Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian làm bài: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề thi trường THPT Chuyên ĐH Vinh Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w Câu A 3i B i C 3i Với a, b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log a log b log a b b B log a log b log a a2 b Tập xác định hàm số y log x 1 D log a log b log a 2b C 2log a log b log Câu A 0; Câu Câu Câu Biết B i 1;0;0 C k 0;0;1 D 1; D n 1;1;1 f x dx Tích phân f x dx Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A 12 Câu C 1; x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : không qua điểm sau đây? A C 0;0;3 B A 1;0;0 C B 0; 2; D D 0;0;0 Câu B 0; Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h A 6a2 h B 3a h C 2a2 h D a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 D 3 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy A j 0;1;0 Câu D i B 12 C D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B 212 A A122 C 12 D C122 Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 u2 6 Công bội cấp số nhân cho B Câu 11 Cho hàm số y f ( x) liên tục D có bảng biến thiên hình sau: C 3 A x 2 f x 1 f x 3 2 Số nghiệm phương trình f ( x) A B C Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 1;7 B 1;5 Câu 13 Nghiệm phương trình 5x1 25 A x log5 26 B x log5 24 D C 1; D 0;8 C x D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 Câu 15 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình sau: A y C y x x 1 D y x 1 x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B (2; 1) A (1;0) Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục x D (1;3) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên 1 f x C (0;1) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2 B 4 C Câu 18 Khối cầu có bán kính tích A 36 B 108 C 18 Câu 19 Mô đun số phức z i A B Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y C D 3 D 72 D 2x x 1 D x x Câu 21 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng : y 2t z 3t A x B y C y 1 A u 0; 2;3 B u 1; 2; 3 C u 0; 2; 3 Câu 22 Phần ảo số phức z 2i A B 2i C 3 x Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f x A 3x ln C B x.3x1 C C 3x C D u 1; 2;1 D 3i D 3x C ln Câu 24 Khi đặt 2x t , phương trình 22 x1 2x1 1 trở thành phương trình A 4t t 1 B 2t t 1 C 2t t D 4t t Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Gọi a, A giá trị nhỏ giá trị lớn f x 1 đoạn 1; Giá trị a A A B Câu 26 Module số phức z 1 i 1 i C D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 10 10 B C Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x y B z C x y z A Câu 28 Cho f x hàm số liên tục thỏa mãn f x dx B D x y f 3x dx Tích phân 0 A 10 D 10 C 12 f x dx D 14 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a , SA a SA vng góc với ABCD (tham khảo hình vẽ bên) Góc SC ABCD A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x tính theo cơng thức A S x x dx B S 1 C S x x dx 1 x x dx 1 D S x x dx 1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x có nghiệm? A B C Câu 32 Biết log2 a,log3 b Khi log15 12 D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A a2 ab B ab a2 C a2 a b 1 D Câu 33 Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x x , x a b 1 a2 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2; vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình x 1 y z x 1 y z B 1 1 2 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 0; 0;1 , B 1; 0; , C 1; 1; Tìm A tọa độ điểm D B D 0; 1; 1 A D 0; 1; 1 C D 0; 1; D D 1; 1; 1 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB BC AA a , ABC 120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a 3a 3a a3 B C D 12 Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A A a B 3 a2 C 2 a D 3 a Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z 2mz 3m có hai nghiệm không số thực? A B C D Câu 39 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên hình sau x y 1 y Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trong hệ số sau a, b, c d có số âm? A B C D 1 Câu 40 Cho f x hàm số có đạo hàm liên tục 0;1 f 1 , 18 xf ' x dx Giá trị 36 f x dx 1 1 B C D 12 36 12 36 rN Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN Ae , A dân số năm lấy làm mốc A tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3a 3a 13a 21a B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AC a , I trung điểm SC Hình chiếu A vng góc S lên ABC trung điểm H BC Mặt phẳng SAB tạo với ABC góc 60 Tính khoảng cách từ I đến SAB A 3a B 3a C 5a D 2a Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f x x3 mx m x đồng biến 0; 3 A B 10 C D Câu 45 Ban đạo phòng chống dịch COVID-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phòng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm Tổ trưởng Xác suất để ba Tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 14 42 21 2 2 Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn x y log xy Khi x y đạt giá x y trị nhỏ nhất, A x y B Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1 D Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Hàm số y f x x x x có điểm cực trị thuộc 5;1 A B Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm C D f 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số ngun dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vơ số D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng chứa AP cắt hai cạnh SD, SB M N Gọi V thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số A B C V V D Câu 50 Có số nguyên m để phương trình log 3x 2m log 3x m2 có nghiệm? A B C -HẾT - D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B Đáp Án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án C 11 D 21 C 31 B 41 D C 12 C 22 A 32 C 42 C C 13 C 23 D 33 D 43 A A 14 A 24 D 34 D 44 B C 15 C 25 D 35 A 45 B A 16 D 26 B 36 C 46 A D 17 A 27 D 37 B 47 A A 18 A 28 D 38 B 48 B D 19 B 29 B 39 A 49 B B Lời Giải Chi Tiết Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w B i C 3i Lời giải: Ta có z 1 2i , w i nên z w 1 2i i 3i A 3i Câu D i Chọn đáp án C Với a, b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log a log b log a b C 2log a log b log a2 b b B log a log b log a D log a log b log a 2b Lời giải: A sai log a log b log ab a B sai log a log b log b D sai log a log b log a.b Chọn đáp án C Câu Tập xác định hàm số y log x 1 A 0; B 0; C 1; D 1; Lời giải: Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán 10 C 20 A 30 B 40 A 50 A Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Điều kiện xác định x x Vậy tập xác định hàm số 1; Câu Câu Câu Chọn đáp án C Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h A 6a2 h B 3a h C 2a2 h D a h Lời giải: Từ giả thiết khối lăng trụ có đáy hình vng nên diện tích đáy S a.a a2 Thể tích khối lăng trụ tứ giác là: V Sh a2 6h 6a2h Chọn đáp án A Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 D 3 Lời giải: 2 Thể tích khối trụ là: V r h 12 Chọn đáp án C Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy B i 1;0;0 A j 0;1;0 C k 0;0;1 D n 1;1;1 Lời giải: Vectơ đơn vị trục Oy j 0;1;0 Chọn đáp án A Câu x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : không qua điểm sau đây? A C 0;0;3 C B 0; 2; B A 1;0;0 D D 0;0;0 Lời giải: x y z Ta thấy mặt phẳng : qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2; , C 0;0;3 không qua điểm D 0;0;0 Chọn đáp án D Câu Biết f x dx Tích phân f x dx B 12 A 12 0 2 Lời giải: C D Ta có f x dx 3 f x dx 4 12 Câu Chọn đáp án B Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A122 B 212 C 12 D C122 Lời giải: Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh C122 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chọn đáp án D Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 u2 6 Công bội cấp số nhân cho A D C 3 B Lời giải: Gọi q công bội cấp số nhân cho Ta có u2 u1.q q u2 6 3 u1 Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số y f ( x) liên tục x 2 f x có bảng biến thiên hình sau: 1 f x 3 2 Số nghiệm phương trình f ( x) B A C Lời giải: D Ta có f ( x) f ( x) 1 Số nghiệm phương trình f ( x) 1 số giao điểm đường thẳng y 1 đồ thị hàm số y f ( x) Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân biệt Chọn đáp án D Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 1;7 B 1;5 C 1; D 0;8 Lời giải: Ta có log x 1 x 23 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình 5x1 25 A x log5 26 B x log5 24 Ta có x 1 C x D x Lời giải: 25 x log5 25 x x Vậy nghiệm phương trình 5x1 25 x Chọn đáp án C Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 10 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x y B z C x y z D x y Lời giải: Mặt phẳng chứa trục Oz qua O 0;0;0 M 0;0;1 Thử với phương án cho phương án D thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 28 Cho f x hàm số liên tục thỏa mãn 1 0 f x dx f 3x dx Tích phân f x dx A 10 B Ta có: f 3x dx C 12 Lời giải: D 14 3 1 f 3x d 3x f t dt f t dt 18 f x dx 18 30 30 0 3 1 0 f x dx f x dx f x dx 18 14 Chọn đáp án D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA a SA vng góc với ABCD (tham khảo hình vẽ bên) Góc SC ABCD B 30 A 90 C 45 Lời giải: D 60 Ta có AC hình chiếu SC ABCD nên góc SC ABCD SCA Xét SAC vng A có: tan SCA SA a SCA 30 AC 3a Chọn đáp án B Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x tính theo công thức A S x x dx B S x dx 1 1 C S x x dx 1 x D S x x dx 1 Lời giải: 14 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x 1 Ta có: x x x x x 2 S x x dx mà x x 0x 1;2 nên S 1 x x dx 1 Chọn đáp án B Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x có nghiệm? A B C Lời giải: D * Cách 1: f x Ta có: f x f x 1 Với f x dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f x điểm nên cho ta nghiệm Với f x 1 dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị y f x điểm nên cho ta nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt * Cách 2: Từ đồ thị hàm f x ta suy đồ thị hàm f x sau: + Giữ nguyên phần đồ thị y f x nằm phía trục hồnh ta phần đồ thị C1 15 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 + Lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm phía trục hồnh qua trục hồnh xóa bỏ phần ta phần đồ thị C2 Đồ thị hàm y f x hợp thành hai phần đồ thị C1 C2 Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đường thẳng y đồ thị y f x Dựa vào đồ thị ta thấy y giao đồ thị y f x điểm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án B Câu 32 Biết log2 a,log3 b Khi log15 12 A a2 ab B ab a2 C a2 a b 1 D a b 1 a2 Lời giải: 1 1 log 12 log log 3 log a2 a Ta có: log15 12 log 15 log log 3 log3 b a b 1 Chọn đáp án C Câu 33 Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x x , x Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? B C Lời giải: x 1 x Ta có: f x x 1 x x x x 2 x x A D x 1 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên qua nghiệm đơn hàm f ' x đổi dấu, hàm số y f x có điểm cực trị Chọn đáp án D 16 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2; vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z D 1 Lời giải: x 1 y z 1 2 x 1 y z C 1 2 A B Ta có: đường thẳng qua điểm M 1; 2; nhận vectơ a 1;1;1 làm VTCP Do phương trình đường thẳng x 1 y z 1 Chọn đáp án D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 0; 0;1 , B 1; 0; , C 1; 1; Tìm tọa độ điểm D A D 0; 1; 1 B D 0; 1; 1 C D 0; 1; D D 1; 1; 1 Lời giải: Chọn A xD xD Ta có: AD BC yD yD z 1 z D D Vậy: D 0; 1; 1 Chọn đáp án A Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB BC AA a , ABC ABC ABC A 17 3a 12 B 3a 3a Lời giải: C 1200 Tính thể tích khối lăng trụ D a3 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC VABC A ' B 'C ' AA.SABC AA.BA.BC.sin ABC 3a a sin120 Chọn đáp án C Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A a B 3 a2 C 2 a Lời giải: D 3 a Ta có: a 2a sin 30 Stp S xq Sday rl r a.2a a 3 a l Chọn đáp án B Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z 2mz 3m có hai nghiệm khơng số thực? A C Lời giải: B D Ta có ' m 3m m 3m Để phương trình có hai nghiệm khơng số thực ' m2 3m 1 m Vì m nên m 0;1;2;3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 39 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên hình sau x 1 y y Trong hệ số sau a, b, c d có số âm? A B C Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số bậc ba ta có: a D y 3ax 2bx c 3a x 1 ( x 2) 3a x x 3ax 3ax 6a 3a 0 2b 3a b c 6a c 6a Mặt khác: y 1 a b c d a 18 3a 7a 6a d d 0 2 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Vậy có số âm Chọn đáp án A Câu 40 Cho f x hàm số có đạo hàm liên tục 0;1 f 1 1 , 18 xf ' x dx Giá trị 36 f x dx A 12 B 12 Lời giải: 36 C D 36 Ta xét I xf ' x dx u x du dx Đặt: Khi đó: dv f ' x dx v f x I xf x f x dx f 1 f x dx f x dx f 1 I 1 0 1 1 18 36 12 Chọn đáp án A Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN AerN , A dân số năm lấy làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Lời giải: Ta lấy năm 2009 làm mốc tính dân số năm 2019 tương ứng sau 10 năm Khi 96, 85,9.e 10 r 96, 10 e Giả sử sau N năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu 85,9 r người: N AN 85,9.e rN 120 120 96, 10 120 120 e N 10log 96,2 N 29,52 85,9 85,9 85,9 85,9 85,9 rN Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người Chọn đáp án D Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC A 19 3a B 13a 21a Lời giải: C D 3a Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Từ trọng tâm G ABC dựng trục thẳng đứng vng góc với ABC Kẻ IH đường trung trực MB , cắt d I Khi ta có IM IA IB IC R Ta có B ' G 2 a a MB BK , IG HB a 3 Suy IB R IG BG a2 a2 21a Chọn đáp án C Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AC a , I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên ABC trung điểm H BC Mặt phẳng SAB tạo với ABC góc 60 Tính khoảng cách từ I đến SAB A 3a B 3a 5a Lời giải: C D 2a HK // AC Gọi K trung điểm cạnh AB AC a HK 2 Mà AC AB HK AB AB HK AB SHK AB SK Ta có: AB SH 20 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 SAB ABC AB SAB SK ; SK AB SAB ; ABC SK ; HK SKH 60 ABC HK ; HK AB Kẻ HM SK HM SAB Mặt khác HI // SAB d I ; SAB d HI ; SAB d H ; SAB HM Xét tam giác SHK vng H ta có: + SH HK.tan 60 + 3a 3a 16 HM 2 HM a 3a HK SH 3a d I ; SAB 3a Chọn đáp án A Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f x x3 mx m x đồng biến 0; 3 B 10 A C Lời giải: D Ta có: f x x 2mx m Hàm số đồng biến khoảng 0; f x 0; x 0; x 2mx m 0; x 0; (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Cách 1: + T.H1: m2 m 2 m f x 0; x 0; f x 0; x m + T.H2: m2 m (1) m 2 Khi f x 0, x 0; phương trình f x có hai nghiệm thỏa mãn m m 6 m (2) x1 x2 m 6 m Từ 1 6 m 2 Kết hợp T.H1 T.H2 ta 6 m Do m nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Lập BBT hàm số f x x 2mx m trường hợp: + TH1: m : 21 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Hàm số đồng biến 0; m2 m 2 m m 0;3 + TH2: m f x x2 0; x hàm số f x đồng biến hàm số f x đồng biến 0; + TH3: m : x m f x m6 m2 m Hàm số f x đồng biến 0; m m 6 6 m Kết hợp TH1; TH2; TH3 ta có: m 6;3 nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Do m Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Cách 3: +) Ta có x 2mx m x x 1 m 1 +) Với x 1 với m +) Với x x x 12 x2 x2 , 1 , ta có g x m Đặt g x 2 2x 1 2x 1 x 1 x 2 1 g x g x 0, x 0; 2 x Bảng biến thiên: 22 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x g x g x 6 Do g x x2 1 m, x 0; m 6 2x 1 2 +) Với x x2 x2 1 , 1 ; m Bảng biến thiên hàm số g x 2 2x 1 2x 1 x g x g x Do g x x2 1 m, x ; m 2x 1 2 +) Nhận thấy: 1 nghiệm với x 0; trường hợp xảy ra, điều kiện m 6 m m { 6; 5; ;3} Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 45 Ban đạo phòng chống dịch COVID-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phòng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm Tổ trưởng Xác suất để ba Tổ trưởng bác sĩ A 42 B 21 14 Lời giải: C D Cả ba Tổ trưởng bác sĩ tổ phải có bác sĩ 3C41C52C31C32C22C11 Xác suất để tổ có bác sĩ là: C93C63C33 14 Có tổ có hai bác sĩ hai tổ có bác sĩ Xác suất để chọn bác sĩ làm Tổ trưởng là: 23 1 3 27 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Vậy xác suất cần tìm là: 14 27 21 Chọn đáp án B 2 2 Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn x y log xy Khi x y đạt giá x y x trị nhỏ nhất, y 1 A B C D Lời giải: 2 2 1 2 2 x y log xy x y log x y xy log xy 2 x y f x y f xy 1 , với f t t log t xét khoảng 0; Ta có f t t , t f t đồng biến khoảng 0; t ln 2x Vậy 1 x y xy y ( x x, y ) x2 Do x y x 8x 16 x 2 10 10 x2 x2 x 2 16 18 x2 x x 16 Đẳng thức xảy x x2 y 2x y x x x 2 Vậy x y 16 y y Chọn đáp án A Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y f x x x x có điểm cực trị thuộc 5;1 A B Ta có: y x f x x x 24 C Lời giải: D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x 2 Do đó: y x f x x 1 f x x 1* x x 4 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra: * x x x x a 1 a x 2 (nghiem kep ) x x 4 x x a 1 a ** Phương trình ** có a 5;9 Nên phương trình ** có nghiệm x1 2 ' 5, 2 Và x2 2 ' 2 5;1 Cả nghiệm thuộc 5;1 khác nghiệm Vậy phương trình y có nghiệm có nghiệm bội ba nghiệm đơn thuộc 5;1 Vậy hàm số y f x x x x có điểm cực trị thuộc 5;1 Chọn đáp án A Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm f 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số D Lời giải: Xét hàm số g ( x) f sin x cos x a g ( x) cos x f sin x 4sin x Dễ thấy, cos x , x 0; Khi đó: g ( x) f sin x 4sin x * 2 Đặt t sin x , t t đồng biến 0;1 Khi * f t t 25 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Dựa vào đồ thị ta có: f '(t ) t 0, t (0;1) f sin x 4sin x 0, x 0; 2 Suy g ( x) 0, x 0; , tức hàm số g ( x) nghịch biến 2 0; 2 nghịch biến 0; g x 0, x 0; g 2 2 2 f 1 a a f 1 Khi đó, hàm số y g ( x) Vì a số nguyên dương nên a 1; 2;3 Chọn đáp án B Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng chứa AP cắt hai cạnh SD, SB M N Gọi V thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số A B V V Lời giải: C D Gọi O tâm hình bình hành ABCD H SO AP 26 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Khi ta có MN SO H Tam giác SAC có H trọng tâm nên SO SH Trong tam giác SBD có SB SD 2SO SB SD SO SB SD SO SM SN .SH SM SN SH SM SN SH SB SD Đặt x x với x 1; 2 SM SN V V SM SP SP SN Ta có S AMP S APN VS ABC SB SC x VS ACD SC SD x Khi VS AMP V 1 1 VS ABCD S AMPN VS ABCD VS APN 4x 3 x VS ABCD x x 1 x x 4x 3 x x x V Vậy Dấu xảy x x x Khi MN / / BD V Chọn đáp án B Câu 50 Có số nguyên m để phương trình log 3x 2m log 3x m2 có nghiệm? A B D C Lời giải: 3x 2m 3t m2 2m 3t 5t Đặt log3 3x 2m log 3x m2 t x t 3 m * Do điều kiện cần để phương trình cho có nghiệm * có nghiệm t Xét hàm số f t 3t 5t có f t 3t ln 5t ln t 3 log t log log 5 Hàm số f t có bảng biến thiên sau (với a log log3 5 ) t log log f t f a f t Do * có nghiệm m 2m f a 2, 067 m 0, 067 Vậy m 2, m 1, m Thử lại nhận giá trị m Chọn đáp án A 27 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 -HẾT - 28 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán ... x nằm phía trục hồnh ta phần đồ thị C1 15 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 + Lấy... Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B (2; 1) A (1;0) Câu 16 Cho hàm số y f x liên... Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 10 10 B C Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau