Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3, đường kính đáy là 2 .a Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A.. có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng
Trang 1ĐỀ SỐ 103 – Đoàn 04 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚ C Môn thi: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 Một tổ có học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ 10 2
tổ trưởng và tổ phó
10
10
10
Câu 2 Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3x +2y bằng
Câu 3 Tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7x x2- +32 =49 7 bằng
2
2×
Câu 4 Tính thể tích của khối chữ nhật ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ biết rằng AB a= , AD =2 ,a AC¢ =a 14.
3
Câu 5 Tập xác định của hàm số y =(3x x- 2 3)2 là
A D = B D = -¥ È +¥( ;0) (3; )
C D =(0;3) D D = \ {0;3}
Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x =( ) 5x là
A 5x +C B 5 ln 5x +C C 5 D
ln 5
x C
1
x
C x
+
+ +
Câu 7 Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết a SA^(ABCD) và SC =a 3 Thể
tích của khối chóp S ABCD bằng
2
3
3
a ×
Câu 8 Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3, đường kính đáy là 2 a Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A 2 3p a2 B 2p a2 C p a2 D 4 3p a2
Câu 9 Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng 36p thì thể tích của khối cầu bằng
9
p
3
p ×
Câu 10 Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
Trang 2A (-¥ -; 3) B ( 3; 1).- - C ( 2;2).- D ( 2; 1)
-Câu 11 Cho loga x = -1 và loga y =4 Giá trị của log (a x y2 3) bằng
Câu 12 Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và đường cao a a 3 bằng
A 2 ( 3 1).p a2 - B p a2 3 C p a2( 3 1).+ D 2 ( 3 1).p a2 +
Câu 13 Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số là
A x = ±2
B y = -CĐ 1
C y =CĐ 3
D M(2;3)
Câu 14 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
bằng
1
x y
x +
=
+
Câu 15 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A y = x4 -2 x2
B y = x4 +2 x2
C y = - +x4 2x2-1
D y = - +x4 2 x2
Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 32 1x- >27 là
2
ç +¥÷
3
ç +¥÷
Câu 17 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình
là ( ) 3 0
f x + =
Câu 18 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f(2) 2= và f(3) 5.= Khi đó
giá trị của tích phân 3 bằng
2
( )d
f x x¢
ò
Câu 19 Cho số phức thỏa z ( 1) 2 2 3 Đặt khi đó bằng
1 2
i
Câu 20 Cho hai số phức z1 = -5 7i và z2 = +2 3 i Tính số phức z z= +1 z2
Trang 3A C
S
B
Câu 21 Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = -1 3i và w = - +2 i trên mặt
phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 22 Trong không gian Oxyz, tìm điểm H là hình chiếu của điểm M(1;2; 4)- lên mặt phẳng
(Oyz)
A H(1;2; 4).- B H(0;2; 4).- C H(1;0; 4).- D H(1;2;0)
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2 + -z2 4x-2y +4z -16 0.= Xác định
tâm và bán kính của mặt cầu I R ( )S ?
A I - -( 2; 1;2), R =5 B I - -( 2; 1;2), R =5
C I(2;1; 2),- R =5 D I(4;2; 4),- R =13
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x z- + =1 0 Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của ( )P ?
A n = -1 (2; 1;1) B n =2 (2;0;1) C n =3 (2;0; 1).- D n = -4 (2; 1;0)
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 23 ( ) Biết Tìm
2
ìï = +
íïï = - + ïïî
A m m( ; +2;1)Îd
khẳng đúng trong các khẳng định sau ?
A m Î -¥ -( ; 4) B m Î -[ 4;2) C m Î +¥(6; ) D m Î[2;6]
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt
phẳng vuông góc với nhau (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
A 45 °
B 75 °
C 60 °
D 30 °
Câu 27 Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x¢( )= -2(x-1) (2 x +1) Hỏi khẳng
định nào sau đây đúng về hàm số f x( )
A Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x = -1.
B Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x = -1.
C Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x = 1.
D Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
Câu 28 Cho hàm số y = f x( ) xác định và liên tục trên có đồ thị bên dưới Gọi M m, lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] Giá trị của M m+ bằng
Trang 4A 4 B -6 C -2 D -4.
Câu 29 Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a b ab =3 27 Giá trị của log3a +6log3b bằng
Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y x= +1 với đồ thị hàm số 1
2
x y
x +
-A A(4;3), (0; 1).B - B C -( 1;3)
C D -(3; 1) D I( 1;0), (3;4).- J
Câu 31 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x +9.3-x <10 là
Câu 32 Cho tam giác ABC có AB =3, AC =4 BC =5 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay
tam giác ABC quanh cạnh AC bằng
Câu 33 Nếu đặt t = 1 cos+ x thì tích phân 2 trở thành
0
1 cos
x x x
p
+
ò
2
4t 4 dt t
t
2
4t 4 dt t t
1
4 (ò t -1)dt 2 2
1
4 (1ò -t t)d
Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S y x= 2 +2x và các đường thẳng
0, 1, 1
y = x = - x =
3
3
S = ×
Câu 35 Cho hai số phức z1 = +1 2i và z2 = -3 i Đặt số phức z z1 2 = +a bi, khi đó a b+ bằng
Câu 36 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - + =4z 7 0 Giá trị của 2 2 bằng
z +z
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 4), ( 1;2;2).- B - Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là
A 4x + +2y 12z + =7 0 B 4x - +2y 12z + =7 0
C 4x + -2y 12z - =17 0 D 4x - -2y 12z - =17 0
Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm d M(1;3;4) và song song
với trục hoành là
1
3 4
y z
ìï = +
ïïï =
íïï =
ïïî
1
3 4
x
z
ìï = ïïï = + íïï = ïïî
1
3 4
x y
ìï = ïïï = íïï = -ïïî
1
3 4
x y
ìï = ïïï = íïï = +
ïïî
Câu 39 Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn 20 ( ).O Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của
đa giác đó Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật
Trang 5x y
3 2
1 2
Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều AB =2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a= (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
M
C
S
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m y mx 9 đồng biến trên khoảng
x m
-=
A - < £3 m 2 B - < <3 m 2 C m £2 D 2£ <m 3
Câu 42 Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 10 7% một năm Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là5
Câu 43 Cho hàm số bậc ba f x( )=x3 +bx2 + +cx d Biết đồ thị của hàm số y f x= ¢( ) như hình vẽ
bên dưới Giá trị của bằngc
b
A -1
B 3
4×
C 1
3×
D 3
4
- ×
Câu 44 Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )P vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình
vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )P bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng
3
Trang 6x y
-2
-1
O
1 -1
Câu 45 Cho hàm số ( ) xác định trên (0;+¥) và thỏa mãn các điều kiện f x( ) 21 ,
¢ =
+
1 (1) ln
2
1
(x +1) ( )df x x a= ln 3+bln2+c
bằng
Câu 46 Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2 của
2p p
phương trình 3 (cos ) 5 0f x + = là
A 4
B 7
C 6
D 8
Câu 47 Xét các số thực x y, thỏa 0< <x 2, y >0 và 1 1 2 Giá trị lớn
log (4 2 ) log- x + y+log 9 0.£
nhất của P 31 32 y thuộc khoảng nào sau đây ?
x
8
ç- - ×÷
çè ø [1;2). éêê-1 ;18 ö÷÷÷×
÷ø ë
4 2;3
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø ë
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = - +x4 8x2 +m trên đoạn
bằng ? [ 1;3]- 2018
Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng Gọi 2 M là trung điểm của AA¢ và là N
điểm nằm trên cạnh BB¢ sao cho BN =2B N¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A¢ ¢ tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích của khối đa diện
,
bằng
A 7
9 ×
B 5
9×
C 2
3×
D 13
9 ×
Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; )x y thỏa x £2020 và 3 3 ?
2
y
Trang 7MA TRẬN
MỨC ĐỘ
TỔNG
ỨNG
DỤNG
ĐẠO
HÀM
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5
12
HÀM
SỐ
MŨ
9
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2
SỐ
PHỨC
5
NGUYÊN
HÀM
TÍCH
5
KHỐI
12
4
5
/
5
0
KHỐI
TRÒN
Trang 8Phương pháp tọa độ 22 1 1
HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH
TRONG
KHÔNG
GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2
6
DÃY SỐ
ĐẠI SỐ
3
11
5
/
5
0
QUAN HỆ
VUÔNG
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2- + =4z 7 0 Giá trị của 2 2 bằng
z +z
Lời giải
1
2
2
2 1
2
4
z z
z z
ìï + =
ïî
Chọn đáp án D.
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 4), ( 1;2;2).- B - Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là
A 4x + +2y 12z + =7 0 B 4x - +2y 12z + =7 0
C 4x + -2y 12z- =17 0 D 4x- -2y 12z- =17 0
Lời giải
Gọi 0; ; 15 là trung điểm của
2
Iæçç - ö÷÷÷
çè ø A(1;3; 4), ( 1;2;2).- B
-Gọi ( )P là mặt phẳng trung trực của AB nên ( )P qua điểm và có một véctơ pháp tuyến là I
( 2; 1;6)
AB = - -
Khi đó ( ) : 2 6 17 0 4 2 12 17 0.
2
Chọn đáp án C.
Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm d M(1;3;4) và song song
với trục hoành là
1
3 4
y z
ìï = +
ïïï =
íïï =
ïïî
1
3 4
x
z
ìï = ïïï = + íïï = ïïî
1
3 4
x y
ìï = ïïï = íïï = -ïïî
1
3 4
x y
ìï = ïïï = íïï = +
ïïî
Lời giải
Đường thẳng song song với trục d Ox nên có vectơ chỉ phương d u = (1;0;0)
Đường thẳng qua điểm d M(1;3;4) và có véctơ chỉ phương u = (1;0;0)
1
4
d y
z
ìï = + ïïï
Þ íïïïïî ==
Trang 10Chọn đáp án A.
Câu 39 Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn 20 ( ).O Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của
đa giác đó Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: 4
20
n W =C
Gọi A là biến cố lấy bốn đỉnh của đa giác được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật
Một hình chữ nhật đều có 2 đường chéo (đường thẳng đi qua tâm của đường tròn) Từ 20 đỉnh sẽ có 10 cặp đường thẳng đi qua tâm Do đó số hình chữ nhật được chọn là 2
10
( )
n A =C
Xác suất cần tìm là 102
4 20
3 ( )
323
C
P A
C
Chọn đáp án A.
Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều AB =2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a= (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
M
C
S
Lời giải
Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại I
Do đó d BC SM( ; )=d BC SMI( ;( ))=d C SMI( ,( ))=d A SMI( ;( ))
Trang 11x y
3 2
1 2
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của lên A MI AK,
Ta có: ìïïM MI I AK S A MI (S K A ) MI A H
î
^
^
Mà AH ^SK nên AH ^( )SIM Þd A SMI( ,( ) )=AH
Dễ thấy tam giác AIM đều có cạnh bằng a 3
2
a AK
2
3
7 3
2
a a SAAK
SA
a
Þ
÷ ç ø
÷
çè
Chọn đáp án A.
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m y mx 9 đồng biến trên khoảng
x m
-=
A - < £3 m 2 B - < <3 m 2 C m £2 D 2£ <m 3
Lời giải
Điều kiện: x m¹
2
0 2
m
m m
m
ï- ï- < <
ï
Ûíï £ > Ûíï £ Û - < £
ïî
+
Chọn đáp án A.
Câu 42 Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 10 7% một năm Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là5
Lời giải
Số tiền thu được sau năm là 5 ( )5 triệu đồng
10 1 7%+ »14,026
Sau 5 năm người đó thu được lãi là 14,026 10 4,026- = triệu đồng
Chọn đáp án C.
Câu 43 Cho hàm số bậc ba f x( )=x3 +bx2 + +cx d Biết đồ thị của hàm số y f x= ¢( ) như hình vẽ
bên dưới Giá trị của bằngc
b
A -1
B 3
4×
C 1
3×
D 3
4
- ×
Lời giải
Trang 12Ta có f(x)=x3 +bx2 + + Þcx d f x¢( ) 3= x2 +2bx c+
Dựa vào hình vẽ, ta có: 2
2.3
2
4 2
9 4 0
c
b
ìïï
×
-+
ìï = -ïï è
ï
-= ïïï
ïî
Chọn đáp án D.
Câu 44 Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )P vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình
vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )P bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng
3
Lời giải
Ta có: AB = S ABCD = 16 4=
4 2
AB AH
R OA= = + =
Thể tích của khối trụ là: V =p R h2 =p.13.4 52 = p
Chọn đáp án C.
Câu 45 Cho hàm số ( ) xác định trên (0;+¥) và thỏa mãn các điều kiện f x( ) 21 ,
¢ =
+
1 (1) ln
2
1
(x +1) ( )df x x a= ln 3+bln2+c
bằng
Lời giải
Ta có:
2
f x x
x
x x x
+ +
Mặt khác 2
1
)
2
f¢ x x = -f = - Þf = ×
ò
Xét tích phân 2 2
1
( 1) ( )d
I =ò x + f x x
2
( ) d ( )d
3
x
ïïï
ïïïî
2
2
21
x x x
Þ + =æççç + ö÷÷÷ - éêæçêçç + ö÷÷÷ ùúú
Trang 13x y
-2 -1
O
1 -1
2
+
+ +
6
a b c+ + = ×
Chọn đáp án C.
Câu 46 Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2 của
2p p
phương trình 3 (cos ) 5 0f x + = là
A 4
B 7
C 6
D 8
Lời giải
Đặt
2
t x x Î -éê p pùú Þ Î -t éê ùú
ë
ë
Khi đó phương trình trở thành ( ) 5
3
f t =
-Dựa vào đồ thị ta có phương trình ( ) 5 có hai nghiệm phân biệt ,
2
f t = - t Î -1 ( )1;0 t Î2 ( )0;1
Dựa vào hình vẽ đường thẳng y t= 1 cắt đô thị tại điểm và đường thẳng 4 y t= 2 cắt đồ thị tại điểm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm
3
Câu 47 Xét các số thực x y, thỏa 0< <x 2, y >0 và 1 1 2 Giá trị lớn
log (4 2 ) log- x + y+log 9 0.£
nhất của P 31 32 y thuộc khoảng nào sau đây ?
x
8
ç- - ×÷
8
ê- ÷÷×
ë
4 2;
3
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø
ë
Lời giải
log (4 2 ) l- x + og y+log 9 0£ Û-log 4 2 ) log( - x - y+log 9£0
(4 2 )
-2
8
ê- ÷×
1
y t=
2
y t=
Trang 14Chọn đáp án C.
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = - +x4 8x2 +m trên đoạn
bằng ? [ 1;3]- 2018
Lời giải
Xét hàm số t x( )= - +x4 8x2 +m trên éêë-1;3ùúû
Ta có: t x¢( )= -4x3 +16 ,x 2
2 (
0 ) 0
t t t
t x
é = êê
Û = -êê = êë
¢ =
1;3 1;3
x x
é ù
Î -êë úû
é ù
Î -êë úû
ìïï
+
ïï
-íïï
max ( ) max | 16 |,| 9
xÎ -é ùf x m m
ê ú
-Trường hợp 1: |m+16 |³|m-9|(*)
0
|m+16| 201= 8Û ê = -éêêëm m =2 022034
Kết hợp với điều kiện (*) ta nhận giá trị m =2002
Trường hợp 2: |m+16 |£|m-9| (**)
0
|m- =9 | 2018 Û ê = -éêêëm m =2 220097
Kết hợp với điều kiện (**) ta nhận giá trị m = -2009
Vậy có 2 giá trị m =2002, m = -2009
Chọn đáp án B.
Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng Gọi 2 M là trung điểm của AA¢ và là N
điểm nằm trên cạnh BB¢ sao cho BN =2B N¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A¢ ¢ tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích của khối đa diện
,
bằng
A 7
9 ×
B 5
9×
C 2
3×
D 13
9 ×
Lời giải
Ta có V V= C C PQ ' -V CC A B NM' ' '
Trang 15Theo đề bài C P' =2 'C A và ' 3 ' '
2
2
SD C P C Q C SD
Trong đó ' 1. '. 1 '.3 ' ' ' ' ' ' 2
V = CC SD = CC SD =V =
S = + d A BB = S
C C PQ CC A B NM
V V= -V = - - =æçç ö÷÷÷
Chọn đáp án A.
Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; )x y thỏa x £2020 và 3 3 ?
2
y
Lời giải
2
log
x
y x x
x
x
x
y y y
+ +
Û
2
lo
(
f t = + +t t t t > 0
f t x
t
Suy ra ( ) đồng biến trên (0;+¥)
Phương trình tương đương
( ) (2 )
2
f x f y
=
Û =
Do 0< £x 2020Þ <0 2y £2020Þ < <0 y 1010
0< £x 2020Þ <0 2y £2020Þ < <0 y 1010Þ Îy 1;2; ;1010
Ứng với mỗi sẽ có một y x
Vậy có tất cả 1010 cặp số nguyên dương ( ; )x y
Chọn đáp án A.