Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3 tt

1 Tính cấp thiết đề tài MỞ ĐẦU Để phân tích, tính tốn vỏ composite hầu hết nhà nghiên cứu, công bố dựa hai phương pháp phương pháp giải tích phương pháp số Cùng với phát triển khoa học công nghệ, đặc biệt có trợ giúp mạnh mẽ máy tính nên phương pháp số ngày trở nên chiếm ưu tính tốn cho kết cấu phức tạp môi trường đa vật lý Trong nhiều phương pháp tính tốn số phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp đơn giản tính hiệu cao số đơng nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc cải tiến độ hội tụ, xác, ngày tăng hồn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn đề tài có tính thời giá trị thời đại Vì đề tài “Nghiên cứu đáp ứng tĩnh động kết cấu vỏ composite phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3” luận án vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục đích nghiên cứu luận án Việc nghiên cứu tính tốn kết cấu vỏ làm vật liệu composite lĩnh vực rộng lớn, khuôn khổ luận án, tác giả vào nghiên cứu đáp ứng kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với mục tiêu cụ thể sau: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ xác phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh động lực học phi tuyến cho vỏ composite - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) để giải toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích mơi trường nước - Xây dựng chương trình tính mơi trường Matlab, tính tốn chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính tốn phi tuyến tĩnh đáp ứng dao động phi tuyến theo thời gian vỏ composite Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu luận án phân tích tuyến tính phi tuyến tĩnh, dao động tự đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng vỏ dựa lý thuyết vỏ thoải lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) Tính tốn hình dạng vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong độ cong Gauss dương), vỏ trụ vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong độ cong Gauss âm), làm vật liệu composite đồng phương gồm nhiều lớp composite có tính biến thiên Nội dung nghiên cứu luận án - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong vỏ hyperbol composite - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) để tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite - Sử dụng phương pháp làm trơn cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính tốn động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích mơi trường khơng khí mơi trường nước - Xây dựng chương trình tính tốn mơi trường Matlab, xác định đáp ứng chuyển vị, ứng suất vỏ composite - Khảo sát số với dạng toán khác để đánh giá mức độ xác hội tụ phương pháp mà luận án đề xuất dạng tải trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng vỏ vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol Dựa kết tính tốn khảo sát rút nhận xét có ý nghĩa khoa học thực tiễn Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) toán tĩnh, dao động tự tuyến tính, tốn tĩnh phi tuyến dao động cưởng phi tuyến vỏ composite - Tính tốn phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp Acr-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải triệt để tượng ổn định tĩnh (snap-through snap-back) vỏ - Tính tốn đáp ứng động phi tuyến vỏ composite sở kết hợp phương pháp Newmark phương pháp lặp Newton Raphson để giải hệ phương trình động lực học phi tuyến Cấu trúc luận án Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Trong có 135 trang thuyết minh, 15 bảng, 54 hình vẽ đồ thị, 160 tài liệu tham khảo trang phụ lục Mở đầu Trình bày tính cấp thiết đề tài luận án Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương Phân tích tĩnh dao động riêng vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3) Chương Phân tích tĩnh phi tuyến vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ESMITC3) Chương Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích môi trường nước phương pháp phần tử hữu hạn trơn Kết luận kiến nghị: Trình bày kết luận án số kiến nghị tác giả rút từ nội dung nghiên cứu CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trình bày tổng quan hướng nghiên cứu kết cấu vỏ composite chịu tác dụng dạng tải trọng tĩnh, dao động tự do, dao động cưởng bức, tổng quan phương pháp khử tượng “khóa cắt”, tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn trơn Trình bày nghiên cứu nước giới công bố sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để tính tốn kết cấu vỏ Từ cơng trình cơng bố, sở vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phát triển, tác giả luận án tập trung giải quyết: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong vỏ hyperbol composite - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) để tính tốn phi tuyến tĩnh cho vỏ composite - Sử dụng phương pháp làm trơn cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính tốn động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích mơi trường khơng khí mơi trường nước - Xây dựng chương trình tính tốn môi trường Matlab, xác định đáp ứng chuyển vị, ứng suất vỏ composite - Khảo sát số với dạng toán khác để đánh giá mức độ xác hội tụ phương pháp mà luận án đề xuất dạng tải trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng vỏ vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol Dựa kết tính tốn khảo sát rút nhận xét có ý nghĩa khoa học thực tiễn CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ESMITC3) 2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh dao động riêng vỏ composite 2.1.1 Phương trình cân vỏ composite lớp Trong Hình 2-1, 𝑂𝑥𝑦𝑧 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ hệ tọa độ toàn cục hệ tọa độ địa phương vỏ composite lớp, tương ứng Mặt vỏ chọn mặt tham chiếu với miền 𝛺 ∈ 𝑅 Ta đặt 𝑢̂0 , 𝑣̂0 𝑤 ̂0 chuyển vị mặt trung bình vỏ theo hướng 𝑥̂, 𝑦̂ 𝑧̂ tương ứng; 𝛽̂𝑥 , 𝛽̂𝑦 𝛽̂𝑧 góc xoay mặt vỏ quanh trục 𝑦, ̂ 𝑥̂ 𝑧̂ tương ứng Trường chuyển vị vỏ composite gồm biến độc lập với điểm viết sau: (2.1) ̂ = [𝑢̂0 𝑣̂0 𝑤 ̂0 𝛽̂𝑥 𝛽̂𝑦 𝛽̂𝑧 ] 𝒖 Véc tơ biến dạng điểm mặt phẳng biểu thị sau: 𝜀̂𝑥 (2.2) ̂ 𝜺̂ = { 𝜀̂𝑦 } = 𝜺̂𝑚 + 𝑧𝜿 𝛾̂𝑥𝑦 ̂ hệ tọa độ địa phương biến dạng màng 𝜺̂𝒎 biến dạng uốn 𝜿 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ xác định sau: 𝜺̂𝑚 = ̂0 𝜕𝑢 𝜕𝑥̂ 𝜕𝑣̂0 ̂0 𝜕𝑢 𝜕𝑦̂ + ̂𝑥 𝜕𝛽 𝜕𝑣̂0 ̂= ;𝜿 𝜕𝑥̂ ̂𝑦 𝜕𝛽 ̂𝑥 𝜕𝛽 𝜕𝑦 ̂𝑦 𝜕𝛽 { 𝜕𝑦̂ + 𝜕𝑥̂ } ̂ hệ tọa độ địa phương 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ Và biến dạng cắt 𝜸 ̂0 𝜕𝑤 + 𝛽̂𝑥 𝛾̂𝑥𝑧 𝜕𝑥̂ ̂ = { } = {𝜕𝑤̂0 } 𝜸 𝛾̂𝑦𝑧 ̂ + 𝛽𝑦 ̂ { 𝜕𝑦̂ 𝜕𝑥̂ } 𝜕𝑦 (2.3) (2.4) Hình 2-1 Phần tử vỏ hệ tọa độ địa phương 2.1.1.1 Quan hệ ứng xử vỏ composite nhiều lớp Ta có quan hệ nội lực biến dạng vỏ composite theo công thức sau: 𝑵 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚 ̅ 𝜺̅ , ̅=𝑫 ̂ }; 𝝈 {𝑴} = [𝑩 𝑫 𝟎] { 𝜿 (2.5) 𝑸 ⏟𝟎 𝟎 𝑪 ⏟ ̂ 𝜸 ⏟ ̅ 𝝈 𝐴11 𝑨 = [𝐴21 𝐴61 𝐴12 𝐴22 𝐴62 𝐷11 𝑫 = [𝐷21 𝐷61 ̅ 𝑫 𝜺̅ 𝐴16 𝐵11 𝐵12 𝐵16 𝐴26 ], 𝑩 = [𝐵21 𝐵22 𝐵26 ], 𝐵61 𝐵62 𝐵66 𝐴66 𝐷12 𝐷16 𝐶 𝐶45 𝐷22 𝐷26 ], 𝑪 = [ 55 ] 𝐶45 𝐶44 𝐷62 𝐷66 (2.6) Trong công thức (2.6) số 𝑨𝑖𝑗 , 𝑩𝑖𝑗 , 𝑫𝑖𝑗 𝑪𝑖𝑗 xác định sau: 𝑛 (𝐴𝑖𝑗 , 𝐵𝑖𝑗 , 𝐷𝑖𝑗 ) = ∑ ∫ 𝑧𝑘 𝑄𝑖𝑗 (1, 𝑧, 𝑧 )𝑑𝑧, 𝑘=1 𝑧𝑘−1 𝑧𝑘 𝑛 𝐶𝑖𝑗 = 𝜅 ∑ ∫ 𝑘=1 𝑧𝑘−1 𝑄𝑖𝑗 𝑑𝑧, 𝑖, 𝑗 = 1,2,6 𝑖, 𝑗 = 4,5 (2.7) (2.8) 𝜅 = 5/6 hệ số hiệu chỉnh cắt làm tăng độ xác q trình tính tốn biến dạng cắt vỏ 2.1.1.2 Phương trình cân vỏ composite Phương trình cân vỏ composite tác dụng tải trọng tĩnh biểu diễn sau: sau: 𝛿𝜺̂𝑚 𝑇 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚 (2.9) ̂ 𝑇 𝒑𝑑Ω ∫ { 𝛿𝜿 ̂ } 𝑑Ω = ∫ 𝛿𝒖 ̂ } [𝑩 𝑫 𝟎] { 𝜿 Ω Ω ̂ ̂ 𝛿𝜸 𝟎 𝟎 𝑪 𝜸 Phương trình dao động tự vỏ composite biểu diễn ℎ/2 ∫ (∫ Ω ̂ 𝑇 𝑳𝑇 𝜌𝑳𝒖̈̂ 𝑑𝑧) 𝑑Ω 𝛿𝒖 −ℎ/2 𝛿𝜺̂𝑚 𝑇 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚 + ∫ { 𝛿𝜿 ̂ } [𝑩 𝑫 𝟎 ] { 𝜿 ̂ } 𝑑Ω = Ω ̂ ̂ 𝛿𝜸 𝟎 𝟎 𝑪 𝜸 (2.10) 2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 Chúng ta rời rạc miền 𝛺 vỏ composite thành 𝑛𝑒 phần tử tam giác với 𝑒 𝑛 𝑛𝑛 nút cho 𝛺 ≈ ∑𝑒=1 𝛺𝑒 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅, 𝑖 ≠ 𝑗 Trường chuyển vị 𝑇 ̂ 𝒆 = {𝑢̂𝑒 𝑣̂ 𝑒 𝑤 ̂ 𝑒 𝛽̂𝑥𝑒 𝛽̂𝑦𝑒 𝛽̂𝑧𝑒 } vỏ composite sau rời rạc 𝒅 thành phần tử biểu diễn sau: 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) 𝑛𝑛 ̂𝑒 = ∑ 𝒖 𝑖=1 [ ̂ 𝒆𝒊 = {𝑢̂𝑖𝑒 𝒅 0 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) 0 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) 0 0 0 𝑣̂𝑖𝑒 𝑤 ̂𝑖𝑒 𝑒 𝛽̂𝑖𝑥 0 0 0 0 ̂ 𝑒𝑖 𝒅 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) 0 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) 0 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)] 𝑇 𝑒 𝑒 𝛽̂𝑖𝑧 𝛽̂𝑖𝑦 } chuyển vị nút (2.11) nút thứ i; 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) hàm dạng nút thứ i phần tử vỏ sau rời rạc Xấp xỉ biến dạng màng, biến dạng uốn biến dạng cắt vỏ sử dụng phần tử tam giác viết dạng ma trận sau: ̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑚 𝒅 ̂𝑒 (2.12) 𝜺̂𝑒𝑚 = [𝑩𝑒𝑚1 𝑩𝑒𝑚2 𝑩𝑒𝑚3 ]𝒅 ̂𝑒 ̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑏 𝒅 (2.13) ̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑏1 𝑩𝑒𝑏2 𝑩𝑒𝑏3 ]𝒅 𝜿 ̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑠 𝒅 ̂𝑒 (2.14) ̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑠1 𝑩𝑒𝑠2 𝑩𝑒𝑠3 ]𝒅 𝜸 Thay trường chuyển vị sau rời rạc công thức (2.12), (2.13) (2.14) vào phương trình (2.9) (2.10) ta có: Phương trình tính toán tĩnh cho cho phần tử vỏ composite 𝑇 𝑩𝑒𝑚 𝑩𝑒𝑚 𝑨 𝑩 𝟎 ̂ 𝒆 𝑇 [ 𝑩𝑒𝑏 ] [𝑩 𝑫 𝟎] [ 𝑩𝑒𝑏 ] 𝒅 ̂ 𝒆 𝑑Ω = ∫ 𝛿𝒅 ̂ 𝒆 𝑇 𝑵𝑇 𝒑𝑑Ω ∫ 𝛿𝒅 Ω𝑒 Ω𝑒 𝟎 𝟎 𝑪 𝑩𝑒𝑠 𝑩𝑒𝑠 (2.15) Phương trình (2.15) viết gọn lại hệ tọa độ toàn cục sau: (2.16) 𝑲𝒅 = 𝑭 𝑲 ma trận độ cứng vỏ, 𝒅 vec tơ chuyển vị vỏ 𝑭 véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ hệ tọa độ tồn cục Phương trình dao động tự cho phần tử vỏ composite 𝒆𝑇 ̂ ∫ 𝛿𝒅 Ω𝑒 ℎ 𝑇 ̂̈ 𝒆 𝑑Ω (∫ (𝑵𝑇 𝑳𝑇 𝜌𝑵𝑳)𝑑𝑧) 𝒅 ℎ − 𝑇 𝑩𝑒𝑚 𝑩𝑒𝑚 𝑨 𝑩 𝟎 ̂ 𝒆 𝑇 [ 𝑩𝑒𝑏 ] [𝑩 𝑫 𝟎] [ 𝑩𝑒𝑏 ] 𝒅 ̂ 𝒆 𝑑Ω = + ∫ 𝛿𝒅 Ω𝑒 𝟎 𝟎 𝑪 𝑩𝑒𝑠 𝑩𝑒𝑠 (2.17) Phương trình (2.17) viết gọn lại hệ tọa độ toàn cục sau: (2.18) 𝑴𝒅̈ + 𝑲𝒅 = 0, 2.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử tam giác MITC3 Trong phương pháp làm trơn cạnh, miền hình học 𝛺 rời rạc thành 𝑛𝑘 miền trơn 𝛺𝑘 dựa cạnh phần tử cho 𝛺 = 𝑘 ⋃𝑛𝑘=1 𝛺𝑘 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅ với 𝑖 ≠ 𝑗 Miền trơn 𝛺𝑘 tạo thành từ hai nút cạnh chung 𝑘 trọng tâm phần tử chứa cạnh chung 𝑘 tạo thành miền con, kết nối hai miền hai phần tử liền kề tạo thành miền trơn Đối với miền biên kết nối hai nút cạnh 𝑘 với trọng tâm phần tử Hình 2-2 Khi tính tốn cho vỏ, hai phần tử có cạnh chung k khơng nằm mặt phẳng, phần tử xác định hệ tọa độ địa phương Tuy nhiên, miền trơn chứa cạnh chung k tính tốn dựa miền hai phần tử xác định tọa độ địa phương 𝑂̂1 𝑥̂1 𝑦̂1 𝑧̂1 𝑂̂2 𝑥̂2 𝑦̂2 𝑧̂2 Vì để tính tốn miền trơn 𝛺𝑘 cần xây dựng hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧̃ cho miền trơn 𝛺𝑘 Hình 2-3 Ở trục 𝑥̃ trùng với cạnh chung k, trục 𝑧̃ có hướng xác định trung bình từ hướng hai trục 𝑧̂1 𝑧̂2 hai hệ tọa độ ảo, trục 𝑦̃ xác định cách nhân tích có hướng véc tơ đơn vị trục tọa độ 𝑥̃ 𝑧̃ Hình 2-2 Miền trơn tạo thành từ phần tử tam giác Hình 2-3 Hệ tọa độ tồn cục, tọa độ địa phương hệ tọa độ ảo ̃𝑘 biến dạng cắt 𝜸 ̃𝑘 Vì vậy, biến dạng màng 𝜺̃𝑘 , biến dạng uốn 𝜿 miền trơn 𝛺𝑘 hệ tọa độ tồn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 xác định sau 𝑛𝑘 𝑛𝑘 ̃ 𝑘𝑏𝑗 𝒅𝑗𝑘 , ̃ 𝑘𝑚𝑗 𝒅𝑗𝑘 , 𝜿 ̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1 𝑩 𝜺̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1 𝑩 𝑛𝑘 𝑛 ̃ 𝑘𝑠𝑗 𝒅𝑗𝑘 , ̃ = ∑𝑗=1 𝜸 𝑩 𝑘 (2.19) 𝑛𝑛𝑘 số nút phần tử liền kề chứa cạnh chung k, 𝒅𝑗𝑘 bậc tự ̃ 𝑘𝑚𝑗 , 𝑩 ̃ 𝑘𝑏𝑗 𝑩 ̃ 𝑘𝑠𝑗 nút thứ j miền trơn 𝛺𝑘 hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧; 𝑩 ma trận biến dạng màng, biến dạng uốn biến dạng cắt xấp xỉ dựa phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ MITC3 nút thứ j miền trơn hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧, tương ứng Các ma ̃ 𝑘𝑚𝑗 , biến dạng uốn 𝑩 ̃ 𝑘𝑏𝑗 biến dạng cắt miền trận biến dạng màng 𝑩 ̃ 𝑘𝑠𝑗 tính sau trơn 𝑩 𝑒𝑘 𝑛 1 𝑘 ̃ 𝑚𝑗 = 𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑚1 𝜦𝑖𝑚2 𝑩𝑖𝑚𝑗 𝜦𝑖0𝑗 𝑩 ∑ 𝑘 𝐴 𝑖=1 𝑛𝑒𝑘 1 ̃ 𝑘𝑏𝑗 = 𝑩 ∑ 𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑏1 𝜦𝑖𝑏2 𝑩𝑖𝑏𝑗 𝜦𝑖0𝑗 𝑘 𝐴 𝑖=1 (2.20) (2.21) 𝑒𝑘 𝑛 1 (2.22) 𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑠1 𝜦𝑖𝑠2 𝑩𝑖𝑠𝑗 𝜦𝑖0𝑗 = 𝑘∑ 𝐴 𝑖=1 Trong 𝜦𝑘𝑚1 , 𝜦𝑘𝑏1 𝜦𝑘𝑠1 ma trận chuyển biến dạng hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧, ̃ tương ứng 𝜦𝑖𝑚2 , 𝜦𝑖𝑏2 𝜦𝑖𝑠2 ma trận chuyển biến dạng hệ tọa độ địa phương 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ hệ tọa độ ảo 𝑂̃ 𝑥̃𝑦̃𝑧̃ ̃ 𝑘𝑠𝑗 𝑩 2.4 Các ví dụ tính tốn số 2.4.1 Vỏ trụ làm vật liệu đẳng hướng Xét vỏ trụ chế tạo từ vật liệu đẳng hướng chịu tác dụng tải trọng tập trung 𝑃 = kN vị trí điểm A, B vỏ trụ kín điều kiện biên Hình 2-4 Hình 2-4 Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung Hình 2-5 Đồ thị thể hội tụ chuyển vị độ võng A vỏ trụ kín sử dụng phương pháp khác Qua đồ thị ta thấy phương pháp đề xuất ES-MITC3 đạt hội tụ tốt so với phương pháp khác phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (DSG3), phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (ES-DSG3), phương pháp nội suy hỗn hợp thảnh phần ten xơ cho phần tử tam giác (MITC3) nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tứ giác (MITC4) 2.4.2 Vỏ làm vật liệu composite Trong phần nhằm mục đích so sánh kết nghiên cứu với tài liệu tác giả Reddy thơng số kết cấu vỏ composite lấy 10 theo tác giả Vỏ chế tạo từ vật liệu composite lớp với lớp có chiều dày tương tự có thông số vật liệu sau: mô đun đàn hồi 𝐸1 = 25𝐸2 , 𝐺12 = 𝐺13 = 0.5𝐸2 , 𝐺23 = 0.2𝐸2 , hệ số poisson 𝑣12 = 𝑣13 = 0.25 khối lượng riêng 𝜌 = Hình 2-7 biểu thị độ hội tụ chuyển vị không thứ nguyên vỏ composite độ cong có tham số kích thước 𝑅 = 10, ℎ⁄𝑎 = 0.01 góc phương sợi lớp [00 ⁄900 / 00 ] chịu tác dụng tải trọng dạng sin công thức 𝑃 = 𝑃0 𝑠𝑖𝑛 𝜋𝑥 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝜋𝑦 𝑏 Kết thực phương pháp khác so sánh với nghiệm giải tích tác giả Reddy để kiểm tra độ hội tụ Qua hình ta thấy phương pháp ES-MITC3 đạt hội tụ tốt so với phần tử gốc MITC3 tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 có số bậc tự tương tự 2.5 Chuyen vi khong thu nguyen 2.4 2.3 2.2 2.1 Giai tich MITC3 MITC4 ES-MITC3 Hình 2-6 Mơ hình vỏ độ cong 1.9 100 200 300 400 So bac tu cua vo 500 600 Hình 2-7 Mức độ hội tụ chuyển vị tâm vỏ composite độ cong với số bậc tự tăng dần kiểu phần tử khác Kết luận chương Trong chương tác giả nghiên cứu phân tích tĩnh dao động tự cho vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) Qua tác giả rút số kết đạt chương sau: • Xây dựng chương trình tính tốn tĩnh dao động tự cho vỏ composite có tên CPS_Vibration_Static_Shell_ES_MITC3_2019 Chương trình thực giải tốn vỏ vật liệu đẳng hướng cho 11 kết hội tụ tốt so với phần tử gốc MITC3, phần tử DSG3, phần tử ES-DSG3 tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 Ngoài ra, toán khảo sát vỏ composite kết tính tốn sử dụng phần tử ES-MITC3 có độ hội tụ tốt phần tử MITC3, cạnh tranh tốt với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 phù hợp với kết tính tốn phương pháp giải tích tác giả Reddy với mức độ sai lệch hầu hết 4% hầu hết trường hợp khảo sát • Qua qua trình tính tốn khảo sát ví dụ tác giả luận án thấy sau tiến hành phương pháp phần tử hữu hạn trơn phần tử vỏ MITC3 làm cho phần tử trở nên mềm làm tăng độ hội tụ cho phần tử • Phần tử ES-MITC3 xử lý hiệu tượng “khóa cắt” chiều dày mỏng (tỉ lệ chiều dài chiều dày cạnh vỏ 𝑎/ℎ ≥ 100), cụ thể hầu hết trường hợp khảo sát tỉ lệ 𝑎/ℎ = 100 phần tử ES-MITC3 sai lệch so với phương pháp giải tích nhỏ 2% • Phần tử tam giác dễ dàng rời rạc lưới cho kiểu vỏ có hình dạng phức tạp, ưu lớn phần tử Tuy nhiên độ xác, độ hội tụ khả xử lý tượng “ khóa cắt” nên nghiên cứu phần tử sử dụng để tính tốn Phần tử ES-MITC3 mà tác giả luận án đề xuất khắc phục hầu hết nhược điểm nêu trên, hứa hẹn phần tử sử rộng rãi nhà khoa học tương lai • Phần tử ES-MITC3 tiếp tục phát triển để tính tốn phi tuyến động lực học phi tuyến cho vỏ chế tạo từ vật liệu composite, vật liệu chức FGM, CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 3.1 Quan hệ ứng xử học phi tuyến vỏ composite Dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT), ta có trường chuyển vị vỏ composite dựa sở phần tử trình bày chương biểu diễn sau: 12 𝑢̂(𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑢̂0 (𝑥̂, 𝑦̂) + 𝑧𝛽̂𝑥 (𝑥̂, 𝑦̂), 𝑣̂ (𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑣̂0 (𝑥̂, 𝑦̂) + 𝑧𝛽̂𝑦 (𝑥̂, 𝑦̂), (3.1) 𝑤 ̂ (𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑤 ̂0 (𝑥̂, 𝑦̂) 𝑢̂0 , 𝑣̂0 𝑤 ̂0 chuyển vị điểm mặt trung bình vỏ theo phương 𝑥̂, 𝑦̂ 𝑧̂ tương ứng; 𝛽̂𝑥 𝛽̂𝑦 góc quay mặt phẳng 𝑦̂𝑧̂ 𝑥̂𝑧̂ , tương ứng Xét đến giả thuyết chuyển vị lớn von-Karman ta có quan hệ phi tuyến hình học biến dạng chuyển vị biểu diễn sau: 𝜀̂𝑥 (3.2) ̂ 𝜺̂ = { 𝜀̂𝑦 } = 𝜺̂𝑚 + 𝑧𝜿 𝛾̂𝑥𝑦 𝜺̂𝑚 =𝜺̂𝐿𝑚 + 𝜺̂𝑁𝐿 𝑚 (3.3) 𝜕𝛽̂𝑥 𝜕𝑢̂0 𝜕𝑥̂ 𝜕𝑥̂ 𝜕𝑣̂0 𝜕𝛽̂𝑦 𝐿 ̂= 𝜿 ; 𝜺̂𝑚 = 𝜕𝑦̂ 𝜕𝑦̂ 𝜕𝑢̂0 𝜕𝑣̂0 𝜕𝛽̂𝑥 𝜕𝛽̂𝑦 + + 𝜕𝑥̂ } 𝜕𝑦 ̂ { 𝜕𝑥̂ } { 𝜕𝑦̂ 𝜺̂𝑁𝐿 𝑚 = 𝜕𝑤 ̂0 𝜕𝑥̂ 0 𝜕𝑤 ̂0 [ 𝜕𝑦̂ ⏟ 𝑯 𝜕𝑤 ̂0 𝜕𝑤 ̂0 𝜕𝑥̂ 𝑯𝜽 = 𝜕𝑤 ̂0 𝜕𝑦̂ 𝜕𝑤 ̂ ⏟ { 𝜕𝑦̂ } 𝜕𝑥̂ ] 𝜽 Véc tơ biến dạng trượt biểu diễn sau: 13 (3.4) (3.5) (3.6) sau: 𝜕𝑤 ̂0 + 𝛽̂𝑥 𝛾̂𝑥𝑧 𝜕𝑥̂ (3.7) ̂ = { } = 𝜕𝑤 𝜸 ̂0 𝛾̂𝑦𝑧 + 𝛽̂𝑦 { 𝜕𝑦̂ } Quan hệ nội lực biến dạng vỏ composite biểu diễn 𝑵 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚 (3.8) ̂} {𝑴} = [𝑩 𝑫 𝟎 ] { 𝜿 𝑸 ̂ 𝟎 𝟎 𝑪∗ 𝜸 𝑵, 𝑴 𝑸 ma trận lực màng, mô men lực cắt tương ứng xác định sau: 𝑀𝑥𝑥 𝑁𝑥𝑥 𝑄𝑥 (3.9) 𝑵 = {𝑁𝑦𝑦 } , 𝑴 = {𝑀𝑦𝑦 } , 𝑸 = {𝑄 } 𝑦 𝑀𝑥𝑦 𝑁𝑥𝑦 𝑨, 𝑫, 𝑩 𝑪∗ ma trận số vật liệu màng, uốn, tương tác màng uốn cắt tương ứng 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite Rời rạc miền tính tốn vỏ thành 𝑛𝑒 phần tử tam giác với 𝑛𝑛 nút 𝑒 𝑛 cho 𝛺 ≈ ∑𝑒=1 𝛺𝑒 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅, 𝑖 ≠ 𝑗 tương tự chương Biến dạng màng tuyến tính thành phần phi tuyến, biến dạng uốn, biến dạng trượt phần tử tam giác biểu diễn dạng ma trận sau: 𝑒𝐿 𝑒𝐿 ̂ 𝑒 𝑒𝐿 ̂ 𝑒 (3.10) 𝜺̂𝑒𝐿 = [𝑩𝑒𝐿 𝑚1 𝑩𝑚2 𝑩𝑚3 ]𝒅 = 𝑩𝑚 𝒅 𝑒𝑁𝐿 𝑒 ̂ 𝑩 𝒅 ̂𝑒 ̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑏 𝒅 𝑩𝑒𝑏2 𝑩𝑒𝑏3 ]𝒅 𝜺̂𝑒𝑁𝐿 = ̂𝑒𝐿 = [𝑩𝑒𝑏1 𝜿 (3.11) (3.12) 𝑒 𝑩𝑒𝐿 𝑚 , 𝑩𝑏 trình bày cơng thức (2.37) đến (2.42) chương (3.13) 𝑩𝑒𝑁𝐿 𝑮2 𝑮3 ] 𝑚 = 𝑯𝑮 with 𝑮 = [𝑮1 Trường biến dạng trượt nghiên cứu dựa phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ trình bày chương ̂𝑒 (3.14) ̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑠1 𝑩𝑒𝑠2 𝑩𝑒𝑠3 ]𝑑̂𝑒 = 𝑩𝑒𝑠 𝒅 𝜸 14 𝑩𝑒𝑠 trình bày cơng thức (2.43) đến (2.45) chương Phương trình cân vỏ composite sau sử dụng phương pháp làm trơn cạnh phần tử viết lại sau: ̃ (𝒅)𝒅 = 𝑭 𝑲 (3.15) 𝑛𝑘 ̃ (𝒅) = ∑ 𝑲 ̃ 𝑘𝐿 + 𝑲 ̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑲 𝑇 ̃ 𝑘𝐿 𝑑𝛺𝑘 , ̃ 𝑘𝐿 = ∫ (𝑩 ̃ 𝑘𝐿 ) 𝑫 ̅𝑩 𝑲 𝛺𝑘 ̃ 𝑘𝑁𝐿 = ∫ (𝑩 ̃ 𝑘𝐿 )𝑇 𝑫 ̅𝑩 ̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑑𝛺𝑘 + ∫ (𝑩 ̃ 𝑘𝑁𝐿 )𝑇 𝑫 ̅𝑩 ̃ 𝑘𝐿 𝑑𝛺𝑘 𝑲 𝛺𝑘 với (3.16) 𝑘=1 𝛺𝑘 (3.17) (3.18) ̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑑𝛺𝑘 ̅𝑩 ̃ 𝑘𝑁𝐿 )𝑇 𝑫 + ∫ (𝑩 𝛺𝑘 ̃ 𝑘𝐿 𝑩 ̃ 𝑘𝐿 𝑩 ̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑚 𝑩 𝑚 𝑘𝑁𝐿 𝑘 ̃ ̃ 𝑏 ], 𝑩 =[ 𝟎 ] = [𝑩 ̃ 𝑘𝑠 𝟎 𝑩 (3.19) Trong trình giải phi tuyến tĩnh cho vỏ xuất hiện tượng ổn định, ta phải sử dụng phương pháp arc-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải phương trình 3.5 Các ví dụ tính tốn số 3.5.1 Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng tải trọng tập trung Xét vỏ trụ chịu tác dụng tải trọng tập trung tâm Hình 3-1 với hai cạnh thẳng vỏ đặt gối tựa, hai cạnh cong lại tự Các tham số hình học vỏ sau: 𝐿 = 508 mm, bán kính 𝑅 = 2540 mm, góc mở 2𝜑 = 0.2 rad Các tham số vật liệu chế tạo vỏ gồm: 𝐸 = 3.10275 kN/mm2 , 𝑣 = 0.3 15 Hình 3-1 Mơ hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung 3.5 ES-MITC3 (t = 12.7 mm) S4R(t = 12.7 mm) ES-MITC3 (t = 12.7 mm) S4R(t = 12.7 mm) Tai (kN) Tai (kN) 2.5 1.5 1 0.5 -5 10 15 20 Chuyen vi tai tam (mm) 25 -1 30 Hình 3-2 Chuyển vị tâm vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 12.7 mm) 10 15 20 25 30 35 40 Chuyen vi tai tam (mm) Hình 3-3 Chuyển vị tâm vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 6.35 mm) Hình 3-2 Hình 3-3 biểu diễn quan hệ tải trọng chuyển vị độ võng tâm vỏ trụ với hai tham số chiều dày khác 𝑡 = 12.7 mm 𝑡 = 6.35 mm tương ứng Qua ta thấy rõ phương pháp ES-MITC3 đạt kết phù hợp so với phương pháp phần tử hữu hạn đề xuất Sze công bố 3.5.2 Vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tâm Trong phần này, tác giả tiến hành phân tích phi tuyến cho vỏ composite có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng tập trung tâm Các thơng số hình học điều kiện biên vỏ tương tự mục 3.4.5, tham số vật liệu sau: 𝐸𝑚 = 70 × 109 N/m2 ; 𝑣𝑚 = 0.3; 𝐸𝑐 = 151 × 109 N/m2 ; 𝑣𝑐 = 0.3 16 Hình 3-4 Hình 3-5 biểu diễn chuyển vị tâm vỏ composite có tính biến thiên hệ số mũ thể tích 𝒏 thay đổi với chiều dày vỏ 𝑡 = 12.7 mm 𝑡 = 6.35 mm Qua ta thấy hệ số mũ thể tích 𝑛 = (Zirconia) điểm tới hạn vỏ đạt cao trường hợp lại 𝑛 tăng điểm tới hạn giảm 250 150 100 80 Tai Trong (kN) Tai (kN) 200 120 Zicornia n=0.2 n=0.5 n=1 n=2 n=5 Alumium 100 60 40 Zicornia n=0.2 n=0.5 n=1 n=2 n=5 Alumium 20 50 -20 0 10 15 20 25 30 -40 35 10 20 30 40 Chuyen vi tai tam (mm) Chuyen vi tai tam (mm) Hình 3-5 Chuyển vị tâm vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tâm 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 6.35 mm) Hình 3-4 Chuyển vị tâm vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tâm 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) Kết luận chương Trong chương tác giả nghiên cứu phân tích phi tuyến tĩnh cho vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) Qua tác giả rút số kết đạt chương sau sau: • Tác giả sử dụng phần tử ES-MITC3 để xây dựng chương trình tính có tên CPS_Nonlinear_Static_Shell_ES_MITC3_2019 để tính tốn tốn phi tuyến vỏ composite cho kết hội tụ tốt, độ xác cao so với phần tử gốc MITC3, ngang so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 (một phần tử bốn nút sau cải tiến nhà khoa học đánh giá có khả hội tụ đạt độ xác cao, phần tử thường sử dụng để so sánh kiểm chứng kết quả) đạt độ xác tốt so với nghiên cứu tác giả khác Đặc biệt trường hợp tính tốn cho tròn đẳng hướng phần tử ES-MITC3 đạt kết tốt so với lời giải sử dụng phương pháp giải tích 17 • Tác giả sử dụng phương pháp Arc-length kết hợp phương pháp Newton-raphson để mô tả đầy đủ tượng móp (snap through) vồng lên (snap back) vỏ xảy tính tốn phi tuyến vỏ mà phương pháp giải lặp Newton-Raphson chưa giải Các ví dụ số cho kết phù hợp với hầu hết công trình cơng bố tác giả khác • Phần tử ES-MITC3 phát triển để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ với kiểu hình dạng khác chế tạo từ vật liệu composite, vật liệu chức FGM, CHƯƠNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SĨNG XUNG KÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN 4.1 Tải trọng sóng xung kích mơi trường nước Qua nghiên cứu tác giả nhận thấy có số mơ hình hàm tải trọng sóng xung kích mơi trường nước nhà khoa học đưa nghiên cứu, tính tốn Tuy nhiên, mơ hình phần lớn nhà khoa học sử dụng phát triển nghiên cứu sóng xung kích mơi trường nước mơ hình đưa vào năm 1948 Cole Trong nghiên cứu tác giả Cole đưa hàm sóng xung kích theo thời gian sau: (4.1) 𝑃(𝑡) = 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑒 −𝑡/𝜆 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑀1/3 = 𝐾1 ( ) 𝑆 𝐴1 𝑀1/3 1/3 ; 𝜆 = 𝐾2 𝑊 ( ) 𝑆 𝐴2 (4.2) 𝑀, 𝑆 khối lượng, khoảng cách từ tâm nổ đến kết cấu số 𝐾1 , 𝐾2 , 𝐴1 𝐴2 xác định dựa khối lượng thuốc nổ Ta có tổng áp lực tác dụng lên bề mặt vỏ sau: 2𝑃𝑚𝑎𝑥 −𝑡/𝜆 (4.3) 𝑃𝑡 (𝑡) = 2𝑃𝑖 (𝑡) − 𝜌𝑓 𝑐𝑣𝑠ℎ = (𝑒 − 𝛽𝑒 −𝛽𝑡/𝜆 ) 1−𝛽 𝛽 = 𝜌𝑓 𝑐 𝜆/𝑚 𝑡 > 18 4.2 Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite Phương trình động lực học phi tuyến cho vỏ sử dụng phần tử ESMITC3 sau: (4.4) ̃𝒅 = 𝑭 𝑴𝒅̈ + 𝑲 ̃ ma trận độ cứng làm trơn, 𝑴 ma trận khối lượng 𝑭 𝑲 ngoại lực tác dụng lên vỏ hệ tọa độ toàn cục xác định chương chương Trường hợp xét đến cản kết cấu vỏ, phương trình động lực học phi tuyến (4.4) viết lại sau: (4.5) ̃𝒅 = 𝑭 𝑴𝒅̈ + 𝑪𝒅̇ + 𝑲 𝑛𝑒 𝐂=∑ (4.6) 𝐂𝑒 e=1 ̃ 𝐂𝑒 = 𝛼𝐌 + 𝛽𝐊 (4.7) với 𝛼, 𝛽 số cản xác định thông qua tỉ số cản tần số dao động riêng Thông thường, ảnh hưởng tần số cao đến giá trị số cản không đáng kể, nên để đơn giản tính tốn, người ta thường xem xét tới tần số 𝜔1 , 𝜔2 xem tỉ số cản số với 𝜉1 = 𝜉2 = 𝜉 nên số Rayleigh 𝛼, 𝛽 xác định sau: 𝛼= 2𝜉 𝜔1 +𝜔2 𝜔1 𝜔2 , 𝛽 = 2𝜉 𝜔1 +𝜔2 (4.8) 43 Mơ hình tốn giả thiết - Vỏ composite có điều kiện biên tựa đơn ngàm chịu tác dụng áp lực vng góc với bề mặt nổ khối thuốc nổ TNT môi trường nước - Vỏ composite có mặt ngồi tiếp xúc với nước mặt tiếp xúc với khơng khí - Áp lực khối thuốc nổ gây tác dụng lên vỏ nước có xét đến tượng sóng phản xạ không xét đến tượng nhiễu xạ - Trong nghiên không xét đến tượng tương tác rắn lỏng 19 - Áp lực sóng xung kích xem tác dụng vng góc phân bố bề mặt vỏ 4.4 Bài tốn kiểm tra chương trình tính Mơ hình vỏ trụ composite lớp [00 ⁄−450 /900 / 450 ] có điều kiện biên ngàm tất cạnh Hình 4-1 chịu tác dụng tải trọng xung theo thời gian 𝑞 = 6895 N/m2 với bước thời gian ∆𝑡 = 0.05ms vỏ rời rạc lưới × Thơng số kích thước vỏ sau: 𝑅 = 2.54m, 𝑎 = 𝑏 = 0.508m, ℎ = 0.00127m φ = 0.1rad 0.1 0.08 Chuyen vi (in) 0.06 0.04 0.02 Y.C.Wu ES-MITC3 MITC3 -0.02 -0.04 Thoi gian (ms) Hình 4-1 Mơ hình vỏ trụ composite Hình 4-2 Chuyển vị tâm vỏ trụ composite chịu tải trọng xung Tham số vật liệu chế tạo vỏ: E1 = 137.9 GPa, 𝐸2 = 8.96 GPa, 𝐺12 = 5.24 GPa, 𝑣12 = 0.3, 𝜌 = 1562.2 kg/𝑚3 Qua đồ thị Hình 4-2 ta thấy kết sử dụng phương pháp ES-MITC3 tác giả xây dựng đạt độ xác tốt so với phần tử tam giác MITC3 gần với nghiên cứu Wu cộng 4.5 Vỏ composite độ cong chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích nước Để nghiên cứu đáp ứng động vỏ composite hai độ cong có điều kiện biên tựa đơn chịu tác dụng áp lực tải trọng nổ gây ra, kích thước vật liệu chế tạo vỏ composite sau: 𝑅 = 10m, 𝑎 = 𝑏 = 1m, ℎ = 0.1m Vật liệu Graphite-epoxy với số vật liệu: 𝐸1 = 207 GPa, 𝐸2 = 5.17 GPa, 𝐺12 = 𝐺13 = 2.55 GPa, 𝐺23 = 2.55 GPa, 𝑣12 = 0.25, 𝜌 = 1588 𝑘𝑔/𝑚3 Trừ số trường hợp đặc biệt, lại góc đặt cốt vỏ [00 ⁄900 / 00 ] vỏ có điều kiện biên tựa đơn Trong tất ví dụ số vỏ chia lưới với kích thước × 20 0.8 0.4 Nonlinear Linear 0.3 0.2 0.4 Chuyen vi (W/h) Chuyen vi (W/h) Underwater In air 0.6 0.1 -0.1 0.2 -0.2 -0.2 -0.4 -0.3 -0.4 -0.6 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-4 Đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng khối lượng TNT M=10kg, S=3m Hình 4-3 Đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng khối lượng TNT M=10kg, S=3m Trong Hình 4-3 đồ thị thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng áp lực khối thuốc nổ khối lượng M=10kg cách tâm nổ S=3m nước Ta thấy với kết cấu nhau, chịu tải trọng giải phi tuyến nhận chuyển vị nhỏ so với lời giải tuyến tính Trong Hình 4-4 đồ thị thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng áp lực khối thuốc nổ khối lượng M=10kg cách tâm nổ S=3m Ta thấy với kết cấu nhau, chịu tác dụng khối thuốc nổ môi trường nước đáp ứng chuyển vị nhỏ so với môi trường không khí Trong Hình 4-5 đồ thị thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng áp lực cách tâm nổ S=3m với khối lượng thuốc nổ thay đổi Ta thấy tăng khối lượng thuốc nổ đáp ứng chuyển vị tăng nhanh Hình 4-6 đồ thị thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng áp lực khối thuốc nổ M=10 kg khoảng cách tâm nổ thay đổi 21 0.5 0.3 M=10kg,S=3m M=15kg,S=3m M=20kg,S=3m 0.4 0.2 0.3 Chuyen vi (W/h) Chuyen vi (W/h) 0.1 0.2 0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.4 M=10kg,S=3m M=10kg,S=6m M=10kg,S=9m -0.3 -0.3 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 -0.4 0.01 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-6 Đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng nổ nước với khoảng cách so với tâm nổ thay đổi Hình 4-5 Đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng nổ nước với khối lượng thuốc nổ TNT thay đổi Đồ thị Hình 4-7 thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng áp lực khối lượng thuốc nổ M=10kg, khoảng cách vỏ so với tâm nổ S=3m thay đổi góc phương sợi Hình 4-8 đồ thị thể đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite thay đổi điều kiện biên, với điều kiện biên ngàm đáp ứng chuyển vị vỏ nhỏ 33% so với điều kiện biên lề với kết cấu tải trọng 0.3 0.4 [0o 90o 90o 0o ] [0o 90o 0o] 0.3 0.2 0.2 0.1 Chuyen vi (W/h) Chuyen vi (W/h) S-S-S-S C-C-C-C [0o 90o ] 0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 -0.4 -0.4 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-8 Đáp ứng động chuyển vị Hình 4-7 Đáp ứng động chuyển vị tâm vỏ composite chịu tác dụng tâm vỏ composite chịu tác dụng nổ nước thay đổi góc đặt cốt sợi nổ nước thay đổi điều kiện biên (M=10, S=3) (M=10, S=3) Kết luận chương Trong chương tác giả trình bày đáp ứng động phi tuyến vỏ trụ composite chịu tác dụng tải trọng nổ môi trường nước 22 phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác Qua tác giả rút số kết đạt chương sau: • Phần tử ES-MITC3 đề xuất nghiên cứu có độ hội tụ, tính xác so với phần tử gốc MITC3 giải toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite, tác giả sử dụng phần tử ESMITC3 để tính tốn cho vỏ composite chịu tác dụng tải trọng nổ nước • Tác giả xây dựng chương trình tính tốn động lực học phi tuyến cho kết cấu vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích nước gây CPS_NL_Dynamic _Shell_ES_MITC3_2019 đạt độ xác tin cậy tốt • Qua số kết khảo sát tác giả nhận thấy có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng chuyển vị vỏ composite chịu tác dụng tải trọng nổ nước Tuy nhiên có yếu tố ảnh hưởng lớn tăng khối lượng thuốc nổ, giảm khoảng cách tâm nổ đến vỏ, thay đổi chiều dày điều kiện biên vỏ Vì thiết kế vỏ composite sử dụng cho yêu cầu đặc biệt người kỹ sư cần lưu ý vấn đề để kết cấu hoạt động đạt hiệu cao KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những đóng góp luận án - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật tốn chương trình tính tĩnh, dao động tự cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong vỏ yên ngựa composite - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật tốn chương trình tính tốn phi tuyến tĩnh cho vỏ composite Trong phần nghiên cứu để mô tả đầy đủ tượng ổn định tĩnh vỏ tác giả nghiên cứu áp dụng xây dựng chương trình tính tốn dựa kết hợp phương pháp arc-length phương pháp Newton Raphson 23 - Sử dụng phương pháp làm trơn cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật tốn chương trình tính tốn động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích mơi trường nước Khảo sát số với nhiều lớp toán như: thay đổi khối lượng thuốc nổ, thay đổi khoảng cách vỏ tâm nổ, thay đổi góc phương sợi vật liệu composite chế tạo vỏ, thay đổi điều kiện biên, Đưa kết nhận xét trường hợp cụ thể có ý nghĩa khoa học thực tiễn - Từ kết khảo sát số trình bày cụ thể chương cho thấy phương pháp mà luận án đề xuất cho kết hội tụ tốt, độ xác cao khử tượng“khóa cắt“ hiệu Tuy sử dụng phần tử tam giác để rời rạc kết cấu, song kết đạt tốt so sánh với phần tử nút cải tiến (MITC4), phần tử nút phương pháp giải tích - Kết nghiên cứu tài liệu tham khảo việc tính tốn kết cấu vỏ composite composite có tính biến thiên có hình dạng khác vỏ trụ, vỏ độ cong, vỏ hyperbol chịu loại tải trọng tĩnh, tải trọng xung mơi trường nước, mơi trường khơng khí thực tế vách ngăn lò phản ứng hạt nhân, vỏ tàu, Hướng phát triển luận án - Nghiên cứu dao động ổn định vỏ composite có gân gia cường chịu tải trọng xung, tải trọng nổ có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3 - Nghiên cứu dao động ổn định vỏ composite có lớp áp điện dán miếng áp điện chịu tải trọng xung nhiệt độ đồng thời chịu tải trọng khí động sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3 - Nghiên cứu dao động ổn định vỏ composite có vết nứt sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3 - Sử dụng phần tử ES-MITC3 để nghiên cứu tính tốn tối ưu hình dạng, tối ưu vật liệu cho kết cấu vỏ kết cấu phức tạp khác 24 ... vấn đề nghiên cứu Chương Phân tích tĩnh dao động riêng vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES -MITC3) Chương Phân tích tĩnh phi tuyến vỏ composite. .. nghiên cứu tĩnh, dao động tự cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong vỏ hyperbol composite - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử. .. nghiên cứu phân tích phi tuyến tĩnh cho vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten sơ cho phần tử tam giác (ES -MITC3)