Tần số dao động riêng là một đặc trưng động lực học quan trọng của kết cấu công trình. Các kết cấu công trình càng trở nên phức tạp với nhiều loại vật liệu khác nhau làm cho cơ chế dao động của nó cũng phức tạp và khó xác định. Nó có thể bị thay đổi trong quá trình làm việc của kết cấu, do đó để xác định tần số dao động riêng của kết cấu công trình theo đúng thực tế làm việc gặp nhiều khó khăn, thường được xác định theo phương pháp thực nghiệm. Bài báo trình bày cách nhận dạng tần số dao động riêng của kết cấu bằng phương pháp kích động cưỡng bức.
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG NHẬN DẠNG TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH ĐỘNG CƯỠNG BỨC KS TẠ ĐỨC TUÂN, TS LÊ ANH TUẤN, TS VŨ ĐÌNH HƯƠNG Học Viện kỹ thuật quân Tóm tắt: Tần số dao động riêng đặc trưng động lực học quan trọng kết cấu cơng trình Các kết cấu cơng trình trở nên phức tạp với nhiều loại vật liệu khác làm cho chế dao động phức tạp khó xác định Nó bị thay đổi trình làm việc kết cấu, để xác định tần số dao động riêng kết cấu cơng trình theo thực tế làm việc gặp nhiều khó khăn, thường xác định theo phương pháp thực nghiệm Bài báo trình bày cách nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu phương pháp kích động cưỡng Từ khóa: Kết cấu, tần số dao động riêng, nhận dạng, hàm phản ứng tần số Abstract: Natural frequencies are important dynamic characters of the building structures The building structures nowdays become more complicated with many different types of material Hence, there vibrationmechanismswill also be more complicated and difficult to be determined The building frequencies can be changed during the time when the structureaare in use, thereby determination of the actual natural frequencies of building structure is very difficult and often be determined by experimental methods This paper presents the method to identify the natural frequencies of the structures by the forcing vibration method Mở đầu Các đặc trưng riêng kết cấu tần số dao động riêng, dạng dao động riêng tỷ số cản ba tham số có ảnh hưởng lớn tới phản ứng động cơng trình Trong đó, tần số dao động riêng kết cấu tham số quan trọng phân tích, thiết kế lẫn kiểm định cơng trình Hiện nay, có hai phương pháp để xác định tần số dao động riêng kết cấu, phương pháp lý thuyết phương pháp thực nghiệm Ngoài nhiều nghiên cứu nước sở kết thực nghiệm trường kết lý thuyết đưa công thức kinh nghiệm để xác định chu Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 kỳ dao động riêng tần số dao động riêng cơng trình [1] Phương pháp lý thuyết dựa sở tham số mơ ma trận độ cứng [K], ma trận khối lượng [M] kết cấu Theo đó, tần số dao động riêng khơng cản kết cấu xác định theo phương trình sau [2]: det([ K ] [ M ]) (1) Phương pháp thực nghiệm dựa sở phép đo dao động, xử lý tín hiệu đo kỹ thuật nhận dạng để xác định tần số dao động riêng kết cấu Phương pháp không cần sử dụng mơ hình lý thuyết với ma trận độ cứng [K], ma trận khối lượng [M] hệ Phương pháp thực nghiệm xác định tần số dao động riêng kết cấu ngày trở nên phổ biến, đặc biệt công tác kiểm định giám sát trạng thái kỹ thuật cơng trình Ngày nay, kết cấu cơng trình trở nên phức tạp với nhiều loại vật liệu khác làm cho việc mô hình hóa khó khăn Mặt khác, q trình sử dụng, tác động tải trọng lặp môi trường, đặc trưng vật liệu, kết cấu bị thay đổi làm suy giảm độ cứng giảm tuổi thọ cơng trình Do đó, nhận dạng đặc trưng động lực học kết cấu có tần số dao động riêng vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa khoa học thực tiễn Phương pháp thực nghiệm xác định tần số dao động riêng kết cấu bao gồm nhóm phương pháp nhận dạng miền thời gian phương pháp miền thời gian Ibrahim [5], phương pháp bình phương tối thiểu mũ phức [3] nhóm phương pháp nhận dạng miền tần số phương pháp phân tích miền tần số [4], phương pháp phân thức [7], phương pháp phân thức tổng thể [8] Trong phương pháp trên, phương pháp nhận dạng miền tần số thường sử dụng phổ biến Do đó, báo trình bày thí nghiệm đo dao động cưỡng kết cấu dầm thép nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu phương pháp miền tần số 27 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2.Phương pháp nhận dạng tần số dao động riêng 2.1 Hàm phản ứng tần số hệ bậc tự Phương trình vi phân dao động hệ bậc tự [2] có dạng: Mx(t ) Cx (t ) Kx(t ) f (t ) (2) it Chuyển sang miền tần số, đặt x(t) = X().e , f(t) = F().eit, thay vào công thức trên, thu được: (M iC K ) X ().eit F ( ).eit (3) Suy ra, tỷ số chuyển vị lực tác dụng miền tần số: H ( ) FRF thực nghiệm gồm phần tử H() tính theo cơng thức sau: H jk ( ) X j ( ) ( j , k 1, 2, , n) Fk ( ) (9) Với, X j ( ) - biến đổi Fourier tín hiệu đầu tương ứng với bậc tự thứ i; Fk ( ) - biến đổi Fourier tín hiệu lực tác dụng đầu vào tương ứng với bậc tự thứ k Theo [4], hàm phản ứng tần số FRF biểu thị dạng sau: N X ( ) F ( ) K M iC As 2 s 1 i ss H jk ( ) (4) s (10) gọi hàm phản ứng tần số (Frequency Response Function - FRF)của kết cấu [4] 2.2 Ma trận hàm phản ứng tần số hệ hữu hạn bậc tự đó: As số,s hệ số tiêu tán Phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc tự [1] có dạng: [M ] x (t ) [C ] x (t ) [K ] x(t ) {f (t )} (5) Biến đổi phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc tự (5) sang miền tần số, thay riêng s (s = 1, 2,…, N) Do đó, tần số dao động {x(t )} { X ()}.eit { f (t )} {F ()}.eit vào 3.1 Mục tiêu thí nghiệm phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc tự do, thu được: Thí nghiệm nhằm mục tiêu thu phản ứng động kết cấu dầm thép nút theo thời gian Sử dụng kết đo dao động thu để nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu cơng trình 3.2 Kết cấu thí nghiệm ([ K ] i[C ] [ M ]){ X ()} {F()} (6) Suy ra: {X ( )} ([ K ] i[C ] [ M ]) 1{F()} (7) Đặt: [H ] ([ K ] i[C] [M ])1 (8) Trong thực nghiệm, kích thích đo đồng thời tham số đầu vào-đầu tất bậc tự do, thu ma trận số liệu đo Từ (10) thấy rằng, kết cấu có tần số dao động riêng tách biệt cản nhỏ hàm phản ứng tần số FRF đạt cực trị tần số dao động riêng kết cấu xác định điểm mà biên độ hàm FRF đạt cực đại [4] Thực nghiệm nhận dạng tần số dao động riêng Kết cấu thí nghiệm để nhận dạng tần số dao động riêng dầm thép đầu ngàm Thông số vật lý dầm thể bảng Bảng Bảng thuộc tính vật lý dầm thép STT Thơng số Kí hiệu Giá trị Đơn vị Chiều dài L 710 mm Khối lượng riêng 7850 kg/m3 Mu đunđàn hồi E 2.03E5 Mpa Chiều cao h mm Chiều rộng b 60 mm 3.3 Thiết bị thí nghiệm Các thiết bị dùng thí nghiệm liệt kê bảng Bảng 2.Danh sách thiết bị thí nghiệm 28 STT Tên thiết bị Mã hiệu Hãng sản xuất Dải đo (độ nhạy) Bộ thiết bị đo dao động NI SCXI-1000DC National Instrument Đa kênh Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Búa tạo xung PCB 086C03 PCB Group ±2224N (2.25mV/N) Cảm biến gia tốc PCB 352C68 PCB Group ±50g (100mV/g) Hình (a) NI SCXI-1000DC, (b) Cảm biến gia tốc PCB352C68 and (c) búa lực PCB086C03 3.4 Sơ đồ thí nghiệm Sơ đồ thí nghiệm nhận dạng tần số dao động riêng dầm thép bố trí hình Trong đó, cảm biến gia tốc gắn vào đầu tự dầm, thiết bị đo NI kết nối với cảm biến gia tốc, búa lực máy tính Số liệu đo thu thập hiển thị thông qua phần mềm NI Signal Express Hình Sơ đồ thí nghiệm 3.5 Phương pháp thí nghiệm Thực nhiều lần đo tương tự thu Thí nghiệm thực phòng thí nghiệm thuộc mơn Cơ sở Kỹ thuật cơng trình thuộc Viện Kỹ thuật cơng trình đặc biệt – Học viện Kỹ thuật quân số liệu đo lực tác dụng gia tốc tương Tạo dao động cho kết cấu cách sử dụng Thí nghiệm đo dao động kết cấu thu lực tác dụng đầu vào gia tốc nút kết cấu dầm thép theo thời gian Số liệu lần đo thể hình 3, hình búa lực kích động lên dầm theo phương thẳng đứng Số liệu đo ghi lại bao gồm lực tác dụng đầu vào phản ứng gia tốc đầu nút theo thời gian Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 ứng dầm 3.6 Kết thí nghiệm 29 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Gia tốc thu từ dầm 150 100 50 1.19 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 Thoi gian (Hz) Hình Tải trọng từ búa lực tác dụng lên dầm Với số liêu đo gia tốc lực tương ứng thu từ thí nghiệm, thực biến đổi Fourier sang miền tần số sử dụng công thức (9) để thu hàm FRF tương ứng Lấy trung bình 1.25 1.26 hàm FRF cho số liệu đo thu đồ biên độ thị hàm FRF trung bình kết nhận dạng tần số dao động riêng thể hình 446.1 735.6 12.8 228.6 79.8 100 30 200 300 400 500 600 700 Tan so (Hz) Hình Kết nhận dạng tần số dao động riêng 800 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG So sánh tần số dao động riêng thu theo phương pháp thử nghiệm động kết tính tốn tần số dao động riêng theo lý thuyết thể bảng Trong đó, độ sai lệch kết nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu phương pháp kích động cưỡng so với với phương pháp tính tốn giải tích thể cơng thức sau: (%) Với, f a ft 100 ft (11) f a - tần số dao động riêng kết cấu nhận dạng phương pháp kích động cưỡng bức; ft - tần số dao động riêng kết cấu tính tốn phương pháp giải tích Bảng So sánh giá trị tần số dao động riêng thực nghiệm lý thuyết Mode Theo thực nghiệm (Hz) Theo giải tích (Hz) Sai lệch (%) 12.8 12.9 0.8 79.8 80.9 1.4 228.6 226.5 0.9 446.1 443.8 0.5 735.6 733.6 0.3 Từ bảng thấy rằng, kết nhận dạng tần số dao động theo phương pháp thực nghiệm gần so với kết tính tốn giải tích có sai lệch nhỏ [2] Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2010), Động lực học cơng trình, Nhà Xuất Xây Dựng [3] Rown D L., Allemang R J., Zimmerman R., Mergeay M.(1979), “Parameter Estimation Techniques For Modal Analysis“, SAE Technical Paper Series, No Kết luận 790221 Bài báo thực thí nghiệm đo dao động kết cấu dầm thép phương pháp kích động cưỡng sử dụng kỹ thuật phân tích miền tần số để nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu Các kết nhận dạng tần số dao động riêng từ thực nghiệm phù hợp với tần số dao động riêng thu từ lý thuyết có sai số nhỏ Điều cho thấy độ tin cậy phương pháp thí nghiệm phương pháp nhận dạng Phương pháp thực nghiệm ứng dụng để nhận dạng đặc trưng dao động riêng kết cấu, cơng trình q trình khai thác, sử dụng có cố xảy nhằm kiểm soát đánh giá trạng thái kỹ thuật cơng trình [4] D J Ewins (2000), Modal Testing: Theory, Practice and Application, Imperial College of Science, technology and Medicine London [5] Ibrahim S R and Mikulcik E C.(1977), “A Method for the direct identification of vibration parameters from free response”, Shock and Vibration Bulletin, 47, Part 4, pp 183-198 [6] Allan Piersol, Thomas Paez (2009), Harris' Shock and Vibration Handbook, Mcgraw-hill [7] Richardson M H & Formenti D L.(1982), “Parameter Estimation from Frequency Response Measurements using Rational Fraction Polynomials”, Proceedings of the 1st IMAC, Orlando, Florida, pp 1-15 [8] Richardson M H & Formenti D L.(1986), “Global Frequency and Damping from Frequency Response Measurements”, Proceedings of the 4th IMAC, TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng(2012), Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9386:2012, Bộ Xây dựng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 California, pp 1-7 Ngày nhận bài:19/2/2017 Ngày nhận sửa lần cuối: 22/3/2017 31 ... No Kết luận 790221 Bài báo thực thí nghiệm đo dao động kết cấu dầm thép phương pháp kích động cưỡng sử dụng kỹ thuật phân tích miền tần số để nhận dạng tần số dao động riêng kết cấu Các kết nhận. .. dao động riêng kết cấu nhận dạng phương pháp kích động cưỡng bức; ft - tần số dao động riêng kết cấu tính tốn phương pháp giải tích Bảng So sánh giá trị tần số dao động riêng thực nghiệm lý thuyết... dạng tần số dao động riêng kết cấu phương pháp kích động cưỡng so với với phương pháp tính tốn giải tích thể cơng thức sau: (%) Với, f a ft 100 ft (11) f a - tần số dao động riêng kết cấu