Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc ?5 Câu 2.. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a, 2 .a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6a × Câu 8.. Cho hình
Trang 1ĐỀ SỐ 106 – Đoàn 07 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚ C Môn thi: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc ?5
Câu 2 Cho cấp số nhân ( ),u n biết u =1 1 và u =4 64 Công bội của cấp số nhân bằng
Câu 3 Nghiệm của phương trình log10100x =250 thuộc khoảng
-Câu 4 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có BB¢ =a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
AB =a
2
6
3
Câu 5 Tập xác định của hàm số 2 là
3
y = x - +x
Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 là
f x
x
=
2
Câu 7 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a, 2 a Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
6a ×
Câu 8 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và chu vi đáy bằng 2a 2 p a Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
3
a
p ×
Câu 9 Cho hình cầu đường kính 2 3.a Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có
bán kính bằng a 2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến ( )P bằng
2
Câu 10 Cho hàm số y x= 3 -3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Trang 2C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;0)
Câu 11 Với các số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?x, y
A log (2 x y+ =) log2x +log 2y B log ( ) log log 2 xy = 2x 2y
C log2 x2 2log2x log 2y D
y
æ ö÷
-ç ÷
ç ÷
2
log log
log
x
x
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
Câu 12 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a p 2 và bán kính đáy bằng Độ dài đường sinh a
của hình nón đã cho bằng
2a ×
Câu 13 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 -2x2 +2 có tọa độ là
Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A y = 2 x B y = log 2x
2
x
y =æ ö÷ç ÷ç ÷ ×
ç ÷
2
log
Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 là
1
x x y
x
- +
=
Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 22x <2x+6 là
Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm của ,
phương trình 2( ( ))f x 2 -3 ( ) 1 0f x + = là
A 0
B 6
C 2
D 3
Câu 18 Cho hàm số 3 khi 02 1 Tích phân bằng
f x ìïïï x £ £x
2 0
( )d
f x x
ò
Câu 19 Tính môđun của số phức thỏa mãn z z(2 ) 13- +i i =1
3
3
z = ×
Câu 20 Cho số phức z = -1 2 i Phần thực của số phức w z3 2 z z. là
z
= - +
5
5
5
5 ×
Trang 3S
B
Câu 21 Trong mặt tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện z
là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? 2
z + = -i z
Câu 22 Trong không gian Oxyz, điểm M ¢ là điểm đối xứng của điểm M -(1; 2;3) qua (Oyz) là
A M¢(1;2; 3).- B M¢ - -( 1;2; 3) C M¢ -(0; 2;3) D M¢ - -( 1; 2;3)
Câu 23 Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I -( 1;2;1)
và đi qua điểm A(0;4; 1) ?
-A (x +1)2 + -(y 2)2 + -(z 1)2 =9 B (x +1)2 + -(y 2)2 + +(z 1)2 = 3
C (x +1)2 + -(y 2)2 + -(z 1)2 =3 D (x +1)2 + -(y 2)2 + +(z 1)2 =9
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A -(2; 1;3), B(4;0;1) và C -( 10;5;3) Véctơ nào dưới
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?
A n =1 (1;8;2) B n =2 (1;2;0) C n =3 (1;2;2) D n = -4 (1; 2;2)
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 là
1 2
x t
d y
ìï = ïïï = íïï =
-ïïî
A u = (1;0; 2).- B u = (1;2;0) C u = - ( 1;2;0) D u = (1;2; 2)
-Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh cạnh bên a, SA vuông góc với mặt
đáy và SA=2 a Gọi M là trung điểm của SC (minh họa như hình bên) Gọi là góc giữa a
đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC) Giá trị của cosa bằng
A 7
14 ×
B 2 7
C 5
D 21
Câu 27 Hàm số y = f x¢( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số y f x= ( ) 3- +x 2019 có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A 1
B 2
C 3
D 4
Câu 28 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 2 bằng
y
x
=
3
3
y = y =
Trang 4Câu 29 Cho loga c x= >0 và logb c y= >0 Khi đó giá trị của logab c là
x y+ × xy1 × x y xy+ × x y+ .
Câu 30 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =x3 +(m-1)x +5 cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng - 2 ?
2
2
2
2
m = - ×
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình log2x -2019 logx +2018 0£ là
A [10;10 ].2018 B [10;10 ).2018 C [1;2018] D (10;10 ).2018
Câu 32 Cho tam giác ABC vuông tại A AB a, = , AC =a 3 Quay tam giác đó quanh đường
thẳng BC ta được khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay này ?V
2a
4
a
3a
3
a
p ×
0
d , cos
x x x
p
cos
x
0
d cos
x x x
p
ò
( tan )x x p ln(cos ) x p
( tan )x x p -ln(cos ) x p
( tan )x x p ln(cos ) x p
-Câu 34 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S y = x4-10x2 +9 và trục hoành
15
15
15
15
Câu 35 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z z2- + =6z 13 0 Hãy tìm số phức
6
w z
z i
+
5 5
5 5
5 5
5 5
w = - + i
Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng
có phương trình là
( ) :P x - + - =2y z 3 0
Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2; 3)- và vuông góc với mặt
phẳng (Oyz) là
1
2 2
3 3
ìï = +
ïïï = +
íïï =
-ïïî
1
2 2
3 3
ìï = + ïïï = -íïï = -ïïî
1
2 3
y z
ìï = + ïïï = íïï = -ïïî
1
2 2
3 3
ìï = -ïïï = + íïï =
-ïïî
Câu 38 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh 6 6 3
lớp học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng A 2, B 1 C
một học sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằngC A
Trang 5A 1 B C D
Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 16 ,a góc ABC = ° 30 , SA^(ABCD),
Gọi lần lượt là trung điểm của Khoảng cách giữa và
2 2
bằng
A 4
3a ×
B 3
2
a ×
C 16 33
33 a ×
D 8 33
33a ×
Câu 40 Tìm số các giá trị nguyên của tham số để hàm số m 1 3 ( 1) 2 ( 2 2 3)
3
y= x - m- x + m - m- x
nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Câu 41 Cho ( ) liên tục trên [0;1] thỏa f x( - +1) 2 (2f - = -x) 9 2 ,x " Î x Khi đó 1
0
( )d
f x x
ò
bằng
Câu 42 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S A= e ,rt trong đó là số lượng vi A
khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn r t
ban đầu là 100 con và sau giờ có 5 300 con Hỏi số con vi khuẩn sau giờ ?10
A 1000con B 850 con C 800 con D 900 con
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y ax 1 như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
cx d
-= +
A d >0, a>0, c <0
B d <0, a>0, c <0
C d >0, a <0, c >0
D d <0, a <0, c >0
Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( ),O¢ chiều cao có độ dài bằng 2 a Gọi ( )P là
mặt phẳng đi qua trung điểm OO¢ và tạo với OO¢ một góc 30 ° Biết ( )P cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài a 6 Thể tích khối trụ bằng
3a
p × 2p a3 p a3 2
Trang 6Câu 45 Cho hàm số ( ) có 2 và Giả sử rằng với
2
f pæ ö÷ç ÷ =ç ÷
ç ÷
0
cos ( )dxf x x a
b c
p
p
=
-ò
và tối giản Khi đó tổng bằng
, ,
a b cÎ + a
Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị như hình Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để phương trình m f f x( ( )+m)+ =1 f x( )+m có đúng nghiệm phân biệt trên 3 [ 1;1]
-A 1
B 2
C 3
D 4
Câu 47 Cho x y >, 0 thỏa ln(2x y+ =) ln(3 ) ln x + y Giá trị nhỏ nhất của 4 2 2 thuộc
P
khoảng nào sau đây ?
2
æ ù
ç ú ×
çç ú
2
çç ú
çç ú
Câu 48 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số S m
trên đoạn bằng Tổng tất cả các phần tử của bằng
2
( )
1
f x
x
=
3
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích Điểm là trung V P
điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và (tham N
khảo hình vẽ) Gọi là thể tích khối chóp V1 S AMPN Giá trị lớn nhất của V1 thuộc khoảng
V
A 0;1
5
æ ö÷
ç ÷×
ç ÷
ç ÷
çè ø
B 1 1;
5 3
æ ö÷
ç ÷×
ç ÷
ç ÷
çè ø
C 1 1;
3 2
æ ö÷
ç ÷×
ç ÷
ç ÷
çè ø
D 1;1
2
æ ö÷
ç ÷×
ç ÷
ç ÷
çè ø
Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thoả mãn 0< <y 2020 và 3 ?
3
3x +3x - =6 9y+log y
Trang 7MA TRẬN
MỨC ĐỘ
ỨNG
DỤNG
ĐẠO
HÀM
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5
12
Công thức Mũ – Log 11-29 1 1 2
HÀM
SỐ
MŨ
9
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2
SỐ
PHỨC
PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1
5
NGUYÊN
HÀM
TÍCH
5
KHỐI
12
4
5
/
5
0
Trang 8Khối trụ 12-44 1 1 2
TRÒN
Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2
HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH
TRONG
KHÔNG
GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2
6
Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1
DÃY SỐ
ĐẠI SỐ
11
5
/
5
0
QUAN HỆ
VUÔNG
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng
có phương trình là ( ) :P x - + - =2y z 3 0
A x- + + =2y z 3 0 B x + +2y 3z =0
C x- + =2y z 0 D x - + - =2y z 8 0
Lời giải
Gọi ( )Q là mặt phẳng cần tìm
Có ( ) ( ) :Q P x- + - = Þ2y z 3 0 ( ) :Q x - + + =2y z m 0 (m ¹ -3)
Mà M(1;2;3) ( ) 1 2 2 3Î Q Þ - ´ + + = ® =m 0 m 0
( ) :Q x 2y z 0
Chọn đáp án C.
Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2; 3)- và vuông góc với mặt
phẳng (Oyz) là
1
2 2
3 3
ìï = +
ïïï = +
íïï =
-ïïî
1
2 2
3 3
ìï = + ïïï = -íïï = -ïïî
1
2 3
y z
ìï = + ïïï = íïï = -ïïî
1
2 2
3 3
ìï = -ïïï = + íïï =
-ïïî
Lời giải
Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0)
Đường thẳng ( )d là đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (Oyz Þ) đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là mà
1 (1;2; 3) ( ) ( ) : 2 ,
3
z
ìï = + ïïï
- Î Þ íïïïïî == - Î
Chọn đáp án C.
Câu 38 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh 6 6 3
lớp học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng A, 2 B 1 C
một học sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằngC A
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n W = =( ) 6! 720
Gọi là biến cố: “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.A C A
Trang 10Trường hợp 1: Học sinh lớp ngồi ở hai đầu hàng ghế.
Xếp học sinh lớp có cách.C, 2
Chọn học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có cách.1 A C, 3
Xếp học sinh còn lại, có cách.4 4!
Do đó, có 2.3.4! 144= cách
Trường hợp 2: Học sinh lớp ngồi ở giữa.
Xếp học sinh lớp có cách.C, 4
Xếp học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có 2 A C, 2 cách
C =
Xếp học sinh còn lại, có cách.3 3!
Do đó, có 4.3.3! 72= cách
Suy ra ( ) 144 72 216 ( ) ( ) 216 3
( ) 720 10
n A
n
W
Chọn đáp án D.
Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 16 ,a góc ABC = ° 30 , SA^(ABCD),
Gọi lần lượt là trung điểm của Khoảng cách giữa và
2 2
bằng
A 4
3a ×
B 3
2
a ×
C 16 33
33 a ×
D 8 33
33a ×
Lời giải
F
E
C D
B A
S
K H
Có EF BC ÞEF SBC( )®d EF SC( , )=d EF SBC( ,( ))=d E SBC( ,( ))
Có ( ,( )) 1 ( ,( )) 1 ( ,( ) )
d E SBC EB d E SBC d A SBC
d A SBC = AB = Þ =
Trang 11Dựng ,
,
AK BC K BC
AH SK H SK
ïî
sin 8
AK =AB ABC = a
BC AK
AK SA A trong SAK
AH BC
BC SK K trong SBC
ïïî
üï
ýïï
Nên ta có ( ,( )) 2. 2 2 2.82 2 8
3
8 64
d A SBC AH
Suy ra khoảng cách cần tìm là 4
3a
Chọn đáp án A.
Câu 40 Tìm số các giá trị nguyên của tham số để hàm số m 1 3 ( 1) 2 ( 2 2 3)
3
y= x - m- x + m - m- x
nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Lời giải
Ta có: y¢ = -x2 2(m-1)x m+ 2-2m-3
y
Để hàm số nghịch trên khoảng ( 1;1)- thì
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.3 m
Chọn đáp án C.
Câu 41 Cho ( ) liên tục trên [0;1] thỏa f x( - +1) 2 (2f - = -x) 9 2 ,x " Î x Khi đó 1
0
( )d
f x x
ò bằng
Lời giải
Trang 12Đặt 1
0
( )d
I = ò f x x
1
0 0
1
I t x t x I f t t I
I t x t x I f t t I
ò ò
Chọn đáp án A.
Câu 42 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S A= e ,rt trong đó là số lượng vi A
khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn r t
ban đầu là 100 con và sau giờ có 5 300 con Hỏi số con vi khuẩn sau giờ ?10
A 1000con B 850 con C 800 con D 900 con
Lời giải
Có S(5) 100.e= r.5 Û300 100e= 5r ®e5r =3
(10) 100.e r 100.3 900
Chọn đáp án D.
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y ax 1 như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
cx d
-= +
A d >0, a >0, c <0
B d <0, a >0, c <0
C d >0, a <0, c>0
D d <0, a <0, c >0
Lời giải
Dựa vào hàm số ta có TCÐ x: d,TCN y: a
Dựa vào đồ thị ta có TCÐ bên trái Oy d 0 dc 0;TCN bên dưới
c
c
® <
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; )-d nằm phía trên trục hoành Þ - > ® <d 0 d 0
Ta có:
ï > ï <
ï < Þï >
ï < ï <
Chọn đáp án B.
Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( ),O¢ chiều cao có độ dài bằng 2 a Gọi ( )P là
mặt phẳng đi qua trung điểm OO¢ và tạo với OO¢ một góc 30 ° Biết ( )P cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài a 6 Thể tích khối trụ bằng
Trang 13A p a3 B 2 3 C D
3a
3a
p × p a3 2
Lời giải
C
D Q
M
P O
O'
A B
Mặt phẳng ( )P cắt hai đáy lần lượt tại các điểm A B C D, , , Gọi P Q, là trung điểm AB và Lúc này với là trung điểm
CD (OO P¢,( ))=BMO = °30 M OO¢.
OM = OO¢= Þa BO OM= ° =
AP = AB = ®R =AO =AP +BO = + =
Thể tích hình trụ là 2. 11 2 2 11 3.
V =p R h = p ´ =a p
Chọn đáp án C.
2
f pæ ö÷ç ÷ =ç ÷
ç ÷
0
cos ( )dxf x x a
b c
p
p
=
-ò
và tối giản Khi đó tổng bằng , ,
a b cÎ + a
Lời giải
Ta có: f x( )=ò f x x¢( )d = ò xsin d x x Đặt ìïïíïu xdv== sin dx x Þìïïíïvdx= -= dcosv x
2
fæ ö÷ç ÷ = Û + = Þ = ®ç ÷p C C f x = -x x + x +
ç ÷
çè ø
2
2
0
p
Trang 14Đặt 2 2 2 2
sin2
2
u x
x
p p
Vậy a =7,b =4,c =16Þ + + =a b c 27
Chọn đáp án D.
Câu 46 Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để phương trình m f f x( ( )+m)+ =1 f x( )+m có đúng nghiệm phân biệt trên 3
[ 1;1]
-A 1
B 2
C 3
D 4
Lời giải
Đặt t = f x( )+m x, Î -[ 1;1]Þ =t¢ f x¢( ) 0³ " Î -x [ 1;1] Vậy với một nghiệm ta luôn có t
một nghiệm thuộc đoạn x [ 1;1]
-Phương trình trở thành f t( ) 1+ = Ût f t( )= -t 1 (1)
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) và đồ thị y x=
Với x Î -[ 1;1]® f x( ) [ 3;1],Î - vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì
ta được thỏa yêu cầu bài toán
Chọn đáp án A.
Câu 47 Cho x y >, 0 thỏa ln(2x y+ =) ln(3 ) ln x + y Giá trị nhỏ nhất của P 14x2 1 2y2 thuộc
khoảng nào sau đây ?
2
æ ù
ç ú ×
çç ú
2
çç ú
Lời giải
Có ln(2x y+ =) ln(3 ) lnx + y Û2x y+ =3 xy
y x=
Trang 15Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có: 2 2 2 2 8.
3
x y+ ³ x y Û x y+ ³
với
P
= + çççè ³ ÷÷ø
t
é =
( )
( )
P t
+¥
32 21 Vậy giá trị nhỏ nhất của là P 32
21
Chọn đáp án B.
Câu 48 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số S m
trên đoạn bằng Tổng tất cả các phần tử của bằng
2
( )
1
f x
x
=
3
Lời giải
Suy ra
f x = íìïïïï + + üïïïýï
2
3
m
ïî
3
ïî
Suy ra tổng các giá trị tham số thỏa yêu cầu bài toán là m 11
6
-Chọn đáp án C.