Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
625,05 KB
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang 1/29 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 88 – (Nhóm Word Tốn 09) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A A128 Câu B 2 x Nghiệm phương trình A x Câu C D C x D x 16 B x Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC a B a A a Câu D 122 Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 Công bội cấp số nhân cho A Câu C C122 B A122 Tập xác định hàm số y x 3 A \ 3 C 2a 2 B 3; D 3a C ; D \ 0 Câu Kết tích phân I x 2020 dx 22020 22021 A I B I C I D I 2020.22019 2020 2021 Câu Cho khối chóp tứ giác có đáy hình vng có cạnh , chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Biết thể tích khối nón cho V 8 Tính bán kính đáy A r B C D 3 Câu Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a 32 a A B 4 a C D 4 a 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 2020 A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ; Trang 2/29 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính I 3log a a 1 C I D I Câu 12 Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối trụ tăng lên A lần B lần C lần D 27 lần Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ A I B I Hàm số cho đạt cực trị A y B x 0, x C x D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x Câu 15 C y x x Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A I 1;1 Câu 16 B y x3 x B I 1;1 D y x x x2 x 1 C I 1; 1 A 3;1 B ; 3 1; C 3;1 D 1 6; 3 1; 1 D I 1; 1 Tập nghiệm bất phương trình log x x 3 Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f x log m có ba nghiệm thực phân biệt? Trang 3/29 B 25 A Câu 18 Giả sử C 26 D 27 f x dx 37 g x dx 16 Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng: A I 26 B I 58 C I 143 D I 122 Số phức liên hợp z 4i 4 4 A z B z C z i D z i i i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 20 Cho hai số phức z1 5i z2 2i Phần ảo số phức z1 z2 Câu 19 Cho số phức z A Câu 21 B C 2 i D 2 Cho hai số phức z1 5i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 iz2 điểm đây? A P(1; 2) Câu 22 D Q(3; 2) Oxy B Oyz C x D Oxz Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 20 x 16 y z Tâm S có tọa Câu 23 độ 1 A 10; 8; 2 1 B 10;8; 2 C 20; 16; 1 1 D 10; 8; 2 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng :12 x y z A n 12; 8; B n 3;2; 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 25 m A m Câu 26 C P(3;2) Trong không gian Oxyz , điểm M 3;0; 2 nằm mặt phẳng sau đây: A Câu 24 B N (3;8) B m 2 C n 6;4;2 D n 15; 10; x 1 y z qua điểm M 0;5; m Giá trị 2 C m D m 1 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vng cân B , AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ Trang 4/29 2a B 2a C 2a Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: A Câu 27 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 28 D a D C Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 2; 2 bằng: A 22 B 17 C 10 2 Câu 29 Cho a 0, b thỏa mãn a 9b 10ab Khẳng định sau đúng? D a 3b log a log b D log a 3b log a log b A log a 1 log b B log C 3log a 3b log a log b Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C 2x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình e e Câu 30 A 3; Câu 32 B ; C ;ln D D ln 2; Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC 3a BC 5a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 15a Câu 33 Cho C 15 a B 20 a f f x dx Tính I D 20a x dx x D A B C Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x là: A x 1 dx B 1 x dx 1 C 1 x 1 dx D 1 x dx Cho hai số phức z1 i z2 3 i Phần ảo số phức w z1 z2 2i A 1 B C D 7 Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z2 nghiệm phức có Câu 35 phần ảo dương Môđun số phức w z1 z2 A Câu 37 B 13 C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;3; Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB Trang 5/29 A x y z C x y z Câu 38 B x y z D y z Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;1; vng góc với mặt phẳng P : x y 3z có phương trình x 1 t A y 2t z 3t x t B y 1 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 t D y 2 t z 2t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh nam ngồi cạnh 841 1 A B C D 60480 84 72 12 a 17 Câu 40 Cho hình chóp đáy hình vng cạnh a, SD , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a a a 286 A B 26 C 5a 3 D a 39 x m x 10 Câu 41 Cho hàm số f x ( m tham số thực) Tính tổng giá trị nguyên m để x 1 hàm số cho đồng biến khoảng xác định? A B C D Câu 42 Dân số giới ước tính theo cơng thức S S0 e ni , S0 dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Tỷ lệ tăng dân số hàng năm nước ta 1,14% / năm Năm 2019 dân số nước ta 97 575 490 người Hỏi đến năm dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A 2022 B 2021 C 2024 D 2023 ax b Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: cx b Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng m; n Tính tổng S m 2n 5 B S C S D S 2 2 Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Thiết diện hình trụ tạo mặt phẳng A S song song cách trục khoảng a có diện tích 8a Thể tích khối trụ A 16 a Câu 45 B 16 a3 C 32 a Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 6/29 D 16 a3 3 Số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) A B C Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D 10 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f (2sin x 1) A B C Câu 47 Câu 48 D Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a , b , c a x b y c z abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z thuộc tập hợp đây? A 10;13 B 7;10 C 3;5 D 5;7 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x x 4.2 x m đoạn 0; 2 ? A B C D Câu 49 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N trung điểm AA, BC D điểm thỏa mãn AD AN Mặt phẳng P qua M , D song song với BC cắt BB, CC E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , E F A 36 Câu 50 B 24 C 48 D 39 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x y A B Vô số C D - HẾT - Trang 7/29 BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A A A A C B A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A B B C C C B B C Câu 11 A 36 B 12 A 37 C 13 D 38 B 14 A 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 D 42 A 18 A 43 D 19 B 44 B 20 D 45 A 21 D 46 B 22 D 47 D 23 B 48 B 24 B 49 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A A128 B A122 C C122 D 122 Lời giải Chọn C Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử C122 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử A128 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử A122 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Chọn phần tử thứ từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn, chọn phần tử thứ hai từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn Câu Nên số cách chọn phần tử tập M có 12 phần tử 122 Hay số tập thỏa mãn đề là: 122 Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 Công bội cấp số nhân cho A Trang 8/29 B 2 C D 25 B 50 C Lời giải Chọn A u2 u1 Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B, học sinh nhầm sang cấp số cộng: u2 u1 q q u2 u1 2 Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm: u1 u2 q q Phương án nhiễu D, học sinh nhầm cấp số cộng tính nhầm: u1 u2 q q u1 u2 Ta có: u2 u1.q q Câu Nghiệm phương trình x A x 16 C x Lời giải B x D x Chọn A 1 1 x 42 2 x 16 x Phương án nhiễu B: Giải phương trình 2 sai x 1 1 4x x 42 2 x 2 16 x Phương án nhiễu C: Giải phương trình 2 sai x 1 1 4x x 42 2 x 16 x Ta có x Câu Phương án nhiễu D: Nhầm x 4 x 1 4x 4 x 42 x 2 x 16 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC a A a B a C 2a Lời giải D 3a Chọn A C' D' B' A' C D B A ABCD ABC D có AC a cạnh hình lập phương a Vậy thể tích khối lập phương cạnh a V a Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành a.a Phương án nhiễu C: Tính nhầm cơng thức thành a a Phương án nhiễu D: Tính nhầm cơng thức 3a Trang 9/29 Câu Tập xác định hàm số y x 3 A \ 3 2 B 3; C ; D \ 0 Lời giải Chọn A Hàm số y x 3 2 xác định x x 3 Vậy tập xác định hàm số cho \ 3 * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án B: nhầm điều kiện x 3 + Phương án C: nhầm x 3 2 2 x x 3 xác định với x + Phương án D: nhầm điều kiện x 3 2 x Câu Kết tích phân I x 2020 dx A I 2020 22020 B I 2020 22021 C I 2021 D I 2020.22019 Lời giải Chọn C Ta có I x Câu Câu 2020 x 2021 2021 dx 2021 2021 Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh cho cần thay giá trị x vào x 2020 mà quên không lấy nguyên hàm Đáp án B: Học sinh nhớ sai cơng thức ngun hàm Đáp án D: Học sinh cho cần lấy đạo hàm thay x vào Cho khối chóp tứ giác có đáy hình vng có cạnh , chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho A 12 B C D Lời giải Chọn B Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h Do đáy hình chóp hình vng nên diện tích đáy hình chóp là: B 1 Vậy thể tích khối chóp là: V B.h 4.3 nên chọn đáp án B 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A nhiễu dùng sai cơng thức tính thể tích nên V B h 4.3 12 1 Phương án C nhiễu dùng sai cơng thức tính diện tích đáy nên V B.h 2.3 3 1 Phương án D nhiễu dùng sai cơng thức tính thể tích nên V B.h 4.3 2 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Biết thể tích khối nón cho V 8 Tính bán kính đáy A r B C D 3 Lời giải Chọn A Trang 10/29 Phương án nhiễu C : Nhầm tung độ lấy phần ảo Câu 22 Trong không gian Oxyz , điểm M 3;0; 2 nằm mặt phẳng sau đây: A Oxy B Oyz D Oxz C x Lời giải Chọn D Ta có điểm M có tung độ y nên thuộc mặt phẳng Oxz Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oxy Phương án nhiễu B : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oyz Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 20 x 16 y z Tâm S có tọa độ 1 A 10; 8; 2 1 B 10;8; 2 1 D 10; 8; 2 C 20; 16; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d là: I a; b; c 1 Do đó, tâm mặt cầu S có tọa độ 10;8; 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng :12 x y z A n 12; 8; B n 3;2; 1 C n 6;4;2 D n 15; 10; Lời giải Chọn B Mặt phẳng :12 x y z 3 x y z có vectơ pháp tuyến n 3;2; 1 Học sinh đọc nhầm thứ tự hệ số biến x , y , z (tọa độ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng) nên chọn sai phương án A Vì mặt phẳng có vơ số vectơ pháp tuyến chúng phương với nên để tìm đc vectơ pháp tuyến mặt phẳng, ta phải kiểm tra tính phương chúng cách lập tỉ lệ Ở đây, học sinh không để ý chia sai tỉ lệ nên chọn nhầm phương án C , D x 1 y z Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm M 0;5; m Giá trị 2 m A m B m 2 C m D m 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 1 m m 2 2 Vậy điểm M thuộc vào đường thẳng d m 2 Phương án nhiễu A, học sinh nhầm m Phương án nhiễu C, học sinh nhầm dấu Phương án nhiễu D, học sinh tính nhầm số Trang 15/29 Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vng cân B , AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn B A ' B ABC B Ta có AB hình chiếu A ' B ABC A ' A ABC A ' B, ABC A ' B, AB A ' BA 600 Khi xét tam giác vng A ' BA ta có : AC A' A AB 2a, tan A ' BA A ' A AB tan 600 2a AB AB Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai A ' B, ABC AA ' B nhầm tan AA ' Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB 2a Phương án nhiễu D, học sinh nhầm A ' AB vuông cân Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x , f x đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x f x đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x , nên hàm số cho có điểm cực trị *Phương án nhiễu B, học sinh nhìn nhầm f x đổi dấu nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu " " dấu " " nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu D, học sinh khơng nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 2; 2 bằng: Trang 16/29 B 17 A 22 C 10 D Lời giải Chọn B Xét hàm số y x x x đoạn 2; 2 y 3x x x 1 2; 2 y x 2; 2 Tính y 2 3; y 17; y 1 10 Vậy y 17 2;2 Phương án A: học sinh chọn kết nhỏ đáp án không loại x f 3 22 Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn Phương án D: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Câu 29 Cho a 0, b thỏa mãn a 9b 10ab Khẳng định sau đúng? a 3b log a log b D log a 3b log a log b A log a 1 log b B log C 3log a 3b log a log b Lời giải Chọn B Ta có a 9b a 3b 10ab 16 a 3b log ab log ab ( a 0, b ) 16 a 3b log log a log b a 3b log a log b log Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi sai kiến thức Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai lũy thừa sử dụng logarit tích nhầm với thương Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai logarits tích vế phải Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Lời giải Chọn C x x 1 Ta có y x x y Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt + Phương án nhiễu A: : HS xác định điểm cực tiểu 1; Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh + Phương án nhiễu B: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt Trang 17/29 + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình e x e x A 3; B ; C ;ln D ln 2; Lời giải Chọn C Đặt t e x , t Bất phương trình cho trở thành: t t t t 3 t e x x ln Vậy tập nghiệm bất phương trình ;ln Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm bất phương trình ẩn t t t 3 t dẫn đến kết luận tập nghiệm 3; Đáp án B: Học sinh sai lầm kết luận nghiệm bất phương trình theo t t t 3 t t ( t ) dẫn đến kết luận tập nghiệm ; Đáp án D: Học sinh sai lầm nắm sai kiến thức tính chất hàm mũ e x x ln Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC 3a BC 5a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón C 15 a B 20 a A 15a D 20a Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đường tròn đáy r AC 3a, đường sinh l BC 5a Khi diện tích xung quanh hình nón S xq rl 15 a Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh bị nhầm (thiếu nhân ) Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán kính đường tròn đáy AB=4a Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm bán kính đường tròn đáy AB=4a thay sai cơng thức tính diện tích Câu 33 Cho f f x dx Tính I x dx x B A Chọn B Đặt t x dt dx x x t Đổi cận: x t Trang 18/29 dx 2dt x C Lời giải D f x dx 3 1 f t dt 21 f x dx x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x là: Do I Câu 34 A x 1 dx B 1 x dx C 1 1 x 1 dx D 1 x dx Lời giải Chọn B - Giải phương trình x x Khi x1 1; x2 Đây cận tích phân cần tính - Áp dụng cơng thức tính diện tích: S x x dx x dx 1 x dx 1 1 1 1 Cho hai số phức z1 i z2 3 i Phần ảo số phức w z1 z2 2i A 1 B C D 7 Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 (2 i )(3 i ) 7 i suy w z1 z2 2i 7 i Nên phần ảo số phức w z1 z2 2i Phân tích phương án nhiễu: Nếu lấy phần ảo z1 z2 chọn đáp án A Nếu phần ảo z1 nhân phần ảo z2 cộng phần ảo 2i chọn đáp án B Học sinh khơng đọc kỉ đề nên lấy phần thực -7 nên chọn D Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z2 nghiệm phức có Câu 35 phần ảo dương Môđun số phức w z1 z2 A B 13 C Lời giải D Chọn B z 2 i Ta có: z z z 2 i Do z2 nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có z1 2 i , z2 2 i Suy w z1 z2 2 i 2 i 3i Vậy w 3i 22 3 13 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án A học sinh nhớ lộn w 3i 22 Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn w 3i 3 3 2 12 B 1;3; Viết phương trình Học sinh chọn phương án C học sinh tính mođun z1 2 i Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z C x y z B x y z D y z Lời giải Chọn C Ta có : AB 1; 2;1 Trang 19/29 Mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ AB 1; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y 1 z 1 x y z Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính tốn Đáp án B: Do tính sai AB 1 0;3 1; 1 (1; 4;3) Đáp án D: Do chọn nhầm VTPT với điểm qua Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;1; vng góc với mặt phẳng P : x y 3z có phương trình x 1 t A y 2t z 3t x t B y 1 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 t D y 2 t z 2t Lời giải Chọn B Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P u d n P 1; 2;3 *Phương án nhiễu: Khơng có đáp án sử dụng trực tiếp điểm M 1;1; vtcp u d 1; 2;3 để viết ptđt Nên dùng phương pháp loại trừ Loại A,D vtcp khơng phương với u d 1; 2;3 Còn B,C vtcp có phương với u d 1; 2;3 Sử dụng phương án 2, thay điểm M 1;1; vào đáp án B t 1 Vậy điểm M 1;1; nằm đường thẳng đáp án B Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh nam ngồi cạnh 841 1 A B C D 60480 84 72 12 Lời giải Chọn D Không gian mẫu tất cách xếp tất học sinh vào ghế dài Suy số phần tử không gian mẫu n (W) = 9! Gọi A biến cố '' học sinh nam ngồi cạnh '' Ta gộp ba học sinh nam thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh nữ nhóm học sinh nam có 7! cách + Hốn vị học sinh nam cho có 3! cách Như số phần tử biến cố A là: 7!.3! 7!.3! Xác suất biến cố A P A 9! 12 Phương án nhiễu A, sử dụng qui tắc cộng 7!+ 3! Phương án nhiễu B, học sinh hoán vị bạn nữ sau hốn vị bạn nam mà chưa xếp bạn nam ngồi cạnh Phương án nhiễu C, chưa hoán vị học sinh nam a 17 Câu 40 Cho hình chóp đáy hình vng cạnh a, SD , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a Trang 20/29 A a B a 286 26 5a 3 Lời giải C D a 39 Chọn A Ta có SH SD HD SD AH AD 3a SH a Do HK // SBD d HK , SD d HK , SBD d H , SBO h , với O tâm hình vng ABCD Ta có 1 1 1 25 a h 2 2 h SH BH OH 3a a a 3a a Phân tích đáp án nhiễu B HS sai độ dài AH C HS chưa lấy nghịch đảo cơng thức tính khoảng cách D HS xác định sai khoảng cách từ H đến SB Vậy d HK , SD x m x 10 Câu 41 ( m tham số thực) Tính tổng giá trị nguyên m để x 1 hàm số cho đồng biến khoảng xác định? A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 Cho hàm số f x Đạo hàm f x x x m 10 x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định a f x 0, x x x m 10 0, x ' m 10 m 3 m Do m m 3, 2, 1, 0,1, 2,3 Vậy tổng giá trị nguyên m Phương án nhiễu A, học sinh hiểu nhầm đề tính số lượng giá trị nguyên m Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm tổng giá trị nguyên dương Trang 21/29 Phương án nhiễu D, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x x tính tổng giá trị nguyên dương Câu 42 Dân số giới ước tính theo cơng thức S S0 e ni , S0 dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Tỷ lệ tăng dân số hàng năm nước ta 1,14% / năm Năm 2019 dân số nước ta 97 575 490 người Hỏi đến năm dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A.2022 B 2021 C 2024 Lời giải D 2023 Chọn A Áp dụng công thức: S S0 e ni Trong S0 dân số nước ta năm 2019, Sn dân số nước ta sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm i Vậy n ln Sn 100000000 ln 2,153 S0 0,0114 97575490 Sau năm tức đến năm 2022 Phân tích phương án nhiễu Phương án B Vì tính n 2,17 nên học sinh theo hình thức quy tròn chọn sau năm tức đến năm 2021 Phương án C,D Tính sai n ln Sn 100000000 ln 4, 499 S0 i 97575490 0,0114 Nếu lấy chọn C theo hình thức quy tròn chọn D ax b Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: cx b Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng m; n Tính tổng S m 2n A S B S C S Lời giải D S 2 Chọn D Từ bảng biến thiên có: a 1 a c c b 1 b 1 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 2c c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y Hàm số f x đồng biến khoảng xác định nên a b 1 bc Từ ba điều kiện ta có: b 1 c b 1 bc c 2b 1 2b 1 Trang 22/29 b 1 2b 1 1 b 1 b 1; 2 1 Suy m 1 n Vậy S m 2n 1 2 2 *Phân tích phương án nhiễu 1 Chọn phương án B: Do tính nhầm S m n 1 2 Chọn phương án A: Do giải sai bất phương trình tìm 1 1 b b ;1 m ; n m 2n 2 2 2 1 Chọn phương án C: Tính nhầm tổng S 2m n 1 2 Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Thiết diện hình trụ tạo mặt phẳng song song cách trục khoảng a có diện tích 8a Thể tích khối trụ A 16 a B 16 a3 C 32 a D 16 a3 Lời giải Chọn B Gọi R bán kính đáy hình trụ, thiết diện qua trục hình vng nên l 2R Thiết diện hình trụ tạo mặt phẳng song song cách trục khoảng a hình chữ nhật ABCD OI a với I trung điểm BC ta có IC R a BC R a Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC 4R R2 a2 8a2 R R a 12a R2 4a2 R2 3a2 R 2a từ h l R a Thể tích khối trụ V R h 16 a *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình trụ Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm R h thành V Rh 32 a Chọn phương án D: Do học sinh dùng nhầm công thức thể tích khối nón Câu 45 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 23/29 3 Số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) A B C D 10 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên f ( x) ta suy bảng biến thiên f ( x) sau Đặt t cos x 1;1 Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình f (t ) có nghiệm thuộc 1;1 Ta có t a 1;0 f (t ) t t b 0;1 3 Do x 0; x 0;3 Xét đường tròn lượng giác sin -1 a O b cos -1 3 Phương trình cos x a, a 1;0 có nghiệm phân biệt thuộc 0; Trang 24/29 3 Phương trình cos x b, a 0;1 có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 Phương trình cos x có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 Vậy số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) nghiệm Phân tích phương án nhiễu: B: Học sinh nhầm f (cos x) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT C: Học sinh nhầm f (cos x) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau lấy đối xứng D: Học sinh nhầm f (cos x) có 10 nghiệm phân biệt nhầm lẫn sin x cos x Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f (2sin x 1) A B C Lời giải Chọn B Ta có D 2sin x a 1 Dựa vào bảng biến hàm số f ( x) , ta có f (2sin x 1) 2sin x b (1;0) a 1 sin x 1 sin x b 1; 2 a 1 Do sin x nên phương trình sin x vơ nghiệm Xét đường tròn lượng giác Trang 25/29 sin -1 cos O b-1 -1 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình sin x b 1 1 1; có nghiệm phân biệt thuộc 2 7 0; Phân tích phương án nhiễu: A: Học sinh nhầm f (2sin x 1) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT C: Học sinh nhầm f (2sin x 1) có nghiệm a, b D: Học sinh nhầm f (2sin x 1) có nghiệm phân biệt, phương trình sin x Câu 47 b 1 1 a 1 1; có nghiệm sin x ;0 có nghiệm phân biệt 2 Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a , b , c a x b y c z abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z thuộc tập hợp đây? A 10;13 B 7;10 C 3;5 D 5;7 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 1 x 1 loga b loga c , y 1 logb a logb c , z 1 logc b logc a Khi ta có 2 2P loga b logb a loga c logc a logb c logc b Vì a , b , c nên loga b , logb c , logc a , logb a , logc b , loga c Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta loga b logb a loga b.logb a hay loga b logb a Tương tự loga c logc a logb c logc b Do 2P 10 hay P Dấu " " xảy a b c Vậy giá trị nhỏ Pmin Phương án A: học sinh tính 2P Phương án B: học sinh tính 2P mà quên Trang 26/29 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x x 4.2 x m đoạn 0; 2 Phương án C: học sinh tính P mà quên Câu 48 ? A C Lời giải B D Chọn B Xét x 0; 2 Đặt t x t 1; 4 Đặt g t t 4t m với t 1; 4 Do đó: g t 2t Xét g t 2t t (nhận) Ta có: g 1 m ; g m ; g m Bảng biến thiên t g'(t) + m g(t) m-3 m-4 Suy giá trị nhỏ f x x 4.2 x m 0; 2 thuộc A m ; m ; m m 10 A 7;6;10 Xét m m 2 A 5;6; 2 Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu toán f x 0;2 m A 5;6;9 Xét m m 3 A 7;6;3 m A 2;3;6 Xét m m A 10;9;6 Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu toán f x 0;2 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Phương án nhiễu A, học sinh lấy m Phương án nhiễu C, học sinh thiếu giá trị tuyệt đối phần tử A Phương án nhiễu D, học sinh tìm m hai trường hợp chưa thay vào mà nhận tất Câu 49 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N trung điểm AA, BC D điểm thỏa mãn AD AN Mặt phẳng P qua M , D song song với BC cắt BB, CC E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , E F A 36 B 24 C 48 Lời giải D 39 Chọn C Trang 27/29 D điểm thỏa mãn AD AN suy N trung điểm AD Gọi I trung điểm MD suy I BCC B Mặt phẳng P qua M , D song song với BC nên P BCC B Ix || BC , Ix BB E , Ix CC F 1 AM AA EB FC AA 4 AM BE C F 11 3 VABC .MEF 9.8 48 AA BB CC 3 4 Ta có IN VABC .MEF VABC ABC Phương án nhiễu A: Học sinh không xác định thiết diện, có yếu tố M trung điểm AA nên nghĩ mặt phẳng P chia đôi lăng trụ Phương án nhiễu B: áp dụng sai công thức VABC .MNP AM BE CF 1 VABC .MNP 24 VABC ABC AA BB CC 4 Phương án nhiễu D: Học sinh tính VM ABC 4.9 12 Cho EFC B đồng dạng với 3 9 BCC B theo tỉ số S EFC B S BCC B VM EFC B VM BCC B 8.9 27 16 16 16 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x y A C B Vô số Lời giải Chọn C x2 y Điều kiện: x y 2 t x y Đặt t log x y log x y t x y Áp dụng bất đẳng thức B.C.S, ta có: x 4y 2 9t 5.2t t log Trang 28/29 1.x 2.2 y 12 22 x y 5 x y2 D Từ x y 2t suy x 2t log 2,1 Do x nên x 1;0;1 t y 1 1 4 y 2t Với x 1 t 4 y y 3t 1 Thay vào 1 ta 9t 2.3t 4.2t Do 1 nên 2t t Khi đó: 9t 2.3t 4.2t 4t 4.2t 2.3t 2t 3.2t nên không tồn giá trị t Vậy loại x 1 t log 4 y 2t Với x log nhận x t 4 y y t y 1 4 y Với x t t 4 y y 1 t t Dễ thấy nghiệm hệ nhận x y Vậy x 0;1 Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp x 1 - HẾT - Trang 29/29 ... 3 2 2 x x 3 xác định với x + Phương án D: nhầm điều kiện x 3 2 x Câu Kết tích phân I x 20 20 dx A I 20 20 22 020 B I 20 20 22 021 C I 20 21 D I 20 20 .22 019... C 122 B A 122 Tập xác định hàm số y x 3 A 3 C 2a 2 B 3; D 3a C ; D 0 Câu Kết tích phân I x 20 20 dx 22 020 22 021 A I B I C I D I 20 20 .22 019... i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 20 Cho hai số phức z1 5i z2 2i Phần ảo số phức z1 z2 Câu 19 Cho số phức z A Câu 21 B C 2 i D 2 Cho hai số phức z1 5i z2 2i