Ứng dụng phương pháp giải liên tiếp các bài toán thuận trong nhận dạng độ cứng ngàm đàn hồi bằng các tham số dao động riêng của kết cấu

Trong viết báo trình bày phương pháp giải bài toán nhận dạng độ cứng ngàm đàn hồi của hệ kết cấu thanh - cọc. Mô hình tính của bài toán là hệ kết cấu thanh - cọc dưới dạng khung không gian, biến dạng đàn hồi tuyến tính, thay liên kết cọc - nền bằng ngàm đàn hồi.

TẠP CHÍ VẬT LIỆU & XÂY DỰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LIÊN TIẾP CÁC BÀI TOÁN THUẬN TRONG NHẬN DẠNG ĐỘ CỨNG NGÀM ĐÀN HỒI BẰNG CÁC THAM SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU Nguyn Nguyn Xuân Bàng1 Vin K thut cơng trình c bit — Hc vin K thut Quân s Nhn ngày 02/05/2021, thm nh ngày 08/5/2021, chnh sa ngày, 14/05/2021, chp nhn ng 12/06/2021 Tóm tt tt Trong báo trình bày phng pháp gii toán nhn dng  cng ngàm àn hi ca h kt cu - cc Mơ hình tính ca toán h kt cu - cc di dng khung không gian, bin dng àn hi tuyn tính, thay liên kt cc - nn bng ngàm àn hi Bài toán t c gii theo phng pháp gii liên tip toán thun da c s cc tiu hóa  lch quân phng - tng bình phng sai s gia tn s dao ng riêng o c tn s dao ng riêng tính tốn - kt hp vi phng pháp phn t hu hn T khóa: gii liên tip tốn thun,  cng ngàm àn hi, tn s dao ng riêng o c, nhn dng, — cc Abstract This paper presents the results of identification elastic restraint of the structure on the pipe - foundation The model of the problem is the structure on the pipe - foundation as three-dimensional, linear elastic deformation, linked deposit - should be replaced with elastic restraint The problem is solving by the consecutive forward problem of structure analysis and minimize the squared error between the measured and calculated natural frequencies of the actual structure and finite element model From the numerical calculation shows, models, algorithms, and calculation programs are reliable The program can be used to identify the elastic restraint of is the frame pile structure as three-dimensional Keywords: the consecutive method of the forward problem, elastic restraint stiffness, frequencies measured, identification, frame - pile M M u Trong tính tốn kt cu - cc - nn, có th s dng nhiu mơ hình khác  mơ t liên kt cc — nn nh: mơ hình chiu sâu ngàm tng ng, mơ hình liên kt àn hi tồn b thân cc, mơ hình ngàm àn hi,… Vi mơ hình ngàm àn hi,  cng ngàm àn hi theo phng có th c xác nh theo Venkataramana [1], nhiên, nhiu trng hp,  cng ngàm àn hi không  iu kin xác nh nh: - Trong trình khai thác s dng cc có th b suy gim liên kt vi nn theo thi gian, ó  cng ngàm àn hi b thay i; - Các tính cht c lý nn khơng y   có th xác nh xác  cng ngàm àn hi Do ó vic nhn dng  cng ngàm àn hi ( k t , k r ) ng vi trng thái làm vic thc t ca cc (trên c s tn s dao ng riêng o c ti hin trng), c s ó xác nh trng thái k thut ca kt cu rt cn thit ht sc quan trng  gii toán nhn dng kt cu, có th áp dng nhiu phng pháp nh: phng pháp gii liên tip toán thun, ng dng trc tip phn mm MATLAB, phng pháp hàm pht (penalty), phng pháp quy hoch phi tuyn, [5] Trong báo này, tác gi s dng phng pháp gii liên tip toán thun  nhn dng  cng ngàm àn hi ca liên kt cc - nn Phng pháp gii gii liên tip toán thun Phng pháp thng áp dng iu kin thông tin khơng y  [4, 5], thí d nh nhn dng theo s liu o c (chuyn v, bin dng, tn s dao ng riêng ),  tìm nghim toán ngc gn vi giá tr ã d oán  nhn dng theo phng pháp ch cn s dng phn mm phân tích kt cu (thí d nh SAP, LUCAS,…hoc chng trình t xây dng) nh mt cơng c  tính tốn liên tip vi mt lot giá tr cho trc, mt khong gii hn mà c coi phù hp nht vi c trng ó Các bc tính tốn thơng thng theo phng pháp là: Xác nh tham s cn nhn dng S ca mơ hình (S  ây có th vt nt, min tip xúc kt cu- nn,  cng kt cu,  cng ngàm àn hi,…) Xác nh tham s trng thái cn o c W  phc v nhn dng (tn s dng dao ng riêng, chuyn v,…) Xây dng mơ hình tính tốn da h s hồn cơng kt qu kim tra ti hin trng o c tham s trng thái  nhn dng Wo (1) W =  W10 W20 Wm0  Gii toán Khi gii cn d oán khong gii hn ca tham s cn nhn dng, ri rc hoá tham s cn nhn dng khong gii hn: S = {a < S1 < S2 < < Sk < b} 03.2021 47 TẠP CHÍ VẬT LIỆU & XÂY DỰNG Dùng phn mm phân tích kt cu  tính tốn tham s cn nhn dng S = Sl , tính c tham s trng thái ca h ó có tham s W (l) : W (l) =  W1(l) W2(l) Wm(l)  Tính tng bình phng  lch gia W (l) W : δi2 = ∑ Wil − Wi0 (2) Ln lt tính tốn vi gía tr ca tham s nhn dng c ri rc hố Tìm giá tr nh nht ca  lch quân phng: (3) δs = δi (i) Và Ss ng vi δs s giá tr xp x tt nht cn tìm ( ây giá tr  cng ngàm àn hi nhn dng c) Theo phng pháp này, s phi gii nhiu toán thun vi giá tr tham s nhn dng thay i, nhiu trng hp s lng toán thun cn gii rt ln (có th n hàng nghìn tốn) Do ó vic s dng phn mm phân tích kt cu (thí d nh SAP, LUCAS, ) s khơng kh thi, cn có mt chng trình tính tốn kt cu, mà tích hp ó kh nng t ng thay i tham s u vào ( ây  cng ngàm àn hi) Phng trình trình chuyn chuyn ng ca h kt cu khung - cc theo mơ hình tốn khơng gian Kho sát h kt cu khung - cc di dng khung không gian chu tác dng ti trng ng (Hình 1) h ta  vng góc Oxyz pv pu phần cọc dới mặt đất mặt đất cäc z O y x Hình Mơ hình thc h kt cu - cc không gian 48 03.2021 z O y x kt kr Hình Hình 2 Mơ hình tính h kt cu - cc khơng gian Tha nhn gi thit sau ây: - Liên kt cc - nn c thay th bng liên kt ngàm àn hi - Bin dng ca h kt cu - cc àn hi tuyn tính bé Mơ hình tính ca kt cu c th hin Hình S dng phng pháp phn t hu hn (PTHH)  xây dng phng trình chuyn ng ca h kt cu - cc Phng trình chuyn ng ca h kt cu - cc - nn theo phng pháp PTHH [2, 5], sau a iu kin biên vào h, có th vit c di dng: ɺɺ (t) + CU ɺ (t) + ΚU(t) = P(t) , MU (4) ɺ (t),U ɺɺ ( t ) - tng ng véc t chuyn ó: U ( t ) ,U v, vn tc gia tc nút ca h kt cu; M,K , C - tng ng ma trn khi lng, ma trn  cng, ma trn cn ca h kt cu; P(t) - véc t ti trng quy nút ca h kt cu Ma trn cn ca h kt cu có th tính theo ma trn khi lng ma trn  cng di dng: C = αΜ + β K , (5) ó: α, β - h s ph thuc vào tn s dao ng riêng ca h h s cn nht ca vt liu Các ma trn ca tồn h phng trình (4) có th xây dng t ma trn ca PTHH h bng phng pháp “ cng trc tip” [2, 5] Các ma trn khi lng m, ma trn  cng k , véc t ti trng quy nút p ca phn t h ta  cc b có dng: TẠP CHÍ VẬT LIỆU & XÂY DỰNG 0 140  156 0   0 156  140I p  0  F  22a  22a 0 ma  m=  0 420  70  54 0  54    0 70   0 −13a  0  −13a  EF  a  12EIz   a3   0    0    0   6EIz  a2 k=  EF −  a 12EIz  −  a   0       0   6EIz  a2  0 0 12EIy a3 − − GIp a 6EIy a2 0 70 0 0 22a 22a 0 54 0 54 0 0 0 70 4a 0 4a 0 13a 13a 0 0 0 13a 140 0 156 0 0 13a 0 156 0 0 0 140I p −3a 0 −3a 0 −22a −22a 0 0 6EIz a2 6EI y a2 4EIy a − EF a 0 0 0 0 4EIz a 0 0 0 0 a3 6EIy a − GIp a 0 − − F 0 0 0 12EIy a3 − 6EIy a2 0 6EIy a2 GIp a 2EIy a 6EIz a2 0 EF a 0 0 6EIz a2 12EIz a3 0 0 0 0 0 6EI − 2z a 6EI y a2 2EIy a 0 0 12EIy 12EI − 3z a 4EIz a − 0 12EIy a3 − a 6EIy a 0 GIp abs(x1[m])=max(abs(X1(i))), i =1,n t1=x1[m] x1[i]=X1(i)/t1, i=1,n  −13a    0     −3a −3a   0  −22a    −22a  0   4a   4a  0 −13a 0 − 6EIy a2 4EIy a ωi = Κ −1M = Κ −1M = t1.X1.X1i    6EIz  a2           4EIz   a     6EI  − 2z a           4EIz  a  T p a p a p a p a p a2 p a2 pua pva pwa pϕa pwa2 pva2  p=  u v w ϕ − w v −   2 2 12 12 2 2 12 12  , (6) ó: Iy, Iz - mơ men qn tính i vi trc y, z, Ip - mơ men qn tính c cc, F - din tích tit din ngang ca phn t, a - chiu dài phn t, m - khi lng phân b n v dài ca phn t, pu, pv, pw - ti trng dc ngang phân b, p ϕ - ti trng xon phân b Kt thúc Bài toán nh nhn n dng  cng ngàm àn hi phng pháp gii  xây dng thut toán xác nh  cng ngàm àn hi, tác gi s dng phng pháp “gii liên tip toán thun” [2,4,5] ca lý thuyt chn oán k thut cơng trình vi tham s nhn dng  cng ngàm àn hi ca tng cc c s tn s dao ng riêng o c c bng th nghim ng ca kt cu ti hin trng Q trình gii tốn s liên quan n ni dung tính tốn ng lc hc cơng trình, vi s s dng phng pháp phn t hu hn (PTHH) mà thut toán ca chúng ã c thit lp [3,5] Di ây bc xây dng mơ hình tính, thut tốn  gii tốn nhn dng  cng ngàm àn hi bng phng pháp “gii liên tip toán thun”- Consecutive method of the forward problem Ri rc hóa kt cu cơng trình thành PTHH Chn véc t  cng ngàm àn hi krt = [ krt1 krt krt n ] làm tham s nhn dng chn véc t tn s dao ng riêng Ω = [ ω1 ω2 ωm ] ca kt cu làm tham s trng thái ca h Xác nh kích thc hình hc ca h kt cu có tính n s liu kho sát trc quan ti hin trng Tin hành thí nghim o c ti hin trng tn s dao ng riêng thp nht (véc t tham s trng thái) ca kt cu: Ω0 =  ω10 ω02 ωi0 ω0m  , vi: ωi0 (i = ÷ m) - tn s dao ng riêng thp nht o T c c ca kt cu ti hin trng Ri rc hóa véc t tham s nhn dng krt i thành b Phng trình dao ng riêng ca h: ɺɺ (t) = ΚU(t) + MU t1 (7) giá tr ri rc (véc t) krt ij ( j = ÷ k) khong bin thiên (8) trng thái) ca kt cu cơng trình theo véc t giá tr khác ca krt j ta c:  gii (8), tác gi s dng phng pháp lp PowerSweeping [5] vi thut toán nh sau: c ma trn K,M Chn s tn s (max), sai s tính tốn, véc t ban u X0, t0=0, k=0 Tính lp t 1-max, lp cho n sai s < sai s cho phép k=k+1 t1=t0 x1=K-1.m.x0 Ω cj =  ω1c j ω c2 j ω ijc ω cmj  , i = ÷ m, j = ÷ k , vi: ωijc - tn s dao ng riêng tính tốn th i tng ng Phng trình tn s tng ng: Κ −ω M =0 hay: − Κ −1M = ω2 giá tr  cng ngàm àn hi Tính véc t tn s dao ng riêng Ω cj (véc t tham s T vi krt j Tính tng bình phng  lch gia Ωcj Ω : m δ2j = ∑ (ωijc − ωi ) , j = ÷ k i=1 Tìm giá tr nh nht ca  lch quân phng: δ2min Véc t krt tt = krt j tng ng vi δ2min s  cng ngàm àn hi cn tìm 03.2021 49 TẠP CHÍ VẬT LIỆU & XÂY DỰNG Sau ã xác nh c véc t  cng ngàm àn hi theo phng pháp  trên, cp nht vào s  tính kt cu (trong chng trình tính kt cu) s xác nh c i lng c hc ca cơng trình (trng thái chuyn v, ni lc, ng sut,… ca kt cu) tng ng vi ti trng thit k, t ó, c s ó s ánh giá c trng thái k thut hin ti ca cơng trình  xut vn  k thut cn gii quyt  trì s làm vic bình thng ca cơng trình thi gian tip theo Vi thut tốn trên, tác gi ã xây dng chng trình CMFP (Consecutive method of the forward problem)  gii toán nhn dng  cng ngàm àn hi ca kt cu khung - cc làm vic theo mơ hình khơng gian bng ngơn ng MATLAB Tính tốn bng bng s Tính toán bng s di ây c thc hin nhm kim tra  tin cy ca thut toán chng trình ã lp Nhn dng  cng ngàm àn hi ca kt cu - cc có dng nh Hình - Chn sai s cho phép: ε = 0,5% - Véc t o c (gi nh): (a) T Ω0 = ω10 ω02 ω30 ω40  =[24,99 117,27 144,16 200,91]T ây thc cht không phi giá tr o c tht mà tn s dao ng riêng tính tốn i vi kt cu - cc vi véc t  cng ngàm àn hi cho trc sau ây: krt=[kr kt]T = [4.108 108 ]T (kN.m) (b) * Ri rc hoá PTHH i vi kt cu: c th hin Hình vi 40 nút, 48 phn t Trong ó chiu sâu ngàm àn hi theo API RP 2A WSD [3], có th c xác nh: l tt = (3,5 − 8,5).D (vi D ng kính cc),  ây la chn l tt = 1,8 m 4m * Trng hp 1: Coi  cng ngàm àn hi ca cc nh nhau, coi  cng lò xo xoay theo hai phng nh ( k r,x = k r,y = kr ) kr = 40000.kt , ó s lng tham s cn 3x3m=9m 4m * S liu xut phát - Kt cu h - cc làm bng thép ng, kích thc nh Hình 3, tit din ngang mt t cc loi φ377x12 mm; mô un àn hi ca thép: E = 2.1.107 T/m2; trng lng riêng thép: γ = ρ / g = 7,8 T/m3 D377x12 nhn dng 01 tham s ( kt -  cng lò xo xon) - Tham s nhn dng lúc là: krt tt = [40000kt tt kt tt ]T , s tham s nhn dng 01 tham s Véc t  cng ngàm àn hi ban u c chn là: krt 0tt == [krtt0 kt 0tt ]T =[4.107 103 ]T (kN.m) mặt đất - S trng hp tớnh toỏn: Trong toán này, giá tr  cng ngàm àn hi c d ốn có th là: krt1 = kr = 4.107 ÷ 4, 2.108 , krt = kt = 103 ÷ 104 vi bc thay i tr  cng ngàm àn hi 15m cäc D377x12 z O y x Hình Mơ hình kt cu ca tính toán bng s 34 37 21 33 27 36 26 25 32 35 24 19 18 17 14 31 13 40 12 30 11 39 10 29 38 28 23 15 1 kr kt 22 kt kr Hình S  ánh s nút, s phn t 50 03.2021 T Ω c4 =  ω1 ω2 ω3 ω4  =[24,99 117,27 144,16 200,91]T + Véc t tham s nhn dng tng ng krttt =[krtt kttt ]T =[krtt kttt ]T =[4.108 104]T kN.m Kt qu úng vi giá tr gi 20 16 % giá tr  cng ngàm àn hi ban u nêu trên, s có 20 giá tr mi  cng ngàm àn hi, tc có 20 trng hp tính tốn - Kt qa tính tốn: + Giá tr nh nht ca  lch quân phng: δ 2min = δ11 = 3,55.10−5 , tng ng véc t tham s trng thái nh ban u * Trng hp 2: Coi  cng ngàm àn hi ca cc nh nhau, coi  cng lò xo xoay theo hai phng nh ( k r,x = k r,y = kr ), ó s lng tham s cn nhn dng 02 tham s ( kt -  cng lò xo xon, kr -  cng lò xo xoay) - Tham s nhn dng lúc là: krt tt = [krtt kt tt ]T , s tham s nhn dng 02 tham s Véc t  cng ngàm àn hi ban u c chn là: krt 0tt == [krtt0 kt 0tt ]T =[4.107 103 ]T (kN.m) - S trng hp tính tốn: Trong tốn này, giá tr  cng ngàm àn hi c d ốn có th là: krt1 = kr = 4.107 ÷ 4, 2.108 , krt = kt = 103 ÷ 104 vi bc thay i tr  cng ngàm àn hi 10 % giá tr  cng ngàm àn hi ban u nêu trên, s có 10 TẠP CHÍ VẬT LIỆU & XÂY DỰNG giá tr mi  cng ngàm àn hi, tc có 100 trng hp tính tốn - Kt qu tính tốn: + Giá tr nh nht ca  lch quân phng: δ 2min = δ56 = 3,55.10−5 , tng ng véc t tham s trng thái T Ωc4 = ω1 ω2 ω3 ω4  =[24,99 117,27 144,16 200,91]T + Véc krt tt = [krtt t tham kt tt ]T = [krtt s nhn dng tng kt tt ]T = [4.10 10 ]T kN.m ng Kt qu úng vi giá tr gi nh ban u Nhn Nhn xét: Vi véc t tham s trng thái o c c (tn s dao ng riêng), s dng chng trình tính ã lp (CMFP) ca tác gi, xác nh c giá tr  cng ngàm àn hi u úng vi giá tr gi nh ban u, ó m bo  tin cy, có th s dng  xác nh  cng ngàm àn hi bng phng pháp gii liên tip tốn thun (t ng hóa thay i, xác nh b giá tr  cng ngàm àn hi máy tính), c s ó cp nht giá tr  cng liên kt ngàm àn hi  tính tốn trng thái ng sut, bin dng, tham s ng lc hc ca kt cu, làm cn c ánh giá trng thái k thut hin ti ca cơng trình  xut vn  k thut cn gii quyt  trì s làm vic bình thng ca cơng trình thi gian tip theo Tài liu liu tham kho [1] Venkataramana.K, Yamada.Y, 1989, Dynamic soil -structure interaction effects of the random response of offshore platforms, Proc 8th Int Conf Offshore Mech and Arctic Eng., ASME, pp.565-572 [2] Bathe K.J and Wilson E.L., 1996, Finite element method, Prentice-Hall International, Inc [3] Americain Petroleum Institute (2003), Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms - Working Stress Design (Washington: API Publishcations) [4] Bùi Đức Chính (2003), Áp dụng bệnh học cơng trình tin học đánh giá kết cấu nhịp đơn giản cầu BTCT thường đường ô tô, Viện KH&CN GTVT, Hà Nội [5] Nguyễn Xuân Bàng (2013), Nhận dạng liên kết bề mặt tiếp xúc móng cọc đàn hồi, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện KTQS 03.2021 51 ... phân b Kt thúc Bài toán nh nhn n dng  cng ngàm àn hi phng pháp gii  xây dng thut toán xác nh  cng ngàm àn hi, tác gi s dng phng pháp “gii liên tip toán thun” [2,4,5]... Áp dụng bệnh học cơng trình tin học đánh giá kết cấu nhịp đơn giản cầu BTCT thường đường ô tô, Viện KH&CN GTVT, Hà Nội [5] Nguyễn Xuân Bàng (2013), Nhận dạng liên kết bề mặt tiếp xúc móng cọc đàn. .. - tn s dao ng riêng tính tốn th i tng ng Phng trình tn s tng ng: Κ −ω M =0 hay: − Κ −1M = ω2 giá tr  cng ngàm àn hi Tính véc t tn s dao ng riêng Ω cj (véc t tham s