Lun TËp A MỤC TIEU Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ ?2 Tieát12 ... -5)(4x-1) + (3x-7) (1-1 6x) = 81 gì?  x =? 48x –12x -20x+5+ 3x-48x-7 +112x=81 83x = => x = -Hãy biểu diễn số chẵn liên tiếp -Viết biểu thức đại số mối quan hệ tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 (HS... phơng số lẻ bớt chia hết cho Đỗ Thị Hồi Trờng THCS nguyễn Văn Cừ HD : ( 2k +1)2 - = (2k +1 - 1)(2k +1 + 1) = 2.2k(k + ); kvµ k+1 hai số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho bình phơng số lẻ... (5) cã quan hƯ g× víi hệ số nguyên dơng hạng tử 15; 5; 10 ? (là UCLN) - Luỹ thừa chữ NTC x quan hệ với luỹ thừa = chữ hạng tử (là luỹ thừa có mặt tất hạng tử - số mũ số mũ nhỏ hạng tử ) GV :