Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y 4
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.4
...
4( yz-xy-xz+x
2
+ xz-yz-xy +y
2
+ xy-xz-yz+z
2
)=0
4( x
2
+ y
2
+z
2
-xy-yz-xz)=0
2x
2
+ 2y
2
+2z
2
-2xy-2yz-2xz=0
(x -y)
2
+(x-z)
2
+ (y- z)
2
=0
x -y = x-z = y- z = 0 (0,5đ)
x = y = z ... minh rằng từ đẳng thức:
(y- z)
2
+(z-x)
2
+(x -y)
2
=( (y+ z-2x)
2
+(z+x- 2y)
2
+(x +y- 2z)
2
ta suy ra x =y= z
Bài 3: (2đ)
Cho biểu thức: P =
+
+
+
2
1
36
6
4
3
2
x...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.1
... 3 (y+ z)[x(x +y) +z(x +y) ]
= 3 (x +y) (y+ z)(x +z) 0,5đ
Bài 4: (2đ)
B = x
2
-2xy+ 2y
2
- 4y+ 5
Tách các số hạng ta đợc:
B = x
2
- 2xy +y
2
+y
2
- 4y +4 + 1 0,5đ
= (x
2
- 2xy +y
2
)+ (y
2
- 4y +4) + 1
= (x -y)
2
... (y+ z)( y
2
-yz+z
2
)
= (y+ z)( x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2xz +2yz +x
2
+xy+xz+x
2
-y
2
+yz-z
2
) 0,5đ
= (y+ z)( 3x
2
+3xy+3xz +3yz)
= (y+ z)( 3x
2
+3xy+3xz +3yz) 0,5...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.3
... 0,5đ
Bài 4: (2đ)
P
(a)
=(a+2)(a +4) (a+6)(a +8) +16
= [(a+2)(a +8) ][(a+6)(a +4) ]+16
= (a
2
+10a+16)( a
2
+10a+ 24) +16 0,5đ
Đặt t = a
2
+10a+20 0,5đ
Biểu thức trên đợc viết lại:
P
(a)
=(t -4) (t +4) +16 ... lại:
P
(a)
=(t -4) (t +4) +16 0,5đ
P
(a)
=t
2
-16+16=t
2
V y P
(a
=t
2
chia hết cho t
Hay P
(a)
=(a+2)(a +4) (a+6)(a +8) +16 chia hết cho (a
2
+10a+20) 0,5đ
đề thi học sinh giỏi T...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.5
... xy
2
z
2
- xy
2
+x
2
z + xy
3
z - x
2
yz
2
= 0
⇔
xy(x -y) +xyz(yz +y
2
- xz - x
2
)+z(x
2
- y
2
) = 0 0,5®
⇔
xy(x -y) - xyz(x -y) (x + y +z)+z(x - y) (x +y) = 0 0,5®
⇔
(x -y)
[ ]
yzxzzyxxyzxy
++++−
)(
... 7(1+7 +49 + 343 )(1+7
4
+7
8
+7
12
+ +7
4k -4
)
= 7(1+7 +49 + 343 )(1+7
4
+7
8
+7
12
+ +7
4k -4
)
7(1+7 +49 + 343 )(1+7
4
+7
8
+7
12
+ +7
4k -4
) 0,5đ
Đặt 1+7
4...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.6
...
hay =
ab
c
.(-a-b+c-c+c) =
ab
c
.(-a-b-c+2c)
=
ab
c
.[2c-(a+b+c)] theo bài ra: a+b+c = 0 nên:
x
zy
+
=
ab
c
2
2
0,5đ
áp dụng hoán vị vòng y z x y
c a b c ta đợc:
x
zy
+
+
y
xz
+
+
z
yx
+
...
ODC
=
OCD
=15
0
(2 góc n y cùng chung cạnh DC và 2 cạnh kia giao nhau ở O). Chứng minh
tam giâc AOB đều ?
Hết đề thi
x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz = (x+ y+ z)(x
2
+ y
2
+ z
2
- xz - yz...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.7
...
'
1
BB
BB
+
'
1
CC
CC
không đổi
Hết đề thi
Đáp án đề Toán 8 .7
a) 1®
3
8 5 3 9
81 16 8 64
x
−
− =
÷
3
3 3
5 3 9 81
.
16 8 64 8
5 3 9
16 8 8
5 3 9
16 8 8
9 5
8 16
3
8
23
6
x
x
x
x
x
−
⇔ − =
...
22
22
2 yxyx
yx
++
(1) 0,5đ
Mặt khác, do x > y > 0 nên x
2
+ 2xy + y
2
> x
2
+ y
2
V y
22
22
2 yxyx
yx
++
<
22
22...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.8
... zxyx
xzxy
))(( zyyx
yzxy
−−
−−
+
))(( zyzx
xzyz
−−
−−
=
))()((
)()()(
222222
zyzxyx
yxzzxyzyx
=−−
−−−+−−
=
))()((
222222
zyzxyx
zyzxyzyxxzxy
=−−
+−−++−
0,5®
=
))()((
)()()(
222222
zyzxyx
zyzxyxxyyzxz
=−−
−−−−−
=
))()((
)()()(
222
zyzxyx
yxzxyxyyxz
=−−
−−−−−
=
))()((
))((
2
zyzxyx
yzxzxyzyx
=−−
−−+−
=
))()((
)]()()[(
zyzxyx
zxyxzzyx
=−−
−+−−
=
1
))()((
))()((
=
=−−
−−−
zyzxyx
zyzxyx
V y ......
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.10
... x
5
+5x
4
y+ 10x
3
y
2
+10x
2
y
3
+5xy
4
+y
5
- x
5
-y
5
0,5đ
=5x
4
y+ 10x
3
y
2
+10x
2
y
3
+5xy
4
=5xy(x
3
+2x
2
y+ 2xy
2
+y
3
)
=5xy[(x
3
+y
3
)+(2x
2
y+ 2xy
2
)]
=5xy[(x +y) (x
2
-xy +y
2
)+2xy(x+x)] 0,5đ
=5xy(x +y) (x
2
+xy +y
2
) ... Đáp án đề Toán 8 . 10
Bài 1 : (1,5đ)
a) 16a
4
b
6
- 24a
5
b
5
- 9a
6
b
4
= a
4
b
4
(16b
2
+ 24ab + 9a
2
) 0...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.2
... (x +y+ z)x+x
2
]- (y+ z)( y
2
-yz+z
2
)
= (y+ z)[( x +y+ z)
2
+ (x +y+ z)x+x
2
]- (y+ z)( y
2
-yz+z
2
)
= (y+ z)( x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2xz +2yz +x
2
+xy+xz+x
2
-y
2
+yz-z
2
) 0,5đ
= (y+ z)( 3x
2
+3xy+3xz +3yz)
= (y+ z)( ... (y+ z)( 3x
2
+3xy+3xz +3yz)
= (y+ z)( 3x
2
+3xy+3xz +3yz)
= 3 (y+ z)[(x
2
+xy)+(xz +yz)]
= 3 (y+ z)[x(x +y) +z(x +y) ]
= 3 (x +y) (y+ z)(x +z) (5) 0,5đ
Thay Ta th...
Đề thi và đáp án HSG Toán 8 08-09
... 2
2 2
xy
xy
⇔ ≤ ⇔ ≥
Dấu “=” x y ra
⇔
x = y =
1
2
(1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên:
2 2 2 2 2
3 3 4 4
( ) 3 3 12
2 2 ( )xy x y xy x y x y
+ ≥ × = × =
+ + + +
(2)
Dấu “=” x y ra
⇔
2 ... +
(2)
Dấu “=” x y ra
⇔
2 2
1
2
2
xy x y x y= + ⇔ = =
V y từ (1) và (2) ta có :
2 12 14M ≥ + =
.
Giá trị bé nhất Min
M
= 14 đạt được khi x = y =
1
2
4
a
BKE∆
:
BAD∆
(hai...