Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.4

đề thi học sinh giỏi Toán 8 .4 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (2đ) Phân tích phân thức sau đây: 65 12 2 + xx x thành tổng hai phân thức mà mẫu số là các nhị thức bậc nhất. Bài 2: (2đ) Chứng minh rằng từ đẳng thức: (y-z) 2 +(z-x) 2 +(x-y) 2 =( (y+z-2x) 2 +(z+x-2y) 2 +(x+y-2z) 2 ta suy ra x=y=z Bài 3: (2đ) Cho biểu thức: P = + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x a- Rút gọn P b- Tính giá trị của P khi x = 3 Bài 4: (2đ) Giải phơng trình: 65 1+x + 63 3+x = 61 5+x + 59 7+x Bài 5: (2đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD a. Chứng minh tứ giác ACCA và tứ giác BDDB là hình chữ nhật. b. Chứng minh rằng AC 2 = AB 2 + AD 2 +A A 2 c. Cho BC=15 cm , CC= 20 cm, AB = 12 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật. Hết đề thi Đáp án đề Toán 8 .4 Bài 1 : (2đ) Mẫu thức của phân thức trên ta có thể phân tích thành nhân tử: x 2 -5x+6=(x-2)(x-3) Ta tìm hai biểu thức A và B để có: 65 12 2 + xx x = )3)(2( 12 xx x = )3( x A + )2( x B (0,5đ) Quy đồng mẫu thức ở vế phải ta có: 65 12 2 + xx x = )3)(2( )3()2( + xx xBxA Nh vậy ta phải có: 2x-1=A(x-2)-B(x-3) (*) (0,5đ) Vế trái của (*) là nhị thức bậc nhất, vậy A, B phải là những hằng số Biến đổi ta đợc: 2x-1=(A+B)x-2A-2B Đồng nhất hệ số các hạng tử cùng bậc ở 2 vế ta đợc: A+B=2 2A+3B=1 Cho A=5 , B=-3 (0,5đ) Vậy 65 12 2 + xx x = )3( 5 x - )2( 3 x (0,5đ) Bài 2: (2đ) Từ bài ra ta viết thành: [(y+z-2x) 2 - (y-z) 2 ] +[(z+x-2y) 2 -(z-x) 2 ] [(x+y-2z) 2 -(x-y) 2 ]=0 (1) (0,5đ) ở vế trái (1) hạng tử thứ nhất: (y+z-2x) 2 - (y-z) 2 = 4(y-x)(z-x) Ta nhận thấy nếu hoán vị vòng y z x y thì từ hạng tử thứ nhất ta có hạng tử thứ hai, và từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba. Do đó: (z+x-2y) 2 - (z-x) 2 = 4(z-y)(x-y) (x+y-2z) 2 - (x-y) 2 = 4(x-z)(y-z) (0,5đ) Bởi vậy từ (1) 4(y-x)(z-x)+ 4(z-y)(x-y)+ 4(x-z)(y-z)=0 4(yz-xy-xz+x 2 + xz-yz-xy+y 2 + xy-xz-yz+z 2 )=0 4(x 2 + y 2 +z 2 -xy-yz-xz)=0 2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2xz=0 (x-y) 2 +(x-z) 2 +(y-z) 2 =0 x-y = x-z = y-z = 0 (0,5đ) x = y = z (đp suy ra) (0,5đ) Bài 3: (2đ) a- 1đ Rút gọn P P= + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x = + + + 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x : 2 6 +x (0,5đ) = 6 2 . )2)(2( 6 + + x xx = x2 1 (0,5đ) b- 1đ Tính giá trị của P khi x = 3 x = 3 x = 3 hoặc x = -3 Với x = 3 ta có : P = 32 1 = 1 1 =-1 (0,5đ) Với x = - 3 ta có : P = 32 1 + = 5 1 = 5 1 (0,5đ) Bài 4: (2đ) Nhận xét rằng, trong các phân thức trên nếu cộng tử thức với mẫu thức thì các tử thức trở thành x+66, cho nên ta cộng 1 vào cả 4 phân thức: )1 65 1 ( + +x + )1 63 3 ( + +x = )1 61 5 ( + +x + )1 59 7 ( + +x (0,5đ) 65 66+x + 63 66+x = 61 66+x + 59 66+x (0,5đ) (x+66) ( 65 1 + 63 1 - 61 1 - 59 1 )=0 (0,5đ) Do ( 65 1 + 63 1 - 61 1 - 59 1 ) 0 Nên x+66=0, x=-66 (0,5đ) Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ Hết đáp án Không phải là đáp án: Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp v ít truy cập trang đó), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh a.Chứng minh mỗi tứ giác ACCA , BDDB là hình bình hành có 1 góc vuông (0,5đ) b. Trong tam giác vuông ACC: AC 2 = AC 2 + CC 2 =AC 2 + AA 2 Trong tam giác vuông ABC: AC 2 = AB 2 + BC 2 =AB 2 + AD 2 Do đó: AC 2 = AB 2 + AD 2 +A A 2 (0,5đ) c. Ta có AB =AB CC=h S xq =2p.h (p là nửa chu vi đáy) nên S xq =2(15+12).20= 1080 (cm 2 ) S 2đáy = 12.15.2= 360 (cm 2 ) S tp = 1080+360=1440 (cm 2 ) Thể tích của hình hộp là: V=S.h= 12.15.20=3600 (cm 3 ) (0,5đ) B C A A D D C B . (z-x) 2 = 4( z -y) (x -y) (x +y- 2z) 2 - (x -y) 2 = 4( x-z) (y- z) (0,5đ) Bởi v y từ (1) 4 (y- x)(z-x)+ 4( z -y) (x -y) + 4( x-z) (y- z)=0 4( yz-xy-xz+x 2 + xz-yz-xy +y 2 + xy-xz-yz+z 2 )=0 4( x 2 + y 2 +z 2 -xy-yz-xz)=0 2x 2 + 2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2xz=0 (x -y) 2 . +z 2 -xy-yz-xz)=0 2x 2 + 2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2xz=0 (x -y) 2 +(x-z) 2 + (y- z) 2 =0 x -y = x-z = y- z = 0 (0,5đ) x = y = z (đp suy ra) (0,5đ) Bài 3: (2đ) a- 1đ Rút gọn P P= + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x = + + +. nhất: (y+ z-2x) 2 - (y- z) 2 = 4 (y- x)(z-x) Ta nhận th y nếu hoán vị vòng y z x y thì từ hạng tử thứ nhất ta có hạng tử thứ hai, và từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba. Do đó: (z+x- 2y) 2 -