Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
599,55 KB
Nội dung
Đề 89 – (Nhóm Word Tốn 10) Câu Bạn Vy có viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ hộp bút,các viết phân biệt Có cách để bạn Vy chọn viết? A 10 B 13 C 11 D 48 Câu Cho cấp số nhân u n với u2 u7 64 Số hạng đầu cấp số nhân cho A 2 B 1 C D Câu Tích hai nghiệm phương trình log 32 x log x A 233 B 234 C 728 D 729 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng x A y ln x x B y e 1 C y 3 D y log x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x x x2 xC C x 1dx x C A x 1dx x 1dx x D x 1dx x B xC C Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC a , AC ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 B V C V D V 6 Câu Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A V A 15 cm B 12 cm C 36 cm D 45 cm Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Câu 10 Cho hàm số y 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến ; 2; C Hàm số cho đồng biến ;0 D Hàm số cho đồng biến 1; Câu 11 Biết log a , log b Tính I log theo a , b b b b A I B I C I 1 a a 1 a D I b 1 a Câu 12 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 4 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 14 Xác định a, b, c để hàm số y A a 2, b 1, c ax có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? bx c B a 2, b 1, c C a 2, b 2, c 1 D a 2, b 1, c 1 Câu 15 Hàm số sau có đồ thị có đường tiệm cận ngang qua điểm A(2;1) ? A y x B y 2 x x 1 C y x 1 x D y x x Câu 16 Bất phương trình log x log 22 x có nghiệm nguyên? 2 A 233 B 234 C D Câu 17 Đồ thị sau hàm số y x x Với giá trị m phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn câu -1 O -2 -4 m A m m 4 B m m 4 C m D m Câu 18 Biết cos xdx a b , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a 6b A T B T 1 C T 4 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z i 3i A z 7i B z 7i C z 7i D T D z 7i Câu 20 Cho hai số phức z1 9i z2 i Số phức w z1 z2 A w 6 11i B w 6 7i C w 15 2i D w 10i Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z 2i B z 2 3i C z 3i D z 2 i Câu 22 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng P : x y z A H 1;1;1 B H 1;1; 1 C H 3; 2;1 D H 5; 3;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mp ( P ) có phương trình: x y z Bán kính mặt cầu ( S ) là: A R B R C R D R Câu 24 Cho hai điểm M 1;2; 4 M 5;4;2 biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến A n 2;1;3 B n 2;3;3 C n 3;3; 1 D n 2; 1;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 6;3;5 đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y t Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với z 2t mặt phẳng ABC Điểm thuộc đường thẳng ? A M 1; 12;3 B N 3; 2;1 C P 0; 7;3 D Q 1; 2;5 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA ABC đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 27 Tìm tất tham số thực m để hàm số y x m 1 x m có cực trị A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 2x 1 đoạn x 1 Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 0;3 Tính giá trị M m A M m C M m B M m Câu 29 Với hai số thực dương a, b tùy ý D M m log 5.log a log b Khẳng định log khẳng định đúng? A a b log B a b log C 2a 3b D a 36b 2x 1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y x Đường thằng d cắt (C) x 1 B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB 3 B xI C xI D xI 4 Câu 30 Cho hàm số y hai điểm A A xI Câu 31 Cho bất phương trình log x x log x x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A 33 B 35 C 728 D 34 Câu 32 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón là: A B 2 a C 6 a D a Câu 33 Cho hàm số f x liên tục thỏa điều kiện f x f x 2sin x Tính f x dx A 1 B C D x Câu 34 Cho hình thang cong H giới hạn đường y e , y , x 1 , x Thể tích vật thể tròn xoay tạo cho hình H quay quanh trục hoành e e 2 e e 2 e e 2 e 4 A B C D 2 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z A B C 26 D 26 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w i 2019 z ? A M 2;1 B M 2;1 C M 2; 1 D M 2; 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Hỏi mặt phẳng qua ba điểm A , B C? A R : x y z B Q : x y z 1 C S : x y z 1 x y z D P : Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) x t A : y t z 1 t x t B : y t z 1 t x t C : y t z 1 t x 1 t D : y t z t Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền 39 245 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với đáy SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng BC SD A 89 245 B 156 245 A a B a C 96 245 D C a D a 15 x3 m x m x m Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến Câu 41 Cho hàm số y m A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Câu 43 ho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f c f a f b C f a f b f c B f b f a f b f c D f c f b f a Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: B h R A h R Câu 45 Biết x 5x 6 ex x dx ae b ln x2e logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S C h 3R D h R ae c với a , b , c số nguyên e số C S D S Câu 46 Cho hàm số y x Số giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm x2 2 số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x y 3y A B C D x y x y Câu 47 Xét số thực a, b, x, y thoả mãn a 1, b a b ab Biết giá trị nhỏ m với m, n * Giá trị S m n n B C biểu thức P x y A D x m2 m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho x 1 max f x f x Tích tất phần tử S Câu 48 Cho hàm số f x 1;2 1;2 C D Câu 49 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M trung điểm BC D điểm thỏa mãn AD AM Mặt phẳng P qua A, D song song với BC cắt BB, CC E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , A, E F A 54 B 64 C 48 D 36 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn A 5 B 35 x y 33 x 5 y x y 1 , đồng thời thỏa mãn ln x y 3 m ln x m ? A 2019 B C 2020 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.C 31.D 41.C 2.B 12.A 22.B 32.D 42.A 3.D 13.D 23.B 33.B 43.A 4.A 14.D 24.A 34.D 44.A 5.A 15.C 25.D 35.D 45.D 6.B 16.D 26.B 36.A 46.D 7.C 17.A 27.D 37.B 47.A 8.B 18.B 28.C 38.A 48.B 9.B 19.D 29.D 39.D 49.C 10.B 20.B 30.C 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Bạn Vy có viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ hộp bút,các viết phân biệt Có cách để bạn Vy chọn viết? A 10 B 13 C 11 D 48 Lời giải Chọn B Số cách chọn viết từ viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ 13 cách Câu Cho cấp số nhân u n với u2 u7 64 Số hạng đầu cấp số nhân cho A 2 B 1 C D Lời giải Chọn B Ta có u7 u2 q q u7 2 u2 Số hạng đầu cấp số nhân cho u1 u2 1 q Câu Tích hai nghiệm phương trình log 32 x log x A 233 B 234 C 728 D 729 Lời giải Chọn D x 34 log x Đk: x ; log x log x ; 3 729 log x x Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V Bh Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng x A y ln x 1 C y 3 x B y e D y log x Lời giải Chọn A Phương án A: Tập xác định D 0; Ta có y D 0; y , x 0; Hàm số đồng biến x Phương án B: Tập xác định D Ta có y e x y , x Hàm số nghịch biến D x 1 Phương án C: Tập xác định D Ta có y ln y , x Hàm số nghịch biến 3 D y , x 0; Hàm số Phương án D: Tập xác định D 0; Ta có y log x x ln nghịch biến D 0; Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x x x2 xC C x 1dx x C A x 1dx x 1dx x D x 1dx x B xC C Lời giải Chọn B x 1dx x x C Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC a , AC ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn C Do ABC tam giác vuông cân B AC a nên BA BC a AC 30 Do AC ' tạo với đáy góc 30 nên ( AC ', ( ABC )) ( AC ', AC ) C Suy CC ' AC.tan 30 a a 3 a3 a.a.a Câu Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón Vậy thể tích khối lăng trụ đứng ABC ABC V A 15 cm C 36 cm B 12 cm D 45 cm Lời giải Chọn B S A O B Theo giả thiết ta có: h SO cm , l SB cm R cm Vậy thể tích khối nón cần tìm : Vnón h. R 12 cm Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Lời giải Chọn B 10 Lời giải Chọn D Câu 14 Xác định a, b, c để hàm số y A a 2, b 1, c ax có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? bx c B a 2, b 1, c C a 2, b 2, c 1 D a 2, b 1, c 1 Lời giải Chọn D Câu 15 Hàm số sau có đồ thị có đường tiệm cận ngang qua điểm A(2;1) ? A y x B y 2 x x 1 C y x 1 x D y x x Lời giải Chọn C Câu 16 Bất phương trình log x log 22 x có nghiệm nguyên? 2 A 233 B 234 C D Lời giải Chọn D 22 ; x log x log 22 x 2 Điều kiện: x log x log 22 x 2 3x 2 22 x x x 10 Kết hợp điều kiện: x3 Câu 17 Đồ thị sau hàm số y x x Với giá trị m phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn câu 12 -1 O -2 -4 m A m m 4 B m m 4 C m Lời giải D m Chọn A Câu 18 Biết cos xdx a b , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a 6b A T B T 1 C T 4 Lời giải D T Chọn B Ta có: cos xdx sin x 2 Vậy 2a 6b 1 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z i 3i A z 7i B z 7i C z 7i D z 7i Lời giải Chọn D Ta có z i 3i 3.2 1.3 3 2.1 i 7i Vậy z 7i Câu 20 Cho hai số phức z1 9i z2 i Số phức w z1 z2 A w 6 11i B w 6 7i C w 15 2i Lời giải D w 10i Chọn B Ta có: w z1 z2 9i 2(3 i ) 9i 2i 6 7i Vậy số phức w 6 7i Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z 2i B z 2 3i C z 3i D z 2 i Lời giải Chọn C Ta có: M 2;3 13 Vì N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O nên N đối xứng M qua trục Oy nên tọa độ N 2;3 Vậy N 2;3 điểm biểu diễn số phức z 3i Câu 22 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng P : x y z A H 1;1;1 B H 1;1; 1 C H 3; 2;1 D H 5; 3;1 Lời giải Chọn B Gọi H x; y; 6 x y hình chiếu A lên mặt phẳng P Ta có AH x 2; y 1; 6 x y Do AH P nên hai véc tơ AH nP phương Suy ta có hệ phương trình x y 6 x y 2 Giải hệ (1) ta thu nghiệm H 1;1; 1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mp ( P ) có phương trình: x y z Bán kính mặt cầu ( S ) là: A R B R C R D R Lời giải Chọn B R d I ; P 2.2 2.1 (1) 22 2 1 2 2 Câu 24 Cho hai điểm M 1;2; 4 M 5;4;2 biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến A n 2;1;3 B n 2;3;3 C n 3;3; 1 D n 2; 1;3 Lời giải Chọn A Do M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vng góc với véctơ MM 4;2;6 2;1;3 Chọn véctơ pháp tuyến mặt phẳng n 3;3; 1 14 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 6;3;5 đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y t Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với z 2t mặt phẳng ABC Điểm thuộc đường thẳng ? A M 1; 12;3 B N 3; 2;1 C P 0; 7;3 D Q 1; 2;5 Lời giải Chọn D Gọi M 1 t ; t ; 2t hình chiếu lên BC Ta có AM 5 t ; t 1; 2t vng góc với u 1;1; véc-tơ phương BC Do 1 5 t 1 t 1 2t t Suy M 0;3; Vì ABC tam giác nên M trung điểm BC Suy AG AM G 2;3;3 Đường thẳng qua G, có véc-tơ phương u AM , u 1;5; 2 x t Suy : y 5t Với t 1, ta có Q 1; 2;5 x 2t Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA ABC đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn B BC SA BC SAB BC AH (2) Từ 1 Kẻ AH SB ( H SB ) (1) Theo giả thiết ta có BC AB ; SBC SA ; SH ASH 2 AH SBC Do SA 15 Ta AB AC BC a có Trong vng ta SAB có sin ASB ASB ASH 60 Vậy góc SA mặt phẳng SBC 60 AB a 3 SB 2a Câu 27 Tìm tất tham số thực m để hàm số y x m 1 x m có cực trị A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Lời giải Chọn D Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 0;3 Tính giá trị 2x 1 đoạn x 1 M m A M m B M m C M m D M m Lời giải Chọn C Hàm số xác định liên tục đoạn 0;3 f x x 1 , x 0;3 nên m f 1 , M f 3 Câu 29 Với hai số thực dương a, b tùy ý M m 4 log 5.log a log b Khẳng định log khẳng định đúng? A a b log B a b log C 2a 3b D a 36b Lời giải Chọn D log 5.log a log a a log b log b log a log b log a 36b Ta có log log b 2x 1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y x Đường thằng d cắt (C) x 1 B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB 3 B xI C xI D xI 4 Câu 30 Cho hàm số y hai điểm A A xI Lời giải Chọn C Câu 31 Cho bất phương trình log x x log x x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A 33 B 35 C 728 D 34 Lời giải Chọn D x x m m x x bpt 2 6 x x m log 7 x x log x x m 16 m max f x 1;3 , với f x x x ; g x x x g x m 1;3 Xét biến thiên hai hàm số f x g x f x 2 x 0, x 1;3 f x nghịch biến khoảng 1;3 max f x f 1 12 1;3 g x 12 x 0, x 1;3 g x đồng biến khoảng 1;3 g x g 1 23 1;3 Khi 12 m 23 Mà m nên m 11; 10; ; 22 Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón là: A B 2 a D a C 6 a Lời giải Chọn D Gọi S đỉnh, O tâm đáy, thiết diện qua trục SAB Theo giả thiết, ta có SA 2a ASO 60 S Trong tam giác SAO vuông O , ta có 60 OA SA.sin 60 a B Vậy diện tích tồn phần: O A Stp R R OA.SA OA a (đvdt) Câu 33 Cho hàm số f x liên tục thỏa điều kiện f x f x 2sin x Tính f x dx A 1 B C Lời giải D Chọn B Giả sử I f x dx Đặt t x dt dx , đổi cận x 2 Khi I f t dt t x t f t dt 17 Suy I f x f x dx 2sin xdx I I 2 Câu 34 Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y , x 1 , x Thể tích vật thể tròn xoay tạo cho hình H quay quanh trục hoành e e 2 A e B e 2 Chọn D Thể tích vật thể cần tính V e dx 2x 1 e D e 4 C Lời giải 1 d e 2x 2e 2x 1 e e 2 2 e 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z A B C 26 D 26 Lời giải Chọn D Do số phức z có biểu diễn hình học điểm M (1; 2) nên số phức z 2i Khi số phức w i 1 2i 1 2i 5i w 12 52 26 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w i 2019 z ? A M 2;1 B M 2;1 C M 2; 1 D M 2; 1 Lời giải Chọn A Ta có z z phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức 2i 1 2i Do z0 1 2i nghiệm phức có phần ảo âm Mặt khác i suy i 2019 i 504 i i i nên w i 2019 z i.z 2 i mặt phẳng tọa độ điểm M 2;1 biểu diễn cho số phức w Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Hỏi mặt phẳng qua ba điểm A , B C? A R : x y z B Q : x y z 1 C S : x y z 1 x y z D P : Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x y z 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng 18 qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) x t A : y t z 1 t x t B : y t z 1 t x t C : y t z 1 t x 1 t D : y t z t Lời giải Chọn A Tam giác OAB vuông O nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm AB có tọa độ I 0;1;1 Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n OA, OB 2; 2; Suy đường thẳng có u 1;1; 1 qua I 0;1;1 Vậy phương trình đường thẳng x t : y 1 t z 1 t Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền A 89 245 B 156 245 C 96 245 D 39 245 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n A74 5880 Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau” Tập hợp chữ số chẵn chọn từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 2, 4, 6 Tập hợp chữ số lẻ chọn từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 1,3,5, 7 + Xét số số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng abcde (Giả sử a ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C 43 C 42 4.2!.3! (Để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền a, b , b, c , c, d , d , e ) + Xét số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C32 C42 3.2!2! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền b, c , c, d , d , e ) Suy n A C43 C42 4.2!.3! C32 C42 3.2!2! 936 Vậy, xác suất cần tìm là: p A n A 936 39 n 5880 245 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với đáy SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng BC SD 19 A a B a C a D a 15 Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm AB , ta có BC DE Suy BC SDE d BC , SD d BC , SDE d B, SDE d A, SDE Hạ AF DE F DE DE SAF Hạ AH SF H SF Suy AH SDE d A, SDE AH Ta có: ADE cạnh a , suy AF a Trong SAF : 1 1 2 2 2 2 AH SA AF 3a 3a 3a Suy AH 3a a 15 AH 5 Vậy d BC , SD d A, SDE AH a 15 x3 m x m x m Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến Câu 41 Cho hàm số y m A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Lời giải Chọn C Ta có y ' m x m x m 20 Yêu cầu toán y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm): TH1: m m 2 , y ' 10 0, x (thỏa mãn) a m m m 2 10 m ' m m m TH2: Hợp hai trường hợp ta m 2 Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Lời giải Chọn A Gọi số tiền Thầy Đông gửi hai ngân hàng X Y x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.106 (1) +Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) A x 1 0, 021 x 1, 021 5 5 Số lãi sau 15 tháng rA x 1, 021 x x 1, 021 1 +Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng Y sau tháng 9 B y 1 0, 0073 y 1, 0073 9 Số lãi sau tháng rB y 1, 0073 y y 1, 0073 1 Theo giả thiết x 1, 021 1 y 1, 0073 1 27 507 768,13 (2) x 140 Từ (1) (2) y 180 Câu 43 ho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f c f a f b C f a f b f c B f b f a f b f c D f c f b f a Lời giải Chọn A 21 Từ sồ thị hàm y f x ta thấy: f a 0; f a f a giá trị cực đại f b 0; f b f b giá trị cực tiểu f c 0; f c f c giá trị cực đại f a f b 0; f c f b f c f a f b Câu 44 Cho hình trụ T có đáy đường tròn tâm O O , bán kính , chiều cao hình trụ Các điểm A , B nằm hai đường tròn O O cho góc hai đường thẳng OA , OB 60 Tính diện tích tồn phần tứ diện OAOB A S 19 B S 19 C S 19 D S 19 Lời giải Chọn B Ta có diện tích tồn phần tứ diện OAOB là: S S AOO S BO O S ABO S ABO Dựng OC //OB , Vì OA ; OB 60 OA ; OC 60 AOC 60 Do OA OC , suy OAC đều, suy AC Ta có S AOO S BOO 1.2 AB BC AC Trong AOB có OB OO2 OB AO Tương tự, OAB có OA AB , OB 19 (Áp dụng công thức Hê rông – dựng đường cao) 19 19 Vậy Stp S AOO S BOO S ABO S ABO 2 Do đó, S OAB S OAB 22 Câu 45 Biết x 5x 6 ex x dx ae b ln x2e logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 Chọn D Ta có : I x B S 5x 6 ex x e x ae c với a , b , c số nguyên e số C S Lời giải D S x x 3 e2 x dx x 2 ex 1 dx Đặt t x e x dt x 3 e x dx Đổi cận : x t , x t 3e 3e 3e 3e t dt 3e I 1 dt t ln t 3e ln t 1 t 1 Vậy a , b , c S Câu 46 Cho hàm số y x Số giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm x2 2 số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x y 3y A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x2 (m 3)x 2m (*) ĐK: (m 3)2 4(2m 1) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (*) A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m với S x1 x m x1 x x1 x m S S 2m ; G ; 3 3 Gọi G trọng tâm tam giác OAB G G (C) : x2 y2 3y 2 S (S m) (S m) S2 (S m)2 9(S m) 36 9 m 3 (n) (3 m) (3 m) 9(3 m) 36 m m 45 m 15 (n) 2 2 Câu 47 Xét số thực a, b, x, y thoả mãn a 1, b a x y b x y ab Biết giá trị nhỏ m với m, n * Giá trị S m n n B C Lời giải biểu thức P x y A D Chọn A log a b Từ a x y ab x y log a ab 3 log a b b x y ab log a b x y log a ab ( x y ) log a b 3 1 Mặt khác a 1, b suy log a b x y 3log a b 23 log a b log a b x y x log b 3 a Nên có hệ: 1 1 x y y log a b 3log a b log a b log a b log a b Ta có: P x y log a b 2 6 log a b 6 log a b 3 log a b log a b , Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm ta có 6 log a b P log a b log a b 5 2 6 log a b 6 log a b Dấu log a b log a b 6 log a b Vậy giá trị nhỏ P m x ; y Suy S mn 5 n x m2 m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho x 1 max f x f x Tích tất phần tử S Câu 48 Cho hàm số f x 1;2 1;2 A 5 B C D Lời giải Chọn B Do f x m2 m x 1 m , x 1; 2 nên hàm số đơn điệu đoạn 1; 2 m2 m m2 m f 1 ; f 2 +Khi f 1 ; f trái dấu f 1 f f x , từ yêu cầu toán 1;2 max f x f x suy max f x f 1 f điều không xảy hàm số 1;2 1;2 1;2 xm m hàm số đơn điệu 1; 2 x 1 m2 m 0 f 1 m m m2 m +Khi f 1 ; f dương f m m m m m m m2 m Thì max f x f ; f x f 1 1;2 1;2 2 m m m m 1 Để max f x f x thỏa mãn điều kiện m2 m 1;2 1;2 2 1 m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích 2 f x 24 m2 m 0 f 1 m m m2 m +Khi f 1 ; f âm f m m m m m m m2 m max f x f 1 ; f x f 1;2 1;2 2 m m m m Để max f x f x m m thỏa mãn điều kiện 1;2 1;2 2 m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 Từ hai trường hợp ta suy S có bốn phần tử tích chúng 2 Câu 49 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M trung điểm BC D điểm thỏa mãn AD AM Mặt phẳng P qua A, D song song với BC cắt BB, CC E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , A, E F A 54 B 64 C 48 D 36 Lời giải Chọn C D điểm thỏa mãn AD AM suy M trung điểm AD Gọi I trung điểm AD suy Mặt phẳng I BCC B P qua A, D song song với BC nên P BCC B Ix //BC , Ix BB E , Ix CC F VA ABC VABC ABC VA.BCC B VABC ABC 3 1 1 IM AA EB FC AA S EFC B S BCC B VA.EFC B VA.BCC B VABC A BC Có 2 2 2 VABC A BC VABC A EF VABC A BC 9.8 48 3 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn 35 x y 33 x 5 y x y 1 , đồng thời thỏa mãn ln x y 3 m ln x m ? A 2019 B C 2020 D Lời giải 25 Chọn D 35 x y 33 x 5 y x y 1 35 x y x y 33 x 5 y x y Xét hàm số f t 3t t f ' t 3t ln 0, t Suy hàm số f t 3t t đồng biến Nên f x y f x y x y x y y x 1 Thế 1 vào phương trình ln x y 3 m ln x m ta ln x m ln x m Đặt t ln x , phương trình có dạng: t m t m Để phương trình có nghiệm 3m 4m 1, 09 Vì m nên m 1;0;1; 2 22 22 m 2, 43 3 Do có số nguyên m thỏa mãn 26 ... ? A 20 19 B C 20 20 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21 .C 31.D 41.C 2. B 12. A 22 .B 32. D 42. A 3.D 13.D 23 .B 33.B 43.A 4.A 14.D 24 .A 34.D 44.A 5.A 15.C 25 .D 35.D 45.D 6.B 16.D 26 .B 36.A 46.D 7.C 17.A 27 .D... C R D R Lời giải Chọn B R d I ; P 2. 2 2. 1 (1) 22 2 1 2 2 Câu 24 Cho hai điểm M 1 ;2; 4 M 5;4 ;2 biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ... nguyên? 2 A 23 3 B 23 4 C D Lời giải Chọn D 22 ; x log x log 22 x 2 Điều kiện: x log x log 22 x 2 3x 2 22 x x x 10 Kết hợp điều kiện: x3