Phuong phap giai bai tap mach cau

Mục lục Nội dung Trang Đặt vấn đề 2 Phần I: Lý thuyết cơ bản 3 A. Sơ đồ mạch điện 3 B. Phân loại 3 Phần II: Các ví dụ Khai thác phơng pháp giải 3 C. Mạch cầu cân bằng 3 I. Tính chất của mạch cầu cân bằng 3 II. Một số ví dụ và phơng pháp giải 4 D. Mạch cầu không cân bằng 6 I. Mạch cầu có một điện trở bằng 0 6 II. Mạch cầu có hai điện trở bằng 0 8 III. Mạch cầu có ba điện trở bằng 0 9 IV. Mạch cầu tổng quát 10 Phần III. Kết luận 16 - 1 - A - Đặt vấn đề Khi học sinh đ có một khối lã ợng kiến thức đáng kể về phần dòng điện không đổi thì việc rèn kĩ năng áp dụng các định luật về dòng điện không đổi và nâng cao kiến thức có tính hệ thống khá sâu, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh là hết sức cần thiết . Việc giải bài tập về mạch cầu đáp ứng đợc những vấn đề nêu trên. Ngoài ra, trong một số năm học vừa qua việc thi chọn học sinh giỏi các cấp và thi vào các trờng chuyên cũng thờng xuyên đề cập đến dạng bài tập này. Xuất phát từ thực tế giảng dạy, đặc biệt là việc bồi dỡng học sinh giỏi tôi mạnh dạn đa ra các tình huống và phơng pháp giải bài tập mạch cầu. Qua đây tôi cũng hy vọng giúp học sinh hiểu đợc một cách có hệ thống về mạch cầu, góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy. Nội dung đề tài gồm 3 phần: Phần I: Lý thuyết cơ bản Phần II: Các ví dụ Khai thác phơng pháp giải Phần III: Kết luận - 2 - Phần I: Lý thuyết cơ bản A Sơ đồ mạch điện Các điện trở R 1 ; R 2 ; R 3 ; R 4 gọi là các cạnh của mạch cầu. Điện trở R 5 có vai trò khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu. B Phân loại Ngời ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt vào A và B một hiệu điện thế U 0. Nếu dòng điện qua R 5 = 0 đợc gọi là mạch cầu cân bằng. Nếu I5 0. thì đợc mạch cầu không cân bằng. Mạch cầu không cân bằng đợc phân thành hai loại. + Loại có 1 trong 5 điện trở bằng 0 +Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ 5 điện trở. Phần II: Một số ví dụ và ph ơng pháp giải C. Mạch cầu cân bằng I. Tính chất của mạch cầu cân bằng. 1. Về cờng độ dòng điện. - Theo hàng ngang, các dòng điện đều bằng nhau. I 1 = I 2 ; I 3 = I 4 (1) - Theo cột dọc, các cờng độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng. 1 3 3 1 I R I R = ; 2 4 4 2 I R I R = (2) 2. Về hiệu điện thế. - Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau. - 3 - U 1 = U 3 ; U 2 = U 4 (3) - Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ với điện trở của chúng. 1 1 2 2 U R U R = ; 3 3 4 4 U R U R = (4) 2. Về điện trở . Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng: 1 3 2 4 R R R R = (5) Chú ý : Công thức (5) đợc lập ngay trên hình vẽ của mạch cầu, trong đó 4 điện trở có vị trí nh các trung tỉ và ngoại tỉ của một tỉ lệ thức. Khi mạch cầu đã cân bằng thì bỏ qua R 5 để tính điện trở tơng đơng của mạch cầu. II. Một số ví dụ và phơng pháp giải 1. Ví dụ 1. Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết rằng: R 1 : R 2 : R 3 = 1 : 2: 3 ; I = 1A; U 4 = 1V; I 5 = 0. Tìm R 1 ; R 2 ; R 3 ; R 4 ; R 5 ; R AB . Bài giải: Do I 5 = 0 nên đây là mạch cầu cân bằng. Ta có: 1 3 2 4 R R R R = = 1 2 Tại nút A: I 1 + I 3 = I = 1A; 1 3 3 1 I R I R = = 3 I 1 = 3 4 (A); I 3 = I 4 = 1 4 (A); I 2 = 3 4 (A) R 4 = 4 4 U I = 4 ( ) R 3 = R 4 /2 = 2 ( ) ; R 1 = R 3 /3 = 2/3 ( ) R 2 = 2 R 1 = 4/3( ) - 4 - R 5 tuỳ ý vì I 5 = 0 ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 AB R R R R R R R R R + + = + + + = 1,5 ( ) Nếu bỏ qua R 5 , mạch còn (R 1 nt R 2 ) // (R 3 nt R 4 ) Hoặc có thể tính 4 3 4 3 3 1 1 .2 4 1,5( ) 1 AB AB U U U U I R R I I I + + + = = = = = 2. Ví dụ 2: (Thi HSG tỉnh Hng Yên 2001 2002) Cho mạch điện nh hình vẽ, hiệu điện thế giữa hai đầu M, N của đoạn mạch không đổi U = 7V. Các điện trở R 1 = 3 ; R 2 = 6 . PQ là một dây dẫn dài 1,5 m, tiết diện không đổi S = 0,1mm 2 , điện trở suất = 4. 10 -7 m. a. Tính điện trở của dây dẫn PQ. b. Dịch chuyển con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC = CQ/2. Tính chỉ số của am pe kế. Bài giải: a. S = 0,1mm 2 = 0,1. 10 -6 m 2 . áp dụng công thức: 7 6 1,5 4.10 . 6( ) 0,1.10 l R S = = = b. Nếu học sinh không đợc trang bị kiến thức về mạch cầu cân bằng thì bài toán cũng vẫn giải đợc, song gặp nhiều khó khăn và rất dễ nhầm lẫn. Ta chỉ cần nhận xét: PC PC 1 ; R 6 2 R 2 ; 4 1 (1) 2 CQ CQ PC CQ PC CQ R R R R = + = = = = Mà 1 2 1 (2) 2 R R = - 5 - Từ (1) và (2) 1 2 PC PQ R R R R = Mạch cầu cân bằng Số chỉ của ampe kế bằng 0 I A = 0 (A). D. Mạch cầu không cân bằng I. Mạch cầu có một điện trở bằng 0 (một trong bốn cạnh của mạch cầu bằng 0). a. Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ: Trong đó : U AB = 2V; R 2 = R 3 = 1,5 ; R 4 = 2 ; R 5 = 3 . Tìm cờng độ dòng điện qua các điện trở. * Ph ơng pháp giải : Vẽ lại sơ đồ mạch điện theo nguyên tắc. Những điểm có cùng điện thế chập lại với nhau. Bài giải: Chập A với M, ta có mạch điện nh sau: 2 2 3 5 3 5 4 ( ) 3 3.1,5 1( ) 3 1,5 1 2 3( ) AN ANB AN NB U I A R R R R R R R R R = = = = = + + = + = + = 4 3,5 5 5 3 4 5 2 2 .1 ( ) 3 3 2 2 3 ( ) 3 9 5 2 2 4 ( ) 3 9 9 ANB AN U I I A R U I A R I I I A = = = = = = = = = = Hoặc 3 3 2 4 3 ( ) 1,5 9 AN U I A R = = = b. Ví dụ 2: Mạch cầu có điện trở đờng chéo bằng 0. - 6 - Cho mạch điện nh hình vẽ: Trong đó điện trở của ampe kế : R A = 0; R 1 = R 3 = 2 ; R 2 = 1,5 ; R 4 = 3 ; U AB = 1V. Tìm cờng độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế. Chốt (+) của ampe kế mắc vào đâu? Bài giải Do R A = 0 nên chập M và N, ta có sơ đồ mạch điện nh sau: Phân tích mạch: (R 1 // R 3 ) nt( R 2 // R 4 ) 1 3 13 1 3 2 4 24 2 4 13 24 . 2.2 1 2 2 . 3.1,5 1 3 1,5 1 1 2 AB R R R R R R R R R R R R R = = = + + = = = + + = + = + = 13 24 1 2 AB AB U I A I I R = = = = 3 1 1 2 4 I I I A= = = (Vì R 1 // R 3 U 1 = U 3 mà R 1 = R 3 ) U 2 = U 4 = U 24 = I 24 . R 24 = 1/2 . 1 = 0,5 (V) 2 2 2 4 24 2 0,5 1 1,5 3 1 6 U I A R I I I A = = = = = Vì I 2 > I 1 nên dòng điện qua ampe kế chạy từ N đến M . Vậy chốt (+) của ampe kế mắc ở N. Số chỉ của ampe kế là : I A = I 2 I 1 = 1/12 (A). * Chú ý: - Lúc đầu cha thể xác định đợc chiều của dòng điện qua ampe kế. - 7 - - Phải dùng cả hai sơ đồ, vì trong sơ đồ tơng đơng ta phải tạm bỏ nhánh của R A . - Dòng qua ampe kế (tổng quát hơn là nhánh có điện trở bằng 0) chỉ đợc tính qua các dòng liên quan ở nút vào N hoặc nút ra của ampe kế. II. Mạch cầu có hai điện trở bằng 0. a. Phơng pháp giải: - Vẽ lại sơ đồ mạch điện. - Kết hợp sơ đồ gốc ban đầu và sơ đồ tơng đơng. - áp dụng định luật về nút. b. Ví dụ 1: cho mạch điện nh hình vẽ: R A1 = R A2 = 0; R 2 = 2 ; ; R 3 = 3 ; R 5 = 6 ; U AB = 2 V . Hỏi số chỉ của ampe kế ? Bài giải: Do R A1 = R A2 = 0 nên chập A với M, chập B với N ta đợc sơ đồ tơng đơng. Dựa vào sơ đồ tơng đơng ta đợc: Dựa vào sơ đồ gốc: Tại nút A: I = I A1 + I 3 I A1 = I - I 3 = 4/3 (A) Tại nút B: I = I A2 + I 2 I A2 = I - I 2 = 1 (A) Vậy số chỉ của ampe kế A 1 là : I A1 = 4/3 (A) Vậy số chỉ của ampe kế A 2 là : I A2 = 1 (A) Chú ý: Nên dựa vào nút A và B sẽ tránh đợc nhầm lẫn. Có thể dựa vào nút M để tính I A1 , nút N để tính I A2 nhng phải xác định đúng chiều của I 5 . - 8 - b. Ví dụ 2: Cho mạch điện nh hình vẽ: Trong đó R A1 = R A2 = 0; R 2 = 3 ; R 4 = 6 ; R 5 = 1 ; U AB = 2 V . Tìm cờng độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế ? Bài giải: Do Do R A1 = R A2 = 0 nên chập A, M, N Khi đó không có dòng điện qua R 5 (Vì U MN = 0), ta đợc sơ đồ tơng đơng. 2 4 2 4 2 4 2 1 ; ; 3 3 U U I A I A I I I R R = = = = = + Trở về sơ đồ gốc, ta có : I A1 = I 2 = 2/3 (A) ( Vì I 5 = 0) I A2 = I 4 = 1/3 (A) III. Mạch cầu có ba điện trở bằng 0. a. Phơng pháp giải: - Giống nh trờng hợp mạch cầu có hai điện trở bằng 0 nhng có thêm điều kiện dòng điện qua điện trở R 5 là I 5 0. b. Ví dụ: Cho mạch điện trở nh hình vẽ: R 4 = 1 ; R 5 = 2 ; R A1 = R A2 = R A3 = 0 ; U AB = 1 V . Ampe kế A 3 chỉ 0,1 A. - 9 - Hỏi ampe kế A 1 và A 2 chỉ bao nhiêu? Bài giải: Vì Ampe kế A 3 chỉ 0,1 A nên phải hiểu điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể, chứ không phải bằng 0. Ta có sơ đồ mạch điện tơng đơng. Cờng độ dòng điện qua R 4 và R 5 lần lợt là: 5 4 5 4 1 1 ; 1 2 1 U U I A I A R R = = = = = I = I 4 + I 5 = 3/2 (A) Trở lại sơ đồ gốc: + Nếu dòng qua A 3 chạy từ M đến N thì: I A1 = I A3 + I 4 = 0,1 + 1 = 1,1 (A) I A2 =I 5 - I A3 = 0,5 0,1 = 0,4 (A) + Nếu dòng qua A 3 chạy từ N đến M thì: I A1 = I 4 I 3 = 1 - 0,1 = 0,9 (A) I A2 =I 5 + I A3 = 0,5 + 0,1 = 0,6 (A) IV. Mạch cầu tổng quát. - Mạch cầu không cân bằng không thể có 4 điện trở bằng 0. Vì khi đó sẽ xảy đoản mạch. a. Phơng pháp giải. Có ba phơng pháp giải mạch cầu tổng quát: Phơng pháp điện thế nút, phơng pháp đặt hệ phơng trình có ẩn số là cờng độ dòng điện và phơng pháp chuyển mạch sao Tam giác. b. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ, có R 1 = 1 ; R 2 = 1 ; R 4 = 3 ; R 5 = 4 ; U AB = 5,7V. - 10 -