100 đề 100 (đoàn 01) theo MH lần 2 image marked

Thể tích của khối nón đã cho bằng A.. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng Thể tích khối trụ đã cho bằnga R... Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 01 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚ C Môn thi: TOÁN

(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 Cần chọn người đi công tác từ một tổ có 3 30 người, khi đó số cách chọn là

30

C

Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n có u = -1 3, u =6 27 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 3 Số nghiệm của phương trình 2x x2- =1 là

Câu 4 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là

A 2 a3 B 27 a3 C 8 a3 D 3 a3

Câu 5 Gọi là tập tất cả những giá trị của để D x log (20183 -x) có nghĩa Tìm D ?

Câu 6 Hàm số F x =( ) ex3 là một nguyên hàm của hàm số

( ) e x

f x = f x( ) 3 e = x2 x3

3

2

e ( ) 3

x

f x

x

= × f x( )=x3.e x3 - 1

Câu 7 Cho tứ diện O ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA =2cm,

Thể tích của khối tứ diện bằng

3cm,

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 16 3.p B 12 p C 4 D 4 p

Câu 9 Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính là 2cm Diện tích mặt ngoài của quả

bóng bàn bằng

Câu 10 Cho hàm sốy f x= ( ) có bảng biến thiên bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây ?

A (0;1)

B (-¥;0)

C (1;+¥)

D ( 1;0)

-Câu 11 Cho là số thực dương khác Giá trị của b 1 log ( )b b b2 21 bằng

4×

Câu 12 Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng Thể tích khối trụ đã cho bằnga R

A p aR2 B 2p aR2 C 1p aR2. D aR2

Câu 13 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x =2 B Hàm số đạt cực đại tại x =3

C Hàm số đạt cực đại tại x = -2 D Hàm số đạt cực đại tại x =4

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

A y = - + -x3 x2 1

B y x= 4 - -x2 1

C y x= 3 - -x2 1

D y = - + -x4 x2 1

Câu 15 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 4 ?2 x1

x

-=

2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log (3 x - >1) 2 là

Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương

trình f x - =( ) 1 0 là

A 2

B 1

C 0.

D 3

0

( )d 3

f x x =

ò ò20 éêë4 ( ) 3 df x - ùúû x

Câu 19 Tìm số phức liên hợp của z i i= (3 1).+

A 3 i- B - +3 .i C 3+ .i D - -3 i

Câu 20 Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z z = -i i(4 +3)

A Phần thực là và phần ảo là 4 -3 B Phần thực là và phần ảo là 4 3

C Phần thực là và phần ảo là 4 3 i D Phần thực là -4 và phần ảo là 3 i

Câu 21 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z = - +2 i

B z = -1 2 i

C z = +2 i

D z = +1 2 i

Câu 22 Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm là hình chiếu của điểm H M -(1; 1;2) lên trục Oy

O

2



y

x

1

M

Ẩn hiện lưới

Ẩn hiện hoành độ 3,4

Ẩn hiện hoành độ 5,6

Khung hình bao quanh

-4 -3

-2

D S

A H -(0; 1;0) B H(1;0;0) C H(0;0;2) D H(0;1;0)

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x +1)2 + -(y 2)2 + -(z 1)2 =9 Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu

A I -( 1;2;1) và R = 3 B I - -(1; 2; 1) và R =3

C I -( 1;2;1) và R =9 D I - -(1; 2; 1) và R =9

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x z- + =2 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ( ) ?P

A n =4 (1;0 1).- B n = -1 (3; 1;2) C n = -3 (3; 1;0) D n =2 (3;0; 1)

-Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 Điểm nào sau đây thuộc

?

d

A Q(1;0;2) B N -(1; 2;0) C P -(1; 1;3) D M -( 1;2;0)

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a= 2, AD a= , SA vuông

góc với đáy và SA a= (minh họa như hình bên dưới) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A 90 °

B 60 °

C 45 °

D 30 °

Câu 27 Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu của f x¢( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số m y x = -4 2 x2+ 3 trên [0;2]

A M =11, m = 3 B M =3, m =2

Câu 29 Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a b log2 4log2 2 Giá trị của bằng

3

Câu 30 Đồ thị của hàm số y x= -4 2x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x -3.2x + >2 0 là

Câu 32 Cho tam giác OAB vuông tại có O OA = 3, OB =4 Diện tích toàn phần của hình nón tạo

thành khi quay tam giác OAB quanh OA bằng

0psin cos d ,x x x

0psin cos dx x x

ò

C

S

0 u ud

ò 2ò01u ud -ò-0 21u ud -ò0-1 2u ud

Câu 34 Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x =2, y = 0, y =x2-2x có diện tích được S

tính theo công thức nào dưới đây ?

1

( 2 )d

( 2 )d ( 2 )d

( 2 )d ( 2 )d

0

2 d

S =ò x - x x

Câu 35 Cho hai số phức z1 = +1 3i và z2 = -2 i Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

Câu 36 Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2 4z2- + =4z 3 0 Giá trị của z1 + z2

bằng

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M - -(2; 1; 3) và vuông góc với trục tung Oy

có phương trình là

A y + =1 0 B z + =3 0 C x - =2 0 D y - =1 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm d A(1;2; 3),- B -(3; 6;1)

là

x - = y + = z + ×

- - x -3 1 = y--12 = z +1 3×

x - = y + = z - ×

- - x-1 3 = y-+41= z -2 1×

Câu 39 Có học sinh lớp và học sinh lớp 6 11 3 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành một dãy Tính 9

xác suất để xếp được học sinh lớp xen kẽ giữa học sinh lớp 3 12 6 11

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB =2a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a= (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2 Khi đó bằng

3a × AC

A 4 a

B a 15

C 3

3

D 3 a

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực để hàm số m 1 3 2 (2 3) 2

3

y = x -mx + m+ x + đồng biến trên 

Câu 42 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

trong đó là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn A

( ) (0).2 ,t

có sau phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là t 3 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể

từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là triệu con ?10

A 48 phút B phút.19 C phút.7 D phút.12

Câu 43 Cho hàm số y ax 1 có bảng biến thiên bên dưới và đồ thị cắt trục hoành tại

bx c+

= + ( , , a b c Î )

điểm có hoành độ âm Tìm khẳng định đúng ?

A a <0, b <0, c<0

B a>0, b >0, c<0

C a >0, b >0, c>0

D a>0, b <0, c>0

Câu 44 Cho hình trụ có trục OO¢, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2 a Mặt phẳng ( )P

song song với trục và cách trục một khoảng 0,5 a Diện tích thiết diện của trụ cắt bởi ( )P

bằng

Câu 45 Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng Trên đường tròn đáy lấy hai điểm S 6 A B, sao cho

khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB bằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho

9 10

Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0;2 ]p của phương trình f(cos ) 2 0x + = là

Câu 47 Xét các số thực dương a b x y , , , thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x =b y =a b Giá trị nhỏ nhất

của x + 2 y bằng

Câu 48 Cho hàm số 2 là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các số thực thỏa

1

x m y

x

-=

mãn 2 2 Số phần tử của là

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Gọi a M là trung điểm của CD N, là

trung điểm của A D¢ ¢ Thể tích của tứ diện MNB C¢ ¢ bằng

3

6

4

5

a ×

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn y x 2 2 ?

log (x +2 ) log (y = x +y )

MA TRẬN

MỨC ĐỘ

TỔNG

ỨNG

DỤNG

ĐẠO

HÀM

Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5

12

HÀM

SỐ

MŨ

9

Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2

SỐ

PHỨC

5

NGUYÊN

HÀM

TÍCH

5

KHỐI

12

4

5

/

5

0

KHỐI

TRÒN

Phương pháp tọa độ 22 1 1

Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2

HÌNH HỌC

GIẢI TÍCH

TRONG

KHÔNG

GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2

6

DÃY SỐ

ĐẠI SỐ

3

11

5

/

5

0

QUAN HỆ

VUÔNG

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2 4z2- + =4z 3 0 Giá trị của z1 + z2

bằng

Lời giải

2

êê

êê = -êë

Chọn đáp án D.

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M - -(2; 1; 3) và vuông góc với trục tung Oy

có phương trình là

A y + =1 0 B z + =3 0 C x - =2 0 D y - =1 0

Lời giải

Từ đề bài, suy ra mặt phẳng

( )

Qua (2; 1; 3) ( ) : VTPT : (0;1;0)

P

M

P ìïïïíï n- -= =k

( ) : 0.(P x 2) 1.(y 1) 0.(z 3) 0 ( ) :P y 1 0

Chọn đáp án A.

Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm d A(1;2; 3),- B -(3; 6;1)

là

x - = y + = z + ×

- - x -3 1= y--12 = z +1 3×

x - = y + = z- ×

- - x-1 3 = y-+41= z -2 1×

Lời giải

Phương trình đường thẳng Qua (1;2; 3), có dạng

: VTCP : (2; 8;4) 2.( 1;4; 2)

A d

u AB

-ïïí

-ïïî  

Quan sát bốn đáp án, loại B và C

:

-Trên đường thẳng của đáp án không lấy hai điểm d A B, mà lấy điểm khác

C

S

Thử với đáp án A, tức (1;2; 3) : 2 2 1 1 2 2 2 3 1

đúng nên nhận đáp án A

1 1 1 :

Û = =

Chọn đáp án A.

Câu 39 Có học sinh lớp và học sinh lớp 6 11 3 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành một dãy Tính 9

xác suất để xếp được học sinh lớp xen kẽ giữa học sinh lớp 3 12 6 11

Lời giải

Xếp học sinh vào ghế, suy ra phần tử không gian mẫu là 9 9 n W =( ) 9!

Gọi là biến cố: xếp được học sinh lớp xen kẽ giữa học sinh lớp A " 3 12 6 11"

Mô tả trường hợp thuận lợi của biến cố A:

Giai đoạn Xếp học sinh lớp có cách xếp.1 6 11 6!

Giai đoạn Giữa học sinh lớp có vách ngăn (gồm ở giữa và ở đầu) Chọn 2 6 11 7 5 2 3

vách ngăn trong vách ngăn để xếp học sinh lớp vào có 7 3 12 3 cách

7

A

Theo quy tắc nhân, suy ra số phần tử của biến cố là A 3

7

( ) 6!

Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) 6! 73 5

A

n A

P A

n

W

Chọn đáp án A.

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB =2a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a= (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 23a × Khi đó AC bằng

A 4 a

B a 15

C 3

3

D 3 a

Lời giải

Gọi là trung điểm của N AC Ta có BC MN ÞBC SMN( )

Khi đó d BC SM( , )=d BC SMN( ,( ))=d B SMN( ,( ))=d A SMN( ,( ))

Dựng AI ^MN I MN AH ( Î ), ^SI H SI ( Î )

Suy ra d A SMN( ,( ))=AH

Đặt AN x= và có AM a AI 2a x. 2

+

có

SAI

2

3

a x a

AH

+

+

2 3 2

x

Trang 10

-I

P

Q O'

O

N

Cóu 41 Cụ bao nhiởu giõ trị nguyởn của tham số thực để hỏm số m 1 3 2 (2 3) 2

3

y = x -mx + m+ x + đồng biến trởn 

Lời giải

Yởu cầu bỏi toõn í = -yđ x2 2mx +2m+ Ể " ẽ 3 0, x

Do

2

1 0

a

m

ớủ = >

ủủ

íợ đủD =ủủù - - ê í - ê ê m ẽ Þ ẽ - m { 1;0;1;2;3}.

Vậy cụ giõ trị nguyởn của tham số thỏa bỏi toõn.5 m

Chọn đõp õn B.

Cóu 42 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phúng thợ nghiệm được tợnh theo cừng thức

trong đụ lỏ số lượng vi khuẩn A lỷc ban đầu, lỏ số lượng vi khuẩn A

( ) (0).2 ,t

cụ sau phỷt Biết sau phỷt thớ số lượng vi khuẩn A lỏ t 3 625 nghớn con Hỏi sau bao lóu, kể

từ lỷc ban đầu, số lượng vi khuẩn A lỏ triệu con ?10

A 48 phỷt B phỷt.19 C phỷt.7 D phỷt.12

Lời giải

Khi t = 3 thớ S t =( ) 625000, suy ra: 625000=s(0).23 Þs(0) 78125.=

Khi s t( ) 10000000= Þ10000000 78125.2= t í =2t 128 2= 7 í =t 7 phỷt

Chọn đõp õn C.

Cóu 43 Cho hỏm số y ax 1 cụ bảng biến thiởn bởn dưới vỏ đồ thị cắt trục hoỏnh tại

bx c+

= + ( , , a b c ẽ )

điểm cụ hoỏnh độ óm Tớm khẳng định đỷng ?

A a <0, b <0, c <0

B a >0, b>0, c <0

C a >0, b >0, c >0

D a >0, b <0, c >0

Lời giải

Đường tiệm cận đứng:

b

= - = - í =

Đường tiệm cận ngang: Suy ra

b

Do đồ thị cắt trục hoỏnh Ox y =: 0 0 ax 1 x 1 0 a 0

Þ = í = - < í >

+

Mỏ a b c= = nởn a >0, b >0, c>0

Chọn đõp õn C.

Cóu 44 Cho hớnh trụ cụ trục OOđ, thiết diện qua trục lỏ một hớnh vuừng cạnh 2 a Mặt phẳng ( )P

song song với trục vỏ cõch trục một khoảng 0,5 a Diện tợch thiết diện của trụ cắt bởi ( )P

bằng

Lời giải

Do thiết diện qua trục lỏ hớnh vuừng cạnh 2a Þ =h 2r =2a Þ =r a

I O

S

A B K

Giả sử ( )P cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình

Suy ra: QM h= =2 a

Dựng OI ^MN ÞI là trung điểm của MN và OI ^(MNPQ)

Suy ra OI =0,5 a

Tam giác OIM vuông tại có I 2 2 2 2 2 (0,5 )2 3

2

Mà MN =IM = 3 Do đó diện tích thiết diện là S MNPQ =QM MN =2 3.a

Chọn đáp án C.

Câu 45 Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng Trên đường tròn đáy lấy hai điểm S 6 A B, sao cho

khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB bằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho

9 10

A 189 8 p B 54 p C 27 p D 162 p

Lời giải

Theo đề có h SO= =6, OI =3, SDSAB =9 10

Cần tìm r OB= =?

2

SAB

Suy ra: r OB= = IB2 +IO2 = (3 2)2 +32 =3 3

Vậy thể tích của khối nón là 1 .2 1 .(3 3) 6 54 2 Chọn đáp án B.

Câu 46 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0;2 ]p của phương trình f(cos ) 2 0x + = là

Lời giải

Đặt t =cosx Þ = -t¢ sinx = Û =0 x k p¾¾¾¾® =xÎ [0;2 ]p x {0; ;2 }.p p

1

-Khi đó phương trình trở thành f t = -( ) 2 và nhìn vào bảng biến thiên của đề:

Mối tương quan giữa nghiệm và t x

cho nghiệm

t < - Ú >t

cho nghiệm

1 :

t =

cho nghiệm ( 1;1] :

t Î

Suy ra f t( )= - Û = -2 t 1: cho cho nghiệm và 1 x t =1 : cho nghiệm 2 x.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm Chọn đáp án A.3

Lưu ý Có thể dùng đồ thị hình cos cho nhanh nhưng học sinh sẽ khó khăn khi gặp bài toán chứa tham

số hoặc đặt là căn hoặc biểu thức lượng giác, mũ, lôga,… m t t

Câu 47 Xét các số thực dương a b x y , , , thỏa mãn a >1, b>1 và a x =b y =a b Giá trị nhỏ nhất

của x +2y bằng

Lời giải

Ta có: a >1, b > Þ1 loga b >0

2

2 log ( ) 1 2loga a

ïï

Khi đó: 2 2 1log 2log Cauchy2 2 log log 4.

x + y = +æçç b+ aö÷÷÷ ³ + b a =

Chọn đáp án B.

Câu 48 Cho hàm số 2 là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các số thực thỏa

1

x m y

x

-=

mãn 2 2 Số phần tử của là

Lời giải

2(max )- y -3(min )- y = -3 ( )* ( 1) 2

2

m

y - = + y(0)=m Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1;0].- Ta có: 22

m y

x

 m = Þ = Þ2 y 1 min[ 1;0]- y =max[ 1;0]- y =1 ( )*

Trường hợp 2 Nếu

[ 1;0]

2

2

m

y y

-+

2

2

5

m

m m

m

>

é =

Trường hợp 2 Nếu

[ 1;0]

[ 1;0]- Þmin- y y= (0)=m max[ 1;0] ( 1) 2

2

m

y y

-+

2

y =

(thỏa nên nhận.

2

2

* Þ çç ÷÷ - = - Û =

Vậy có ba giá trị là m 12, 2 3 6 thỏa bài toán Chọn đáp án D.

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Gọi a. M là trung điểm của CD N, là

trung điểm của A D¢ ¢ Thể tích của tứ diện MNB C¢ ¢ bằng

3

6

4

5

a ×

Lời giải

N

M

D

B'

A

C' D'

A'

V ¢ ¢ = SD ¢ ¢CC¢ = a = ×

Chọn đáp án B.

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn y x 2 2 ?

log (x +2 ) log (y = x +y )

Lời giải

2

t t

ìï + = ïï

Hệ ( )* có nghiệm khi đường thẳng D:x + - =2y 3t 0 và đường tròn ( ) :C x2 + =y2 ( 2 )t 2

2

2

t t

+

Do x2 + =y2 2t nên 9

2

log 5

2t 2 1,448967

Vì y Î  nên y Î -{ 1;0;1} Thử lại:

2

1 3

1 2

t

t

x x

ìï - =

íï + =