103 đề 103 (đoàn 04) theo MH lần 2 image marked

ĐỀ SỐ 103 – Đoàn 04 Câu Câu Câu ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Mơn thi: TỐN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm 90 phút) Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A10 B C 10 C A10 A 50 B 70 C 30 Tích số tất nghiệm thực phương trình B a 14 × B 2a × C 6a D a B D = (-¥; 0) È (3; +¥) D D =  \ {0; 3} B 5x ln + C C 5x +C ln D 5x +1 +C x +1 Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ^ (ABCD ) SC = a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a × B a3 × C a3 × D a3 × Cho hình nón tròn xoay có đường cao a 3, đường kính đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A pa Câu D Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) = 5x A 5x + C Câu C - × 2 C D = (0; 3) Câu = 49 Tập xác định hàm số y = (3x - x )3 A D =  Câu D 80 x -x + Tính thể tích khối chữ nhật ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ biết AB = a, AD = 2a, AC ¢ = a 14 A Câu D 102 Biết bốn số 5, x , 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x + 2y A -1 Câu ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 B 2pa C pa D pa Nếu diện tích mặt ngồi mặt cầu 36p thể tích khối cầu p p D × Câu 10 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 9p B 36p C Trang - - A (-¥; -3) B (-3; -1) C (-2;2) Câu 11 Cho loga x = -1 loga y = Giá trị loga (x 2y ) A C -14 B 10 D (-2; -1) D 65 Câu 12 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2pa ( - 1) C pa ( + 1) B pa D 2pa ( + 1) Câu 13 Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A x = ±2 B yCĐ = -1 C yCĐ = D M (2; 3) Câu 14 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số 2x + y= x +1 B 5 A C D Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x - 2x B y = x + 2x C y = -x + 2x - D y = -x + 2x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32x-1 > 27 ỉ A ỗỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ữứ ổ B ỗỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ÷ø C (3; +¥) D (2; +¥) Câu 17 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x ) + = A B C D C 10 D Câu 18 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục đoạn [2; 3], đồng thời f (2) = f (3) = Khi giá trị tích phân A -3 ò f ¢(x )dx B A -1 (i - 1)z + = + 3i Đặt z = a + bi, a + b - 2i B C -6 D A z = - 4i B z = + 5i Câu 19 Cho số phức z thỏa Câu 20 Cho hai số phức z = - 7i z = + 3i Tính số phức z = z + z C z = -2 + 5i D z = - 10i Trang - - Câu 21 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z = - 3i w = -2 + i mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB 13 A B C B H (0;2; -4) C H (1; 0; -4) D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , tìm điểm H hình chiếu điểm M (1;2; -4) lên mặt phẳng (Oyz ) A H (1;2; -4) D H (1;2; 0) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z - 4x - 2y + 4z - 16 = Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S ) ? A I (-2; -1;2), R = B I (-2; -1;2), R = C I (2;1; -2), R = D I (4;2; -4), R = 13 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x - z + = Véctơ véctơ pháp tuyến (P ) ?  A n1 = (2; -1;1)   B n2 = (2; 0;1)  C n = (2; 0; -1) D n = (2; -1; 0) C m ẻ (6; +Ơ) D m Ỵ [2;6] ì ï x = + 2t ï ï Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ï (t Ỵ ) Biết A(m; m + 2;1) Ỵ d Tìm íy = 3t ï ï z = -2 + t ï ï î khẳng khẳng định sau ? A m ẻ (-Ơ; -4) B m ẻ [-4;2) Cõu 26 Cho hình chóp S ABC có mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) S A 45° B 75° C 60° A D 30° C B Câu 27 Hàm số f (x ) xác định liên tục  có đạo hàm f ¢(x ) = -2(x - 1)2 (x + 1) Hỏi khẳng định sau hàm số f (x ) A Hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x = - B Hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm x = - C Hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x = D Hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm x = Câu 28 Cho hàm số y = f (x ) xác định liên tục  có đồ thị bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [1; 3] Giá trị M + m Trang - - B -6 A C -2 Câu 29 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B D -4 ab = 27 Giá trị log a + log b C D Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị hàm số y = A A(4; 3), B(0; -1) B C (-1; 3) C D(3; -1) D I (-1; 0), J (3; 4) x +1 × x -2 Câu 31 Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x + 9.3-x < 10 A B A 12p B 11p C D Vô số C 10p D 13p Câu 32 Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = BC = Thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC Câu 33 Nếu đặt t = + cos x tích phân A ò 4t - 4t dt t B ò 4t - 4t dt t p ò sin 2x dx trở thành + cos x C ò (t - 1)dt 2 D ò (1 - t )dt Câu 34 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2x đường thẳng y = 0, x = -1, x = A S = × B S = C S = × D S = × Câu 35 Cho hai số phức z = + 2i z = - i Đặt số phức z 1z = a + bi, a + b A B 10 C A 10 B C 16 D 2 Câu 36 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình z - 4z + = Giá trị z + z D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; -4), B(-1;2;2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x + 2y + 12z + = C 4x + 2y - 12z - 17 = B 4x - 2y + 12z + = D 4x - 2y - 12z - 17 = Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 3; 4) song song với trục hồnh ì ì ìïx = ì ï ï ï x = 1+t x =1 x =1 ï ï ï ï ï ï ï ï A ï B ï C ï D ï íy = íy = + t íy = íy = ï ï ï ï ï ï ï ï z =4 z =4 y = +t ï ï ïïy = - t ï ï ï ï ỵ ỵ ỵ ỵ Câu 39 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn (O ) Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A × 323 B × C × 969 D × 216 Trang - - Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C A 21 a B 21 a 21 C a × D a × mx - đồng biến khoảng (2; +¥) x -m C m £ D £ m < Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A -3 < m £ B -3 < m < Câu 42 Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi A 14, 026 triệu đồng B 50, triệu đồng C 4, 026 triệu đồng D 3, triệu đồng Câu 43 Cho hàm số bậc ba f (x ) = x + bx + cx + d Biết đồ thị hàm số y = f ¢(x ) hình vẽ bên Giá trị A -1 B C c b y × × x O 1 3 D - × Câu 44 Cắt hình trụ mặt phẳng (P ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P ) Thể tích khối trụ cho A 3p B 52p × C 52p D 13p Trang - - Câu 45 Cho hàm số f (x ) xác định (0; +¥) thỏa mãn điều kiện f ¢(x ) = f (1) = ln × Biết A ò (x 27 × B , x +x + 1)f (x )dx = a ln + b ln + c với a, b, c Î  Giá trị a + b + c × C × D - × é 3p ù Câu 46 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn ê;2p ú ê ú ë û y phương trình f (cos x ) + = A -1 B O x C -1 D -2 Câu 47 Xét số thực x , y thỏa < x < 2, y > log (4 - 2x ) + log y + log2 £ Giá trị lớn P = 31 - ỉ A ỗỗỗ-1; - ữữữ ì ỗố ữứ 32 - y thuộc khoảng sau ? x B [1;2) é ữứ C ờ- ;1ữữữ ì é ê ÷ø ë D ê2; ÷÷÷ × Câu 48 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y = -x + 8x + m đoạn [-1; 3] 2018 ? A B C D Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A¢ B ¢C ¢ tích Gọi M trung điểm AA¢ N điểm nằm cạnh BB ¢ cho BN = 2B ¢N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B ¢ Q Thể tích khối đa diện A¢ MPB ÂNQ bng A B C D ì × × 13 × Câu 50 Có cặp số nguyên dương (x ; y ) thỏa x £ 2020 x + x + log2 A 1010 B 2020 C 2019 x = 8y + 2y + ? y D 1011 Trang - - MA TRẬN LỚP CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 12 / HÀM SỐ MŨ LOGARIT SỐ PHỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu NB MỨC ĐỘ TH VDT VDC TỔNG ĐVBH Đơn điệu 10-41 Cực trị 13-27 GTLN – GTNN 28-48 Đường Tiệm cận 15 Đồ thị 14-17-30-43-46 Công thức Mũ – Log 11-29 HS Mũ – Log 5-47 1 PT Mũ – Log 3-50 1 BPT Mũ – Log 16-31-42 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 Phép Toán 20-35 1 PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 Nguyên hàm Tích phân 18-33-45 Ứng dụng tính S 34 1 TỔNG 2 1 12 1 1 Ứng dụng tính V KHỐI ĐA DIỆN Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện 4-7-49 KHỐI TRỊN XOAY Khối nón 8-32 1 Khối trụ 12-44 1 Khối cầu 1 5 Trang - - HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 11 / Phương pháp tọa độ 22 1 Phương trình mặt cầu 23 1 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 Phương trình đường thẳng 25-38 1 DÃY SỐ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 Cấp số cộng (cấp số nhân) 1 Xác suất 39 1 QUAN HỆ VNG GĨC Góc 26 1 40 1 Khoảng cách TỔNG 20 15 10 50 50 Trang - - BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.D 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.D 29.B 30.D 31.B 32.A 33.C 34.A 35.B 36.D 37.C 38.A 39.A 40.A 41.A 42.C 43.D 44.C 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 2 Câu 36 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình z - 4z + = Giá trị z + z B A 10 C 16 D Lời giải ì ïz + z = Theo Vi-et ta có: ï Þ z 12 + z 12 = (z + z ) - 2z 1z = 42 - 2.7 = í ï z z = ï ỵ Chọn đáp án D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; -4), B(-1;2;2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x + 2y + 12z + = B 4x - 2y + 12z + = C 4x + 2y - 12z - 17 = ổ ốỗ D 4x - 2y - 12z - 17 = Li gii Gi I ỗỗ0; ; -1÷÷÷ trung điểm A(1; 3; -4), B(-1;2;2) ç ø÷ Gọi (P ) mặt phẳng trung trực AB nên (P ) qua điểm I có véctơ pháp tuyến  AB = (-2; -1;6) Khi (P ) : -2x - y + 6z + Chọn đáp án C 17 = Û 4x + 2y - 12z - 17 = Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 3; 4) song song với trục hồnh ì ï x = 1+t ï ï ï A íy = ï ï z =4 ï ï ỵ ì ï x =1 ï ï ï B íy = + t ï ï z =4 ï ï ỵ ìïx = ïï C ï íy = ïï ïïy = - t ỵ Lời giải ì ï x =1 ï ï ï D íy = ï ï y = +t ï ï ỵ  Đường thẳng d song song với trục Ox nên d có vectơ phương u = (1; 0; 0)  Đường thẳng d qua điểm M (1; 3; 4) có véctơ phương u = (1; 0; 0) ìïx = + t ïï Þ d : ïí y = ïï ïï z = ỵ Trang - - Chọn đáp án A Câu 39 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn (O ) Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A × 323 × B × 969 Lời giải C D × 216 Số phần tử khơng gian mẫu: n(W) = C 204 Gọi A biến cố lấy bốn đỉnh đa giác chọn bốn đỉnh hình chữ nhật Một hình chữ nhật có đường chéo (đường thẳng qua tâm đường tròn) Từ 20 đỉnh có 10 cặp đường thẳng qua tâm Do số hình chữ nhật chọn n(A) = C 102 Xác suất cần tìm P (A) = C 102 C 20 = × 323 Chọn đáp án A Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C A 21 a 21 a 21 B C a × D Lời giải Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC I ( ) ( ) ( a × ) Do d (BC ; SM ) = d BC ; (SMI ) = d C , (SMI ) = d A; (SMI ) Trang - 10 - Gọi H , K hình chiếu A lên MI , AK ì ïMI ^ AK Ta có: ï Þ MI ^ (SAK ) Þ MI ^ AH í ï MI ^ SA ï î ( ) Mà AH ^ SK nên AH ^ (SIM ) Þ d A, (SMI ) = AH Dễ thấy tam giác AIM có cạnh a Þ AK = Þ AH = SA.AK SA2 + AK = a a ổa ửữ ỗ ữữ a + ỗỗ ỗố ữữứ = a 21 a Chọn đáp án A mx - đồng biến khoảng (2; +¥) x -m C m £ D £ m < Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A -3 < m £ B -3 < m < Lời giải Điều kiện: x ¹ m ì-m + > ì-3 < m < ï ï Yêu cầu toán Û ï Ûï Û -3 < m £ í í ï ï m £2 m £2 ï ï ỵ ï ỵ Chọn đáp án A Câu 42 Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi A 14, 026 triệu đồng B 50, triệu đồng C 4, 026 triệu đồng D 3, triệu đồng Lời giải Số tiền thu sau năm 10 (1 + 7%) » 14, 026 triệu đồng Sau năm người thu lãi 14, 026 - 10 = 4, 026 triệu đồng Chọn đáp án C Câu 43 Cho hàm số bậc ba f (x ) = x + bx + cx + d Biết đồ thị hàm số y = f ¢(x ) hình vẽ bên Giá trị A -1 B C c b y × × 3 D - × x O Lời giải Trang - 11 - Ta có f (x ) = x + bx + cx + d Þ f ¢(x ) = 3x + 2bx + c ì ï 2b ï ì =1 ï ï ïb = -3 ï 2.3 c ï Dựa vào hình vẽ, ta cú: ổ ù ị =- ì ỉ ï ï 1 b c= ù ù ỗỗỗ ữữữ + 2.b ỗỗỗ ữữữ + c = ù ù ù ợ ù ữ ÷ è2ø ï ỵ è2ø Chọn đáp án D Câu 44 Cắt hình trụ mặt phẳng (P ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P ) Thể tích khối trụ cho A 3p 52p × B C 52p D 13p Lời giải Ta có: AB = S ABCD = 16 = Þ AH = AB = = 2 R = OA = 32 + 22 = 13 Thể tích khối trụ là: V = pR 2h = p.13.4 = 52p Chọn đáp án C Câu 45 Cho hàm số f (x ) xác định (0; +¥) thỏa mãn điều kiện f ¢(x ) = f (1) = ln × Biết A ò (x 27 × Ta có: 2 1 ò f ¢(x )dx = ò Mặt khác + 1)f (x )dx = a ln + b ln + c với a, b, c Ỵ  Giá trị a + b + c × B , x2 + x × Lời giải D - × C x dx = ln x (x + 1) x +1 2 1 = ln - ln × 2 ò f ¢(x )dx = f (2) - f (1) = ln - ln Þ f (2) = ln × Xét tích phân I = ò (x + 1)f (x )dx ìu = f (x ) ị du = f Â(x )dx ù ù ï Đặt í x3 ï dv = (x + 1)dx ị v = +x ù ù ù ợ Þ ò 2 ỉx ÷ ç ÷ (x + 1)f (x )dx = çç + x ữ f (x ) - ũ ữứ ốỗ 1 ộổ x ự ờỗỗ + x ữữ ỳ dx ữ ờỗỗ ữứ x + x úú ëêè û Trang - 12 - = 2 14 x + 3x 14 1 f (2) - f (1) - ò dx = ln - ln - ò x - + dx 3 x +x 3 3 x +1 22 ln - = a ln + b ln + c Þ a + b + c = × 6 Chọn đáp án C = -6 ln + é 3p ù Câu 46 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn ê;2p ú ê ú ë û y phương trình f (cos x ) + = A -1 B O x C -1 D -2 é 3p ù ;2p ỳ ị t ẻ ộờở-1;1ựỷỳ ỳ ỷ Lời giải Đặt t = cos x , x Ỵ ê- Khi phương trình trở thành f (t ) = - Dựa vào đồ thị ta có phương trình f (t ) = - có hai nghiệm phân biệt t1 Ỵ (-1; 0) , t2 Î (0;1) y = t2 y = t1 Dựa vào hình vẽ đường thẳng y = t1 cắt thị điểm đường thẳng y = t2 cắt đồ thị điểm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 47 Xét số thực x , y thỏa < x < 2, y > log (4 - 2x ) + log y + log2 £ Giá trị lớn P = 31 - ỉ A ỗỗỗ-1; - ữữữ ì ỗố ữứ 32 - y thuộc khoảng sau ? x B [1;2) é ê ÷ø ë C ê- ;1ữữữ ì Li gii ộ ữứ D ờ2; ữữữ ì Ta cú: log (4 - 2x ) + log y + log2 £ Û - log2 (4 - 2x ) - log2 y + log2 £ 2 ỉ(4 - 2x )y ư÷ (4 - 2x )y ữữ log2 ỗỗ y ì ữứ ỗố 9 - 2x P = 31 - ỉ 64 32 32 9 ư÷ (8 + 3)2 é ÷÷ £ 31 - y Ê 31 = 31 - ỗỗ + = ẻ ờ- ;1ữữữ ì ỗố 2x - 2x ữứ x x - 2x 4 êë ÷ø Trang - 13 - Chọn đáp án C Câu 48 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y = -x + 8x + m đoạn [-1; 3] 2018 ? A B C D Lời giải Xét hàm số t(x ) = -x + 8x + m éê-1; 3ùú ë û ét=0 ê Ta có: t ¢(x ) = -4x + 16x , t ¢(x ) = Û êêt = -2 ê êë t = ì ï max t(x ) = max {m + 7; m - 9; m; m + 16} = m + 16 ï ï x Ỵé-1;3ù ï Suy ra: í ëê ûú ï t(x ) = {m + 7; m - 9; m; m + 16} = m - ï ï ù x ẻộởờ-1;3ựỷỳ ợ max f (x ) = max {| m + 16 |,| m - |} x Îéëê-1;3ùûú Trường hợp 1: | m + 16 |³| m - | (*) é m = 2002 | m + 16 | = 2018 Û êê êëm = -2034 Kết hợp với điều kiện (*) ta nhận giá trị m = 2002 Trường hợp 2: | m + 16 |£| m - | (**) é m = 2027 | m - | = 2018 Û êê êëm = -2009 Kết hợp với điều kiện (**) ta nhận giá trị m = - 2009 Vậy có giá trị m = 2002, m = - 2009 Chọn đáp án B Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A¢ B ¢C ¢ tích Gọi M trung điểm AA¢ N điểm nằm cạnh BB ¢ cho BN = 2B ¢N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B ¢ Q Thể tích khối đa diện A¢ MPB ÂNQ bng A B C D ì × × 13 × Lời giải Ta có V = VC C ' PQ -VCC ' A ' B ' NM Trang - 14 - Theo đề C ' P = 2C ' A C 'Q = C ' B ' Þ S DC ' PQ = C ' P C 'Q.Sin C ' = 3S DC ' A ' B ' 2 Trong VC C ' PQ = Ta có S ABNM = 1 CC '.S DCPQ = CC '.3S DA ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' = AM + BN d (A, BB ') = S ABB ' A ' 12 7 Þ VC ABNM = d (C , ABB ' A ').S ABNM = VC ABB ' A ' = 12 æ 7ö Vậy V = VC C ' PQ -VCC ' A ' B ' NM = - çç2 - ÷÷÷ = çè ÷ø Chọn đáp án A Câu 50 Có cặp số nguyên dương (x ; y ) thỏa x £ 2020 x + x + log2 A 1010 B 2020 C 2019 x = 8y + 2y + ? y D 1011 Lời giải x = 8y + 2y + y x Û x + x + log2 = 8y + 2y + log2 y Û x + x + log2 x = (2y )3 + 2y + log2 (2y ) x + x + log2 Xét hàm số f (t ) = t + t + log2 t với t > f ¢(t ) = 3x + + > t Suy f (t ) đồng biến (0;+¥) Phương trình tương đương f (x ) = f (2y ) Û x = 2y Do < x £ 2020 Þ < 2y £ 2020 Þ < y < 1010 < x £ 2020 Þ < 2y £ 2020 Þ < y < 1010 ị y ẻ {1;2; ;1010} Ứng với y có x Vậy có tất 1010 cặp số nguyên dương (x ; y ) Chọn đáp án A Trang - 15 - ... 20 20 x + x + log2 A 1010 B 20 20 C 20 19 x = 8y + 2y + ? y D 1011 Lời giải x = 8y + 2y + y x Û x + x + log2 = 8y + 2y + log2 y Û x + x + log2 x = (2y )3 + 2y + log2 (2y ) x + x + log2 Xét hàm số f... log2 (4 - 2x ) - log2 y + log2 £ 2 ỉ(4 - 2x )y ư÷ (4 - 2x )y ÷÷ ³ Û Û log2 ỗỗ y ì ữứ ỗố 9 - 2x P = 31 - æ 64 32 32 9 ư÷ (8 + 3 )2 é ö ÷÷ £ 31 - y £ 31 = 31 - ỗỗ + = ẻ ờ- ;1ữữữ ì ỗố 2x - 2x ÷ø... Trang - - BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2. B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12. D 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.A 20 .A 21 .B 22 .B 23 .C 24 .C 25 .C 26 .A 27 .A 28 .D 29 .B 30.D 31.B 32. A 33.C 34.A 35.B 36.D