Dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12

Những bài toán có nội dung thực tiễn không những giúp bài giảng trở nên sinh động hơn, đưa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn mà còn giúp học sinh hiểu rõ các định nghĩa, công thứ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN CÔNG HOÀNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ GẮN VỚI THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả tình cảm của mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tới các thầy, cô giáo, cán bộ của trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin được bày tỏ lời cảm ơn tới TS Nguyễn Đức Huy, phó hiệu trưởng trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội, người thầy luôn tận tâm chỉ bảo tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tác giả cũng xin được bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô giáo và các em học sinh hai lớp 12A5 và 12A6 của trường THPT Đan Phượng – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi tiến hành thực nghiệm

sư phạm phục vụ cho luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thành viên lớp Cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán khóa QH-2017-S về sự động viên, khích lệ cũng như những trao đổi hữu ích

Mặc dù đã rất cố gắng song luận văn của tác giả không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Tôi rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo, các nhà khoa học, các bạn học viên và những người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn được hoàn thiện và có giá trị thực tiễn hơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 01 năm 2020 Học viên

Đoàn Công Hoàng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Số thứ tự Viết tắt Viết đầy đủ

1 BTCNDTT Bài toán có nội dung thực tiễn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Đóng góp của luận văn 4

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán 6

1.1.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong giáo dục 6

1.1.2 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông 7

1.2 Bài toán thực tiễn và quá trình mô hình hóa Toán học 8

1.2.1 Phân biệt bài toán, bài tập, bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn 8

1.2.2 Quá trình mô hình hóa Toán học 11

1.3 Một số cách tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn 11

1.3.1 Tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn theo quan điểm thực tế 11 1.3.2 Tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn theo quan điểm của OECD/PISA 12

1.4 Dạy học giải bài tâp Toán học 14

1.4.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 14

1.4.2 Các yêu cầu đối với lời giải một bài toán 14

1.4.3 Giải bài toán bằng dạy học phương pháp chung: 14

1.5 Nội dung chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số gắn với thực tiễn ở môn toán lớp 12 16

1.5.1 Nội dung, chương trình 16

1.5.2 Kiến thức cần nhớ 16

1.5.3 Một số dạng toán trong thực tế trong chủ đề 16

1.5.4 Các bước để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 16

1.6 Thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông 17

1.6.1 Khảo sát thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn: 17

1.6.2 Khảo sát thực tiễn với học sinh 19

1.6.3 Khảo sát thực tiễn với giáo viên 22

Tiểu kết chương 1 25

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỚP 12 26 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 26

2.1.1 Định hướng đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa 26

2.1.2 Định hướng học sinh nắm vững kiến thức cơ bản 26

2.1.3 Định hướng rèn luyện ý thức và khả năng toán học cho học sinh: 26

2.1.4 Định hướng đảm bảo tính chọn lọc 27

2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích 12 27

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường, khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống thực tiễn 27 2.2.2 Biện pháp 2: Phân loại phương pháp giải các bài toán thực tiễn 33

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các tình huống và giải các bài toán có

nội dung thực tiễn trong các tiết học tự chọn, ngoại khóa 53

Tiểu kết chương 2 61

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, tổ chức thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62

3.1.3 Tổ chức lớp thực nghiệm 62

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 64

3.3.1 Đánh giá định tính 64

3.3.2 Kết quả thăm dò ý kiến của giáo viên 64

3.3.3 Đánh giá định lượng 67

Tiểu kết chương 3 94

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Giới thiệu chung về phiếu hỏi 18 Bảng 1.2 Nhận định của học sinh về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống 19 Bảng 1.3 Nhu cầu muốn biết của học sinh về những ứng dụng thực tiễn của môn Toán trong cuộc sống 20 Bảng 1.4 Tỉ lệ học sinh có hứng thú khi vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn 20 Bảng 1.5 Tỉ lệ những khó khăn học sinh gặp phải khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn 21 Bảng 1.6 Những hiệu quả của bài toán thực tiễn mang lại 23 Bảng 1.7 Đề xuất của giáo viên về thời điểm dạy học bài toán nội dung thực tiễn 24 Bảng 3.1 Tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS lớp 65 Bảng 3.2 Nhận định của học sinh về cơ hội được xây dựng bài trong tiết dạy thực nghiệm 65 Bảng 3.3: Nhận định của học sinh về khả năng làm bài của mình sau khi học xong tiết dạy thực nghiệm 66 Bảng 3.4 Nguyên nhân giúp học sinh giải toán thực tiễn tốt hơn 67 Bảng 3.5 Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm 69

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Mức độ cần thiết của môn toán trong cuộc sống 19 Biểu đồ 1.2 Tỉ lệ nhu cầu muốn biết của học sinh về những ứng dụng của Toán trong cuộc sống 20 Biểu đồ 1.3 Tỉ lệ học sinh có hứng thú khi vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn 21 Biểu đồ 1.4 Tỉ lệ những khó khăn học sinh gặp phải khi giải các bài toán thực

tế 22 Biểu đồ 3.1 Nhận định của học sinh về cơ hội được xây dựng bài trong tiết dạy thực nghiệm 66 Biểu đồ 3.2 Nhận đinh khả năng làm bài của học sinh sau khi học tiết dạy thực nghiệm 66 Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp 70 đối chứng 70

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế giới ngày nay luôn có sự vận động và phát triển không ngừng Sự

phát triển mạnh mẽ về khoa học kĩ thuật, công nghệ, sự bùng nổ tri thức và tạo ra tri thức mới đòi hỏi nền giáo dục cần đào tạo ra những con người có tư duy và cách làm việc khoa học, sáng tạo đủ sức để thích nghi và làm chủ công nghệ cũng như những thách thức của tự nhiên và xã hội trong tương lai

Những năm gần đây ở nhiều nước tiên tiến trên thế giới đã coi việc đổi mới giáo dục là quan trọng hàng đầu, đặt yếu tố con người mang tính quyết định cho sự phát triển của khoa học công nghệ Việc đổi mới chương trình và phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học đã chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Qua nghiên cứu các bài báo nói về sự phát triển giáo dục của nước Mỹ, Anh và các nước Châu Âu cho thấy ở Mỹ ngay từ đầu những năm thập niên 90 của thế kỷ trước họ đã chú trọng đến việc dạy học rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh và sinh viên bậc đại học, môn học về tư duy được coi là một môn học chính quy ở nước Anh Phần Lan, Pháp đều đã chú trọng việc dạy học gắn với thực tiễn để phát triển tư duy cho học sinh Nước Nga trong cương lĩnh giáo dục mới của mình đã chủ trương giảm bớt phần kiến thức hàn lâm, tập trung vào hình thành cách nghĩ và hình thành tu duy cho HS Ở Châu Á Chính phủ Singapore quyết định cắt giảm 30% chương trình giảng dạy bậc tiểu học, chuyển trọng tâm vào việc phát triển tư duy cho HS hơn là nhồi nhét kiến thức, Trung Quốc, Ấn Độ cũng đều lồng ghép vào chương trình dạy học theo lối tự chủ, chủ động của người học Từ đó ta thấy, vấn đề phát triển năng lực giải quyết các bài toán thực tiễn trong trường học của các quốc gia tiên tiến trở thành vấn đề được quan tâm hàng đầu trong nghiên cứu, phát triển giáo

Ở Việt Nam, trong Nghị quyết kì họp thứ 7 Ban chấp hành Trung ương

Đảng khoá XI chỉ rõ: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát

triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”[2]

Đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông, Luật Giáo dục năm 2005 quy

định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Trong cuộc sống, toán học có vai trò vô cùng to lớn Môn Toán là công

cụ để nghiên cứu nhiều môn học khác Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những năng lực cần phát triển ở học sinh trong giai đoạn hiện nay

Chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong môn toán học lớp 12 có nhiều cơ hội trong việc khai thác và sử dụng những bài toán thực tiễn trong dạy học Những bài toán có nội dung thực tiễn không những giúp bài giảng trở nên sinh động hơn, đưa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn mà còn giúp học sinh hiểu rõ các định nghĩa, công thức và định lý, nâng cao hiểu biết về ý nghĩa của Toán học với cuộc sống đồng thời sẽ đóng vai trò là môi trường để các em rèn luyện, bộc lộ và phát huy năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Vì vậy, dạy học bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình học Toán nói chung và chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong môn toán lớp 12 nói riêng là

vô cùng cần thiết

Tuy nhiên, thực tế cho thấy việc tăng cường những bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong môn học lớp 12 chưa được quan tâm đúng mức của nhiều thầy cô giáo

Chính vì những lý do trên đề tài được chọn là “Dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12”

- Thời gian nghiên cứu: Học k I năm học 2017-2018, năm học 2018-2019

- Đề tài được tiến hành nghiên cứu tại Trường THPT Đan Phượng, Hà Nội

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu và trình bày cơ sở lí luận của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

- Khảo sát tình hình dạy học gắn với thực tiễn đối với chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của lớp 12 tại một số trường THPT

- Đề xuất những biện pháp dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12

- Thực nghiệm sư phạm một số nội dung dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12 tại một số trường THPT

5 Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12

- Khách thể nghiên cứu là chương trình, nội dung chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu vận dụng các biện pháp sư phạm dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12 như đã đề xuất trong luận văn thì học sinh hứng thú hơn và thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung dạy học

chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Tìm hiểu các công trình nghiên cứu, luận án, luận văn, bài báo thuộc phạm

vi đề tài

- Phân tích nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên môn giải tích toán cấp THPT

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Khảo sát thực tế hoạt động dạy học của GV bằng cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn, dự giờ, quan sát các hoạt động của GV và HS trong quá trình dạy

và học nhằm đánh giá thực trạng việc dạy học các chủ đề thực tiễn nói chung, chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn nói riêng cho học sinh ở trường THPT tại Hà Nội

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Phương pháp thực nghiệm sư phạm được tiến hành sau khi rút kinh nghiệm từ TNSP, đưa ra nhận xét, đánh giá dựa vào phiếu quan sát thu về, và rút kinh nghiệm sau tiết dạy của GV đứng lớp

8 Đóng góp của luận văn

- Về lí luận: Luận văn làm rõ thêm cơ sở lí luận về dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 12 và thông qua một

số biện pháp dạy học

- Về thực tiễn: Những biện pháp đã đề xuất trong luận văn góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quả nội dung dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của lớp 12

9 Cấu trúc luận văn

Sau phần Mở đầu, Kết luận, kết cấu của luận văn bao gồm ba chương: Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp dạy học gắn với thực tiễn trong chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lớp 12

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.1.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong giáo dục

Dạy học gắn với thực tiễn là một nội dung của nguyên tắc giáo dục:

“Học đi đôi với hành, lí luận đi đôi với thực tiễn”

Quan điểm trên được thể hiện ở các mặt sau:

+ Nguồn gốc của thực tiễn Toán học có:

Sự phát triển của loài người gắn liền với lịch sử toán học, những khái niệm Toán học được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi, khám phá và sáng tạo của con người Chẳng hạn như hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nile (Ai Cập) còn số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, …

+ Thực tiễn của Toán học được phản ánh:

Những kết quả khoa học nói chung, Toán học nói riêng đều là phản ảnh của thực tiễn Khái niệm véctơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi phương và chiều ví dụ như vận tốc, lực; khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về kích thước Trong Toán học có chứng minh thuận, đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau rằng: "sống phải có trước có sau", "có qua có lại", "nghĩ

đi rồi phải nghĩ lại", …

+ Toán học có các ứng dụng thực tiễn như sau:

- Khoảng cách không tới được có thể đo bằng lượng giác, vận tốc tức thời có thể tính bằng đạo hàm, diện tích, thể tích có thể tính bằng tích phân…

- Khi giảng dạy môn Toán, giáo viên cần cho học sinh làm những bài toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, tính diện tích, thể tích các vật trong thực tế cuộc sống, đo khoảng cách

không tới được, tính thể tích nguyên liệu cần dùng, kiểm soát tài sản có được…

Tất cả những hoạt động kể trên đều dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán cho học sinh để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong cuộc sống, trong xã hội

1.1.2 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông

Theo Lê Văn Tiến (2006) hai mục đích chính khi dạy học các bài toán

có nội dung thực tiễn là:

Thứ nhất làm cho HS ý thức được nguồn gốc của Toán học Toán học là một khoa học suy diễn nhưng phần lớn các tri thức Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn đều được nảy sinh từ thực tế Thứ hai nhấn mạnh mục tiêu của DH toán: Toán học là một khoa học công

cụ DH toán không chỉ là DH các tri thức Toán học thuần túy mà còn dạy cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ

đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn [17]

Như chúng ta đã biết: Giải các bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống là một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong học toán Các bài toán là một phương tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng các tri thức Toán học vào cuộc sống từ đó góp phần nâng cao các kĩ năng cuộc sống thông qua các tri thức lĩnh hội ở trường phổ thông

Trong từ điển tiếng Việt, Hoàng Phê (2004) đã định nghĩa kĩ năng như

là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào

đó vào thực tế [13] Trong từ điển Le Petit Robert (1996), các tác giả lại định

thực hiện một hoạt động trí tuệ hay nghệ thuật Nhưng kỹ năng cuộc sống được hiểu như thế nào?

“Kỹ năng cuộc sống là những kỹ năng cần có cho hành vi lành mạnh, tích cực cho phép đối mặt với những thách thức của cuộc sống hàng ngày Kỹ năng cuộc sống bao gồm: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng ra quyết định, kỹ năng quan hệ, kỹ năng giải quyết vấn đề, thiết lập mục tiêu, suy nghĩ tích cực, kiểm soát tình cảm, quyết đoán, phát triển lòng tự trọng, tránh áp lực đồng đẳng Dạy học giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài tập Toán đặc biệt là BTNDTT sẽ hỗ trợ học sinh hình thành và phát triển kĩ năng cuộc sống” (Nguyễn Chí Thành, 2006) [14]

Ngoài ra dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn còn có nhiều ý nghĩa, vai trò khác như: góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay; góp phần rèn luyện

và phát triển các năng lực trí tuệ (tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo); góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh, giáo dục tình yêu khoa học xa hơn là giáo dục tình yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội

1.2 Bài toán thực tiễn và quá trình mô hình hóa Toán học

1.2.1 Phân biệt bài toán, bài tập, bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn

Theo tác giả Lê Văn Tiến (2006), việc phân biệt một cách rõ nét hai khái niệm Bài tập và Bài toán là một việc khá khó khăn và phức tạp SGK Việt Nam hiện hành không phân biệt hai từ này và chỉ dùng từ bài tập để chỉ các đề bài toán ra cho HS, dù chúng là các ứng dụng trực tiếp từ các tri thức lí thuyết (ví dụ như áp dụng các công thức định thức để giải một hệ PT bậc nhất

hóa một vấn đề thực tiễn thành một bài toán mà HS có thể áp dụng trực tiếp các công thức trên SGK của một số nước có nền giáo dục tiên tiến thường phân biệt hai từ này Ví dụ SGK Pháp, trong phần dành cho HS làm việc ở nhà, Bouvier (2000) phân chia các đề bài thành hai phần: phần bài tập (gồm các câu hỏi áp dụng trực tiếp phần lí thuyết )và phần bài toán (gồm việc giải quyết nhiều vấn đề xuất phát từ cuộc sống thực tiễn, đòi hỏi sự mô hình hóa chúng để đưa về các bài tập)[17]

Các giáo trình phương pháp DH môn Toán trong các trường sư phạm hiện nay cũng chưa thống nhất về cách dùng hai từ này Ta có thể gặp trong phần các tình huống điển hình trong DH Toán cụm từ DH giải bài tập Toán học (Nguyễn Bá Kim 2006) hoặc DH giải các bài toán (Lê Văn Tiến 2006) [9]

Trần Thúc Trình (2003) đã phân biệt hai khái niệm bài toán và bài tập như sau:

“Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy

tắc hay thuật toán đã học Nhưng đối với bài toán để giải được phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn

có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện

xử lí thích hợp Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống”[15]

Khi bàn về giải bài toán ta có thể phân biệt hai khái niệm này như sau: giải bài tập thường chủ yếu yêu cầu học sinh lặp lại các phương pháp đã được học khi giải các ví dụ tương tự Bài toán thường khó hơn nhiều và học sinh thường không biết trước được các kiến thức nào đã học sẽ được sử dụng để giải chúng

Trong báo cáo này tôi sử dụng quan niệm coi bài tập là một trường hợp

số dữ kiện, hoặc về việc xác định một phương pháp cần khám phá để nhờ đó thu được một kết quả đã biết (Từ điển Petit Robert)

Tùy theo mục đích DH, các BT có thể được phân loại theo cách nhị phân như sau: BT thuộc dạng có thuật toán và BT không có thuật toán tổng quát; BT mở và BT đóng; BT tìm tòi và BT chứng minh; BTNDTT và BT Toán học

Sự phân chia này thường dựa trên hai hướng có xu hướng đối lập, mang tính chất tương đối, và có thể được chia nhỏ nữa tùy theo các tiêu chí đặt ra Ví dụ trong lí thuyết thuật toán, các BT được chia nhỏ hơn như sau: các BT không có thuật toán, các BT có thuật toán có độ phức tạp cấp lũy thừa, các BT có độ phức tạp cấp đa thức

Tri thức Toán học được xây dựng, kiến tạo bắt đầu từ hoạt động giải toán của HS Thông qua hoạt động giải bài tập, HS sẽ tự mình xây dựng các kiến thức Toán học

“Như vậy, hoạt động giải các BT - giá trị mang các tri thức đóng vai

trò trung tâm trong hoạt động học Toán Trong các chức năng của BT trong việc DH Toán như tạo động cơ; hoạt hóa kiến thức cũ; phương tiện đưa vào kiến thức mới; củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và kĩ xảo Toán học; phát triển năng lực tư duy và phẩm chất tư duy; công cụ chẩn đoán biểu tượng của

HS về một khái niệm; cho phép làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn của tri thức Toán học, cho phép tiếp cận DH mô hình hóa và bằng mô hình hóa chúng tôi đặc biệt quan tâm đến làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn của Toán học vì như chúng tôi đã chỉ ra ở trên, chúng góp phần phát triển các kĩ năng cuộc sống của HS”

Theo Lê Văn Tiến bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn “thực”; BT phỏng thực tiễn là BT mà các

yếu tố của thực tiễn “thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này Sự sai biệt giữa BTCNDTT và BT phỏng thực tiễn là hệ quả của hệ thống dạy học Như vậy các BT có áp dụng tri thức Toán trong chương trình Toán phổ thông sẽ chủ yếu là các BT phỏng thực tiễn

1.2.2 Quá trình mô hình hóa Toán học

Một mô hình toán học là cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một sự vật, hiện tượng trong thực tế

Sơ đồ bao gồm 2 phần chính: Phạm vi ngoài toán học và phạm vi Toán học:

+ Phạm vi ngoài toán học bao gồm: hệ thống, tình huống cần giải quyết (bài toán có nội dung thực tiễn) và câu trả lời cho bài toán có nội dung thực tiễn + Phạm vi toán học bao gồm: bài toán toán học và câu trả lời cho bài toán toán học

Giữa 2 phạm vi này là sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt qua

5 bước

Bước 1: chuyển bài toán có nội dung thực tiễn về bài toán phỏng thực tế

Bước 2: chuyển bài toán phỏng thực tế về bài toán toán học

Bước 3,4,5: tìm câu trả lời cho bài toán toán học sau đó chuyển về câu trả lời cho bài toán phỏng thực tế và câu trả lời cho bài toán toán học

Như vậy quy trình mô hình hóa một hệ ngoài toán học là sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt giữa môi trường ngoài toán học và trong toán học để tìm ra câu trả lời cho BTCNDTT

1.3 Một số cách tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn

1.3.1 Tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn theo quan điểm thực tế

Đây là một trong các quan điểm dạy học theo cách tiếp cận lấy học sinh làm trung tâm

Thủy Nghiên cứu đã giới thiệu cho sinh viên Sư phạm Toán lý thuyết về dạy

và học theo quan điểm lấy học sinh làm trung tâm mang tên Toán học thực tế (Realistic Mathematics Education, viết tắt là RME) của Hà Lan Theo quan điểm của RME của Freudenthal (1973) kiến thức Toán học không chỉ là những tiên đề, định lý, công thức, quy trình mà còn là khả năng thực hiện những “hoạt động hóa toán học” như đặt giả thiết, xem xét tính đúng đắn, chứng minh, bác bỏ, Dạy Toán phải bắt đầu bằng các tình huống được học sinh xem là thực và thú vị nhưng hàm chứa nhiều cơ hội cho học sinh thực hiện những hoạt động Toán học để khám phá kiến thức cần học Tóm lại RME khẳng định kiến thức không thể truyền thụ mà phải được người học tự kiến tạo và người học thực sự đóng vai trò trung tâm

1.3.2 Tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn theo quan điểm của OECD/PISA

1.3.2.1 Giới thiệu về PISA

PISA (Programme for International Student Assessement) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế ở tuổi 15, do các nước trong khối “Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới” OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo, nhằm mục đích so sánh trình độ của học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trong khối OECD và các nước khác trên thế giới Đối với một sự việc, tùy quan điểm mà chúng ta

có nhiều cách đánh giá khác nhau Đánh giá của PISA dựa trên những kiến thức ở nhà trường tập trung vào kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức đó trước những tình huống và thử thách trong thực tế Đánh giá các nội dung của PISA như:

- Mức độ học sinh có thể áp dụng các kĩ năng đọc để hiểu và giải thích các loại hình văn bản mà họ có khả năng tiếp xúc, sử dụng trong cuộc sống hàng ngày

- Mức độ học sinh có thể áp dụng các kiến thức và kĩ năng toán học để giải quyết một loạt vấn đề và thử thách về con số và không gian

- Mức độ học sinh có thể áp dụng kiến thức và kĩ năng về khoa học để hiểu, giải thích và giải quyết các tình huống và thách thức thuộc lĩnh vực khoa học

- Mức độ học sinh có thể áp dụng kiến thức liên môn để xử lý tình huống và thách thức trong thực tế

Khi có kết quả của những đánh giá này sẽ hiểu được hệ thống, phương pháp, chiến lược giáo dục của mỗi quốc gia

1.3.2.2 Những bài toán thực tiễn trong PISA

Bài toán thực tiễn trong PISA đưa ra nhằm giải quyết một tình huống thực tiễn bao gồm ba phần:

Phần 1: Chủ đề của tình huống thực tiễn

Phần 2: Phần dẫn mô tả tình huống thực tiễn

Phần 3: Các câu hỏi giải quyết tình huống thực tiễn

Để giải những bài toán này ta cần căn cứ vào điều kiện của bài toán

“Về độ khó, các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức toán cũng như các kĩ năng biến đổi Toán học của học sinh lứa tuổi 15 nhưng các bài toán PISA lại đòi hỏi kĩ năng phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là

kĩ năng giải quyết vấn đề Cái khó trong các bài toán PISA này đó là phải thấy được “thế giới Toán học trong bài toán” và vận dụng kiến thức nào của Toán học để giải quyết chúng”

1.3.2.3 Quy trình toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước trong PISA

Giai đoạn 1: Chuyển bài toán sang thế giới toán học từ thế giới thực

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề trong thực tế

Bước 2 Xác định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 Chuyển thành vấn đề của toán học, đặt giả thiết, khái quát hóa, mô

Bước 4 Giải bài toán thuần túy toán học bằng các tri thức toán học

Giai đoạn 3: Lời giải của bài toán được phản ánh trong điều kiện thực

Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải

1.4 Dạy học giải bài tâp Toán học

1.4.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Trong môn Toán, bài tập toán học có vai trò vô cùng quan trọng Hoạt động cho học sinh được thực hiện thông qua bài tập Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức tạp hơn, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những

hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Vai trò của bài tập được thể hiện cả trên ba bình diện Đó là: phương pháp dạy học, mục tiêu dạy học, nội dung dạy học

1.4.2 Các yêu cầu đối với lời giải một bài toán

Yêu cầu đối với một lời giải bài toán có ba yêu cầu cơ bản sau:

- Thứ nhất đó là lời giải phải đúng

- Thứ hai đó là suy luận phải hợp logic

- Thứ ba đó là lời giải phải đầy đủ

Ngoài ra, có thể kể đến một vài yêu cầu nâng cao như: Lời giải ngắn gọn, diễn đạt súc tích, lời giải độc đáo…

1.4.3 Giải bài toán bằng dạy học phương pháp chung:

1.4.3.1 Các bước để giải bài toán

Để giải bài toán bao gồm bốn bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Để hiểu rõ nội dung đề bài ta phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau;

- Chỉ ra được đâu là cái đề bài cho biết, cái đã cho và cái phải tìm, và cái phải chứng minh;

- Ta có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để hỗ trợ cho việc diễn

tả đề bài

Bước 2 Tìm ra cách giải

- Tìm tòi, phát hiện các cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán

- Kiểm tra lời giải thông qua việc xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,…

- Chọn cách giải hợp lí nhất trong những cách giải khác tìm được

Bước 3 Trình bày lời giải

Từ việc tìm ra cách giải hợp lí nhất, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4 Tiếp tục nghiên cứu bài toán

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài toán

- Tìm và giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.4.3.2 Cách thức dạy các bước chung để giải bài toán

Làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được các bước chung để giải bài toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình

là một câu hỏi luôn được đặt ra Học các bước chung để giải toán là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện chứ không phải

là học một thuật giải mà Tóm lại, cách thức dạy học sinh các bước chung

để giải bài toán như sau:

- Học sinh nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý vận dụng bốn bước này trong quá trình giải toán thông qua việc giải những bài toán cụ thể

Như vậy, quá trình học sinh học các bước để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm của bản thân mình thông qua hàng loạt bài toán cụ thể Từ các bước giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo

1.5 Nội dung chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số gắn với thực tiễn ở môn toán lớp 12

1.5.1 Nội dung, chương trình

Trong chương trình Giải tích lớp 12 (78 tiết), chủ đề Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số được trình bày ở chương I – Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Trong đó, ở chương I, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số chiếm 3 tiết Như vậy, các bài toán có nội dung thực tế đưa vào chiếm ít số tiết

1.5.2 Kiến thức cần nhớ

- Hiểu được khái niệm thế nào là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

- Nắm vững công thức và các phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

1.5.3 Một số dạng toán trong thực tế trong chủ đề

Khi dạy nội dung này ngoài việc hình thành kĩ năng thành thạo trong việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số giáo viên cần cho học sinh thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó Ý nghĩa thực tiễn ấy không chỉ trong nội bộ môn Toán mà còn thể hiện trong mối quan hệ liên môn với các môn khác như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Văn học Thông qua toán học hóa các tình huống thực tiễn và giải các bài toán thực tiễn bằng cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất học sinh được rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.5.4 Các bước để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp tìm GTLN, GTNN: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số

 

y f x trên D ( trên đoạn a; b ) ta thực hiện các bước giải sau:

maxf(x) max{f(a),f(b)}; min f(x) min{f(a),f(b)}

* Nếu hàm số y f x    liên tục trên a; b  thì luôn có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn đó và để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta làm như sau:

B1: Tính đạo hàm và tìm các giá trị x , x , ,x1 2 n mà tại đó đạo hàm của hàm

số triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm

B2: Tính các giá trị của hàm số tại các điểm ở bước 1 và hai điểm đầu mút:

x [a;b] min f(x) min{f(x ), ,f(x ),f(a),f(b)}

* Nếu hàm số y f x    là hàm tuần hoàn chu k T thì để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của nó trên tập D ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn có độ dài bằng T nằm trong D

1.6 Thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông

1.6.1 Khảo sát thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn:

Ngày 4/4/2019 và ngày 7/4/2019 tôi đã tiến hành phát 85 phiếu khảo sát ý kiến học sinh 2 lớp 12: 12A6 (44 học sinh) và 12a5 (41 học sinh) và 16 phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên tổ Toán thuộc trường THPT Đan Phượng

Bảng 1.1 Giới thiệu chung về phiếu hỏi

Phiếu hỏi giáo viên Phiếu hỏi học sinh

Mục tiêu - Nhận định của giáo viên về mức

độ cần thiết của việc dạy học bài

toán thực tiễn trong chương trình

- Mức độ quan tâm của giáo viên

về những ứng dụng của Toán

trong cuộc sống và mức độ khai

thác các tình huống thực tiễn trong

dạy học Toán

- Nguyên nhân và những khó khăn

của giáo viên trong việc dạy học

bài toán có nội dung thực tiễn

- Nhận định về những chủ đề, nội

dung có tiềm năng vận dụng các

bài toán có nội dung thực tiễn

trong quá trình giảng dạy

- Mức độ cần thiết của Toán học với cuộc sống và nhu cầu muốn biết ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

- Mức độ thường xuyên được học, được giảng dạy, được luyện tập giải các bài toán có nội dung thực tiễn

- Đánh giá mức độ hứng thú khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn

Cách xây

dựng

Xây dựng dưới dạng các câu hỏi

trắc nghiệm: 14 câu (có kèm theo

giải thích và lấy ví dụ)

Xây dựng dưới dạng các câu hỏi trắc nghiệm: 9 câu (có kèm theo giải thích và lấy ví dụ)

Cách

thức điều

tra

Xin phép giáo viên về việc thăm

dò ý kiến trong bảng hỏi Được sự

đồng ý của giáo viên sẽ phát cho

từng giáo viên Tổ Toán của

trường; lắng nghe những ý kiến

trao đổi và góp ý của giáo viên

Xin ý kiến hiệu trưởng và giáo viên chủ nhiệm lớp để phát phiếu điều tra cho từng học sinh Trên mỗi phiếu điều tra là các câu hỏi trong bảng hỏi (Phần phụ lục)

Số phiếu

hợp lệ

Như vậy, về cách thức điều tra và xây dựng phiếu hỏi với giáo viên và học sinh là như nhau nhưng phiếu hỏi giáo viên có nhiều câu hỏi hơn, chứa đựng nhiều nội dung phức tạp hơn

Ngoài việc tìm hiểu thực trạng bằng phiếu hỏi, tôi đã dự giờ một số tiết học về Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, mượn một số tài liệu học tập của các em học sinh (vở ghi, phiếu bài tập bắt buộc) và giáo án của giáo viên về nội dung này để tìm hiểu kĩ hơn về chương này của các thầy cô cũng như phong cách giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh

Dưới đây là kết quả phân tích từ phiếu hỏi

1.6.2 Khảo sát thực tiễn với học sinh

Dựa vào kết quả khảo sát ta có những số liệu sau:

Câu hỏi 2 Em đánh giá như thế nào về mức độ cần thiết của môn Toán với cuộc sống ?

Bảng 1.2 Nhận định của học sinh về mức độ cần thiết của môn Toán trong

Câu hỏi 3: Các em có muốn được học tập với các tình huống cũng như các bài toán có nội dung thực tiễn không?

Bảng 1.3 Nhu cầu muốn biết của học sinh về những ứng dụng thực tiễn

của môn Toán trong cuộc sống

Nhu cầu muốn biết Tỉ lệ (%)

Biểu đồ 1.2 Tỉ lệ nhu cầu muốn biết của học sinh về những ứng dụng của

Toán trong cuộc sống

82.43%

17.57%

Có

Khôn g

Như vậy, phần lớn các em đều nhận thức được sự cần thiết của môn Toán trong cuộc sống (97,29%) và đa số các em đều có nhu cầu muốn được học tập với các tình huống cũng như bài toán có nội dung thực tiễn (82,43%)

Câu hỏi 7: Khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh thấy:

Bảng 1.4 Tỉ lệ học sinh có hứng thú khi vận dụng kiến thức Toán vào

thực tiễn

Biểu đồ 1.3 Tỉ lệ học sinh có hứng thú khi vận dụng kiến thức Toán vào

Hứng thú nhưng khó giải quyết Không hứng thú vì khó giải quyết

Như vậy, giáo viên nhận thấy phần lớn học sinh đều cảm thấy không hứng thú hoặc không hứng thú vì khó giải quyết khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn

Câu hỏi 8: Khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn, thầy (cô) thấy khó khăn lớn nhất của học sinh là gì?

Bảng 1.5 Tỉ lệ những khó khăn học sinh gặp phải khi giải các bài toán có

nội dung thực tiễn

Tất cả các khó khăn trên 20/74

Biểu đồ 1.4 Tỉ lệ những khó khăn học sinh gặp phải khi giải các bài toán

thực tế

Có thể nhận định: các em học sinh đều gặp khó khăn trong vấn đề giải các bài toán có nội dung thực tiễn, trong đó phương pháp giải là khó khăn lớn nhất

1.6.3 Khảo sát thực tiễn với giáo viên

Thông qua trao đổi, dự giờ, phát phiếu tìm hiểu giáo viên thuộc tổ Toán của trường THPT Đan Phượng, tôi rút ra được một số nhận định chung sau:

- Giáo viên đã hoàn thành mục tiêu bài giảng, truyền tải được nội dung SGK,

tổ chức tốt các hoạt động dạy và học

- Các giáo viên đều có nhận định chung rằng: học sinh đa phần giải quyết tốt các bài toán trên cơ sở lý thuyết đã chuẩn hóa trong SGK nhưng khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn lại không tốt thể hiện rõ trong quá trình giải các bài toán cơ sở

- Đa số các giáo viên đều cho rằng việc dạy học bài toán thực tiễn trong chương trình là cần thiết do những hiệu quả sau:

Bảng 1.6 Những hiệu quả của bài toán thực tiễn mang lại

Dễ dàng ghi nhớ khác khái niệm, định nghĩa, công thức 9/15

Như vậy, đa số các giáo viên đều công nhận những hiệu quả mà bài toán có nội dung thực tiễn mang lại cho việc dạy và học Đáng chú ý là hiệu quả nâng cao kĩ năng cuộc sống được nhiều giáo viên đồng ý nhất (13/15) Các giáo viên này chia sẻ rằng: những học sinh thường xuyên quan tâm đến những bài toán có nội dung thực tiễn không những nhanh nhẹn trong việc giải các bài tập trong nội bộ môn Toán mà khả năng học các môn học khác của các em ấy cũng nâng cao

Tuy nhiên các tình huống dạy học liên hệ thực tiễn ít được đưa ra trong giờ học là do các nguyên nhân sau:

- Do mục tiêu cần đạt được về kiến thức, kĩ năng trong nội bộ Toán học là quá lớn nên phần lớn phân phối chương trình, thời gian học và luyện tập đều dành cho các bài toán rèn luyện kiến thức, kĩ năng trong nội bộ Toán học

- Giáo viên chuẩn bị và hoàn thành bài giảng đã mất rất nhiều thời gian và công sức nên thiếu điều kiện để tìm hiểu về các bài toán có nội dung thực tiễn

- Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học xuất hiện ít trong các kì thi) nên giáo viên dễ mang phong cách dạy luyện thi kéo theo học sinh học tập một cách thụ động, học

- Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trong quá trình học tập

ở trường phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, do đó, ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy, cô giáo

- GV có tâm lý ngại đổi mới PPDH để đối phó với các tiết thao giảng tương đối phổ biến Để phát huy tính tích cực và sáng tạo, việc phối hợp các PPDH còn hạn chế

Bảng 1.7 Đề xuất của giáo viên về thời điểm dạy học bài toán nội dung

thực tiễn

Lồng ghép vào trong các bài giảng 3/15

Như vậy hầu như các giáo viên đều đồng tình với ý kiến: tình huống thực tiễn được dạy trong giờ tự chọn, giờ luyện tập và cho dưới dạng bài tập

về nhà Chỉ có 3/15 giáo viên đồng ý cho các tình huống thực tiễn vào giảng dạy lồng ghép trong các bài giảng và có 2/15 giáo viên đề xuất cho giảng dạy vào giờ ngoại khóa

Tiểu kết chương 1

Như vậy, trong chương 1, tác giả đã trình bày cơ sở lí luận của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn Về mục đích, ý nghĩa của việc vận dụng bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học, chương khẳng định rõ vai trò: giải các bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống là một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh Dạy học Toán không chỉ đơn thuần là dạy các tri thức Toán học thuần túy mà còn dạy cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn

Sự phân biệt các khái niệm về bài toán, bài tập, bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn, đặc biệt nhấn mạnh vai trò của dạy học mô hình hóa và bằng mô hình hóa giúp làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn của Toán, góp phần phát triển các kĩ năng cuộc sống của học sinh Ngoài ra, trong chương na , tác giả đã đưa ra nguyên tắc thống nhất lý luận và thực tiễn và 2 cách tiếp cận dạy học Toán gắn với thực tiễn trong đó có cách tiếp cận theo quan điểm trong PISA

Tiếp theo các vấn đề lý luận, chương 1 đã trình bày rõ các vấn đề thực tiễn trong đó chỉ ra rõ số lượng các bài toán có nội dung thực tiễn trong chủ

đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ở chương trình SGK môn toán lớp 12

là khá khiêm tốn Cùng với tinh thần của SGK thì việc dạy học các bài toán

có nội dung thực tiễn trong các trường cơ sở chưa được quan tâm chú trọng Đây chính là động lực để chương 2 luận văn đi xây dựng những biện pháp dạy học có liên hệ thực tiễn trong chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số cho học sinh lớp 12

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG CHỦ ĐỀ GIÁ

TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỚP 12

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp

2.1.1 Định hướng đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa

Việc dạy học gắn với thực tiễn xây dựng phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chuơng trình, SGK hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo, thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một số bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy cho học sinh ở THPT Sách giáo khoa và phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo là pháp lệnh nhà nước về giáo dục Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ

sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và hiện nay đang được điều chỉnh cho phù hợp với mục tiêu đào tạo trong giai đọan mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta

2.1.2 Định hướng học sinh nắm vững kiến thức cơ bản

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, trước hết phải nhằm góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán 12 nói chung và chủ đề Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nói riêng

2.1.3 Định hướng rèn luyện ý thức và khả năng toán học cho học sinh:

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn phải góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng Toán học, đặc biệt

là tăng cường rèn luyện khả năng toán học hóa (mô hình hóa) các tình huống thực tế

2.1.4 Định hướng đảm bảo tính chọn lọc

Dạy học gắn với thực tiễn cần được triệt để khai thác ở chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều tiềm năng Dạy học gắn với thực tiễn không phải ở chủ đề nào cũng có thể dễ thực hiện được Có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập, tình huống gắn với thực tế tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung gắn với thực tiễn phù trong quá trình giảng dạy Những tình huống gắn với thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú, đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh bậc cơ sở thì những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi

2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích 12

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường, khai thác triệt để mọi khả năng gợi động

cơ từ các tình huống thực tiễn

Khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, giáo viên có thể nêu lên:

- Thực tế xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học,…)

Và cần chú ý các vấn đề: đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung và con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Ở các lớp dưới, các hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng đó là cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập về gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình

độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì cách gợi

động cơ đó là xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội,

Việc dẫn dắt bài học bằng các ví dụ hay bài toán gắn với thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu Tuy nhiên, gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải khi nào cũng thực hiện được Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những tình huống nào có thể gợi động cơ từ các vấn đề thực tiễn và những tình huống nào có thể gợi động cơ từ các vấn đề trong nội bộ Toán học

Ví dụ 1.1 Xuất phát từ tình huống thực tế:

- Anh A có một cái ao với diện tích xác định để nuôi cá

- Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con / m2 và thu được 1, 2 tấn cá thành phẩm

- Qua nhiều năm nuôi cá anh thấy cứ thả giảm đi 2

10 con / m thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0, 5kg( Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình)

- Vậy vấn đề đặt ra là anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả để tổng năng suất vụ tới cao nhất?

Xuất phát từ tình huống thực tế đó GV hướng dẫn học sinh xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn

Bài toán 1.1

Anh A có một cái ao với diện tích 2

60m để nuôi cá Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 2

20con / m và thu được 1.2 tấn cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 2

10 con / m thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0, 5kg Bằng những kiến thức đã học, hãy cho biết

để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử sự hao hụt trong quá trình nuôi là không đáng kể)

A 488 con B 658 con

C 342 con D 610 con

vụ sau anh chỉ cần thả 1000 - 590 = 610 con cá giống

Ví dụ 1.2 Xuất phát từ tình huống thực tế

- Công việc uốn 1 sợi dây thép thành 2 phần của 1 bác thợ rèn

- Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần còn lại uốn thành hình vuông

- Hỏi để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu?

Xuất phát từ tình huống thực tế đó GV hướng dẫn học sinh xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn

Bài toán 1.2

[Trích đề thi thử THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018] Một sợi dây thép có

chiều dài là 6 m, được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần còn lại uốn thành hình vuông Bằng những kiến thức

đã học, hãy cho biết độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

- Có một gia đình dự kiến xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật

- Dung tích của bể là 2018 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ 2

m , thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/ 2

m và nắp bể được làm bằng tôn có giá

Bài toán 1.3

(Trích đề thi thử THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018) Gia

đình ông A xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích là

2018 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ 2

m , thân bể được xây bằng gạch có giá

200.000 đồng/ 2

m và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ 2

m Bằng kiến thức đã học hãy cho biết chi phí thấp nhất gia đình ông A bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu ?

