Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh là bằng3 Câu 8A. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a p và độ dài đường cao bằng Thể tích của khối trụ bằnga... Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các
Trang 1ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 06 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối là hai trong đỉnh của lục giác 0 6 ABCDEF là
6
6
Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n có u = -5 15 và u =20 60 Tổng S20 của số hạng đầu tiên của cấp số 20
cộng bằng
Câu 3 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?
A 4x - =4 0 B 9x + =1 0 C log (3 x + =1) 1 D log(x + =2) 2
Câu 4 Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có tất cả các cạnh là bằnga
A 3 a3 B a323× C a3 D a343 ×
Câu 5 Tập xác định của hàm số 1 ln( 1) là
2
x
-A D =[1;2] B D = +¥(1; ) C D =(1;2) D D = +¥(0; )
Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2= x +sin2x là
2
2
C x2 -2 cos2x C+ D x2 +2 cos2x C+
Câu 7 Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh là bằng3
Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r = 1cm và góc ở đỉnh 60 ° Diện tích xung quanh hình nón
bằng
A 3 cm p 2 B 2 cm p 2 C pcm 2 D 2 cm p 2
Câu 9 Cho mặt cầu ( )S1 có bán kính và mặt cầu R1 ( )S2 có bán kính R2 =2 R1 Tỉ số diện tích của
mặt cầu ( )S2 và ( )S1 bằng
Câu 10 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng( 2;0).- B Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 2)
Câu 11 Cho là số thực dương thỏa mãn a a ¹10, mệnh đề nào dưới đây sai ?
Trang 2x y
-2 -1
2
-1 0 1
A log(10 ) 1 log a = + a B log 10 loga 1
a
æ ö÷
ç ÷
- ç ÷ç ÷çè ø=
-C log(10 )a =a D log( )a10 =a
Câu 12 Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a p và độ dài đường cao bằng Thể tích của khối trụ bằnga
3p a .
3
4p a 16 p a3
Câu 13 Gọi là điểm cực đại, là điểm cực tiểu của hàm số x1 x2 y = - +x3 3x +2 Giá trị x1 +2x2
bằng
Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
1
x y
x
+
1
x
y = x -+ ×
1
x y
x +
+ y =1 2x--1x ×
Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 3 2 là đường thẳng
y
=
A x = -2 B y = -2 C x = -1, x = -2 D x = -1
Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2 x <2 là
A [0;1) B (-¥;1) C (0;1) D (1;+¥)
Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình
là
1 ( ) 2
1-+f x f x( ) =
Câu 18 Cho hàm số ( ) liên tục trên có , 1 và Khi đó bằng
0
( )d 2
f x x =
1
( )d 6
f x x =
0
( )d
f x x
ò
Câu 19 Cho số phức z = +2 i Khi đó môđun của số phức bằngz
Câu 20 Cho số phức z = +3 2 i Phần thực của số phức bằngz2
Câu 21 Cho số phức thỏa z z =2 10 Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong hình ?z
A Điểm P B Điểm M C Điểm N D Điểm Q
Trang 3H A
S
D C
B
A M a b c¢ - -( ; ; ) B M a b c¢ -( ; ; ) C M a b c¢ -( ; ; ) D M a b c¢ - - -( ; ; )
Câu 23 Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
là phương trình của một mặt cầu
x +y + -z x- y- z m+ =
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 21 3 và Mặt
4
ìï = + ïïï = -íïï =
2 : 3 2 1
ìï = + ïïï = + íïï =
-ïïî phẳng ( )P song song với và có một véctơ pháp tuyến làd1 d2
A n = -4 (5; 6;7) B n = -2 ( 5;6;7) C n = -3 ( 5;6; 7).- D n = - -1 ( 5; 6;7)
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 4)- và B - -(4; 1; 2) Véctơ nào dưới đây là 1
véctơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A u = (6;2; 3).- B u = (3;1; 3).- C u = - (1; 2;1) D u = - ( 1;2;1)
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều có
đường cao SH vuông góc với (ABCD) (minh họa như hình bên) Gọi là góc giữa đường a
thẳng BD và mặt phẳng (SAD) Giá trị của sin a bằng
A 6
4 ×
B 1
2×
C 3
2 ×
D 10
4 ×
Câu 27 Cho hàm số f x( ) có đồ thị f x¢( ) của nó trên khoảng như hình vẽ Khi đó trên K K, hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ? ( )
y = f x
A 1
B 4
C 3
D 2
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos3x +2 sin2x +cosx bằng
Câu 29 Cho a b >, 0 và a ¹ 1 thỏa mãn loga b =2 Giá trị của loga2b6 +loga b bằng
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y =2x +1 cắt đồ thị hàm số
1
x m y
x+
2
2
m > - ×
Trang 4Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 2 là
log x -5log x + ³4 0
A [2;16] B (-¥ È;2] [16;+¥)
C (0;2] [16;È +¥) D (-¥ È +¥;1] [4; )
Câu 32 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a 2 Quay hình vuông này xung quanh đường chéo
ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
,
BD
3
a
2
0
(2 4)e dx
0 0
( ) 2 e d x
Khi đó hàm só P x( ) là
A (2x -2 4)e 2x B (x -2 2)e 2x C (x -2 2)e x D (x -2 2)e x
Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S y x= 3 -x và đồ thị y = -x x2
12
4
12
Câu 35 Cho số phức z = - 1 2 i Phần thực của số phức z3 2 z z. bằng
z
- +
5
5
5
5 ×
Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z2-16z +17 0.= Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= ?
2
M æçç ö÷÷×÷
ç ÷
2
M æçç- ö÷÷÷×
4
M æçç- ö÷÷÷×
4
M æçç ö÷÷×÷
ç ÷
çè ø
Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;2; 1)- và vuông góc với
1 2
3 5
ìï = + ïïï = - - Î íïï = +
ïïî
A 2x- + - =3y 5z 5 0 B 2x- + + =3y 5z 5 0
C 2x - - - =3y 5z 5 0 D 2x- - + =3y 5z 5 0
Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M -(2; 1;0) và song song với
đường thẳng : 2 1 có dạng
x + = y- = ×z
- x--52 = y-+11= ×z1
x - = y+ = ×z
- x +5 2 =y-1 1= -z1×
Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh 6 6 3
lớp học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng A, 2 B 1 C
một học sinh Xác suất để học sinh lớp không ngồi cạnh học sinh lớp bằngC B
Trang 5M A
D S
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B, , AD =2 ,a AB BC a= = , SA
vuông góc với mặt đáy ABCD, SA a= 2 Gọi M là trung điểm AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
A
2
a ×
B 2
3a ×
C 2 a
D 2
2
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î -( 30;30) để hàm số y x= -3 6x2 +mx +1 đồng biến
trên khoảng (0;+¥)
Câu 42 Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường
độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức x, I x( )=Ie ,-m x trong đó là I
cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường m
đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m =1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm lần Số nguyên nào gần với
nhất ?
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y bx c như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
x a
-=
-A a >0, b <0, c ab<
B a >0, b >0, c ab<
C a >0, b >0, c ab>
D a<0, b<0, c ab>
Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm và khoảng cách giữa hai đáy h =7cm Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện bằng
A 56cm 2 B 55cm 2 C 53cm 2 D 46cm 2
Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn f x¢ = +( ) (x 1)e , (0) 0x f = và ln 3
ln2
( )d ln 3 ln2 ,
ò
với a b c Î , , Giá trị của a b c+ + bằng
Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương
2p
é ù
ê ú
ê ú
ë û trình f( )sinx =2 là
A 7
B 4
Trang 6C 5
D 6
Câu 47 Cho x y >, 0 thỏa mãn 4y2 +xy £6y -1 Giá trị nhỏ nhất của P 3(x 2 )y ln 2x y
= + çççè ÷÷ø
thuộc khoảng nào sau đây ?
2 2
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø
ë éêê13 ;7 2 ö÷÷÷÷ø
ë
11 3;
2
æ ö÷
ç ÷×
çè ø
Câu 48 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực S m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn bằng Số phần tử của là
2
ln ln
Câu 49 Cho khối lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ cạnh Các điểm a E F, lần lượt là trung điểm của
và Mặt phẳng cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể
tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm A¢ V2 C ¢ (tham khảo hình vẽ) Khi đó 1
2
V V
bằng
A 25
47×
B 1.
C 8
17×
D 17
25×
Câu 50 Cho phương trình 2 2 2 2 Hỏi có bao nhiêu cặp số
2
log (2x -4x + =4) 2y + - + -y x 2x 1
nguyên dương ( ; )x y và 0< <x 100 thỏa mãn phương trình đã cho ?
Trang 8MA TRẬN
MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu NB TH VDT VDC TỔNG ĐVBH TỔNG
ỨNG
DỤNG
ĐẠO
HÀM
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5
12
HÀM
SỐ
MŨ
9
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2
SỐ
PHỨC
PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1
5
NGUYÊN
HÀM
TÍCH
5
KHỐI
ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 3
KHỐI
TRÒN
Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2
12
4
5
/
5
0
HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH
TRONG
KHÔNG
GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2
6
Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1
DÃY SỐ
ĐẠI SỐ
3
11
5
/
5
0
QUAN HỆ
VUÔNG
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z2 -16z +17 0.= Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= ?
2
M æçç ö÷÷×÷
ç ÷
2
M æçç- ö÷÷÷×
4
M æçç- ö÷÷÷×
4
M æçç ö÷÷×÷
ç ÷
çè ø
Lời giải
2
1
2
2 2
2
éê = -ê
2
w iz iæç iö÷÷ i M æç ö÷÷
Þ = = ççç + ÷÷= - + Þ ççç- ÷÷
Chọn đáp án B.
Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;2; 1)- và vuông góc với
1 2
3 5
ìï = + ïïï = - - Î íïï = +
ïïî
A 2x - + - =3y 5z 5 0 B 2x - + + =3y 5z 5 0
C 2x - - - =3y 5z 5 0 D 2x - - + =3y 5z 5 0
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là d u = -d (2; 3;5)
Mặt phẳng qua M(3;2; 1)- vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng có một vectơ pháp d
tuyến là n = - (2; 3;5)Þmặt phẳng cần tìm có phương trình 2x - + + =3y 5z 5 0
Chọn đáp án B.
Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M -(2; 1;0) và song song với
đường thẳng : 2 1 có dạng
x + = y- = ×z
- x--52 = y-+11 = ×1z
x - = y+ = ×z
- x +5 2 = y-1 1= -z1×
Trang 10M A
D S
Lời giải
Gọi đường thẳng cần tìm là D D, d Þ D có một véctơ chỉ phương là uD = -(1; 2;3)
Khi đó qua điểm D (2; 1;0) : 2 1
-Chọn đáp án C.
Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh 6 6 3
lớp học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng A, 2 B 1 C
một học sinh Xác suất để học sinh lớp không ngồi cạnh học sinh lớp bằngC B
Lời giải
Xếp học sinh vào chiếc ghế 6 6 Þ W = =n( ) 6! 720
Xếp học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp C B:
o Học sinh lớp ngồi ở hai đầu dãy và cạnh học sinh lớp C A: 2.2 4,= xếp học sinh còn lại vào 4 vị trí còn lại
o Học sinh lớp ngồi giữa dãy cạnh 2 học sinh lớp ta xem là cụm C B
xếp cụm và 3 học sinh còn lại:
: 2!,
Vậy số cách xếp học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp C B : 4 4! 2! 4! 144.´ + ´ =
Vậy số cách xếp học sinh lớp không ngồi cạnh học sinh lớp C B n A =: ( ) 720 144 576.- = Xác suất cần tìm: ( ) ( ) 576 4
( ) 720 5
n A
P A
n
W
Chọn đáp án D.
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B, , AD =2 ,a AB BC a= = ,SA
vuông góc với mặt đáy ABCD, SA a= 2 Gọi M là trung điểm AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
A
2
a ×
B 2
3a ×
C 2 a
D 2
2
Lời giải
A S
H
Trang 11Có BM CD ®BM SCD( )Þd BM SC( , )=d BM SCDéêë ,( )ùúû =d M SCDéêë ,( )ùúû
,( )
AD
d A SCD
CD AC
AC SA A trong SAC
ìï ^
íïï Ç =
ïïî
Dựng AH ^SC ®AH CD^ ÞAH ^(SCD) tại H
Suy ra khoảng cách cần tìm là
2
a
Đáp án A.
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î -( 30;30) để hàm số y x= -3 6x2 +mx +1 đồng biến
trên khoảng (0;+¥)
Lời giải
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
2
y¢ = x - x m+ (0;+¥) y¢ ³ " Î +¥0 x (0; ) :
3x -12x m+ ³0,x > Û ³ -0 m 3x +12x g x x= ( ), > *0 ( )
là một parabol nên ta có bảng biến thiên như sau:
( )
g x
( )
g x
12
0
-¥
Theo yêu cầu bài toán:
(0;max ( ) 12.)
m ³ +¥ g x =
Mà ìï Îïm m ( 30;30) m {12;13;14; ;28,29} Có giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán
Þ Î
íï Î
-ïî
18
Chọn đáp án B.
Câu 42 Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường
độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức x, I x( )=Ie ,-m x trong đó là I
cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường m
đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m =1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm lần Số nguyên nào gần với
nhất ?
Trang 12Lời giải
Ta có I(2)=Ie-m2 và (20) e 20 (2) .10 10
(20)
I
I
m
10
I
I
Chọn đáp án B.
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y bx c như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
x a
-=
-A a >0, b <0, c ab<
B a >0, b>0, c ab<
C a >0, b>0, c ab>
D a <0, b <0, c ab>
Lời giải
Có tiệm cận ngang y b= và tiệm cận đứng x a= , theo đồ thị hàm số suy ra được b >0 và 0
a >
theo đồ thị có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên
2,
ab c y
x a
- +
¢ =
c ab- > ® >c ab
Chọn đáp án B.
Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện bằng
A 56cm 2 B 55cm 2 C 53cm 2 D 46cm 2
Lời giải
M A
O'
Tam giác OAB cân tại O ÞOM ^AB tại M với M là trung điểm AB Mà thiết diện song song với trục nên khoảng cách từ trục tới thiết diện là OM
Theo đề ta có: OM =3,OA OB= =5
Diện tích thiết diện cần tìm là
Chọn đáp án A.
Câu 45 Cho hàm số y f x= ( ) thỏa mãn f x¢ = +( ) (x 1)e , (0) 0x f = và ln 3ò f x x a( )d = ln 3+bln2+c,
Trang 13A 2 B 3 C 1 D 0.
Lời giải
Ta có: f x( )=ò f x x¢( )d =ò (x +1)e d x x
Mà f(0) 0= Û - + = Þ = ®1 1 C 0 C 0 f x( ) (= +x 1)ex -e x
ln2 ln2
ln 3 ln2
e ( 1) 3(ln 3 1) 2(ln2 1) 3ln 3 2ln2 1
x
x x
= êë + - úû
Chọn đáp án D.
Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương
2p
trình f( )sinx =2 là
A 7
B 4
C 5
D 6
Lời giải
Đặt t = sinx Î[0;1]® f( )sinx = Û2 f t( ) 2.=
cắt đồ thị tại 3 điểm ( ) 2
f t = t1 < < < <0 t2 1 t3
Có sinx = Îa (0;1)Þsinx = ±a
o sinx a= mà a Î(0;1) nên thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai, mặt x
khác 0;5 nên có 3 nghiệm thỏa
2
x Î çæçççè pö÷÷÷÷ø x
o sinx = -a mà a Î(0;1) nên thuộc góc phần tư thứ ba và thứ tư, mặt x
khác 0;5 nên có 2 nghiệm thỏa
2
x Î çæçççè pö÷÷÷÷ø x
Vậy có phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng 5 0;5
2p
æ ö÷
çè ø
2
y =
Trang 14Chọn đáp án C.
Câu 47 Cho x y >, 0 thỏa mãn 4y2 +xy £6y -1 Giá trị nhỏ nhất của P 3(x 2 )y ln 2x y
= + çççè ÷÷ø
thuộc khoảng nào sau đây ?
2 2
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø
ë éêêë13 ;7 2 ö÷÷÷÷ø 3;11
2
æ ö÷
ç ÷×
çè ø
Lời giải
2
2
(0;5]
x
y
+ £ - Û + £ - = - -ççç ÷÷ + Û £ - -ççç ÷÷ +
Þ Î
2
2
2
6
P
x
t
= + ççç ÷÷= + + ççç + ÷÷
-P
(5)
P
Vậy giá trị nhỏ nhất của là P 11 ln11 6,598.5 + »
Chọn đáp án C.
Câu 48 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực S m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn bằng Số phần tử của là
2
ln ln
Lời giải
Xét f x( ) ln= 2x +lnx m+ , đặt t =ln x x Î[1; ]e Þ Ît [0;1]
2
f t = + +t t m f t¢ = + > " Ît t