Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4

Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4

đề tài nghiên cứu khoa học Hớng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh

khá - giỏi khối lớp 4.

Ngời thực hiện: Trịnh Thị Cẩm Vân Lớp: CĐ Tiểu học 3E

Để làm đợc việc đó, ngời giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toánnhằm nhận biết đợc đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn đợc phơngpháp giải thích hợp

Giải toán là mức độ cao nhất của t duy Nó đòi hỏi mỗi học sinh phảihuy động gần hết những vấn đề kiến thức logic đợc thể hiện bằng nhữngngôn ngữ toán học Mỗi bài toán, mỗi dạng toán đều có mối quan hệ chặtchẽ với nhau Việc tổ chức hớng dẫn cho học sinh nắm đợc kiến thức trừu t-ợng, khái quát của bài toán, dạng toán phải dựa trên những cái cụ thể, gầngũi với học sinh sau đó học sinh lại vận dụng những nguyên tắc, khái niệmtrừu tợng để giải quyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đờng của nhậnthức là: Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ t duy trừu tợng trở

về thực tiễn

ở lớp 4, các em đã đợc học giải các bài toán điển hình bằng phơng

pháp sơ đồ đoạn thẳng nh: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ,”,

Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó , Tìm hai số khi biết hiệu

và tỷ số của hai số đó ”, Trong quá trình dạy giải toán nâng cao cho học sinhkhá - giỏi lớp 4, ngời giáo viên cần sử dụng triệt để u điểm của phơng phápgiải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để giúp các em nắm chắc bản chất của mỗi

dạng toán, phát triển t duy và khả năng giải toán các bài toán khó cho họcsinh khá - giỏi.

Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “ Hớng dẫn giải toán bằng sơ

đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4 ”, để tìm hiểu và nghiên

cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải các bàitoán khó cho học sinh

II, Mục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở nghiên cứu cách giải ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó , Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó , ”, “ ”, “

Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ”, và hớng dẫn học sinh giải

một số bài toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng toán trên, đề tàinhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất các dạng toán, nâng cao sựhiểu biết về toán học, bồi dỡng kỹ năng giải toán nâng cao và phát huy tínhchủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4

III, Đối tợng và khách thể nghiên cứu:

- Đối tợng: Hớng dẫn cách giải toán các bài toán khó ở ba dạng toán

“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó , Tìm hai số khi biết tổng”, “

và tỷ số của hai số đó , Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “ ”,bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Khách thể: Học sinh khá- giỏi khối lớp 4 trờng Tiểu học ThanhThuỷ, huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dơng

IV, Giả thuyết khoa học:

Đề tài thành công sẽ là cơ sở cho giáo viên chủ động trong việc hớngdẫn bồi dỡng giải toán cho học sinh khá - giỏi lớp 4, ngoài ra còn giúp chohọc sinh biết cách lập kế hoạch giải các bài toán khó, nâng cao hiệu quả dạy

và học bồi dỡng học sinh giỏi toán

V, Nhiệm vụ nghiên cứu:

1, Tìm hiểu cơ sở lý luận của phơng pháp giải toán bằng sơ đồ đoạnthẳng trong chơng trình Toán 4

2, Hớng dẫn giải một số bài toán khó ở dạng “Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó , Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó , ”, “ ”, “

Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ”,

3, Đề ra một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dỡnggiải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4

VI, Các phơng pháp nghiên cứu:

VII, Giới hạn và phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu hớng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinhkhá- giỏi khối 4 trờng Tiểu học Thanh Thuỷ – huyện Thanh Hà - tỉnh HảiDơng

VIII, Kế hoạch nghiên cứu:

- Thời gian: Đề tài đợc hoàn thành trong thời gian 5 tháng (từ 01 tháng

12 năm 2008 đến 15 tháng 4 năm 2009 )

- Một số công việc cụ thể:

+ Lập đề cơng

+ Thu thập và xử lý thông tin lý thuyết và một số bài toán cụ thể

+ Hoàn thiện đề tài

B - Phần nội dung Chơng 1:Tìm hiểu cơ sở lí luận của phơng pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Nh chúng ta đã biết đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học là từ t duytrực quan cụ thể đến t duy trừu tợng Trong đó t duy cụ thể chiếm u thế.Những hoạt động gây đợc hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn

và sẽ nhớ đợc lâu hơn Do đó, nếu trong dạy giải toán nếu giáo viên biết cách

tổ chức điều khiển hoạt động dạy học một cách nhẹ nhàng, khoa học, biếncác nhiệm vụ học tập của các em bằng các hình thức tạo hứng thú thu hút sựchú ý của các em thì hiệu quả các tiết dạy Toán đợc nâng cao hơn

Mỗi bài toán có thể hớng dẫn học sinh giải bằng nhiều phơng pháp

khác nhau Song với các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai“

số đó , Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó , Tìm hai số khi”, “ ”, “

biết hiệu và tỷ số của hai số đó ”, thì giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng

là phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em

Cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặclời giải cho một bài toán Cái khó của giải toán Tiểu học là biết dùng kiếnthức của học sinh Tiểu học và đa ra lời giải phù hợp với t duy của học sinhTiểu học Chính vì vậy phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quantrọng trong giải toán Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan

hệ trừu tợng của toán học đợc biểu thị trực quan hơn Ngoài chức năng tómtắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hoá các suy luận, làm cơ sởtìm ra lời giải bài toán

Khi giảng dạy loại bài toán này, giáo viên phải chú ý từng phần, từngbớc cụ thể Khi tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bàitoán qua sơ đồ đoạn thẳng

- Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tốphải tìm (học sinh tự chiếm lĩnh tri thức)

- Nhìn vào sơ đồ, học sinh phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm

và yếu tố đã biết

- Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải toán hay tìm

ra cách giải mới (học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thích sự pháttriển của t duy) Nh vậy đã hình thành khả năng khái quát hoá, kích thích trítởng tợng gây hứng thú học tập cho học sinh Nh vậy hoạt động dạy và học

sẽ đạt kết quả cao không chỉ đối với việc giảng dạy cho học sinh đại trà, màcòn rất hiệu quả trong việc dạy học bồi dỡng Toán cho học sinh khá - giỏi

Chơng 2: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi giải một số bài toán

cụ thể bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.

1) Dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.”

Bài toán 1: ( SGK Toán 4, trang 47)

Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 70 và hiệu hai số là 10.

Giáo viên hớng dẫn giải:

Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái cha biết

+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé)

Nếu học sinh không giải đợc nh trên giáo viên có thể giúp các em lập

kế hoạch giải nh sau:

- Tìm số lớn và số bé.

- Tìm hai lần số bé = Tổng – Hiệu

- Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

- Số lớn = Số bé + Hiệu Hoặc: Số lớn = Tổng – Số bé.Lập kế hoạch giải tơng tự với cách giải số 2

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Học sinh sai lầm trong cách tính Ví dụ: Không tìm hai lần số bé màlấy luôn tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn

Cách khắc phục:

Phải hớng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Dựa vào đoạn thẳng, hớng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút raqui tắc:

+ Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 + Số lớn = Số bé + Hiệu

Hoặc:

+ Số lớn = ( Tổng + Hiệu) : 2 + Số bé = Số lớn – Hiệu

Bài toán 2: ( Bài 252, trang 31, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4 Bồi ỡng học sinh khá- giỏi)

d-Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của cả hai hộp là

48 viên bi Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi

xanh 2 viªn bi th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau Hái mçi hép

cã bao nhiªu viªn bi?

Tìm 3 số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn

vị, số thứ hai kém số thứ ba 17 đơn vị.

Bài giảiTóm tắt ?

Bài toán 4: ( Bài 141, Tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao.)

Lan và Huệ có tổng cộng 85000 đồng Lan mua vở hết 10000 đồng, mua cặp hết 18000 đồng Huệ mua sách hết 25000 đồng, mua bút hết

12000 đồng, sau khi mua hàng số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau Hỏi trớc khi đi mua hàng mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài giảiTổng số tiền Lan mua vở và cặp là:

Bài toán 5: ( Bài 143, Tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao.)

Tìm hai số có tổng bằng 454, biết rằng nếu thêm một chữ số 4 vào bên trái số thứ nhất thì đợc số thứ hai.

Bài giảiHai số có tổng bằng 454 và số thứ nhất có ít hơn số thứ hai một chữ sốnên số thứ nhất phải là số có hai chữ số và số thứ hai phải là số có ba chữsố

Gọi số thứ nhất là ab thì số thứ hai là 4ab

Ta có: 4ab = 400 + ab

4ab - ab = 400Vậy hiệu hai số cần tìm bằng 400

Số thứ nhất là:

( 454 - 400) : 2 = 27

Số thứ hai là:

27 + 400 = 427

Đáp số: 27; 427

Bài toán 6: ( Bài 384, Tự luyện toán 4)

Tuổi của anh và tuổi của em cộng lại là 34.Anh hơn em 6 tuổi Tính tuổi của mỗi ngời?

Tóm tắt: ? tuổi

Tuổi em:

6 34 tuổiTuổi anh:

? tuổi

Bài giảiTuổi của em là:

1 Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng là 126 ?

2 Tìm hai số lẻ có tổng là 2006 biết rằng giữa chúng còn 3 số lẻ nữa.

3 Hai thùng đựng đợc tất cả 36 lít nớc Nếu lấy bớt 4 lít ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu lít nớc?

4 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài 20m Tính diện tích thửa ruộng đó?

5 Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11 Nếu thay đổi thứ tự các chữ số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị Tìm số đó? 2) Dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”

Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Giáo viên hớng dẫn cách giải Bớc 1:

Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:

? học sinh

Chú ý:

Nếu học sinh không giải đợc nh trên giáo viên có thể giúp các em lập kếhoạch giải nh sau:

Giáo viên

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán yêu cầu gì?

- Muốn biết đợc số học sinh nam

và số học sinh nữ ta phải biết đợc giá

trị mấy phần trớc?

- Muốn tìm giá trị một phần ta làm

thế nào?

Học sinh

- Cho biết tổng số học sinh là 35

Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

4 3

- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Không biểu diễn đợc sơ đồ đoạn thẳng

- Không tìm đợc tổng số phần bằng nhau

- Khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần

Cách khắc phục:

- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để phân tích bài toán

- Từ đó rút ra các bớc khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ

Bài toán 3: ( SGK Toán 4, trang 148)

Minh và Khôi có 25 quyển vở Số vở của Minh bằng

3

2

số vở của Khôi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giáo viên hớng dẫn học sinh giải:

Bớc 1: + Học sinh đọc kĩ đề toán ( 2 - 3 em đọc)

+ Xác định yếu tố bài toán

Hai bạn Minh và Khôi đợc có mấy quyển vở ? ( 25 quyển) Số vở đóchia thành mấy phần bằng nhau ? (5 phần)

Minh đợc mấy phần ? (2 phần)

Khôi đợc mấy phần ? (3 phần)

Bớc 2:

Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Nếu mỗi phần bằng nhau đợc biểu thị bằng 1 đoạn thẳng thì phải:

Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị số vở của Minh ? (2 đoạn)

Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị số vở của Khôi ? (3 đoạn)

(Chú ý: Vì đây là các phần bằng nhau cho nên các đoạn thẳng biểudiễn các phần bằng nhau cũng phải bằng nhau)

- Cho học sinh tóm tắt vào vở nháp - 1 học sinh lên bảng tóm tắt

Số vở của Minh:  

25 quyển

? quyểnCho học sinh xác định đâu là tổng, đâu là tỉ số của 2 số đó Hai số đó

Bớc 3: Lập kế hoạch giải toán

- Nhìn vào sơ đồ ta thấy có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? (5 phần)

- Học sinh đã biết 25 quyển vở đợc chia làm 5 phần bằng nhau, mà số

vở của Minh 2 phần Vậy có tìm ngay đợc số vở của Minh không? bằng cáchnào? (tổng số vở chia cho tổng số phần rồi nhân với 2)

- Muốn tìm số vở của Khôi ta làm thế nào?

(Lấy tổng số vở trừ đi số vở của Minh).

Kiểm tra bài giải, đối chiếu với các yếu tố của bài toán

Bài toán 4 :( Bài 285, trang 35, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4)

Lớp 4A có 3 tổ,thu nhặt tổng cộng đợc 49 kg giấy vụn, số giấy của

tổ một bằng 4 lần số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng

2

1

số giấy của tổ một Hỏi mỗi tổ thu nhặt đợc bao nhiêu kg giấy vụn?

Hớng dẫn giải Bớc 1:

Bớc 4: Kiểm tra lại kết quả.

Bài toán 5 ( Tuyển tập các bài toán đố nâng cao 4)

Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng Hỏi ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi?

Hớng dẫn giải

Bớc 1: Phân tích đề bài

Ta biết 1 năm có 12 tháng

Vì tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng, nên tuổi của

ông sẽ gấp 12 lần tuổi cháu

Đến đây, bài toán sẽ trở về dạng cơ bản “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốcủa hai số đó”,

Học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán nếu cho: Tổng số tuổi của ông và tuổi

của cháu là 78 tuổi.Tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu Tìm tuổi của mỗi ngời?

Vậy khi tóm tắt, nếu biểu thị tuổi của cháu là 1 phần thì tuổi của ông sẽbiểu thị bằng 12 phần bằng nhau

Bớc 2:

Tóm tắt

? tuổiTuổi cháu:

78 tuổiTuổi ông:

( Hoặc: Tuổi của ông là: 6  12 = 72 ( tuổi ) )

Nếu biểu thị số bé là 1 phần thì số số lớn sẽ đợc biểu thị bằng 10 phần

Bài giảiNửa chu vi hình chữ nhật là:

1 Cho một số biết rằng nếu thêm 1 chữ số vào bên phải số đó thì đợc

số mới mà tổng của số đã cho và số mới bằng 685.Tìm số đã cho và chữ số viết thêm?

2 Tổng của hai số là số bé nhất có bốn chữ số Tìm hai số đó, biết

4 Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con,sau đó ngời ta bán đi

33 con gà và 7 con heo nên số heo còn bằng

5

2

số gà Hỏi trớc khi bán, nông trại có bao nhiêu con gà ? bao nhiêu con heo ?

5 Tìm hai số có tổng bằng 257, biết rằng nếu xoá đi chữ số 4 ở hàng

đơn vị của số lớn thì đợc số bé?

6 Anh Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh; cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên bi thì chia cho Mạnh 5 viên bi Hỏi anh Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu viên bi ? Chia cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

Dạng 3: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cha biết dựa vào sơ đồ đoạnthẳng.

Nếu học sinh không giải đợc nh trên giáo viên có thể giúp các em lập

kế hoạch giải nh sau:

Giáo viên

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

Học sinh

- Hiệu của tuổi mẹ và tuổi con là 28

Tỷ số giữa tuổi mẹ và con là 5

- Tìm tuổi mẹ, tuổi con

- Tìm đợc tuổi ai trớc? Bằng cách

nào?

- Muốn tìm tuổi mẹ ta làm thế nào?

- Tuổi con Bằng cách lấy 28 chiacho hiệu số phần bằng nhau

- Lấy số tuổi con nhân với 5 hoặc lấytuổi con cộng với hiệu

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

Không biểu thị đợc bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dẫn đến khôngtìm đợc hiệu số phần bằng nhau tơng ứng với bao nhiêu

Lời giải còn lủng củng

Hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần

Cách khắc phục:

Hớng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định đợc dữ kiện và

điều kiện bài toán

Phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số”, và “Tìm hai

số khi biết hiệu và tỷ số ”,

Rút ra các bớc khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó :”,

+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau

+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng

+ Tìm số lớn, số bé

Bài toán 2 :( Bài 358, trang 96, Toán nâng cao lớp 4)

Cho hai số có hiệu số là 24 Tỉ số giữa hai số là