105 đề 100 (đoàn 06) theo MH lần 2 image marked

ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 06 Câu ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Mơn thi: TỐN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm 90 phút)  Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF A P6 Câu ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 B C6 C A6 D 36 Cho cấp số cộng (un ) có u5 = -15 u20 = 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A 600 Câu A 3a B 9x + = a3 × B Tập xác định hàm số y = A D = [1;2] Câu C a a3 × D 2-x B D = (1; +¥) + ln(x - 1) C D = (1;2) D D = (0; +¥) cos 2x + C D x + cos 2x + C B x + Thể tích khối tứ diện có cạnh × B 2 C D × Cho khối nón có bán kính đáy r = 1cm góc đỉnh 60 ° Diện tích xung quanh hình nón A Câu D log(x + 2) = Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) = 2x + sin 2x A Câu C log (x + 1) = A x - cos 2x + C 2 C x - cos 2x + C Câu D 500 Thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ có tất cạnh a Câu C 250 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm ? A 4x - = Câu B 60 3pcm2 B 2pcm2 C pcm2 D 2pcm2 C 0, D Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 mặt cầu (S ) có bán kính R2 = 2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S ) (S1 ) A B Câu 10 Cho hàm số y = f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (-2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (-¥; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (-¥; -2) Câu 11 Cho a số thực dương thỏa mãn a ¹ 10, mệnh đề sai ? Trang - - ổ10 ửữ ữ = log a - ỗố a ÷÷ø A log(10.a ) = + log a B - log ỗỗỗ C log(10a ) = a D log(a 10 ) = a Câu 12 Cho khối trụ có chu vi đáy 4pa độ dài đường cao a Thể tích khối trụ A pa B pa C 4pa D 16pa Câu 13 Gọi x điểm cực đại, x điểm cực tiểu hàm số y = -x + 3x + Giá trị x + 2x A C -1 B D Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = C y = 2x - × x +1 2x + × x +1 B y = D y = 2x + × x -1 - 2x × x -1 x -2 B y = -2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A [0;1) C x = -1, x = -2 < x B (-¥;1) -1 -1 x - 3x - đường thẳng x + 3x + Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = -2 y D x = -1 D (1; +¥) C (0;1) Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y = f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình - f (x ) = + f (x ) A C B D Câu 18 Cho hàm số f (x ) liên tục , có ò f (x )dx = ò f (x )dx = Khi A B 12 C 36 D A B C D A B 12 C D 13 Câu 19 Cho số phức z = + i Khi môđun số phức z Câu 20 Cho số phức z = + 2i Phần thực số phức z ò f (x )dx Câu 21 Cho số phức z thỏa z = 10 Hỏi điểm biểu diễn z điểm hình ? A Điểm P B Điểm M C Điểm N D Điểm Q Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, điểm M ¢ điểm đối xứng điểm M (a;b; c) qua trục Ox Trang - - A M ¢(a; -b; -c) B M ¢(-a;b;c) D M ¢(-a; -b; -c) C M ¢(a; -b;c) Câu 23 Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + y + z - 2x - 2y - 4z + m = phương trình mặt cầu A m £ B m > C m < D m ³ ì ì ï ï x = + 2t x = +t ï ï ï ï ï ï Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : íy = -1 - 3t d2 : íy = + 2t Mặt ï ï ï ï z = t z = 1-t ï ï ï ï ỵ ỵ phẳng (P ) song song với d1 d2 có véctơ pháp tuyến     A n = (5; -6;7) B n2 = (-5;6;7) C n = (-5;6; -7) D n1 = (-5; -6;7) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; -4) B(4; -1; -2) Véctơ véctơ phương đường thẳng AB ?     A u = (6;2; -3) B u = (3;1; -3) C u = (1; -2;1) D u = (-1;2;1) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH vng góc với (ABCD ) (minh họa hình bên) Gọi a góc đường thẳng BD mặt phẳng (SAD ) Giá trị sin a S × A B × × C H 10 × D A B D C Câu 27 Cho hàm số f (x ) có đồ thị f ¢(x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f (x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = cos x + sin x + cos x A 58 × 27 B D - C Câu 29 Cho a, b > a ¹ thỏa mãn loga b = Giá trị loga b + loga b B A Câu 30 D C Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y= x +m × x -1 A - 3 < m -1 B m - ì 2 C - £ m ¹ -1 D m > - × Trang - - Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log2 x - log2 x + ³ B (-¥;2] È [16; +¥) A [2;16] C (0;2] È [16; +¥) D (-¥;1] È [4; +¥) Câu 32 Cho hình vng ABCD có cạnh a Quay hình vuông xung quanh đường chéo BD, ta thu khối tròn xoay tích A 2pa × Câu 33 Xét I = ò (2x B 3a 2 C 2a D 3a × - 4)e dx đặt u = 2x - 4, dv = e dx , ta I = P (x ) - ò 2x e2x dx 2x 2x Khi hàm só P (x ) A (2x - 4)e2x B (x - 2)e2x C (x - 2)ex D (x - 2)ex Câu 34 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x - x đồ thị y = x - x A S = 37 × 12 B S = × C S = 81 × 12 Câu 35 Cho số phức z = - 2i Phần thực số phức z A - 33 × B - 31 × C - 32 × D S = 13 + z z z D 32 × Câu 36 Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z - 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz ? ổ1 A M ỗỗ ;2ữữữ ì ỗố ữứ ổ B M ỗỗ- ;2ữữữ ì ỗố ữứ ổ C M ỗỗ- ;1ữữữ ì ỗố ữứ ổ1 D M ỗỗ ;1ữữữ ì ỗố ữứ Cõu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (3;2; -1) vng góc với ì ï x = + 2t ï ï ï đường thẳng d : íy = -2 - 3t (t Ỵ ) ï ï z = + 5t ï ï ỵ A 2x - 3y + 5z - = C 2x - 3y - 5z - = B 2x - 3y + 5z + = D 2x - 3y - 5z + = Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (2; -1; 0) song song với đường thẳng d : A C x y -2 z +1 có dạng = = -2 x + y -1 z = = × -2 x -2 y +1 z = = × -2 B D x -2 y +1 z = = × -5 -1 x + y -1 z = = × -1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B Trang - - B C D × × × × 20 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B, AD = 2a, AB = BC = a, SA A vng góc với mặt đáy ABCD, SA = a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SC A a × S 2a × C 2a B D M A a × B D C Câu 41 Có giá trị ngun m Ỵ (-30; 30) để hàm số y = x - 6x + mx + đồng biến khoảng (0; +¥) A 29 B 18 C 19 D 28 Câu 42 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn không khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I (x ) = I  e-mx , I  cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường m hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu m = 1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm .1010 lần Số nguyên gần với  ? A B Câu 43 Cho đồ thị hàm số y = C 10 D 90 bx - c hình vẽ Tìm khẳng định ? x -a A a > 0, b < 0, c < ab B a > 0, b > 0, c < ab C a > 0, b > 0, c > ab D a < 0, b < 0, c > ab Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện A 56cm2 B 55cm2 C 53cm2 Câu 45 Cho hàm số y = f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = (x + 1)e , f (0) = x với a, b, c Ỵ  Giá trị a + b + c A B C D 46cm2 ln ò f (x )dx = a ln + b ln + c, ln D é 5p ù Câu 46 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn ê 0; ú phương ê 2ú ë û ( ) trình f sin x = A B Trang - - C D Câu 47 Cho x , y > thỏa mãn 4y + xy £ 6y - Giá trị nhỏ P = thuộc khoảng sau ? A (1; 3] é ê2 ë 11 13 B ê ; ÷÷÷ × ÷ø é ê2 ë ỉ 2x + y ửữ 3(x + 2y ) ữ + ln ỗỗ çè y ÷÷ø x ỉ 13 C ê ;7÷÷÷ 11 D ỗỗỗ3; ữữữ ì ữứ ỗố ứữ Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = ln2 x + ln x + m đoạn [1; e] Số phần tử S A B C D Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ cạnh a Các điểm E , F trung điểm C ¢B ¢ C ¢D ¢ Mặt phẳng (AEF ) cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A¢ V2 thể tích khối chứa điểm C ¢ (tham khảo hình vẽ) Khi A V1 V2 C' 25 × 47 B C D Câu 50 × 17 17 × 25 Cho phương trình log2 (2x - 4x + 4) = 2y + y - x + 2x - Hỏi có cặp số nguyên dương (x ; y ) < x < 100 thỏa mãn phương trình cho ? A B C D Trang - - Trang - - MA TRẬN LỚP CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ LOGARIT 12 / 11 / SỐ PHỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu NB MỨC ĐỘ TH VDT VDC TỔNG ĐVBH Đơn điệu 10-41 Cực trị 13-27 GTLN – GTNN 28-48 Đường Tiệm cận 15 Đồ thị 14-17-30-43-46 Công thức Mũ – Log 11-29 HS Mũ – Log 5-47 1 PT Mũ – Log 3-50 1 BPT Mũ – Log 16-31-42 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 Phép Toán 20-35 1 PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 Nguyên hàm Tích phân 18-33-45 Ứng dụng tính S 34 1 2 1 2 1 1 1 KHỐI ĐA DIỆN Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện 4-7-49 KHỐI TRỊN XOAY Khối nón 8-32 1 Khối trụ 12-44 1 Khối cầu 1 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phương pháp tọa độ 22 1 Phương trình mặt cầu 23 1 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 Phương trình đường thẳng 25-38 1 DÃY SỐ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 Cấp số cộng (cấp số nhân) 1 Xác suất 39 1 QUAN HỆ VUÔNG GĨC Góc 26 1 40 1 20 TỔNG 12 Ứng dụng tính V Khoảng cách TỔNG 15 10 50 5 50 Trang - - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.C 21.D 22.A 23.C 24.B 25.C 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C 31.C 32.A 33.B 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.D 40.A 41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.C 47.C 48.B 49.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Kí hiệu z  nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z - 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz  ? ỉ1 A M ỗỗ ;2ữữữ ì ỗố ứữ ổ B M ỗỗ- ;2ữữữ ì ỗố ứữ ổ C M ỗỗ- ;1ữữữ ì ỗố ứữ ổ1 D M ỗỗ ;1ữữữ ì çè ø÷ Lời giải é êz = - i ê Casio Þ z = + i ®ê Ta có: 4z - 16z + 17 = ¾¾¾  êz = + i ê 2 ë æ æ ö ö Þ w = iz = i ỗỗ2 + i ữữữ = - + 2i ị M ỗỗ- ;2ữữữ ỗố ỗố ữứ ữứ Chọn đáp án B Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (3;2; -1) vng góc với ì ï x = + 2t ï ï ï đường thẳng d : íy = -2 - 3t (t Ỵ ) ï ï z = + 5t ï ï ỵ A 2x - 3y + 5z - = C 2x - 3y - 5z - = B 2x - 3y + 5z + = D 2x - 3y - 5z + = Lời giải  Một vectơ phương đường thẳng d ud = (2; -3;5) Mặt phẳng qua M (3;2; -1) vng góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có vectơ pháp  tuyến n = (2; -3;5) Þ mặt phẳng cần tìm có phương trình 2x - 3y + 5z + = Chọn đáp án B Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (2; -1; 0) song song với đường thẳng d : A C x y -2 z +1 có dạng = = -2 x + y -1 z = = × -2 x -2 y +1 z = = × -2 B D x -2 y +1 z = = × -5 -1 x + y -1 z = = × -1 Trang - - Lời giải  Gọi đường thẳng cần tìm D, D  d Þ D có véctơ phương uD = (1; -2; 3) Khi D qua điểm M (2; -1; 0) Þ D : Chọn đáp án C x -2 y +1 z = = × -2 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B A × B × 20 × 15 Lời giải C D × Xếp học sinh vào ghế Þ n(W) = 6! = 720 Xếp học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B : o o Học sinh lớp C ngồi hai đầu dãy cạnh học sinh lớp A : 2.2 = 4, xếp học sinh lại vào vị trí lại ! Học sinh lớp C ngồi dãy cạnh học sinh lớp B ta xem cụm X : 2!, xếp cụm X học sinh lại: ! Vậy số cách xếp học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B : ´ !+ 2!´ ! = 144 Vậy số cách xếp học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B : n(A) = 720 - 144 = 576 Xác suất cần tìm: P (A) = n(A) 576 = = × n(W) 720 Chọn đáp án D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt đáy ABCD, SA = a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SC A a × S 2a × C 2a B D M A a × B D C Lời giải S H A M D O B C Trang - 10 - Có BM  CD ® BM  (SCD ) Þ d (BM , SC ) = d éêBM ,(SCD )ùú = d éêM ,(SCD )ùú ë û ë û d éêëM ,(SCD )ùúû MD 1 = = ® d éëêM ,(SCD )ùûú = d éëêA,(SCD )ùûú Mặt khác AM  (SCD ) = D Þ AD 2 d éêëA,(SCD )ùúû ìïCD ^ AC ïï Þ CD ^ (SAC ) Có ï íCD ^ SA ùù ùùAC ầ SA = A (SAC ) ợ Dng AH ^ SC đ AH ^ CD ị AH ^ (SCD ) H ® d éëêA,(SCD )ùûú = AH = SA.AC SA2 + AC Suy khoảng cách cần tìm Đáp án A = a 2.a 2a + 2a = a a Câu 41 Có giá trị nguyên m Ỵ (-30; 30) để hàm số y = x - 6x + mx + đồng biến khoảng (0; +¥) A 29 B 18 C 19 D 28 Lời giải y ¢ = 3x - 12x + m Để hàm số đồng biến khong (0; +Ơ) thỡ y  "x ẻ (0; +¥) : 3x - 12x + m ³ 0, x > Û m ³ -3x + 12x = g(x ), x > (*) g(x ) parabol nên ta có bảng biến thiên sau: x -¥ +¥ 12 g(x ) -¥ Theo u cầu tốn: m ³ max g(x ) = 12 (0;+Ơ) ỡùm ẻ ị m ẻ {12;13;14; ;28,29} Có 18 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bi toỏn M ù ùùm ẻ (-30; 30) ợ Chọn đáp án B Câu 42 Khi ánh sáng qua mơi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I (x ) = I  e-mx , I  cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường m hệ số hấp thu môi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu m = 1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm .1010 lần Số nguyên gần với  ? A B C 10 D 90 Trang - 11 - Lời giải Ta có I (2) = I  e-m I (20) = I  e-m 20 Þ Û I  e-m2 I  e-m20 = .1010 Û  = I (2) = .1010 I (20) e-m2 e-1,4.2 = » 8, 795 e-m20 1010 e-1,4.20 1010 Chọn đáp án B Câu 43 Cho đồ thị hàm số y = bx - c hình vẽ Tìm khẳng định ? x -a A a > 0, b < 0, c < ab B a > 0, b > 0, c < ab C a > 0, b > 0, c > ab D a < 0, b < 0, c > ab Lời giải Có tiệm cận ngang y = b tiệm cận đứng x = a, theo đồ thị hàm số suy b > a > y¢ = -ab + c , theo đồ thị có hàm số đồng biến khoảng xác định nên (x - a )2 c - ab > ® c > ab Chọn đáp án B Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện A 56cm2 B 55cm2 C 53cm2 D 46cm2 Lời giải O' A M B O Tam giác OAB cân O Þ OM ^ AB M với M trung điểm AB Mà thiết diện song song với trục nên khoảng cách từ trục tới thiết diện OM Theo đề ta có: OM = 3, OA = OB = AB = 2AM = AO - OM = Diện tích thiết diện cần tìm h.AB = ´ = 56 Chọn đáp án A Câu 45 Cho hàm số y = f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = (x + 1)e , f (0) = x với a, b, c Ỵ  Giá trị a + b + c ln ò f (x )dx = a ln + b ln + c, ln Trang - 12 - A B D C Lời giải Ta có: f (x ) = ò f ¢(x )dx = ò (x + 1)e dx x ïìïu = x + ïìdu = dx ùớ ị đ f (x ) = (x + 1)ex - ò ex dx = (x + 1)ex - ex + C Đặt í x x ïïdv = e dx ỵï ïïv = e ỵï Mà f (0) = Û - + C = ị C = đ f (x ) = (x + 1)ex - ex ln ln ln ln ò f (x )dx = ò é(x + 1)ex - ex ù dx = êë úû ln ln ò (x + 1)e dx - ò e dx x ln ln ln x = éê(x + 1)ex - ex ùú - ex ë û ln = e (x - 1) x ln ln ln ln = 3(ln - 1) - 2(ln - 1) = ln - ln - Þ a = 3, b = -2, c = -1 ® a + b + c = Chọn đáp án D é ê ë ù úû 5p Câu 46 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thuộc đoạn ê 0; ú phương ( ) trình f sin x = A B C D Lời giải y =2 ( ) Đặt t = sin x Î [0;1] ® f sin x = Û f (t ) = f (t ) = cắt đồ thị điểm t1 < < t2 < < t3 Có sin x = a Ỵ (0;1) Þ sin x = ±a sin x = a mà a Ỵ (0;1) nên x thuộc góc phần tư thứ thứ hai, mặt ỉ 5p khác x ẻ ỗỗ0; ữữữ nờn cú nghim x tha çè ÷ø o sin x = -a mà a Î (0;1) nên x thuộc góc phần tư thứ ba thứ tư, mặt ỉ 5p khác x Ỵ çç0; ÷÷÷ nên có nghiệm x thỏa çè ứữ o ổ ỗố 5p Vy cú phng trỡnh trờn cú nghim thuc khong ỗỗ0; ữữữ ÷ø Trang - 13 - Chọn đáp án C Câu 47 Cho x , y > thỏa mãn 4y + xy £ 6y - Giá trị nhỏ P = thuộc khoảng sau ? é ê2 ë ö é ê2 ë 11 13 B ; ữữữ ì A (1; 3] 13 C ê ;7÷÷÷ ÷ø ÷ø ỉ 2x + y ửữ 3(x + 2y ) ữữ + ln ỗỗỗ x ố y ứữ ổ 11 D ỗỗỗ3; ữữữ ì ữứ ỗố Li gii ổ1 ổ1 x x 4y + xy £ 6y - + Ê - = - ỗỗỗ - 3ữữữ + Ê - ỗỗỗ - 3ữữữ + y y y y èy ø÷ èy ø÷ x Þ Ỵ (0;5] y 2 ỉ 2x + y ư÷ ỉ 2x 3(x + 2y ) 6y ữữ = + + ln ỗỗỗ + ln ỗỗỗ + 1÷÷÷ x x è y ø÷ èy ø÷ x t = ẻ (0;5] đ P = + + ln(2t + 1), t Ỵ (0;5] y t -6 2t - 12t - P¢ = + = , t (2t + 1) > "t Ỵ (0;5] 2t + t t (2t + 1) P ¢ = Û t - 6t - = Û t = ± Ï (0;5] P= t -¥ +¥ - P¢ P P (5) Vậy giá trị nhỏ P Chọn đáp án C 11 + ln 11 » 6, 598 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = ln2 x + ln x + m đoạn [1; e] Số phần tử S A B C D Lời giải Xét f (x ) = ln2 x + ln x + m, đặt t = ln x x ẻ [1;e ] ị t ẻ [0;1] f (t ) = t + t + m, f ¢(t ) = 2t + > "t Ỵ [0;1] { } f (0) = m, f (1) = m + Þ max y = max m ; m + Trang - 14 - ìï m = ìïm = ±2 ï TH : í Û ïí Þ m = -2 ïï m + < ïï m + < ïỵ ïỵ ìï m + = ìïm = Ú m = -4 ï TH : í Û ïí Þ m = ïï m < ïï m < ï ỵ ïỵ Có hai giá trị m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ cạnh a Các điểm E, F trung điểm C ¢B ¢ C ¢D ¢ Mặt phẳng (AEF ) cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A¢ V2 thể tích khối chứa điểm C ¢ (tham khảo hình vẽ) Khi D V2 C' 25 A × 47 B C V1 × 17 17 × 25 Lời giải B' E P D' A' C' F Q H C B A D K Dựng đường thẳng qua A song song BD cắt BC H cắt CD K ìïEH ầ BB  = P ì D dng chng minh D, B,A trung điểm Gọi ï ùùFK ầ DD  = Q ợ CK , CH , HK DFD ¢Q đồng dạng với DKDQ (g - g - g ) ị a2  ¢ S1 = SC ¢EF = C E C F = , Thể tích khối chóp cụt C ¢EF CHK : VC ¢EF CHK = D ¢Q D ¢F 2a = = ® QD = DD ¢ = QD KD 3 S = SCHK = CH CK = 2a 2 ổ ữử 7a CC  a ỗa a2 S1 + S + S1S = ỗỗ + 2a + ì 2a ữữữ = ì ữứ 3 ỗỗố 8 ( ) Th tớch chóp P BAH Q.ADK : VP BAH = VQ ADK 1 2a a = QD.S ADK = × × a = × 3 Trang - 15 - Thể tích khối V2 : V2 = VC ¢EF CHK - 2VP BAH = Thể tích khối V1 : V1 = V -V2 = a Khi V1 V2 = 25 × 47 7a 2a 47a = × 72 47a 25a = × 72 72 Chọn đáp án A Câu 50 Cho phương trình log2 (2x - 4x + 4) = 2y + y - x + 2x - Hỏi có cặp số nguyên dương (x ; y ) < x < 100 thỏa mãn phương trình cho ? A B C D Lời giải log2 (2x - 4x + 4) = 2y + y - x + 2x - Û log2 [2(x - 2x + 2)] = 2y + y - x + 2x - Û log2 (x - 2x + 2) + x - 2x + = y + 2y Û log2 (x - 2x + 2) + x - 2x + = log2 2y + 2y 2 Û f (x - 2x + 2) = f (2y ) Xét hàm số f (x ) = log2 x + x (x > 0), f Â(x ) = ị f (x ) đồng biến khoảng (0; +¥) ( )Ûx Þ f (x - 2x + 2) = f 2y 2 + > "x > x ln - 2x + = 2y Û (x - 1)2 + = 2y 2 < x < 100 Û -1 < x - < 99 Û £ (x - 1)2 + < 9802 Þ < y < log2 9802 đ < y < log2 9802 ị y Î {1;2; 3} éx = (L)  y = ® êê êëx = (N )  y = ® x = ± 15 (L)  y = ® x = ± 511 (L) Vậy có cặp số nguyên dương (x ; y ) thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C Trang - 16 - ... log2 (2x - 4x + 4) = 2y + y - x + 2x - Û log2 [2( x - 2x + 2) ] = 2y + y - x + 2x - Û log2 (x - 2x + 2) + x - 2x + = y + 2y Û log2 (x - 2x + 2) + x - 2x + = log2 2y + 2y 2 Û f (x - 2x + 2) = f (2y... log2 x + x (x > 0), f Â(x ) = ị f (x ) đồng biến khoảng (0; +¥) ( )Ûx Þ f (x - 2x + 2) = f 2y 2 + > "x > x ln - 2x + = 2y Û (x - 1 )2 + = 2y 2 < x < 100 Û -1 < x - < 99 Û £ (x - 1 )2 + < 98 02 Þ... = a Khi V1 V2 = 25 × 47 7a 2a 47a = × 72 47a 25 a = × 72 72 Chọn đáp án A Câu 50 Cho phương trình log2 (2x - 4x + 4) = 2y + y - x + 2x - Hỏi có cặp số nguyên dương (x ; y ) < x < 100 thỏa mãn