DT HSG Toan 8 Luc Nam 2011

Phòng GD- DDT Lục Nam đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010- 2011 Môn : toán 8 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/4 /2011 Câu 1: (4 điểm ) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a. x 2 +7x + 10 b. (x 2 + y 2 z 2 ) 2 - 4x 2 y 2 c. x 4 - 4x 3 + 8x 2 16x + 16 2. Chứng minh rằng: a) 999 4 + 999 chia hết cho 1000 b) x 2 +5x +7 > 0 với mọi giá trị của x R Câu 2. ( 4 điểm ) 1. Cho biểu thức 2 2 2 1 3 1 6 .( ) : ( ) 3 3 3 27 3 3 3 x x A x x x x x x = + + + + + + a. rút gọn A. b. Tìm x để A < -1 c. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.: M = ( x-1 )( x+2 )( x+3 )( x +6 ) Câu 3. (4 điểm) a) Giải phơng trình: 2 2 2 2 4 6 16 72 8 20 12 42 2 8 4 6 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + b) Giải bất phơng trình sau: 5 5 6 2 3 x x x x + + > + + Câu 4. ( 4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A . trên BC lấy điểm P , từ P kẻ đờng thẳng song song với AC cắt Ab tại M , trên tia đối của tia MB lấy điẻm E sao cho EM = MB . Hai đờng thẳng PE và CA cắt nhau tại F. Gọi N là trung điểm của FC . a) Chứng minh rằng: tứ giác AMPN là hình bình hành. b) Tỉ số diện tích của tam giác CFP và tam giác BEP khi biết diện tích của tam giác AEF bằng 9 cm 2 , diện tích tam giác EMP bằng 4cm 2 . c) Khi P chạy trên BC, hãy chỉ ra trung điểm của MN chạy trên đờng nào? Câu 5.( 4 điểm ). Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức: a( b- c ) (b c + a ) 2 + c( a- b )(a +b c ) 2 = 1 Hết Họ tên: Số báo danh: . Phòng GD- DDT Lục Nam đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010- 2011 Môn : toán 8 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/4 /2011 Câu 1: (4 điểm ) 1. Phân tích. M = ( x-1 )( x+2 )( x+3 )( x +6 ) Câu 3. (4 điểm) a) Giải phơng trình: 2 2 2 2 4 6 16 72 8 20 12 42 2 8 4 6 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + b) Giải bất phơng trình sau:. tích đa thức thành nhân tử. a. x 2 +7x + 10 b. (x 2 + y 2 z 2 ) 2 - 4x 2 y 2 c. x 4 - 4x 3 + 8x 2 16x + 16 2. Chứng minh rằng: a) 999 4 + 999 chia hết cho 1000 b) x 2 +5x +7 > 0 với