Đề-ĐA Chọn ĐT HSG Toán 8

TRƯỜNG THCS LÊ HỮU LẬP ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN LỚP 8 MÔN TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT Họ tên học sinh: ………………………………………….Số báo danh……………………. Đề bài Bài 1( 4đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a, 54 24 −+= xxA b, 333 )()()( accbbaB −+−+−= Bài 2(4đ): Cho đường thẳng (d): 1)2()1(2 =−+− ymxm (m tham số). a, Vẽ đường thẳng (d) với 2 1 = m b, Tìm m biết (d) song song đường thẳng 12 −= xy c, CMR (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định m ∀ . d, Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất. Bài 3(2đ): Giải phương trình nghiệm nguyên. 9715 22 =− yx Bài 4(4đ): Giải các phương trình sau: a, 0122 23 =+−− xxx b, 0231632 234 =++−+ xxxx Bài 5(3đ): Cho hình vuông ABCD; O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G trung điểm của AB. CMR a, OGBHO ∆∆ ~ D b, GMBAHD ∆∆ ~ c, MG // AH Bài 6(3đ): Cho tam giác ABC. Từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC, ta dựng đường thẳng (d) song song với trung tuyến AM, (d) cắt AB ở E, cắt AC tại F. MCR a, AC AB A AE = F b, DE + DF = 2 AM Bài làm Đáp án Bài 1: Bài 1 : (4 điểm) a) Điều kiện: x ≠ ± y; y ≠ 0 (1 điểm) b) A = 2x(x+y) (2 điểm) c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A + Từ (gt): 3x 2 + y 2 + 2x – 2y = 1 ⇒ 2x 2 + 2xy + x 2 – 2xy + y 2 + 2(x – y) = 1 ⇒ 2x(x + y) + (x – y) 2 + 2(x – y) + 1 = 2 ⇒ A + (x – y + 1) 2 = 2 ⇒ A = 2 – (x – y + 1) 2 2 ≤ (do (x – y + 1) 0 ≥ (với mọi x ; y) ⇒ A ≤ 2. (0,5đ) + A = 2 khi ( ) x y 1 0 2x x y 2 x y;y 0 − + =   + =   ≠ ± ≠  ⇔ 1 x 2 3 y 2  =     =   + A = 1 khi ( ) 2 (x y 1) 1 2x x y 1 x y;y 0  − + =  + =   ≠ ± ≠  Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳng hạn: 2 1 x 2 2 3 y 2  − =    +  =   + Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 (0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm) a) x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 + + + + + = + x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82 + + + + ⇔ + + + = + + x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 + + + + ⇔ + = + x 126 x 126 x 126 x 126 0 115 104 93 82 + + + + ⇔ + − − = .⇔ x 126 0⇔ + = x 126⇔ = − b) x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx ⇔ 2x 2 +2y 2 + 2z 2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 ⇔ (x-y) 2 + (y-z) 2 + (z-x) 2 = 0 x y 0 y z 0 z x 0 − =   ⇔ − =   − =  x y z⇔ = = ⇔ x 2009 = y 2009 = z 2009 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z 2009 = 3 2010 ⇔ z 2009 = 3 2009 ⇔ z = 3 Vậy x = y = z = 3 Bài 3 (3 điểm) Cần chứng minh: n 5 – n M 10 - Chứng minh : n 5 - n M 2 n 5 – n = n(n 2 – 1)(n 2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n 2 + 1) M 2 ( vì n(n – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp) - Chứng minh: n 5 – n M 5 n 5 - n = . = n( n - 1 )( n + 1)( n 2 – 4 + 5) = n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 ) lý luận dẫn đến tổng trên chia hết cho 5 - Vì ( 2 ; 5 ) = 1 nên n 5 – n M 2.5 tức là n 5 – n M 10 Suy ra n 5 và n có chữ số tận cũng giống nhau. Bµi 4: 6 ®iÓm IP Q H E D A B C M C©u a: 2 ®iÓm * Chøng minh EA.EB = ED.EC (1 ®iÓm) - Chøng minh ∆ EBD ®ång d¹ng víi ∆ ECA (gg) 0,5 ®iÓm - Tõ ®ã suy ra . . EB ED EA EB ED EC EC EA = ⇒ = 0,5 ®iÓm * Chøng minh · · EAD ECB= (1 ®iÓm) - Chøng minh ∆ EAD ®ång d¹ng víi ∆ ECB (cgc) 0,75 ®iÓm - Suy ra · · EAD ECB= 0,25 ®iÓm C©u b: 1,5 ®iÓm - Tõ · BMC = 120 o ⇒ · AMB = 60 o ⇒ · ABM = 30 o 0,5 ®iÓm - XÐt ∆ EDB vu«ng t¹i D cã µ B = 30 o ED = 1 2 EB 1 2 ED EB = 0,5 điểm - Lý luận cho 2 EAD ECB S ED S EB = ữ từ đó S ECB = 144 cm 2 0,5 điểm Câu c: 1,5 điểm - Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 0,5 điểm 2 2 BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC = = = 0,5 điểm - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc) ã ã ã ã ` 90 o BDP DCQ CQ PD ma BDP PDC = + = 1 điểm Câu d: 1 điểm - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) - Chứng minh CM.CA = CI.BC 0,5 điểm - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC 2 có giá trị không đổi 0,5 điểm Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB 2 + AC 2 = BC 2 . 115 104 93 82 + + + + + = + x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82 + + + + ⇔ + + + = + + x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 + + + + ⇔. TRƯỜNG THCS LÊ HỮU LẬP ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN LỚP 8 MÔN TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT Họ tên học sinh: ………………………………………….Số báo danh…………………….