Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Việc giải bài toán động lực học công trình biển dạng khung thực chất là tính toán dao động khung không gian chịu tải trọng của sóng biển. Phương pháp thường dùng hiện nay là phân tích dạng dao động, trong đó xác định tần số dao động riêng của công trình là cần thiết. Nội dung bài báo trình bày thuật toán xác định tần số dao động riêng của khung không gian bằng phương pháp Phần tử Hữu hạn.

K n2 K 1n   x1  K n   x   0     K nn   x n  Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014 Nghiệm phương trình có dạng hàm điều hoà: xi  X M i sin pi t   i  (4) Trong đó: p i  i - Tần số dao động riêng góc lệch pha dao động riêng; xi - Vectơ chuyển vị dạng dao động thứ i; X M i - Vectơ biên độ dao động dạng dao động thứ i  x1   X M1  X  x  ; xi    X M i   M       X Mn   x n  i i Thay giá trị xi vào phương trình dao động ta có: H i X M i  H i - Ma trận đặc trưng có dạng sau: H i  K   pi2 M  Để cho phương trình có nghiệm x M i  H i  detH i  K 11  pi2 M 11 K 12  pi2 M 12 K 21  pi2 M 21 K 22  pi2 M 22 K n  pi2 M n K n1  pi2 M n1 K n1  pi2 M n1 K 1n  pi2 M 1n 0 K nn  pi2 M nn Các giá trị pi gọi trị riêng, X M i vectơ riêng Nếu xác định pi ta xác định vectơ riêng Có thể viết sau: K X M i  pi2 M X M i (5) Để đưa tốn tìm trị riêng dạng chuẩn Ax  x ta nhân hai vế với M 1 Tuy nhiên tích M 1 K  ma trận đối xứng gay khó khăn việc tìm trị riêng Để bảo tồn tính đối xứng phân tích ma trận M  thành tích hai ma trận tam giác tam giác theo phương pháp Cholesky: M   U U T U  - Ma trận tam giác dưới; U T - Ma trận tam giác Trong trường hợp M  ma trận đường chéo: T U   U T  M 1/ ; U 1  U 1   M 1 / T T 1 Đặt: X u i  U  X M i X M i  U   X u i ta có: 1 1 K  U T  X u i  pi2 M  U T  X u i 1 Nhân hai vế với U  : 1 1 U 1 K  U T  X u i  pi2 U 1 M  U T  X u i do: U 1 M  U T   U 1 U U T U T  E  - Ma trận đơn vị 1 1 (6)  E  Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 57 ... 2014 Nghiệm phương trình có dạng hàm điều hồ: xi  X M i sin pi t   i  (4) Trong đó: p i  i - Tần số dao động riêng góc lệch pha dao động riêng; xi - Vectơ chuyển vị dạng dao động thứ... Vectơ biên độ dao động dạng dao động thứ i  x1   X M1  X  x  ; xi    X M i   M       X Mn   x n  i i Thay giá trị xi vào phương trình dao động ta có: H... nn Các giá trị pi gọi trị riêng, X M i vectơ riêng Nếu xác định pi ta xác định vectơ riêng Có thể viết sau: K X M i  pi2 M X M i (5) Để đưa tốn tìm trị riêng dạng chuẩn Ax  x