Chú ý khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước thêm vào do đó nhiệt độ cân bằng là 00C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở 00C nhận ra được hai v[r]
(1)PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ B.NỘI DUNG + Các bài toán trao đổi nhiệt hai chất và nhiều chất + Các bài toán có chuyển thể các chất + Các bài toán có trao đổi nhiệt với môi trường + Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt các vật tỏa nhiệt + Các bài toán trao đổi nhiệt qua và qua các vách ngăn + các bài toán liên quan đến suất tỏa nhiệt nhiên liệu + các bài toán đồ thị biểu diễn tương quan các đại lượng đặc trưng Dạng Tính nhiệt độ chất hỗn hợp ban đầu cân nhiệt Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước t o = 180c Hãy xác định nhiệt độ cân Cho c = 400 j/kgk c = 4200 j/kgk Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp là t Ta có phương trình cân nhiệt hỗn hợp sau m1 c1 (80 t ) m2 c2 (t 18) Thay số vào ta có t = 26,20C Nhận xét Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải qua bài tập này thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm hỗn hợp chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng Bài Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với có khối lượng là: m1 1kg , m2 2kg , m3 3kg Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ chúng là c1 2000 j / kgk , t1 10 c, c2 4000 j / kgk , t 10 c, c3 3000 j / kgk , t3 50 c Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp cân Tương tự bài toán trên ta tính nhiệt độ hỗn hợp cân là t t= m1 c1 t1 m2 t c2 m3 c3 t thay số vào ta có t = 20,50C m1 c1 m2 c2 m3 c3 Từ đó ta có bài toán tổng quát sau Bài Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng là m1 , m2 , mn và nhiệt dung riêng chúng là c1 , c2 .cn và nhiệt độ là t1 , t t n Được trộn lẩn vào Tính nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân hỗn hợp cân nhiệt là t= m1 c1 t1 m2 t c2 m3 c3 t mn t n cn m1 c1 m2 c2 m3 c3 mn cn Dạng Biện luận các chất có tan hết hay không đó có nước đá Lop8.net (2) Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn tỷ mỷ để học sinh thành thạo giải các bài tập sau đây là số bài tập Bài Bỏ 100g nước đá t1 o C vào 300g nước t 20 o C Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại Cho nhiệt độ nóng chảy nước đá là 3,4.10 j / kgk và nhiệt dung riêng nước là c = 4200j/kg.k Nhận xét Đối với bài toán này thông thường giải học sinh giải cách đơn giản vì tính việc so sánh nhiệt lượng nước đá và nước Giải Gọi nhiệt lượng nước là Qt từ 200C 00C và nước đá tan hết là Q thu ta có Qt = m2 c2 (20 0) = 0,3.4200.20 =25200j Qthu m1 = 0,1 3,4.10 = 34000j Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết Lượng nước đá chưa tan hết là m Qthu Qtoa = 8800 = 0,026 kg 3,4.10 Bài Trong bình có chứa m1 2kg nước t1 250 c Người ta thả vào bình m2 kg nước đá t = 20 c Hảy tính nhiệt độ chung hỗn hợp có cân nhiệt các trường hợp sau đây: a) m2 = 1kg b) m2 = 0,2kg c) m2 = 6kg cho nhiệt dung riêng nước, nước đá và nhiệt nóng chảy nước đá là c1 4,2kj / kgk ; c2 2,1kj / kgk , 340kj / kg Nhận xét Đối với bài toán này giải học sinh dể nhầm lẫn các trường hợp nước đá Do giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn các bài toán khác Giải Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả nhiệt lượng Q1 c1m1 (t1 0) 4,2.2.(25 0) 210kj a) m2 = 1kg nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc Lop8.net (3) Q2 c2 m2 (o t ) 2,1.(o (20)) 42kj Q1 Q2 nước đá bị nóng chảy Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn: Q' .m2 340.1 340kj Q1 Q2 Q' nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn Vậy nhiệt độ cân là 00C Khối lượng nước đá đã đông đặc là m y c1 m ( t ) m y c m ( t ) m y 0,12kg Khối lượng nước đá đã nóng chảy m x xác định bởi: c1 m1 ( t ) c m ( t ) m x m x ,5 kg Khối lượng nước có bình: mn m1 m x 2,5kg Khối lượng nước đá còn lại md m2 m x 0,5kg b) m2 0,2kg : tính tương tự phần a Q2 c2 m2 (0 t ) 8400 j; Q' .m2 68000 j Q1 Q2 Q'2 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân cao Ooc Nhiệt độ cân xác định từ c2 m2 (0 t ) .m2 c1m2 (t 0) c1m1 (t1 t ) Từ đó t 14,50 c Khối lượng nước bình: mn m1 m2 2,2kg Khối lượng nước đá md O c) m2 6kg Q2 c2 m2 (0 t ) 252kj Q1 Q2 : nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc - Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả là: Q'1 m1 680kj Q2 Q1 Q'1 : nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân là ooc - Khối lượng nước đá có bình đó: md m2 m y 6,12kg Khối lượng nước còn lại: mn m1 m y 1,88kg Bài tập tương tự Lop8.net (4) Bài Thả 1, 6kg nước đá -100c vào nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước 800C; bình nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk a) Nước đá có tan hết hay không b) Tính nhiệt độ cuối cùng nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng nước đá là cd 2100j/kgk và nhiệt nóng chảy nước đá là 336.10 j / kgk Bài Trong nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá cùng nhiệt độ O0c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước 500C Tính nhiệt độ cân cuối cùng Đáp số : Bài a) nước dá không tan hết b) 00C Bài t = 4,80C Dạng tính nhiệt lượng khối lượng các chất đó không có (hoặc có) mát nhiệt lượng môi trường Bài Người ta đổ m1 200 g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào cốc có khối lượng m2 120g nhiệt độ t = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ cốc nước 400C Xem mát nhiệt xảy cách đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả môi trường xung quanh giây Nhiệt dung riêng thuỷ tinh là c2 = 840j/kgk Giải Do bảo toàn lượng, nên có thể xem nhiệt lượng Q cốc nước toả môi trường xung quanh khoảng thời gian phút hiệu hai nhiệt lượng - Nhiệt lượng nước toả hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là Q1 m1c1 (t1 t ) = 0,2.2400 (100-40) = 28800 J - Nhiệt lượng thuỷ tinh thu vào nóng đến 400C là Q2 m2 c2 (t t ) = 0,12.840.(40-20) = 2016 J Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = Q1 Q2 = 26784 j Công suất toả nhiệt trung bình cốc nước N= Q 26784 j = 89,28j/s T 300 s Bài Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước 200c Lop8.net (5) a Thả vào thau nước thỏi đồng có khối lượng 200g lấy lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ bếp lò Biết nhiệt dung riêng nhôm, nước, đồng là c1 880 j / kgk ; c2 4200 j / kgk ; c3 380 j / kgk Bỏ qua toả nhiệt môi trường b Thực trường hợp này, nhiệt toả môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tính nhiệt độ thực bếp lò c Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước thỏi nước đá có khối lượng 100g 00C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng hệ thống lượng nước đá còn sót lại không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy nước đá là 3,4.10 j / kg Nhận xét: bài toán này giải hai câu a, b thì không phải là khó so với các bài toán khác thì bài này có toả nhiệt lượng môi trường nên giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy toả nhiệt môi trường đây là nên 10% nhiệt toả môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm đó giải học sinh không nhầm lẫn Giải a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, là nhiệt độ ban đầu thỏi đồng Nhiệt lượng thau nhôm nhận để tăng từ t1 200C đến t 21,20C Q1 m1c1 (t t1 ) ( m1 là khối lượng thau nhôm) Nhiệt lượng nước nhận để tăng từ t1 200C đến t 21,20C Q2 m2 c2 (t t1 ) m2 là khối lượng nước Nhiệt lượng đồng toả để hạ từ t0C đến t 21,20C Q3 m3 c3 (t t ) ( m3 khối lượng thỏi đồng) Do không có toả nhiệt môi trường nên theo phương trình cân nhiệt ta có: Q3 Q1 Q2 m3c3 (t 't ) (m1c1 m2 c2 )(t t1 ) t = ((m1c1 m2 c2 )(t t1 ) m3 c3t m3 c3 Thay số vào ta t = 160,780C b) Thực tế có toả nhiệt môi trường nên phương trình cân nhiệt viết lại Q3 10%(Q1 Q2 ) (Q1 Q2 ) Q3 110%(Q1 Q2 ) 1,1(Q1 Q2 ) Hay m3c3 (t 't ) 1,1(m1c1 m2 c2 )(t t1 ) t' = ((m1c1 m2 c2 )(t t1 ) m3 c3t + t2 m3 c3 Lop8.net (6) t’ = 174,740C c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn 00C Q = m 3,4.10 5.0,1 34000 j Nhiệt lượng hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả để giảm từ 21,20C xuống 00C là: Q' (m1c1 m2 c2 m3 c3 )(21,2 0) 189019 j Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé nhiệt lượng hệ thống toả nên nước đá t” tính Q Q'Q (m1c1 (m2 m)c2 m3c3 )t" (Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C) t" Q'Q 189109 34000 (m1c1 (m2 m)c2 m3 c3 ) 0,5.880 (2 0,1)4200 0,2.380 t" = 16,60c Bài 10: Một ấm điện nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước 25oC Muốn đun sôi lượng nước đó 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là: Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ nước từ 25oC tới 100oC là: Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút Q = H.P.t (2) (Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây) +Từ ( ) và ( ) : P = Q 663000.100 789,3( W) H.t 70.1200 Bài tập tương tự Lop8.net (7) Bài 11 Một bình nhiệt lượng kế nhôm có khối lượng m1 500 g chứa m2 400 g nước nhiệt độ t1 20 c a) Đổ thêm vào bình lượng nước m nhiệt độ t = 50C Khi cân nhiệt thì nhiệt độ nước bình là t = 100C Tìm m b) Sau đó người ta thả vào bình khối nước đá có khối lượng m3 nhiệt độ t 50 c Khi cân nhiệt thì thấy bình còn lại 100g nước đá Tìm m3 cho biết nhiệt dung riêng nhôm là c1 =880 (j/kgk), nước là c2 = 4200 ( j/kgk) nước đá là c3 = 2100(j/kgk), nhiệt nóng chảy nước đá là 34000 j/kg Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường (Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 ) Bài 12 Đun nước thùng dây nung nhúng nước có công suất 1, 2kw Sau phút nước nóng lên từ 800C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung khỏi nước thì thấy sau phút nước thùng nguội 1,50C Coi nhiệt toả môi trường cách đặn Hãy tính khối lượng nước đựng thùng.Bỏ qua hấp thụ nhiệt thùng Đáp số m = 3,54kg Dạng tính các đại lượng m,t, c rót số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí trên dẫn nhiệt Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn Khi hai dẫn khác mắc nối tiếp thì lượng có ích truyền trên hai là Khi hai dẫn khác mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai đúng nhiệt lượng có ích hệ thống Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn Bài 13 có hai bình cách nhiệt Bình chứa m1 4kg nước nhiệt độ t1 20 c ;bình hai chứa m2 8kg nhiệt độ t 40 c Người ta trút lượng nước m từ bình sang bình Sau nhiệt độ bình đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính sang bình Nhiệt độ bình cân nhiệt là t '2 = 380C Hãy tính lượng nước m đã trút lần và nhiệt độ ổn định t '1 bình Nhận xét: Đối với dạng toán này giải học sinh gặp nhiều khó khăn vì đây khối lượng nước trút là m đó chắn học sinh nhầm lẫn tính khối Lop8.net (8) lượng giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải cách chính xác Giải: Khi nhiệt độ bình đã ổn định sau lần rót thứ tức là đã cân nhiệt nên ta có phương trình cân nhiệt lần thứ là mc(t t '1 ) m1c(t '1 t1 ) (1) Tương tự nhiệt độ bình đã ổn định trút lượng nước m này từ bình sang bình và nhiệt độ bình đã ổn định ta có phương trình cân nhiệt lần thứ hai là mc(t ' t '1 ) c(m2 m)(t t ' ) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình mc(t t '1 ) m1c(t '1 t1 ) mc(t ' t '1 ) c(m2 m)(t t ' ) Với m1 4kg t1 20 c , m2 8kg , t 40 c , t '2 = 380c thay vào và giải ta m = 0,5kg , t '1 = 400c Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau Bài 14 Có hai bình cách nhiệt đựng chất lỏng nào đó Một học sinh múc ca chất lỏng từ bình trút sang bình và ghi nhiệt độ lại cân nhiệt bình sau lần trút: 100c, 17,50C, bỏ sót lần không ghi, 250C Hãy tính nhiệt độ có cân nhiệt lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ chất lỏng bình coi nhiệt độ và khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Nhận xét: Đối với bài toán này giải cần chú ý đến hai vấn đề - Thứ tính nhiệt độ cân lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé 250C - Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ bình phải lớn bình Giải Gọi q2 là nhiệt dung tổng cộng chất lỏng chứa bình sau lần trút thứ (ở 100C), q là nhiệt dung ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C t1 ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi Phương trình cân nhiệt ứng với lần trút q2 (17,5 10) q (t1 17,5) cuối: ( q2 q)(t 17,5) q(t1 t ) (q2 2q )(25 t ) q (t1 25) Giải hệ phương trình trên ta có t = 220C Lop8.net t1 =400C (9) Bài 15: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá 00C Qua thành bên bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sôi áp suất khí Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có cùng tiết diện khác chiều dài với đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai đó nối tiếp với thì nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai là bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Khi hai nối tiếp với thì sau bao lâu nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên) Giải: Với chiều dài và tiết diện là xác định thì nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm và hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng và qua thép là Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt các đồng và thép tương ứng là Kd và Kt Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt Với tV = 100 và t1 = Nên: = = 3,2 Khi mắc nối tiếp hai thì nhiệt lượng truyền qua các s là Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai là t Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm t = 760C Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80C Gọi thời gian để nước đá tan hết mắc nối tiếp hai là T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút Tương tự với trường hợp ta có kết trên Bài 16: Trong bình có tiết diện thẳng là hình vuông chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng là hình vuông có cạnh nửa cạnh bình cổ vào các ngăn đến cùng độ cao ba chất lỏng: Ngăn là nước nhiệt độ t1 = 650C Ngăn là cà phê nhiệt độ t2 = 350C Ngăn là sữa nhiệt độ t3 = 200C Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn có thể dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt thì chất nói trên là giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình và môi trường Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng là Vậy nhiệt lượng truyền chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng hệ số tỷ lệ K Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra: Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1 Lop8.net (10) Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2 Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3 Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C T¬ng tù bµi to¸n trªn ta cã bµi to¸n sau Bài 17 Một bạn đã làm thí nghiệm sau: từ hai bình chứa cùng loại chất lỏng nhiệt độ khác nhau; múc cốc chất lỏng từ bình đổ vào bình đo nhiệt độ bình đã cân nhiệt Lặp lại việc đó lần, bạn đó đã ghi các nhiệt độ: 200C,350C,x0C,500C Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng cốc lần đổ là nhau, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ chất lỏng hai bình (Trích ĐTTS Chuyên lý Hà Nội AMS TER ĐAM 2002T) Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết sau x= 400c ; t1 10 c; t 80 c Bài 18 Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thì thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 50C Sau đó lại đổ thêm ca nước nóng thì thấy nhịêt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 30C Hỏi đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng lúc ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? Giải Gọi C là nhiệt dung riêng nhiệt lượng kế, C a là nhiệt dung ca nước; T là nhiệt độ ca nước nóng, T0 nhiệt độ ban đầu nhiệt lượng kế - Khi đổ ca nước nóng vào NLK, pt cân nhiệt là: 5C = C a (T – ( T0 +5)) (1) Khi đổ thêm ca nước nữa: 3(C + C a ) = C a (T – ( T0 +5 +3)) (2) Khi đổ thêm ca nước K, nhiệt độ tăng thêm t: t( C + C a ) = C a (T – ( T0 +5 +3 + t) Giải ta có t = 60C Bài tập tương tự Bài 19 Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Người ta dùng nhiệt kế, nhúng nhúng lại vào bình 1, vào bình Chỉ số nhiệt kế là 400C ; 80C ; 390C ; 9,50C Lop8.net (11) a) Đến lần nhúng nhiệt kế bao nhiêu? b) Sau số lần nhúng vậy, Nhiệt kế bao nhiêu? Đáp số a) t = 380c b) t = 27,20c Bài 20 a) Người ta rót vào khối nước đá khối lượng m1 = 2kg lượng nước m2 = 1kg nhiệt độ t = 100C Khi có cân nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ =50g Xác định nhiệt độ ban đầu nước đá Biết nhiệt dung riêng nước đá là c1 = 2000j/kgk; nước c2 = 4200j/kgk Nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.10 j / kg Bỏ qua trao đổi nhiệt với đồ dùng thí nghiệm b).Sau đó người ta cho nước sôi vào bình thời gian và sau thiết lập cân nhiệt Nhiệt độ nước là 500C Tìm lượng nước đã dẫn vào? Cho nhiệt hoá nước L = 2,3.106j/kg Nhận xét Đối với bài toán này có cân nhiệt nhiệt độ cân là bao nhiêu đó phải tìm nhiệt độ cân đây là điểm mà học sinh cần lưu ý Chú ý có cân nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé khối lượng nước thêm vào đó nhiệt độ cân là 00C và đó có phần nước đá đông đặc 00C nhận hai vấn đề này thì việc giải bài toán này trở nên dễ dàng nhiều Hướng dẫn và đáp số a) Gọi nhiệt độ ban đầu nước đá là t10 c Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng nhiệt độ từ t10 c tới 00C là Q1 m1c1 (0 t1 ) = - m1 c1 t1 Nhiệt lượng nước toả để hạ nhiệt độ từ 100C 00C là Q2 m2 c2 (10 0) = m2 c2 10 Nhiệt lượng phần nước m’ toả để đông đặc 00C là Q3 .m' Theo phương trình cân nhiệt ta có Q1 Q2 Q3 Từ đó suy t1 14,750 c b) Lượng nước đá bây là + 0,05 = 2,05kg Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn 00C là Q1 2,05. Lop8.net (12) Nhiệt lượng toàn nước 00C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 500C Q2 3.4200.50 Nhiệt lượng nước sôi ( 1000C) toả ngưng tụ hoàn toàn 1000C Q3 Lm (m là khối lượng nước sôim) Nhiệt lượng nước 1000C toả để giảm đến 500C Q4 m.c2 50 Theo phương trình cân nhiệt ta có Q1 Q2 Q3 Q4 Từ đó suy m = 0,528kg = 528g Bài 21 Người ta rót 1kg nước 150C vào bình đựng 3kg nước đá Tại thời điểm cân nhiệt nước và nước đá Khối lượng nước đá tăng lên 100g Hãy xác định nhiệt độ ban đầu nước đá Biết nhiệt dung riêng nước là 4200j/kgđộ, nước đá là 2100j/kgđộ, nhiệt nóng chảy nước đá là 3,4.105j/kg và quá trình trao đổi nhịêt trên chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên ngoài (Trích đề thi HSG tỉnh năm học 2004 – 2005) Dạng Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá Bài 19 a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước 200C đựng ống nhôm có khối lượng 200g Biết nhiệt dung riêng nước và nhôm là c1 4200 j / kgk ; c2 880 j / kgk , suất toả nhiệt dầu là q = 44 106j/kgk và hiệu suất bếp là 30% b cần đun thêm bao lâu thì nước noá hoàn toàn Biết bếp dầu cung cấp nhiệt cách đặn và kể từ lúc đun sôi thời gian 25 phút Biết nhiệt hoá nước là L = 2,3.106 j/kg Giải Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là Q1 m1c1 (t t1 ) = 672kj Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là Q2 m2 c2 (t t1 ) = 14,08kj Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là Lop8.net (13) Q Q1 Q2 = 686,08kj Do hiệu suất bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp bếp dầu toả là Q' Q 686080 100% 100% 2286933,3j H 30% Q’ = 2286,933kj Và khối lượng dầu cần dùng là: m Q' 2286,933.10 51,97.10 3 kg q 44.10 m = 51.97 g b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hoàn toàn 1000C là: Q3 L.m1 2,3.10 6.2 4,6.10 j 4600kj Lúc này nhiệt lượng dầu cung cấp dùng để hoá còn ấm nhôm không nhận nhiệt nữa, đó ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp nhiệt lượng cho hệ thống là Q = 686,08kj (sau bỏ qua mát nhiệt s) Vậy để cung cấp nhiệt lượng Q3 4600kj cần tốn thời gian là t Q3 4600 15 ph 15 ph 100,57 ph Q 686,08 Bài 20 Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg nhiệt độ - 50C a) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên hoá hoàn toàn 1000C Cho nhiệt dung riêng nước và nước đá là C1 1800 j / kgk ; C 4200 j / kgk ; Nhiệt nóng chảy nước đá 00c là = 3,4.105j/kg nhiệt hoá nước 1000C là L = 2,3 106j/kg b) Bỏ khối nước đá trên vào xô nhôm chứa nước 500C Sau có cân nhịêt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết Tính lượng nước đã có xô Biết xô nhôm có khối lượng m2 500 g và nhiệt dung riêng nhôm là 880j/kgk Hướng dẫn a) Đối với câu a phải biết nước đá hoá hoàn toàn thì phải xẩy quá trình Nước đá nhận nhiệt để tăng lên 00C là Q1 Nước đá nóng chảy 00C là Q2 Nước đá nhận nhiệt để tăng nhiệt từ 00C đến 1000C là Q3 nhiệt lượng nước hoá hoàn toàn 1000C là Q4 Lop8.net (14) Tính nhiệt tổng cộng để nước đá từ – 50c biến thành hoàn toàn 1000C là Q = Q1 Q2 Q3 Q4 b) Đôi với câu b cần tính khối lượng nước đá đã tan thành nước và nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng hệ là 00C sau đó tính nhiệt lượng mà khối nước đá nhận vào để tăng lên 00C là Q1 trên sau đó tính nhiệt lượng toàn xô nước và nước giảm nhiệt độ từ 500C 00C và tính nhiệt lượng nước đá nhận vào để tan hoàn tòan 00C sau đó áp dụng pt cân nhiệt và tính khối lượng có xô và tính M = 3,05 kg Bài 21 a) Tính nhiệt lượng Q cần thiết 2kg nước đá – 100C biến thành hơi, cho biết; Nhiệt dung riêng nước đá là 1800j/kgk, nước là 4200j/kgk, nhiệt nóng chảy nước đá là 34.104j/kg, nhiệthoá nước là 23.105j/kg b) Nếu dùng bếp dầu hoả có hiệu suất 80%, người ta phải đốt cháy hoàn toàn bao nhiêu lít dầu 2kg nước đá -100C biến thành Biết khối lượng riêng dầu hoả là 800kg/m3 suất toả nhiệt dầu hoả là 44.106j/kg (Trích đề thi vào NKĐHQG TPHCM năm 1996 T) Bài 22 Một khối sắt có khối lượng m1 , nhiệt dung riêng là c1 nhiệt độ t1 100 c Một bình chứa nước, nước bình có khối lượng m2 , nhiệt dung riêng c2 , nhiệt độ đầu nước bình là t 20 c Thả khối sắt vào nước, nhiệt độ hệ thống cân nhiệt là t = 250C Hỏi khối sắt có khối lượng m2 2m1 , nhiịet độ ban đầuvẫn 1000C thì thả khối sắt vào nước (khối lượng k m2 nhiệt độ ban đầu t 20 c ) nhệt độ t’ hệ thống cân là bao nhiêu? Giải bài toán trường hợp sau: a) Bỏ qua hấp thụ nhiệt bình chứa nước và môi trường xung quanh b) Bình chứa nước có khối lượng m3 , nhiệt dung riêng c3 Bỏ qua hấp thụ nhiệt môi trường (Tích đề thi vào lớp 10 chuyên lý TPHCM vòng năm 2005T) BÀI TOÁN ĐỒ THỊ Bài toán: Hai lít nước đun bình đun nước có công suất 500W Một phần nhiệt tỏa môi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn trên đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước là 200c Sau bao lâu thì nước bình có nhiệt độ là 300c Cho + Khi t = 400 thì p = 300 Lop8.net (15) nhiệt dung riêng nước là c = 4200J/kg.K Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường là P = a + bt + Khi t = thì P = 100 + Khi t = 200 thì P = 200 Từ đó ta tìm P = 100 + 0,5t Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta có phương trình cân nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ là T = 249s bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổ vào bình lượng nước có khối lượng m = 0.5kg nhiệt độ t2 = 00C Sau cân nhiệt thể tích chất chứa bình là V = 1,2 lít Tìm khối lượng chất chứa bình Biết khối lượng riêng nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá là 340000J/kg Bài 2: Hai bình thông chứa chất lỏng tới độ cao h Bình bên phải có tiết diện không đổi là S Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S Nhiệt độ chất lỏng bình bên phải giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng bình bên trái tăng thêm t C Xác định mức chất lỏng bình bên phải Biết nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu Bỏ qua nở bình và ống nối Bài 3: Trong cục nước đá lớn 00C có cái hốc với thể tích V = 160cm3 Người ta rốt vào hốc đó 60g nước nhiệt độ 750C Hỏi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước và nước đá là Dn = 1g/cm3, Dd = 0,9g/cm3 Nhiệt nóng chảy nước đá là: = 3,36.105 J/kg Bài 4: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước nhiệt độ ban đầu t0=100C Để có 200ml nước nhiệt độ cao 400C, người ta dùng cốc đổ 50ml nước nhiệt độ 600C vào bình sau cân nhiệt lại múc từ bình 50ml nước Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trường Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ nước bình cao 400C (Một lượt đổ gồm lần múc nước vào và lần múc nước ra) Bài 5: Trong xi lanh thẳng đứng pít tông nhẹ tiết diện S = 100cm2 có chứa M = 1kg nước 00C Dưới xi lanh có thiết bị đun công suất P = 500W Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động pít tông lên cao là , hãy ước lượng vận tốc pít tông đó Cho biết nhiệt dung riêng nước là 4200J/ kg K,nhiệt hoá nước là 2,25.106J/kg, khối lượng riieng nước nhiệt độ 1000C và áp suất khí là 0,6kg/m3 Bỏ qua mát nhiệt xi lanh và môi trường Lop8.net (16) Bài 6: Trong bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước và nước đá nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá Một thiết bị thép đốt nóng tới t2 = 800C nhúng ngập nước, sau đó mức nước bình dâng lên cao thêm h = 3cm Tìm khối lượng nước lúc đầu bình biết trạng thái cân nhiệt thiết lập bình nhiệt độ nó là t = 50C Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và môi trường Cho biết nhiệt dung riêng nước là 4200J/kgK, nước đá là 2100J/kgK, thép là 500J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá là 330KJ/Kg , khối lượng riêng thép là 7700kg/m3 Bài 7: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3) nhiệt độ T1 = 300C Người ta thả vào bình cục nước đá có nhiệt độu ban đầu là T0 = 00C, có khố lượng m = 10g Sau cân nhiệt mực nước bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với vừa thả cục nước đá? Biết nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và môi trường Nhiệt dung nước và nhiệt nóng chảy nước đá là: C = 4200J/kgK, = 330kJ/kg Bài 8: Trong bình thí nghiệm có chứa nước 00C Rút hết không khí khỏi bình, bay nước sảy hoá đá toàn nước bình Khi đó bao nhiêu phần trăm nước đã hoá không có truyền nhiệt từ bên ngoài bình Biết 00C 1kg nước hoá cần nhịêt lượng là 2543.103J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn 00C cần phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.103J Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ ngoài trởi là 50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm lò sưởi có công suất là 0,8kW trì nhiệt độ phòng trên Tìm công suất lò sưởi đặt phòng Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước nhiệt độ t0 = 200C Người ta thả vào bình hòn bi nhôm nhiệt độ t = 1000C, sau cân nhiệt thì nhiệt độ nước bình là t1= 30,30C Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ nước cân nhiệt là t2= 42,60C Xác định nhiệt dung riêng nhôm Biết khối lượng riêng nước và nhôm là 1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng nước là 4200J/kgK Bài 11: Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh dưới, lớp nước nóng trên Thể tích hai khối nước có thay đổi không sảy cân nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định trên Bỏ qua trao đổi nhiệt với thành bình Bài 12: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh và mặt trên bình đặt nằn ngang Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ nước bình tỉ lệ bậc với chiều cao lớp nước; điểm thấp bình nhiệt độ nươc là t1= 40C và trên mặt bình nhiệt độ nước là t2= 130C Sau thời gian dài nhiệt độ nước bình là đồng và t0 Hãy xác định t0 cho các thành và nắp bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt (hình vẽ) Lop8.net (17) Bài 13: Người ta đặt viên bi đặc sắt bán kính R = 6cm đã nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên khối nước đá lớn 00C Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt nước đá và nóng lên đá đã tan Cho khối lượng riêng sắt là D = 7800kg/m3, nước đá là D0 = 915kg/m3 Nhiệt dung riêng sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá là 3,4.105J/kg Thể tích khối cầu tính theo công thức V = R với R là bán kính Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm nhiệt độ – Người ta rót nhanh lượng nước vào bình tới mặt nước cách đáy bình 45 cm Khi đã cân nhiệt mực nước bình giảm 0,5 cm so với vừa rót nước Cho biết khối lượng riêng nước và nước đá là: Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước và nhiệt nóng chảy đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK, = 340000J/kg Xác định nhiệt độ nước rót vào Bài 15: Ngưòi ta đổ lượng nước sôi vào thùng đã chứa nước nhiệt độ phòng (250C) thì thấy cân nhiệt độ nước thùng là700C Nếu đổ lượng nước sôi nói trên vào thùng này ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ nước cân là bao nhiêu Biết luợng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Bài 16: Người ta đổ vào hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 và cục nước đá làm từ nước có khối lượng m = 1kg Hãy xác định thay đổi mức nước bình cục nước đá tan nửa Giả thiết tan muối vào nước không làm thay đôi thể tích chất lỏng Bài 17: Một nhiệt lượng kế nhôm có khối lượng m (kg) nhiệt độ t1 = 230C, cho vào nhiệt lượng kế khối lượng m (kg) nước nhiệt độ t2 Sau hệ cân nhiệt, nhiệt độ nước giảm 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) nhiệt độ t3 = 45 0C, có cân nhiệt lần hai, nhiệt độ hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân nhiệt lần thứ Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng nhôm và nước là c1 = 900 J/kg.K vaø c2 = 4200 J/kg.K Boû qua moïi maát maùt nhieät khaùc Bài 17: Một nhiệt lượng kế nhôm có khối lượng m (kg) nhiệt độ t1 = 230C, cho vào nhiệt lượng kế khối lượng m (kg) nước nhiệt độ t2 Sau hệ cân nhiệt, nhiệt độ nước giảm 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 200C Lop8.net (18) 2m (kg) chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) nhiệt độ t3 = 45 0C, có cân nhiệt lần hai, nhiệt độ hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân nhiệt lần thứ Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng nhôm và nước là c1 = 900 J/kg.K vaø c2 = 4200 J/kg.K Boû qua moïi maát maùt nhieät khaùc Bài 19: Có số chai sữa hoàn toàn giống nhau, nhiệt độ t 0x C Người ta thả chai vào bình cách nhiệt chứa nước, sau cân nhiệt thì lấy thả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình là t0 = 360C, chai thứ lấy có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua hao phí nhiệt a Tìm nhiệt độ tx b Đến chai thứ bao nhiêu thì lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ 260C Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy là s1 = 100cm2 đặt trên mặt bàn ngang Đổ vào bình lít nước nhiệt độ t1 = 800C Sau đó, thả vào bình khối trụ đồng chất có diện tích đáy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2 Khi cân thì đáy khối trụ song song và cách đáy bình là x = 4cm Nhiệt độ nước bình cân nhiệt là t = 650C Bỏ qua nở vì nhiệt, trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình Biết khối lượng riêng nước là D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng nước C1 = 4200J/kg.K, chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K Tìm khối lượng khối trụ và nhiệt độ t2 Phải đặt thêm lên khối trụ vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để cân thì khối trụ chạm đáy bình? Lop8.net (19)