Đang tải... (xem toàn văn)
IH hay m ≥ M Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M Bài toán 5: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt tr[r]
(1)Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Phần 1: Các bài toán chuyển động các vật A Các bài toán chuyển động vật và hệ vật Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương: Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động và công thức cộng vận tốc trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét các chuyển động Bài toán: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng hướng: hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng là các vận động viên đua xe đạp Biết các vận động viên việt dã chạy với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cách hai người liền kề hàng là l1 = 20m; số tương ứng hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bao nhiêu để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp thì chính lúc đó lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t1 l1 Vn Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là: t2 Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2 hay: l1 l VX l1 l l v3 20 VX Thay số tìm được: v3 = 28 km/h Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối chuyển động: Bài toán: Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m Biết vận tốc vật A là vA = 10m/s theo hướng ox, vận tốc vật B là vB = 15m/s theo hướng oy a Sau thời gian bao lâu kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 100m b Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A và B Giải: a Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Lop8.net y A O vB vA B ( Hình ) x (2) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Với AA1 = VAt và BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi biểu thức : 325t2 – 3000t = Giải được: t 9,23 s b - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t Để (*) có nghiệm thì ' từ đó tìm được: (d ) - Rút dmin = y l2 v2 A 4a v A v B l vA A O B1 A1 d x B v2A v2B - Thay số tính dmin 55,47 m Chuyển động lặp: Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối chuyển động Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối chuyển động Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe và cùng xuất phát và chuyển động gặp với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe chuyển động thì có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong là 60Km/h tính quãng đường Ông bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe 1.Thì vận tốc xe so với xe là: V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để xe gặp là: t = = =2h Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó và nó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà chó đã chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: - Gọi vân tốc cậu bé là v, vận tốc chó chạy lên đỉnh núi là v1 và chạy xuống là v2 Giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp là T Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1 Thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là (T - L/v1) và quãng đường chó đã chạy thời gian này là v2(T - L/v1); quãng đường cậu bé đã thời gian T là vT Ta có phương trình: L vT v2 (T L(1 v2 v1 ) L ) T v1 v v2 Lop8.net (1) (3) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Quãng đường chó đã chạy lên núi và xuống núi thời gian T là Sc L v2 (T L / v1 ) Thay T từ pt (1) vào ta có: Sc L 2v1v2 v(v2 v1 ) v1 (v v2 ) (2) - Quãng đường cậu bé đã thời gian T: Sb v.T L v(v1 v2 ) v1 (v v2 ) (3) S 2v v v(v2 v1 ) - Lập tỷ số (2) (3) ta có : c Sb v(v1 v2 ) (4) Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho Thay các giá trị đã cho vào ta có: Sc Sb Sc 100.7 350(m) 3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: Xác định quy luật chuyển động Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng dãy số Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần và chuyển động giây thì động tử ngừng chuyển động giây chuyển động thì động tử chuyển động thẳng Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km ? Giải: giây chuyển động ta gọi là nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thời gian hết quãng đường còn lại này là: 1628 0,74( s ) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài quá trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ là giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k là S = 4k - (m) Trong đó S tính mét, còn k = 1,2, … tính giây Lop8.net (4) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công a Hãy tính quãng đường sau n giây đầu tiên b Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a Quãng đường n giây đầu tiên là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 b Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn B Các bài toán vận tốc trung bình vật chuyển động Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường tương ứng là t1; t2; ….; tn thì vận tốc trung bình trên quãng đường tính theo công thức: VTB = s1 s2 sn t1 t2 tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình các vận tốc Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên quãng đường S Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: - Xét chuyển động Hoà Thời gian v1là t1 = = Thời gian v2 là t2 = = Vận tốc trung bình vH = Xét chuyển động Bình S1 V1t ; S V 2.t Mà t1= t2 = Vận tốc trung bình vB = A v1 M v2 B 1 t t1 t S ( ) V V = A v1 M và s = s1 + s2 s= ( v1+v2) v2 B t= = Bài toán 2: Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn Giải: Vận tốc trung bình người đó trên quãng đường S là: Vtb= s1 s2 s3 sn t t t Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: Lop8.net t n (5) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công v s ; v t s t 2 v ; s ; v n s n ; tn t 3 Giả sử Vk lớn và Vi là bé ( n k >i 1) Ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi v1 v2 v3 v2t v3t + vnt n t1 t t t 1 vi n Thật vậy: Vtb= vt = vi vi vi vi t1 t t t n t1 t t t n Do v ; v v >1 v v v v t1+ v t2 +… + v v v v 1 i i i 1 i i i Vi< Vtb (1) tn > t1 + t2 + + tn v v v v t t t t v v v = vk v t t t t Tương tự ta có Vtb= v1t1 v2 t v3 t t n t t t Do v;v v v 1 k k v v < Nên k t n v v k t1+ k k t2.+ v v n k v v n k k n tn < t1 + t2 + + tn k Vk> Vtb (2) ĐPCM Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường hai trường hợp : a Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1, Nửa quãng đường còn lại ôtô với vận tốc v2 b Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Giải: a Gọi quảng đường ôtô đã là s Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu là : t1 s 2v1 Thời gian để ôtô hết quảng đường còn lại là : t Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường: v tb s 2v 2v1v s s s s t1 t v1 v 2v1 2v b Gọi thời gian hết quảng đường là t Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường là : s1 v1.t Nữa thời gian sau ôtô quảng đường là : s2 v2.t s s Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường là : v tb t C Các bài toán chuyển động tròn Phương pháp: Ứng dụng tính tương đối chuyển động Lop8.net v1.t t v t v1 v 2 (6) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Số lần gặp các vật tính theo số vòng chuyển động vật coi là vật chuyển động Bài toán 1: Một người và vận động viên xe đạp cùng khởi hành địa điểm, và cùng chièu trên đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp là v1= 22,5 km/h, người là v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người là đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người thì người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, km Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách trên tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Chiều dài đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp chính nơi đó Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1 = = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp là M Để gặp M lần thì xe đã chạy x vòng và xe chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = x, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ là x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp điểm đó là t = xt1 = 100 (s) Bài toán 3: Một người vào buổi sáng, kim và kim phút chồng lên và khoảng số và người quay nhà thì trời đã ngã chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người đó thấy kim nằm số và Tính xem người đã vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút là vòng/ Vận tốc kim là 112 (vòng/giờ.) Coi kim là đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim là (1 – ) = vòng/giờ Thời gian để kim và kim phút gặp hai lần liên tiếp là: Khi đó kim đoạn so với vị trí gặp trước là: Lop8.net = = 11 12 vòng (giờ) (7) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Khi đó kim phút đã vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + ) Khi gặp số và số thì kim phút đã 7vòng, nên thời điểm đó là + Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian là Chọn thời điểm 6h kim phút và kim đối Thì tới vị trí kim nằm số và số thì thời gian là + giờ Chọn mốc thời gian là 12h thì hai kim đối mà kim nằm số và số thì thời điểm đó là (6 + + ) Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = D Các bài toán công thức cộng vận tốc: Vì giới hạn chương trình lớp nên xét các vận tốc có phương tạo với góc có giá trị đặc biệt, các vận tốc có phương vuông góc với Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác tam giác vuông Bài toán 1: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu vệt nghiêng góc = 300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc giọt mưa rơi gần mặt đất Giải: Lập hệ véc tơ với phương vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc tàu so với mặt đất là phương ngang cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc hạt mưa so với đất Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cos300 = 31 km/h Bài toán 2: Một ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trời mưa Người ngồi xe thấy các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng biết xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa ? Giải: Lập hệ véc tơ với vận tốc hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc xe theo phương ngang Hợp các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc xe so với mặt đất chính là vận tốc hạt mưa so với mặt đất Từ đó tính độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h E Các bài toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ các đại lượng biểu thị trên đồ thị Tìm chất mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm biểu diễn trên đồ thị Có dạng là dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn và giải đồ thị diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: L(m) Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô 400 Lop8.net 200 (8) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng Cách L hai ô tô chạy Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều Dài cầu Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400 V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 V2 = 10 (m/s) Vậy chiều dài cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x’Ox xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong MNP là phần parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ ? x(km) Vậy: VTB Q 90 Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km S 220 34,375 km/h t 6.4 R P b Xét phương trình parabol: x = at2 + c O N 4,5 Khi t = 0; x = - 40 Thay vào ta được: c = - 40 Khi t = 2; x = Thay vào ta được: a = 10 - 40 M Vậy x = 10t2 – 40 Xét điểm P Khi đó t = h Thay vào ta tìm x = 50 km Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – = 1,5 (h) Vận tốc trung bình xe trên quãng đường này là: VTB' S 6,4 S ' 40 80 km/h t ' 1,5 Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển độngdọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: Thời gian chuyển động xác định công thức: t = x = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành là 27,5 giây Lop8.net t(h) (9) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công PhÇn Các bài toán điiều kiện cân vật rắn và máy đơn giản A Lý thuyết I Mômen lực: Mô men lực ( nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay): M F.l( N m ) Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá lực ( còn gọi là tay đòn lực) II Điều kiện cân vật có trục quay cố định: Lop8.net (10) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 10 Muốn cho vật có trục quay cố định đứng cân ( quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ tổng các mô men các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ l1 Ví dụ: Với vật có thể quay quanh trục cố định O (Hình bên) để đứng yên cân quanh O ( quay quanh O) thì O mômen lực F1 phải mômen lực F2 Tức là: M1 = M2 F1 l1 = F2 l2 l2 F1 Trong đó l1, l2 là tay đòn các lực F1, F2 (Tay đòn lực là khoảng cách từ trục qua đến phương lực) F2 III Quy tắc hợp lực Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành) Hợp lực hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương trùng với đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó, độ lớn hợp lực là độ dài đường chéo F1 O P F F2 F12 F2 2F1.F2 cos T Tổng hai lực song song cùng chiều: Hợp lực hai lực song song cùng chiều là lực cùng phương, độ lớn tổng hai lực thành phần, có giá chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F F1 F2 ; l2 h F1 l2 F2 l1 l1 F1 l1 P F2 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực hai lực song song ngược chiều là lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F F1 F2 ; F F1 l2 F2 l1 l1 F l1 l1 l2 F2 IV Các máy đơn giản Ròng rọc cố định: Dùng ròng rọc cố định không lợi gì lực, đường đó không lợi gì công F P;s h Ròng rọc động Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường đó không lợi gì công Lop8.net F1 F F T P (11) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 11 P F ;s 2h Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường đó không lợi gì công P F ;s 4h Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: F P ;s 2n h n Đòn bẩy: Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần lực thì thiệt nhiêu lần đường đó không lợi gì công F1.l1 F2 l2 ( Áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn lực hay khoảng cách từ giá các lực đến trục quay F2 F2 l2 l1 B B l1 A O A O l2 F1 F1 I Các bài toán điều kiện cân vật rắn và mô men lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn lực Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân vật rắn để lập phương trình Bài toán 1: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm Tại A, B có đặt hòn bi trên rãnh mà khối lượng là m1 = 200g và m2 Đặt thước (cùng hòn bi A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lên điểm O mép bàn) Lop8.net m1 A O m2 B (12) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 12 a Tính khối lượng m2 b Cùng lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động với vận tốc v2 dọc trên rãnh phía O Tìm v2 thước cân nằm ngang trên Giải: a Trọng tâm là I chính Nên cách điểm O là 0,15 m Mô men trọng lượng bi m1: m1.OA Mô men trọng lượng gây ra: m.OI Mô men bi m2 gây là: m2OB Để đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB Thay các giá trị ta tìm m2 = 50 g b Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động Cánh tay đòn bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t) Cánh tay đòn viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t) Thước không thay đổi vị trí nên mô men trọng lượng nó gây là OI.m Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m Thay các giá trị đã cho vào ta tìm v2 = 4v1 = 40cm/s Bài toán 2: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề.Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m O I G A B Giải: Mô men gây trọng lượng trọng tâm nó: P.OI Mô men lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì cân nên: P.OI = F.OA Hay: F P OI OA OG OB 0.4 F 0,4 P 0,4.15 N Bài toán 3: Một mảnh, đồng chất, phân bố khối O lượng có thể quay quanh trục O phía trên Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác định khối lượng riêng chất làm đó Giải: Khi cân bằng, các lực tác dụng lên gồm: Trọng lực P tập trung điểm (trọng tâm thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung trọng tâm phần nằm nước (Hình bên) Gọi l là chiều dài Lop8.net (13) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Mô men lực ác si mét gây ra:FAd1 Mô men trọng lượng gây ra: Pd2 Ta có phương trình cân lực: l FA d 2 P d1 3 l FA Gọi Dn và D là khối lượng riêng nước và chất làm M là khối lượng thanh, S là tiết diện ngang (2) Trọng lượng thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) d1 P (1) Lực đẩy Acsimet: FA = S .Dn.10 13 d2 Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D Khối lượng riêng chất làm thanh: D= Dn Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên ? Vật lăn không trượt, bỏ qua ma sát Giải: Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ T là sức căng sợi dây Ta có: PM = 10M Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc khối trụ và đường ray Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn lực PM và IK là cánh tay đòn lực T Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ PM.IH Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M Thay các biểu thức IH và IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên trên là: m = M Bài toán 5: Một đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình đựng nước, đầu có buộc cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hoàn toàn nước Hệ thống này cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu và nước là d và do, Tỉ số l1:l2 = a: b Tính trọng lượng đồng chất nói trên Có thể sảy trường hợp l1>l2 không? Giải thích? Giải: Gọi chiều dài là L và trọng tâm là O Thanh quay điểm tiếp xúc N nó với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm là trung điểm Lop8.net (14) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b 14 và l1 = a Gọi trọng lượng đồng chất là P0 thì cánh tay đòn P0 là l2 Mô Men nó là M1 = L =L .P0 Trọng lượng cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu là FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải là F = P - FA = (d - d0)V lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men nó là M2 = a (d - d0)V Vì cân nên: M1 = M2 L Từ đó tìm P0 = .P0 = a (d - d0)V R3 ta trọng lượng đồng chất Thay V = Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm phía l1 trọng lượng tạo mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để cân thì hợp lực cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ đó FA > P Vậy trường hợp này có thể sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng nó II Các bài toán máy đơn giản: Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập các phương trình Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật Vật dạng có tiết diện và khối lượng phân bố trên vật, thì trọng tâm vật là trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học vật Khi vật cân thì trục quay qua khối tâm vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên ván a Lúc đầu, người đó đứng điểm A cho OA = OB (Hình 1) b Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R và ròng rọc động R’ đồng thời di chuyển vị trí đứng người đó điểm I cho OI = OB (Hình 2) c Sau cùng palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây lực F bao nhiêu để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F’ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp ( Bỏ qua ma sát các ròng rọc và trọng lượng dây, ròng rọc ) R F F F O R R A B P O I R / B P Lop8.net F O I P R / B (15) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công Hình Hình 15 Hình Giải: a Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ ) Độ dài ván hai điểm treo dây là l Bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây và ma sát a Người đó phải kéo dây với lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào ván để trì ván trạng thái nằm ngang ? b Tính trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván Giải: a Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1) Để hệ cân thì trọng lượng người và ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để trì trạng thái cân thì người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn là F = T2 = Gọi B là vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván là l0 Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang thì T2l0 + T2l = P1l0 + (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 trên và tính toán được: l0 = Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang là cách đầu A khoảng l0 = b Để người đó còn đè lên ván thì Q P1 - T2 P1 - 3P1 P2 Vậy trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván là: P2max = 3P1 Lop8.net (16) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 16 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài cạnh góc vuông AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định a Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ bao nhiêu điểm nào trên cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang ? b Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân Giải: a Để hệ cân ta có: P.HB = P0.HK m.HB = m0.HK 2 Mà HB = AB BC = 27 45 = 16,2cm HK = HI = (BI - BH) = (45/2 - 16,2) = 4,2cm m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt B và có độ lớn là 0,21kg b Khi bỏ vật, miếng gỗ cân thì trung tuyến AI có phương thẳng đứng Ta có : Sin BIA AB / = = 27 45 = 0,6 BC / BIA = 73,740 Do BD //AI Suy DBC = BIA = 73,740 Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 III Các bài toán kết hợp máy đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m2 = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng Lop8.net (17) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 17 Giải: Do hai cầu có khối lượng Gọi V1, V2 là thể tích hai cầu, ta có: D1 V1 = D2 V2 hay V2 D1 7,8 3 V1 D2 2,6 Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ là trọng lượng các cầu và cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (2) Lập tỉ số (1) m1 3D - D (2) m2 3D - D m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 D3 3m2 m1 = 1,256 D4 3m1 m2 Bài toán 2: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động các cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước thì cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước và chất làm cầu là D0 và D Giải: Gọi trọng lượng cầu là P, Lực đẩyÁc si mét lên cầu là FA Khi nối hai cầu hình vẽ thì cầu chuyển động từ lên trên FC1 và FC2 là lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói trên.T là sức căng sợi dây Ta có: P + FC1 = T + FA FC1 = FA ( vì P = T) suy FC1 = V.10D0 Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ trên xuống nên: P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: = Nên vận tốc cầu nước là: v = Lop8.net (18) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 18 Bài toán 3: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật hai bên làm nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât là các khối tạo các có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thì thể tích các phải gắn thêm hay bớt từ vật là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước là D0 = 1000kg/m3 Bỏ qua ma sát Giải: Vì bỏ qua ma sát và hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m và khối lượng vật là 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3 Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng lực đẩy Ác si mét Khi đó lực căngcủa sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân lực thì lực sợi dây treo chính là 2T Gọi thể tích vật lúc này là V thì: V= = 2T - 2.10m.( - ) = 25,18 dm3 Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3 C¸c bµi to¸n vÒ c«ng vµ c«ng suÊt Bài toán 1: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình đúng là lúc vận tốc nó không Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí và chất lỏng vật Giải: Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ và có so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng vật D là: Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Ac – si – met : FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản là lực đẩy Ac – si – met nên động và vật giảm đến E thì Vậy công lực đẩy Ac – si – met tổng động và vật D: P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d= d h0 h1 h0 Bài toán 2: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm Lop8.net (19) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 19 thì dừng lại, từ từ lên Xác định gần đúng khối lượng riêng vật Coi có lực Ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng nước là 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần đúng khối lượng riêng vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn Gọi thể tích vật là V và khối lượng riêng vật là D, Khối lượng riêng nước là: D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D= h' D' h h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 S ’ l h Bài toán 3: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao P H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện H F1 cho nó nước thì mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a Nếu nhấn chìm hoàn toàn thì mực nước cao bao nhiêu ? (Biết khối lượng riêng nước và là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b Tính công thực nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết có chiều dài l = 20cm, tiết diện S’ = 10cm2 Giải:a Gọi tiết diện và chiều dài là S’ và l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước: V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h Do cân nên: P = F1 l D1 S S ' h D2 S ' (*) 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi Vo là thể tích Ta có : Vo = S’.l D V0 ( S S ' ).h D2 Thay (*) vào ta được: S ’ F l h H P F2 Lúc đó mực nước dâng lên đoạn h h V0 D h S S ' D2 ( so với chưa thả vào) D Từ đó chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + h H’ = 25 cm D2 b Lực tác dụng vào lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F Do cân nên: F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l Lop8.net (20) Nguyễn Mai Sơn – THCS Hưng Công 20 F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N D l Từ pt(*) suy : S 1.S ' 3.S ' 30cm D1 h Do đó vào nước thêm đoạn x có thể tích V = x.S’ Thì nước dâng thêm đoạn: y V V x S S ' 2S ' D1 x 1.h 2cm x D2 x 3x Vậy di chuyển thêm đoạn: x + x cm 2 Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: h h Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N, Nên công thực được: A 1 F x 0,4 .10 5,33.10 3 J 2 Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động phải thực công suất P1 = kw Hỏi động thực công suất tối đa là P2 = kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn là bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v12 ; P2 = F2v2 = K v 22 P1 v12 Nên: v2 P2 v 22 v12 P2 P1 Thay số ta tìm kết Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động là 30% Hỏi với lít xăng xe bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A.v 1,932.107.10 s 1,2.105 (m) 120(km) A = P.t = P s P 1,6.10 v Lop8.net (21)