“Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệt học”

Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một trong những nội dung quan trọng. Nội dung trong trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở lớp 10, là lớp đầu cấp. Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành. Đó là một trong những khó khăn khi dạy phần này. Ngoài ra, so với chương trình nâng cao, nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn, đòi hỏi các em phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật lý rất sâu. Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm phần Nhiệt học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệt học”

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một những nội dung quan trọng Nội dung trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở lớp 10, là lớp đầu cấp Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em từ năm học này phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành Đó là một những khó khăn dạy phần này Ngoài ra, so với chương trình nâng cao, nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn, đòi hỏi các em phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật lý rất sâu Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm phần Nhiệt học chương trình chuyên, đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệt học” Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiệt học Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Nhiệt học chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiệt học thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải Phương pháp nghiên cứu của đề tài Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp NỘI DUNG I Một số khái niệm về chất khí Thơng số trạng thái và phương trình trạng thái Khi nghiên cứu một vật nếu thấy tính chất của vật thay đổi ta nói trạng thái của vật đã thay đổi Như vậy các tính chất của vật thể hiện trạng thái của vật đó và ta có thể dùng tập hợp tính chất để xác định trạng thái của vật Mỗi tính chất thường đặc trưng bỡi một đại lượng vật lý và vậy trạng thái của một vật được xác định bỡi một tập hợp xác định các đại lượng vật lý Các đại lượng vật lý này gọi là các thông số trạng thái Trạng thái của một vật được xác định bỡi nhiều thông số trạng thái Tuy nhiên số đó chỉ có một số thông số độc lập với nhau, còn các thông số khác phụ thuộc vào các thông số nói Những hệ thức giữa các thông số trạng thái của vật gọi là những phương trình trạng thái của vật đó Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất định, ta dùng ba thông số trạng thái: Thể tích V, áp suất P và nhiệt độ T của khối khối Thực nghiệm chứng tỏ ba thông số trạng thái đó chỉ có hai thông số độc lập, nghĩa là ba thông số có một mối liên hệ được biểu diễn một phương trình trạng thái có dạng tổng quát: f(p, V, T)=0 (1) Việc khảo sát dạng cụ thể của phương trình trạng thái là một những vấn đề bản của nhiệt học Sau ta xét chi tiết hai thông số áp suất và nhiệt độ: Khái niệm áp suất và nhiệt độ a Áp suất Áp suất là đại lượng vật lý có giá trị lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích F p (2) S Áp suất có đơn vị N/m2 hay Pa =1N/m2 Ngoài để đo áp suất người ta còn dùng các đơn vị sau: 1atm= 1,013.105 Pa Torr= 133,3Pa = 1mmHg 1atm= 760mmHg 1at= 736mmHg= 9,81.104 N/m2 b Nhiệt độ Nhiệt độ là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức chuyển động hỗn loạn các phân tử cấu tạo nên vật T= t + 273 II Các định luật thực nghiệm về chất khí Định luật Bơilơ – Mariơt - Định luật : Trong q trình đẳng nhiệt lượng khí định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích - Biểu thức : pV = const hay p1V1 = p2V2 ( p ~1/V ) - Đường đẳng nhiệt : đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích nhiệt độ không đổi p p V T T V Định luật saclơ - Định luật : Trong trình đẳng tích lượng khí định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối p1 p p  - Biểu thức :  const hay ( p ~T ) T1 T2 T - Đường đẳng tích : đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ thể tích không đổi p p T(K) T(K) V V Định luật Gayluyxac - Định luật : Trong trình đẳng áp lượng khí định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối V V V  const hay  ( V ~T ) - Biểu thức : T1 T2 T - Đường đẳng áp : đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ áp suất không đổi V T(K) V T(K) p p Phương trình trạng thái khí lí tưởng Là phương trình xác định mối quan hệ giữa p, V, T của một lượng khí lí tưởng quá trình biến đổi trạng thái pV  const Biểu thức: T Nếu lượng khí chuyển từ trạng thái 1-2: p1V1  p2V2 T1 T2 Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng Định hướng về mặt phương pháp giải: - Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái - Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev - Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng phương trình bản của khí lí tưởng - Lưu ý tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp Hệ thống bài tập áp dụng cho các định luật thực nhiệm chất khí a Hệ thống bài tập giáo viên hướng dẫn học sinh giải Bài Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm Trong ống có không khí Khi đặt ống thẳng đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm Tìm áp suất của không khí ống ống nằm ngang cmHg và Pa Coi nhiệt độ không khí ống không đổi và khối lượng riêng thủy ngân là ρ = 1,36.104kg/m3 Hướng dẫn giải Trạng thái của lượng khí ở hai bên cột thuỷ ngân (ống nằm ngang) �L  h � p1 ;V1  � �S ; T1 �2 � Trạng thái (ống đứng thẳng) �L  h �  l �S ; T2  T1 + Đối với lượng khí ở cột thuỷ ngân: p2 ;V2  � �2 � �L  h � ' ' '  l �S ; T2  T1 + Đối với lượng khí ở dưới cột thuỷ ngân: p2 ;V2  � �2 � Áp suất khí ở phần dưới áp suất khí ở phần cộng với áp suất cột thuỷ ngân gây Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có: �L  h � ' p2'  p2  h;V2'  �  l �S ; T2  T1 �2 � Áp dụng ĐL Bôilơ–Maríôt cho từng lượng khí Ta có: + Đối với khí ở trên:  L  h  S  p  L  h  2l  S � p L  h  p L  h  2l (1) p1  2  1 2 + Đối với khí ở dưới:  L  h  S  p  h  L  h  2l  S � p L  h  p  h L  h  2l (2) p1       1 2 Từ (1) & (2): h  L  h  2l  p2  4l Thay giá trị P2 vào (1) ta được: h�  L  h   4l � � � p1  4l  L  h  20 �  100  20   4.102 � � � 37.5cmHg p1  4.10  100  20  p1   gH  1,36.104.9,8.0,375  5.104 Pa Bài Một chai chứa không khí được nút kín một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5cm2 Hỏi phải đun nóng không khí chai lên tới nhiệt độ tối thiêu để nút bật ? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí chai áp suất khí quyển và 9,8.104Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí chai là -30C Hướng dẫn giải Trước nút bật ra, thể tích khí chai không đổi và quá trình đun nóng là quá trình đẳng tích Tại thời điểm nút bật ra, áp lực không khí chai tác dụng lên nút phải lớn áp lực của khí quyển và lực ma sát: p2 S  Fms  p1S Fms  p1 S Vì quá trình là đẳng tích nên: p1 p2 p  � T2  T1 T1 T2 p1 Do đó: p2  T1 �Fms 270 � 12 � �  p1 �� T2   9,8.104 ��402K � � 4 p1 �S 9,8.10 �2,5.10 � � Bài Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K hoặc t2 = 1290C.Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m Ban đầu không khí phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10oC, áp suất là 78cmHg Tính thể tích của lượng khí đã khỏi phòng và khối lượng không khí còn lại phòng Hướng dẫn giải � T2  V  1, 6m3 ; m’ = 204,84 kg Lượng không khí phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn) p0 = 76 cmHg ; V0 = 5.8.4 = 160 m3 ; T0 = 273 K Lượng không khí phòng ở trạng thái 2: p2 = 78 cmHg ; V2 ; T2 = 283 K Ta có: p0V0 p2V2 pVT 76.160.283  � V2  0  �161, 60m3 T0 T2 T0 p2 273.78 Thể tích không khí thoát khỏi phòng: V  V2  V0  161,  160  1, 6m3 Thể tích không khí thoát khỏi phòng tính ở điều kiện chuẩn là: p0 V0 p2 V Vp2T0 1, 6.78.273  � V0   �1,58m3 T0 T2 T2 p0 283.76 Khối lượng không khí còn lại phòng: m'  m  m  V0 0  V0 0  0  V0  V0  m' �204,84kg Bài Một xi lanh có pittong cách nhiệt và nằm ngang Pittong ở vị trí chia xi lanh thành hai phần nhau, chiều dài của phần là 30cm Mỗi phần chứa một lượng khí ở nhiệt độ 17 oC và áp suất atm Muốn pittong dịch chuyển 2cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm ? Áp suất cuả khí pittong đã dịch chuyển là Hướng dẫn giải T  41, K ; p �2,14atm T1 T2 l l Đối với phần khí bị nung nóng: + Trạng thái đầu: p1 ;V1 lS ; T1 + Trạng thái cuối: p ;V2  l  l  S ; T2 Đối với phần khí không bị nung nóng: (1) (2) + Trạng thái đầu: p1 ;V1 lS ; T1 + Trạng thái cuối: p 2' ;V2'  l  l  S ; T2' T1 p1V1 p 2V2 p' V '   2 Ta có: T1 T2 T1 (1) (3) Vì pittông ở trạng thái cân nên: p 2'  p Do đó: p2V2 p2V2' p  l  l  S p2  l  l  S l  l     T2  T1 T2 T1 T2 T1 l  l Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên them T độ: l  l 2l 2.0,02 T T2  T1  T1  T1  T1  290 41,4 K l  l l  l 0,3  0,02 p1V1 p2V2  Vì nên: T1 T2 p2  p1V1T2 p1lS  T1  T  p1l  T1  T  2.0,3  290  41    �2,14atm TV T1  l  l  S T1  l  l  290  0,3  0, 02  Bài Một lượng khí khối lượng 15kg chứa 5,64.1026phân tử Phân tử khí này gồm các nguyên tử hidro và cacbon Hãy xác định khối lượng của nguyên tử cacbon và hidro khí này Biết 23 một mol khí có N A  6, 02.10 phân tử Hướng dẫn giải Số mol khí : n  N (N là số phân tử khí) NA m Do đó:  m.N A 15.6, 02.1023    16, 01.103 kg/mol (1) N 5, 64.1026 Trong các khí có hiđrô và cácbon thì CH4 có:   (12  4).103 kg/mol (2) Từ (2) và (1) ta thấy phù hợp Vậy khí đã cho là CH m Khối lượng của phân tử hợp chất là: mCH = N m Khối lượng của nguyên tử hidro là: mCH  N Khối lượng của nguyên tử hiđrôlà: 4 m mH  mCH  �6, 64.1027 kg 16 16 N Khối lượng của nguyên tử cacbon là: 12 12 m mC  mCH  �2.1026 kg 16 16 N Bài Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần một pittong nặng cách nhiệt, ngăn chứa mol, ngăn dưới chưa mol của một chất khí Nếu nhiệt độ ở hai ngăn đều T1 =400K thì áp suất ở ngăn dưới gấp Mặt khác, n  đôi áp suất ở ngăn Nhiệt độ ngăn không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn nhau? Hướng dẫn giải p2  p1  p0 ; p0  p1 ; p1V1  p1V2 pV  RT  V2  V1 ,V1  2v;V2  3v Khi hai ngăn nhau: V=2,5v ' ' Ngăn trên: p1V1  p1V  p1  p1 nên giải các phương trình ta có: T2  T1 ' 12 T2 p1V2 p2V ' p1  Ngăn dưới: => p2  T1 T1 T2 Vì pittong cân bằng: p2'  p1'  p1 Bài Hai bình có thể tích V1 =40 lít, V2 =10 lít thông với một ống có khóa ban đầu đóng Khóa này chỉ mở nếu p1  p2  105 , p1; p2 là áp suất khí hai bình Ban đầu bình chứa khí ở áp suất p0 =0,9.105 và nhiệt độ T0 300K Trong bình là chân không Người ta nung nóng đều hai bình từ T0 đến T=500K a Tới nhiệt độ nào thì khóa mở? b Tính áp suất cuối bình? Hướng dẫn giải Khóa mở: p1  pm 10 Pa p0 pm  Tm 333 K Chênh lệch áp suất hai bên: p 105 Pa T0 Tm Bình 1: p0V1 RT0 ( p  p)V1  1RT pV2  RT    Bài Trong một xy lanh nằm ngang kín cả hai đầu có một pít tông nhẹ Ban đầu pit tông chia xy lanh thành hai ngăn nhau, ngăn có thể tích V0 và chứa khí lý tưởng có nhiệt độ và áp suất P0 Tính công A’ cần thiết để làm cho pit tông chuyển động chậm , làm cho thể tích một ngăn lớn thể tích ngăn  lần Biết quá trình là đẳng nhiệt Hướng dẫn giải Gọi V là thể tích ban đầu của ngăn V1 ; V2 V1 là thể tích của ngăn sau quá trình biến đổi Ta có V1 + V2 V1 + V1 = 2V 2V  V1   1 Lực tạo nên công A'1 và A' chiều vì vậy công A’ của pit tông là tổng của hai công đó: L (  1) A’ = A '1 + A' = P0 V0 ln 4 Bài 9: Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tưởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích thước rất nhỏ so với bình) đó có một pít tông diện tích S, giữ lò xo có độ cứng k Khi nhiệt độ của khí là T thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là L Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì khí thoát ngoài Tính T2? Hướng dẫn giải Kí hiệu P1 và P2 là các áp suất ứng với nhiệt độ T1 và T2 ; l là độ co ban đầu của lò xo, áp dụng điều kiện cân của piston ta có: k l  p1S ; k (l  L)  p2 S => k L ( p2  p1 ) S ; (1) ; Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích của khối khí không đổi và V , áp dụng phương trình trạng thái ta có: ; => ; => ; R => P2  P1  (T2  T1 ) (2) V R   P2  P1  (T2  T1 ) V Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình   kL ( P2  P1 ) S kLV RS Bài 10 Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang được chia thành hai phần nhờ một pit-tông mỏng dẫn nhiệt Pit-tông được nối với một thành ở đầu xi lanh một lò xo nhẹ Ở hai bên của pit-tông đều có ν mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Xi lanh có chiều dài 2ℓ, chiều dài của lò xo lúc chưa dãn là ℓ/2 Ở trạng thái ban đầu lò xo bị dãn một đoạn là X và nhiệt độ của khí hai phần của xi lanh là T Sau đó, người ta đục một lỗ nhỏ Hình qua thành của pit-tông Xác định độ biến thiên nhiệt độ của khí xi lanh ΔT sau khí xi lanh đã cân Bỏ qua nhiệt lượng hấp thụ bởi xilanh, pit-tông, lò xo và ma sát giữa pit-tông và xi lanh Hướng dẫn giải Như vậy khí thoát ngoài nhiệt độ của khí lên đến: T2 T1  Ở trạng thái đầu, lực đàn hồi của lò so cân với lực tác động lên pit-tông gây bởi độ chênh lệch về áp suất ở hai bên của pit-tông � �  RT  RT � �  RT 1   kx �k   3l l � � (  x) (  x) x �l  x 3l  x � 2 �2 � Sau pit-tông thủng, áp suất hai bên pit-tông cân bằng, độ dãn của lò xo không Toàn bộ lượng từ thế đàn hồi dự trữ lò xo biến thành nội của khí, nên: kx  2vRT 2 Vậy: � � kx x � 1 � 2x l  2x T   �  T T � 6 R �l  x 3l  x � (l  x)(3l  x) �2 � Bài 11: Bơm pittông lần bơm chiếm thể tích khí xác đònh Khi hút khí khỏi bình thực lần bơm p suất ban đầu bình áp suất khí P Sau đó, bơm bắt đầu bơm khí từ khí vào bình thực lần bơm Khi đó, áp suất bình lớn gấp đôi áp suất khí Tìm hệ thức thể tích làm việc bơm thể tích bình Hướng dẫn giải Khi hút khí bình sau lần bơm áp suất bình P1 P0 trở thành P1 V V  V0 Ta có: P0 V = P1 (V+V0)  Với V thể tích bình, V0 thể tích làm việc bơm pittông  V  V  P2 P1 P0  V  V0 V  V   V   P' P0   V  V0  Vậy sau lần bơm áp suất bình là: Khi bơm khí vào bình sau lần bơm bình thiết lập áp suất P       0  V  4V0  4V0  4P V        P P ' P0    V P0  V   V  V  V  V0     V   Theo điều kiện toán: P = 2P , đặtV0 Ta có phương trình:   x V      x   x   1 x  1 x  4  y = Dựng đồ thò hàm: y = 2 1- 4x hình vẽ  1 x  V0 Từ giao điểm hai đồ thò ta tìm x  0,44 0nghóa ,44 V y   y   1 x  0,1 0,44  0,5 0,8 x Bài 12 Một cột không khí chứa một ống nhỏ, dài, tiết diện đều Cột không khí được ngăn cách với khí quyển bên ngoài bởi cột thuỷ ngân có chiều dài d = 150 mm Áp suất khí quyển là p = 750 mmHg Chiều dài của cột không khí ống nằm ngang là l = 144 mm Hãy tìm chiều dài của cột không khí ống: a Ống thẳng đứng, miệng ống ở b Ống đặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, miệng ống ở dưới Coi nhiệt độ của khí là không đổi và bỏ qua mọi ma sát Hướng dẫn giải a - Ban đầu ống nằm ngang Áp suất và thể tích của khối khí bị nhốt ống lần lượt là: p1 = p0 = 750 mmHg; V1 = l0.S với S là tiết diện của ống - Khi ống dựng thẳng đứng và miệng ống ở Áp suất của khối khí được tính dựa vào áp suất ở đáy cột thủy ngân: p2 = p0 + d = 750 + 150 = 900 mmHg Thể tích là: V2 = l2.S - Quá trình là đẳng nhiệt nên ta có: p1.V1 = p2.V2 p1l0  l2 = = 120 mm p2 b Tương tự ống đặt nghiêng góc α = 30 so với phương ngang và miệng ống ở dưới thì áp suất mới của khí được xác định dựa vào áp suất của đáy cột thủy ngân: p3 = p0 - d.sin α = 675 mmHg, thể tích là V3 = l3.S Dùng định luật B – M tương tự ta có: p1l0 p1.V1 = p3.V3  l3 = = 160 mm p3 Bài 13 Một bình thép kín có thể tích V được nối với một bơm hút khí Áp suất ban đầu của khí V Hỏi phải bơm hút tối 20 thiểu lần để áp suất của khí bình còn dưới 5mmHg ? Coi nhiệt độ không đổi quá trình bơm.- Sau lần bơm hút, thể tích khí bình dãn từ V đến V+Vb Hướng dẫn giải - Do T không đổi => áp dụng ĐL Bôi lơ Mariôt cho từng lần bơm: pV - Lần bơm hút thứ 1: p1 (V  Vb )  pV  p1  (0,25đ) V  Vb bình là 760mmHg Dung tích tối đa lần bơm hút là Vb  Hướng dẫn giải a Trạng thái khí ban đầu pittông bắt đầu CĐ: V1, p1,T1 * Trạng thái khí pittông dừng lại: V2 = 2V1, p2, T2 + Do xylanh cách nhiệt : Q = A+ ΔU = (1) 5 Trong đó U  R.T  R (T2  T1 ) (2) 2 + VTCB, lò xo bị nén một đoạn X0 = h/2 lực đàn hồi tác dụng lên pittông : F1 k.X + Áp lực của khí xy lanh tác dụng lên pittông: F2 = p2 S + Phương trình trạng thái cho một mol khí hydrô: p2V2 = R.T2 với V2 = 2V1 = 2S.X0 R.T2 R.T2 F2  S Suy V2 2X R.T2 2X + Công khí thực hiện lên pittông công của Fđh (AFdh=A) R.T2 kX  A (3)  � + Pittông đứng yên : F1= F2 + Thay (2) ,(3) vào (1) được : k.X  T2 = 10 T1 11 h p  p1 11 b Tại vị trí cân bằng: p2 S = k.X0 và V2 = Sh (4) + Tại li độ x