Một thuật toán xác định chuyển vị mờ và nội lực mờ của kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

Bài viết Một thuật toán xác định chuyển vị mờ và nội lực mờ của kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn trình bày một thuật toán xác định chuyển vị mờ và nội lực mờ của kết cấu theo phương pháp PTHH. Ví dụ minh họa chứng tỏ hiệu quả và độ chính xác của thuật toán đề xuất.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 MỘT THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ MỜ VÀ NỘI LỰC MỜ CỦA KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Nguyễn Hùng Tuấn1, Đỗ Phương Hà1 Bộ môn Sức bền kết cấu - Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn ĐẶT VẤN ĐỀ Các phương pháp phân tích kết cấu cơng trình dùng thực tế hầu hết thực theo phương pháp số, thơng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), sở đại lượng đầu vào: mô đun đàn hồi, kích thước hình học kết cấu, kích thước tiết diện, tải trọng tác động, điều kiện liên kết số thực Tuy nhiên, thực tế, đại lượng khơng thể xác định cách xác hoàn toàn, gọi đại lượng bất định Các đại lượng bất định phân chia thành hai loại: bất định ngẫu nhiên, bất định nhận thức Đối với bất định nhận thức, lớp thuật toán PTHH mờ, kết hợp phương pháp PTHH lý thuyết mờ [1], thường sử dụng để xác định đáp ứng kết cấu Trên sở thuật toán đề xuất [2], báo trình bày thuật toán xác định chuyển vị mờ nội lực mờ kết cấu theo phương pháp PTHH Ví dụ minh họa chứng tỏ hiệu độ xác thuật toán đề xuất (l-r) xi  a  xi  μi Xi  (1)  2 σi 7(l  r )  2lr /12 Với phép đổi biến trên, từ biến mờ gốc ban đầu xi   a, l , r  LR ta chuyển sang biến mờ X   a , l , r  , giá trị i rc  NỘI DUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT Để xác định đáp ứng mờ kết cấu, trình tự thực gồm nội dung chính, trình bày chi tiết 2.1 Xác định biến chuẩn mơ hình thay Theo [2], số mờ tam giác tổng quát xi   a, l , r  LR (hình 1), biến mờ chuẩn mơ hình thay xác định theo cơng thức: c c c LR trung tâm ac, độ rộng trái lc độ rộng phải rc xác định theo công thức sau: (l  r ) ac  (l  r ) 3( r  3l ) (2) lc   7(l  r )  2lr 3(l  3r ) 2 7(l  r )  2lr  (l  r ) Hình Số mờ tam giác tổng quát xi 2.2 Thiết kế mẫu thử Thiết kế mẫu thử phương án mẫu không gian biến thiết kế Thiết kế mẫu thử đóng vai trị quan trọng việc xác định hệ số hồi quy mơ hình thay Trong phương pháp đề xuất, thiết kế mẫu Box- Behnken [2] sử dụng số lượng biến mờ lớn Khi số lượng biến mờ 123 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 2, thiết kế mẫu liên hợp trung tâm [3] sử dụng 2.3 Lựa chọn mơ hình thay (mơ hình mặt đáp ứng) Trong phương pháp đề xuất , mơ hình hồi quy đa thức bậc khuyết mơ hình hồi quy đa thức bậc hai đầy đủ sử dụng mơ hình thay cho đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ, biến mờ X i chuẩn hóa theo cơng thức (1), (2) Mơ hình hồi quy đa thức bậc khuyết n n i 1 i 1 y(X)  a o   a i X i   a ii Xi2 (3) Mơ hình hồi quy đa thức bậc đầy đủ n y(X)  a o   a i Xi i 1  n-1  i 1, i j n a ij X i X j   i 1 (4) a ii Xi2 Theo nguyên lý mở rộng [1], giá trị tin tưởng (mức thuộc  =1) đầu vào cho giá trị tin tưởng đầu Do đó, mơ hình thay theo cơng thức (8) phải thỏa mãn điều kiện này, nghĩa : y  X  ac   yˆ  x  a  (5) yˆ  x  a  - chuyển vị giá trị tin tưởng đầu vào, xác định theo phương pháp PTHH tất định Các hệ số hồi quy (3), (4) xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu, với điều kiện ràng buộc theo (5) 2.4 Ước lượng sai lệch chọn lựa phương án Tương tự [2], ước lượng sai lệch phương án thứ j ( sử dụng X(j) làm tập kiểm tra) xác định theo công thức:  GSE j  y j  yˆ (j j)   (6) 2.5 Xác định đáp ứng mờ kết cấu Trong thuật toán đề xuất, thuật giải di truyền GA Matlab 7.12 sử dụng để xác định đáp ứng mờ kết cấu lát cắt  biến mờ chuẩn Tuy nhiên, thứ tự tính tốn khác phương pháp PTHH tất định, dẫn đến độ xác khác việc xác định chuyển vị mờ nội lực mờ sử dụng mơ hình thay Thuật toán đề xuất sử dụng số cải tiến để nâng cao độ xác việc xác định đáp ứng mờ kết cấu 2.5.1 Đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ Trong thuật toán đề xuất, chuyển vị mờ xác định trực tiếp sở giải toán quy hoạch phi tuyến hàm thay Do đó, hàm thay theo mơ hình đa thức bậc đầy đủ mang tính tổng qt có độ xác hàm thay theo mơ hình đa thức bậc khơng đầy đủ Vì vậy, đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ, thuật tốn đề xuất tính tốn mơ hình đa thức bậc đầy đủ 2.5.2 Đáp ứng kết cấu nội lực mờ Nội lực mờ xác định thông qua chuyển vị mờ theo công thức: Re = Ke ue - Fe Do đó, kết nội lực mờ có độ xác so với chuyển vị mờ kết cấu Để nâng cao độ xác việc xác định nội lực mờ, việc tính tốn nội lực mờ thực hai mơ hình chuyển vị mờ là: mơ hình đa thức bậc hai đầy đủ, mơ hình đa thức bậc hai khơng đầy đủ Sau đó, nội lực mờ kết cấu thu sở phép giao kết tính tốn nội lực mờ kết cấu theo hai mơ hình chuyển vị mờ nêu trên: S  max  S a1,min ; S a 2,min  S max  max  S a1,max ; S a 2,max  Smin , Smax - biên dưới, biên nội lực mờ kết cấu lát cắt  theo thuật toán đề xuất; S1,min , S1,max - biên dưới, biên nội lực mờ kết cấu lát cắt  theo mơ hình hồi quy đa thức bậc đầy đủ; S2,min , S2,max - biên dưới, biên nội lực mờ kết cấu lát cắt  theo mơ hình hồi quy đa thức bậc không đầy đủ Công thức (7) cho kết tính tốn nội lực mờ kết cấu miền hẹp hai 124 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 phương án sử dụng cho mơ hình thay (đa thức bậc đầy đủ, đa thức bậc không đầy đủ) Việc sử dụng (7) thu hẹp bề rộng số mờ đầu (nội lực mờ kết cấu) lát cắt , từ cho kết tính tốn có độ xác cao Cuối cùng, xét trường hợp ma trận độ cứng tổng thể K biểu diễn dạng : K  E K (8)  E - mơ đun đàn hồi vật liệu, số mờ K - ma trận độ cứng đơn vị, thành phần ma trận số thực Trong trường hợp này, nội lực kết cấu số mờ tam giác Để xác định nội lực mờ, cần xác định giá trị biên trên, biên lát cắt  =0, nghĩa S0min  max( S01,min ; S02,min ) (9) S0max  min( S01,max ; S02,max ) VÍ DỤ MINH HỌA P 3.5m P 3.5m P 3.5m q q 14 15 q q 12 q 10 5m 13  q 11 5m xuất thuật tốn tối ưu hóa mức  [4] thể (hình 3, hình 4) Hình Chuyển vị mờ ngang đỉnh (mm) Hình Mô men mờ M56 (kNm) KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật toán xác định chuyển vị mờ nội lực mờ kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn Với việc sử dụng biến mờ chuẩn, đưa tiêu chí lựa chọn mơ hình đa thức bậc đầy đủ khơng đầy đủ cách hợp lý, sử dụng phép giao hai số mờ để xác định biên nhỏ nội lực mờ, thuật toán đề xuất làm tăng độ xác kết tính tốn chuyển vị mờ nội lực mờ kết cấu qua ví dụ kiểm chứng TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Khung ba tầng, hai nhịp Cho hệ khung ba tầng, hai nhịp Hình Tiết diện dầm (bd  hd)= (0,2  0,5)m Các cột có bề rộng bc = 0,2m Mô đun đàn hồi E , tải trọng đứng q , tải trọng ngang P , chiều cao tiết diện cột hc số mờ tam giác: E = (3107, 3106, 3106)LR kN/m2, q = ( 25, 1, 4)LR kN/m, P = (30, 4, 2)LR kN, h = (0,3 , 0,02, 0,02)LR m c Yêu cầu : Xác định chuyển vị mờ ngang đỉnh mô men mờ phần tử Kết tính tốn chuyển vị mờ ngang đỉnh mơ men mờ theo thuật tốn đề [1] B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà (2007), Logic mờ ứng dụng,Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Hùng Tuấn (2019), "Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào số mờ tam giác tổng quát", Tuyển tập Hội nghị Khoa thường niên Trường Đại học Thủy lợi năm 2019 [3] Mason R.L., Guns R.F and Hess J.L (2003), Statistical Design and Analysis of Experiment: With Applications to Engineering and Science, Second Editor, John Wiley & Sons 125 ... việc xác định chuyển vị mờ nội lực mờ sử dụng mơ hình thay Thuật toán đề xuất sử dụng số cải tiến để nâng cao độ xác việc xác định đáp ứng mờ kết cấu 2.5.1 Đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ Trong thuật. .. = Ke ue - Fe Do đó, kết nội lực mờ có độ xác so với chuyển vị mờ kết cấu Để nâng cao độ xác việc xác định nội lực mờ, việc tính tốn nội lực mờ thực hai mơ hình chuyển vị mờ là: mơ hình đa thức... đủ Vì vậy, đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ, thuật tốn đề xuất tính tốn mơ hình đa thức bậc đầy đủ 2.5.2 Đáp ứng kết cấu nội lực mờ Nội lực mờ xác định thông qua chuyển vị mờ theo công thức: Re =