Bài viết trình bày phương pháp tính tần số dao động riêng bé nhất của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới. Các nghiên cứu tính toán tần số dao động lưỡi cưa của máy xẻ loại này chủ yếu là dùng phương pháp phần thử hữu hạn (PTHH), còn trong nghiên cứu này phương pháp giải tích đã được sử dụng.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 269-274, DOI 10.15625/vap.2019000289 Nghiên cứu, tính tốn tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu Phùng Văn Bình1, Trần Anh Vàng1, Hồng Thị Diệu1, Đặng Văn Thức2, Đặng Hồng Minh3 Khoa Hàng khơng Vũ trụ, Học viện Kỹ thuật Quân sự; 2Trung tâm Công nghệ, Học viện Kỹ thuật Quân Khoa Công nghệ Cơ khí, Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh E-mail: phungvanbinh@lqdtu.edu.vn Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp tính tần số dao động riêng bé lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu Các nghiên cứu tính tốn tần số dao động lưỡi cưa máy xẻ loại chủ yếu dùng phương pháp phần thử hữu hạn (PTHH), nghiên cứu phương pháp giải tích sử dụng Để tổng qt hóa tốn, lưỡi cưa mơ hình hóa dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật điều kiện tiền ứng suất tác dụng lực dọc trục F mômen uốn M đầu Cơng thức giải tích tính tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa hai điều kiện biên khác xây dựng nhờ phương pháp lượng Phần mềm Ansys APDL sử dụng để kiểm chứng tính đắn cơng thức giải tích tìm Kết mơ rằng, cơng thức giải tích tính tần số giao động riêng lưỡi cưa đắn, đồng với kết mô số Các hệ thức giải tích ngắn gọn nghiên cứu ứng dụng trực tiếp cho việc tối ưu thiết kế máy xẻ nói riêng phân tích dao động dầm thành mỏng nói chung máy xẻ kiểu so với máy xẻ dạng khung truyền thống sử dụng cấu tay quay trượt, hệ có khả tự cân bằng, nhỏ, gọn, tiết kiệm lượng, tốc độ quay trục cao [2-3] Hình Sơ đồ nguyên lý máy xẻ kiểu 1-Động cơ; 2, 3-trục dưới; 4-Blog gồm mơđun cưa Từ khóa: Máy xẻ nhiều lưỡi, tần số dao động riêng nhỏ nhất, dầm thành mỏng, dao động kỹ thuật, tối ưu thiết kế Giới thiệu Đã từ lâu, phân tích dao động kỹ thuật bước quan trọng thiếu trình thiết kế máy, đặc biệt thiết bị làm việc tốc độ cao Cơ sở phân tích dao động trình bày lý thuyết học cổ điển với nhiều phương pháp tính tốn, phân tích khác [1] Song song với đó, hàng loạt phần mềm đời để giúp nhà thiết kế phân tích xác đặc tính dao động hệ thống khí Và q trình thiết kế máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu không ngoại lệ Tuy mẫu thử nghiệm máy xẻ phát triển cách 20 năm Blokhin (Liên Bang Nga), đến vấn đề dao động máy xẻ chưa giải triệt để [2-3] Máy xẻ gồm môđun cưa giống nhau, hoạt động theo nguyên lý bốn khâu lề hình bình hành (Hình 1) Chuyển động truyền từ trục lên trục trực tiếp qua lưỡi cưa mà không cần cấu truyền chuyển động phụ Hai trục đồng chuyển động với tốc độ quay Các môđun cưa xắp xếp hợp lý đảm bảo cân động hệ thống Nhờ cải tiến này, mẫu thử nghiệm (Hình 2) chứng tỏ ưu điểm vượt trội Hình Mẫu thử nghiệm máy xẻ kiểu 1- Đế máy; – Blog nhiều lưỡi xẻ; –Động cơ; – Cơ cấu tiếp vật liệu; 5– Bảng điều khiển Tuy nhiên, trình nghiên cứu chế thử rằng, việc tăng tốc độ quay trục đến giá trị định gây tượng cộng hưởng dao động, gây rung lắc, gãy hỏng lưỡi cưa (Hình 3) Và rào cản lớn việc tăng tốc độ máy xẻ, dẫn đến hạn chế suất làm việc thiết bị [2-3] Ở trường hợp tổng quát, lưỡi cưa mô hình hóa dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật điều kiện tiền ứng suất tác dụng lực dọc trục F mô Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hồng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh men uốn M đầu Đây đối tượng nghiên cứu thú vị nhiều tác giả quan tâm Với phát triển phương pháp tính tốn đại, số tác giả nghiên cứu dao động uốn-xoắn dầm nhờ phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Các nghiên cứu cho phép tính giá trị tần số dao động riêng nhỏ dầm thành mỏng với thông số xác định [4] Đặc biệt, Tahmaseb ảnh hưởng mômen đến dạng dao động giá trị tần số dao động riêng thứ [5] Tuy nhiên, phương pháp PTHH thường cho phép giải tốn xi khơng thuận lợi sử dụng toán thiết kế Nghĩa là, cho trước thông số lưỡi cưa điều kiện biên xác định, phần mềm cho biết tần số dao động riêng hệ Còn để trả lời cho câu hỏi, tần số dao động riêng liên hệ với đặc tính hình học ngoại lực hệ nào? Và lựa chọn thông số phù hợp phần mềm lại khơng thể đưa đáp án Ví dụ tốn tối ưu thiết tối ưu lưỡi cưa với tiêu chí ràng buộc liên quan vấn đề dao động, việc xây dựng hàm số mô tả phụ thuộc tần số dao động riêng theo thông số khác hệ vấn đề cần thiết [2] APDL Kết tìm ứng dụng trực tiếp việc phân tích dao động tối ưu thiết kế máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu nói riêng, phân tích dao động dầm thành mỏng nói chung Các dạng dao động phương pháp tính tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưu Trong mục này, làm rõ chất vấn đề cộng hưởng máy xẻ phương pháp tính tần số dao động riêng lưỡi cưa 2.1 Các dạng dao động lưỡi cưa Nghiên cứu [4] rằng, máy xẻ kiểu tần số dao động riêng lưỡi cưa nhỏ nhiều tần số dao động riêng chi tiết khác Các dạng dao động riêng lưỡi cưa thể hình (Hình 4) Trong dạng dao động đáng quan tâm dạng dao động riêng thứ (dạng uốn-xoắn kết hợp) giá trị gần với miền giá trị tần số quay trục máy xẻ làm việc Bởi vậy, tượng cộng hưởng thường xảy tần số quay trục trùng với tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa a) b) Ngoài phương pháp PTHH, số tác giả sử dụng phương pháp giải tích để tính tốn tần số dao động riêng dầm thành mỏng tác dụng lực kéo giãn nén ban đầu, ví dụ cơng trình Jun [6], Abramovich [7], Suryanarayan [8], Dokumaci [9] Các công trình kể đánh giá ảnh hưởng độ lệch tâm giá trị lực dọc trục đến tần số dao động riêng Tuy nhiên, cơng trình kể trên, tác giả thường tập trung vào việc phân tích định tính mà chưa đưa cơng thức giải tích tường minh để đánh giá giá trị tần số dao động riêng hệ Ngoài ra, thành phần mômen chưa tác giả đưa vào mơ hình tính tốn Trong báo này, tác giả tập trung vào việc xây dựng cơng thức giải tích để tính tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa Phương pháp lượng, cụ thể công thức Rayleigh–Ritz [10] sử dụng để giải tốn Hệ thức giải tích tường minh ngắn gọn tìm thể rõ phụ thuộc tần số dao động riêng nhỏ dầm theo thơng số hình học, đặc tính vật liệu giá trị ngoại lực Hai điều kiện biên xem xét “gối đỡ đơn giản” “dầm bị kẹp hai đầu” Tính đắn công thức thu được kiểm chứng mô số nhờ phần mềm ANSYS c) d) Hình Các dạng dao động riêng lưỡi cưa a) Dạng – uốn; b) dạng – uốn; c) dạng – uốn xoắn; d) dạng – uốn xoắn nhịp y b F e o L/2 z h Hình Vấn đề cộng hưởng dao động gây phá hủy lưỡi cưa thử nghiệm chạy không tải L/2 Hình Mơ hình lưỡi cưa tác dụng lực kéo giãn ban đầu F lệch trục khoảng e Để tránh tượng cộng hưởng, lưỡi cưa kéo căng trước với lực ban đầu F (Hình 5) Lực căng F thường lệch trục khoảng e phía cưa để tăng độ cứng cưa xẻ gỗ Nguyên lý giống việc lắp đặt tăng cứng cho cưa gỗ cầm tay Phân tích dao động lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu 60 dạng 3- 40 2- 1- dạng dạng 𝒇𝟎𝟏 20 Hz 20 Miền giá trị tốc độ quay trục máy xẻ 0 845 1690 2536 𝑭, N Lực kéo giãn Hình Sự phụ thuộc phổ dao động vào giá trị lực kéo giãn ban đầu F Trong báo này, với mục đích để đơn giản q trình tính tốn, lưỡi cưa mơ hình hóa giống dầm thành mỏng với mặt cắt hình chữ nhật (bỏ qua hiệu ứng phần cưa) điều kiện biên tiền ứng suất, tác dụng lực kéo lệch trục (Hình 5) Cần ý rằng, mơ hình tính tốn phù hợp với kiểu lưỡi cưa máy xẻ (sọc) dạng khung với kích thước chiều dài L lớn đáng kể với độ rộng h (L>10 h), độ dày b không nhỏ Đối với lưỡi cưa mỏng rộng (ví dụ lưỡi cưa vịng), việc sử dụng mơ hình dầm không phù hợp, gây sai số lớn Khi cần sử dụng mơ hình để tăng độ xác kết Tuy nhiên, việc tính tốn trở lên phức tạp nhiều Tiếp theo, xem xét toán tổng qt hơn, tính tốn tần số dao động riêng dầm thành mỏng tác dụng hai tải trọng đồng thời lực dọc trục mômen Quy trình tính tốn kết trình bày mục 2.2 2.2 Phương pháp tính tần số dao động riêng nhỏ dầm điều kiện biên tiền ứng suất Trong mục này, tác giả tập trung vào việc xây dựng cơng thức giải tích cho tần số dao động riêng nhỏ dầm thành mỏng cắt hình chữ nhật điều kiện biên tiền ứng suất lực dọc trục mômen gây y y dz M u M z o l z L/2 x η b x o h hay việc căng dây đàn… Lực kéo căng ban đầu F tạo cho lưỡi cưa dạng ứng suất trước (hiện tượng “prestress”), làm tăng cứng cho lưỡi cưa [4] Nhờ vậy, giá trị tần số dao động riêng lưỡi cưa tăng lên đẩy khỏi miền giá trị tốc độ quay trục máy xẻ làm việc Để giải thích cho tượng này, xem đồ thị (Hình 6), phụ thuộc phổ dao động lưỡi cưa vào giá trị lực kéo giãn ban đầu F [4] Giả sử muốn thiết kế máy xẻ với dải tốc độ làm việc 0÷1200 v/ph, nghĩa dải tần số quay trục khoảng 0÷20 Hz Nhìn đồ thị thấy, lực căng F=0 N, giá trị tần số dao động riêng nhỏ f01 < 20 Hz, vùng làm việc máy xẻ tiềm ẩn nguy xảy tượng cộng hưởng dao động Khi lực kéo căng F tăng lên, giá trị tần số dao động riêng f01 đẩy cao 20 Hz, nhờ mà tượng cộng hưởng xảy dải tốc độ làm việc máy xẻ Đồ thị rằng, giá trị tần số dao động riêng thứ 2, thứ 3… cao hẳn tần số quay trục máy xẻ Điều có nghĩa là, để máy xẻ làm việc không xảy tượng cộng hưởng, cần phải đảm bảo cho cho tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa lớn f01> 20 Hz Bởi vậy, việc tính tốn giá trị tần số dao động riêng nhỏ f01 lưỡi cưa làm bước quan trọng thiếu trình thiết kế máy xẻ Tần số, Hz - dạng F ξ L/2 v ᵠ m ξ uo ζ o u z dz m L/2 L/2 Hình Mơ hình dầm thành mỏng Xét dầm thành mỏng với mặt cắt hình chữ nhật khơng đổi, có chiều dài L, chịu tác dụng trước đồng thời lực dọc trục F mômen M Gọi Oxyz hệ trục tọa độ toàn cục với gốc O đặt tâm mặt cắt ngang dầm (Hình 7) Ngồi hệ trục tọa độ tồn cục, sử dụng hệ trục tọa độ địa phương Oξηζ gắn với mặt cắt ngang xét dầm biến dạng Gọi u, v chuyển vị ngang dầm tương ứng với hai hướng x y Chuyển vị góc xoắn mặt cắt ngang coi nhỏ Quy trình tính tần số dao động riêng thể Hình Xuất phát từ điều kiện biên dầm, chọn dạng hàm chuyển vị u Dựa hệ phương trình (1), tìm dạng hàm góc xoắn φ Từ đó, xác định biểu thức biến dạng U, công ngoại lực W động hệ T Dựa vào định luật bảo toàn lượng, cụ thể cơng thức Rayleigh-Ritz [10], tìm tần số góc dao động ω hệ Hệ phương trình mơ tả trạng thái biến dạng dầm sau: 4u ( z, t ) 2 ( z , t ) 2u ( z, t ) EI M F z z z (1) 2 ( z, t ) 2u( z, t ) GJ M z z Biểu thức đàn hồi hệ tổng hợp từ thành phần, thứ liên quan đến biến dạng uốn thứ hai liên quan đến biến dạng xoắn, sau: L 2 L 2 2u( z ) ( z) U EI d z GJ dz z z (2) Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hồng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh 2 ( z , t ) M 2u ( z, t ) Thay theo (1) vào GJ z z (2) thu được: L L 2 2u( z) M 2 u ( z ) U EI d z (3) dz G.J 0 z z Mặt khác, công mômen M lực dọc trục F xác định sau: L L W ( Mu '' ) dz F u ' dz (4) u( z) Điều kiện biên Hệ (1) ( z) Thế biến dạng đàn hồi U uz f EI GJ GJ FL2 L2 M 2 3L4 GJ bh (9) 2.3 Tính toán tần số dao động riêng lưỡi cưa Áp dụng cho việc tính tốn dao động lưỡi cưa cua máy xẻ nhiều lưỡi (Hình 5) cách thay M= F∙e, thu cơng thức tính tần số dao động riêng lưỡi cưa hai trường hợp điều kiện biên khác Lưỡi cưa điều kiện biên hai đầu dầm gối đỡ Từ (7) thu công thức tính tần số dao động riêng lưỡi cưa: f EI GJ GJ FL2 L2 F e ) L4 GJ bh (10) EI GJ GJ FL2 L2 F e 3L4 GJ bh (11) Các công thức (10) (11) ứng dụng trực tiếp cho việc thiết kế tối ưu máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung hệ với ràng buộc liên quan đến cộng hưởng dao động [2-3] Tần số dao động riêng 𝜔 Hình Quy trình tính tần số dao động riêng Theo công thức Rayleigh–Ritz, tần số dao động riêng nhỏ hệ tính gần sau: (5) Trong khối lượng suy rộng m dầm tính theo cơng thức sau: L m m( z ) u ( z ) dz (8) Lưỡi cưa điều kiện biên hai đầu bị kẹp Từ (9) thu cơng thức tính tần số dao động riêng điều kiện biên lưỡi cưa bị kẹp đầu sau: Rayleigh–Ritz Method 𝑈 𝑊 𝜔 𝑚 (U W ) m u0 2 z [1 cos ] L Giá trị tần số dao động riêng nhỏ dầm thu theo sơ đồ (Hình 9) hệ thức (1)÷(6) sau: f Công ngoại lực W 2 -L/2 sau: (6) Với m ( z ) b h khối lượng riêng dầm đơn vị chiều dài Trường hợp điều kiện biên hai đầu dầm gối đỡ Dạng hàm chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên Kiểm chứng kết Trong mục này, công thức giải tích (10) (11) thu so sánh với kết với mô số thực phần mềm Ansys APDL Việc so sánh tiến hành với dầm thành mỏng mặt cắt hình chữ nhật, vật liệu dầm thép (Steel), với thông số cụ thể chiều dài L = 0.8 (m), chiều rộng h = 0.06 (m), độ dày b = 0.003 (m), môđun đàn hồi E = 2∙1011 (N/m2), số Poisson μ = 0.28, khối lượng riêng ρ = 7850 (kg/m3) Q trình tính toán thực việc với giá trị (F,e) khác Độ lệch e tăng từ đến 2h Lực F nhận giá trị âm tương ứng với trường hợp dầm bị nén Mơ hình phần tử hữu hạn dầm thành mỏng thể hình (Hình 9) u z z u z z các đầu mút z = '' '' -L/2 z = L/2 u z ( z ) u0 cos z L Từ sơ đồ (Hình 8) hệ thức (1)÷(6), thu tần số dao động riêng nhỏ dầm sau: EI GJ GJ FL L M ) (7) 2 L4 GJ bh Với M=0, từ (7) thu cơng thức trùng với kết cơng trình [1] Trường hợp điều kiện biên dầm bị kẹp hai đầu Dạng hàm chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên u ( z ) u ' ( z ) đầu mút z = -L/2 z = f 2 2 Hình Mơ hình FEM dầm thành mỏng phần mềm ANSYS APDL a) Dầm điều kiện biên gối đỡ đơn giản Ở điều kiện biên gối đỡ đơn giản, dạng dao động riêng thứ dầm thể hình (Hình 10) Phân tích dao động lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu b) Dầm điều kiện biên bị kẹp đầu Ở điều kiện biên dầm điều kiện biên bị kẹp đầu, dạng dao động riêng thứ dầm thể Hình 12 a) a) b) Hình 10 Dạng dao động thứ dầm thành mỏng điều kiện biên gối đỡ a) Hình chiếu 3D; b) Hình chiếu từ Sự phụ thuộc tần số dao động riêng nhỏ theo giá trị F, e thể đồ thị (Hình 11) bảng f, Hz 25 e=0 e=h b) Hình 12 Dạng dao động riêng thứ dầm thành mỏng điều kiện biên dầm bị kẹp đầu a) Hình chiếu 3D; a) Hình chiếu từ Bảng Giá trị tần số dao động riêng dầm thành mỏng điều kiện biên dầm kẹp đầu 20 e = 2h 15 e APDL Giải tích Sai lệch (%) APDL Giải tích Giải tích -600 -300 300 600 900 1200 1500 1800 2100 19.9 22.4 24.6 26.6 28.5 30.2 31.8 33.4 34.8 36.2 19.8 22.4 24.8 26.9 28.9 30.8 32.5 34.2 35.7 37.3 0.6 0.1 0.7 1.1 1.5 1.8 2.1 2.4 2.6 2.9 19.7 22.3 24.6 26.6 28.3 29.8 31.2 32.4 33.5 34.4 19.5 22.4 24.8 26.9 28.7 30.3 31.8 33.1 34.3 35.3 F, N -400 400 800 1200 1600 2000 Hình 11 Sự phụ thuộc tần số dao động riêng nhỏ vào giá trị lực F độ lệch trục e điều kiện biên gối đỡ đơn giản – theo Ansys APDL cơng thức giải tích (10) So sánh cho thấy sai lệch tướng đối kết thu phương pháp không nhiều (< 3%) Sai lệch lớn 2.7% tương ứng với giá trị F=-200 N e=0 mm Trên Hình 11, đường liền thể kết thu phương pháp giải tích theo cơng thức (10) điểm rời rạc thể kết thu nhờ phần mềm Ansys APDL Đồ thị rằng, tần số dao động riêng thứ tỉ lệ thuận với giá trị lực căng F, nhiên lại tỉ lệ nghịch với độ lệch trục e Điều phù hợp với lý thuyết trình bày cơng trình trước [6-9] Bảng Giá trị tần số dao động riêng dầm thành mỏng điều kiện biên gối đỡ e F APDL Giải tích -200 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 7.95 10.94 13.22 15.16 16.88 18.44 19.88 21.22 22.48 23.67 7.73 10.73 13.05 15.02 16.76 18.34 19.79 21.14 22.41 23.61 h Sai lệch (%) 2.77 1.97 1.28 0.91 0.70 0.55 0.44 0.36 0.30 0.25 APDL Giải tích 7.61 10.68 12.96 14.84 16.45 17.86 19.12 20.25 21.28 22.22 7.67 10.73 13.02 14.90 16.51 17.92 19.18 20.32 21.35 22.29 h F 10 APDL 2h Sai lệch (%) 0.7 0.1 0.7 1.1 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.6 APDL Giải tích 18.8 22.2 24.6 26.4 27.7 28.6 29.1 29.2 29.0 28.4 18.6 22.2 24.8 26.7 28.1 29.0 29.6 29.7 29.5 28.9 So sánh cho kết luận tương tự sai lệch tương đối kết thu từ phương pháp khơng nhiều (dưới 3%) Ngồi ra, so sánh giá trị tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa điều kiện biên cho thấy, trường hợp lưỡi cưa bị kẹp đầu, tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa lớn đáng kể Do đó, q trình thiết kế chế tạo máy xẻ, nên sử dụng điều kiện biên để tăng độ cứng vững ổn định hệ thống f, Hz 40 e=0 e=b 30 e = 2b 20 APDL 2h Sai lệch (%) 0.77 0.50 0.46 0.37 0.36 0.33 0.34 0.34 0.32 0.33 APDL Giải tích 7.44 10.68 12.85 14.46 15.66 16.55 17.18 17.57 17.75 17.72 7.49 10.73 12.91 14.51 15.72 16.61 17.24 17.63 17.81 17.77 Sai lệch (%) 0.9 0.1 0.7 1.1 1.4 1.6 1.7 1.8 1.8 1.7 Sai lệch (%) 0.64 0.45 0.41 0.37 0.38 0.38 0.37 0.36 0.35 0.30 Giải tích 10 -600 600 1200 1800 F, N 2400 Hình 13 Sự phụ thuộc tần số dao động riêng nhỏ vào giá trị lực F độ lệch trục e điều kiện biên dầm bị kẹp hai đầu– theo Ansys APDL cơng thức giải tích (11) Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hoàng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh thin-walled Timoshenko beams International Journal of Kết luận Mechanical Sciences 46 (2004) 299–320 Bài báo trình bày vấn đề dao động lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu Hiện tượng cộng hưởng dao động xảy tần số quay trục trùng với tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa, gây phá hủy kết cấu Để tránh tượng cộng hưởng, biện pháp kéo căng lưỡi cưa với lực lệch trục sử dụng Khi đó, dạng dao động riêng thứ lưỡi cưa dạng dao động kết hợp uốn-xoắn Một quy trình tính tốn dựa vào phương pháp lượng xây dựng để tính tần số dao động riêng nhỏ dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật điều kiện biên tiền ứng suất tác dụng lực dọc trục mơ men Kết tìm hệ thức giải tích tường minh ngắn gọn, liên hệ tần số dao động riêng nhỏ dầm thành mỏng với đặc tính hình học giá trị ngoại lực So sánh kết giải tích thu với mô số nhờ phần mềm Ansys APDL cho thấy, sai lệch tương đối không nhiều (dưới 3%) Bởi vậy, cơng thức giải tích ngắn gọn ứng dụng trực tiếp cho việc thiết kế tối ưu máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung hệ Ngoài ra, so sánh giá trị tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa điều kiện biên khác cho thấy, trình thiết kế chế tạo máy xẻ, nên sử dụng điều kiện biên lưỡi cưa bị kẹp hai đầu để tránh tượng cộng hưởng dao động tăng độ ổn định hệ thống Cuối cùng, cần nhấn mạnh rằng, quy trình tính tốn kết thu cịn ứng dụng cho việc phân tích dao động tối ưu thiết kế dầm thành mỏng nói chung Tài liệu tham khảo [1] S Timoshenko, Vibration Problems in Engineering, New York, USA, 1964 [2] Фунг В Б Автоматизация и принятия решений при управление процессом многокритериальном проектировании пильного блока лесопильного станка Дис на соиск уч ст канд техн наук Москва, 2017.160 [3] Dang H M., Phung V B., Nguyen V D, Multi-objective design for a new type of frame saw machine International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development, Apr 2019, Vol 9, Issue 2, 449-466 [4] Прокопов В С Разработка методики численного анализа динамических характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением дереворежущих полотен: Дис на соиск уч ст канд техн наук Москва, 2013 205 с [5] M Tahmaseb Towliat Kashani, Supun Jayasinghe, and Seyed M Hashemi, On the Flexural-Torsional Vibration and Stability of Beams Subjected to Axial Load and End Moment Shock and Vibration, 2014, http://dx.doi.org/10.1155/2014/153532 [6] Jun Li, Rongying Shen, Hongxing Hua, Xianding Jin, Coupled bending and torsional vibration of axially loaded [7] H Abramovich, Natural frequencies of timoshenko beams under compressive axial loads Journal of Sound and Vibration (1992) 157(l), 183-189 [8] S Suryanarayan and A Joshi, Coupled Flexural Torsional Vibration of an Eccentrically Stretched Strip, Journal of Applied Mechanics, Vol 49/669, 1982 [9] E Dokumaci, An exact solution for coupled bending and torsion vibrations of uniform beams having single cross-sectional symmetry, Journal of Sound and Vibration (1987) 119(3), 443-449 [10] Hakan Ozbasaran, Convergence of the Rayleigh–Ritz Method for buckling analysis of arbitrarily configured I-section beam–columns Archive of Applied Mechanics, 2019 https://doi.org/10.1007/s00419-019-01508-1 ... lưỡi cưa Nghiên cứu [4] rằng, máy xẻ kiểu tần số dao động riêng lưỡi cưa nhỏ nhiều tần số dao động riêng chi tiết khác Các dạng dao động riêng lưỡi cưa thể hình (Hình 4) Trong dạng dao động đáng... Các dạng dao động phương pháp tính tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưu Trong mục này, làm rõ chất vấn đề cộng hưởng máy xẻ phương pháp tính tần số dao động riêng lưỡi cưa 2.1 Các dạng dao động lưỡi. .. Bài báo trình bày vấn đề dao động lưỡi cưa máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu Hiện tượng cộng hưởng dao động xảy tần số quay trục trùng với tần số dao động riêng nhỏ lưỡi cưa, gây phá hủy kết cấu