ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 Câu (2,0 điểm) giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: � 3x 2y �x 3y 10 a) 2x2 9x 10 c) x 1 8 x 1 b) � Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị P b) Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 giao điểm P d Tính giá trị biểu thức: T x1 x2 y1 y2 � �� 1 � � � �, x 0; x �1 x �� x x x 1� � Rút gọn biểu thức P tìm giá trị x để P Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức: P �1 Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x m 4 x 2m 5m ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình 2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn ( O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh CM CB = CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn ( O) � = 450 , ACB � = 600 d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ABC BC = 2R HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10-THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 – 2018 � t 1 (l) 2 Đặt t x 1 , t �0 Khi ta có phương trình tương đương với: � t 8t � � t (n) � � x 3 � x 2 �� Vậy tập nghiệm phương trình 1 là: Với t � x 1 � � x 1 x � � S 2;4 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol thẳng d : y x P : y 12 x đường a) Vẽ đồ thị P b) Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 giao điểm P d Tính giá trị biểu thức: T x1 x2 y1 y2 Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị P x y x 2 1 0 1 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm P ( d) là: � x1 2 2 � x x � 2x x � 2x x � � x2 � Với x1 � y1 � A 2;2 ; Với x2 � 9� � y2 � B � ; � � 8� � 3� 2 � � x1 x2 2� � Thay giá trị vào biểu thức T ta được: T y1 y2 25 2 � �� 1 � 1 � Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức: P � � �, x 0; x �1 Rút x �� x x x 1� � gọn biểu thức P tìm giá trị x để P Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0, x �1 � � � � 1 � � x 1� � P� 1 � � � � � � � � x� x x 1� � x � x1 � � x1 � x1 � x x 1 x 1 x1 x x x1 x1 Để P � x x2 x1 x1 x x1 x1 � � x1 � � � x 1 x1 x1 x � x � x � 0 x � Kết hợp với điều kiện, suy giá trị x cần tìm là: � x �1 � Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Hướng dẫn giải Gọi x, y số học sinh nam nữ lớp 9A Điều kiện: x, y 0; x, y nguyên 1 số học sinh nam lớp 9A chọn x (học sinh) 2 5 số học sinh nữ lớp 9A chọn y (học sinh) 8 �1 � Tổng số học sinh lớp 9A chọn � x y �(học sinh) � �2 Để chọn cặp thi đấu số học sinh nam chọn phải số học sinh nữ chọn, nên ta có: x y 1 Số học sinh lại lớp 9A 16 học sinh nên: � x y � �2 x y � 16 � � 2 �1 x y � �x 20 �2 �� Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: � � �y 16 � �x y � �2 x y � 16 � � � Vậy lớp 9A có tất 36 học sinh 2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x m 4 x 2m 5m ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Hướng dẫn giải 2 2 m 4 � Ta có: � � � 4 2m 5m 3 m 8m 16 8m 20m 12 9m 12m 3m 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Theo đề ta có : ��0۹ 3m 2 m 2 � m 3 x1.x2 30 � 2m2 5m 30 � 2m2 5m 33 � � 11 � m � (n) (l ) So với điều kiện m phải nhận giá trị nguyên, nên có m 3 thỏa đề Khi đó, tổng hai nghiệm là: x1 x2 m 3 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn ( O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh CM CB = CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn ( O) � = 450 , ACB � = 600 BC = 2R d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ABC Hướng dẫn giải * Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn : - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 (tổng hai góc đối bù nhau) - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác hình: hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân - Tứ giác có tổng góc đối � = 900 (chắn nửa đường tròn ; BEC � = 900 (chắn nửa đường tròn) a) Ta có : BDC � = BDC � = 900 , AEH � = BEC � = 900 Suy : ADH � + AEH � = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác ADHE có: ADH Tứ giác ADHE có hai góc đối bù nhau.Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn * Xét tam giác ADH AEH có: - D nhìn cạnh AH góc 900 nên điểm A , D , H thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH - E nhìn cạnh AH góc 900 nên điểm A , E, H thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH Vậy điểm A , D , H , E thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH � góc chung; AMC � = BEC � = 900 b) Xét hai tam giác CBE CAM có : ACM (chứng minh trên) Suy hai tam giác CBE CAM đồng dạng � = IHD � c) Ta có : IDH (do ΔIDH cân I) Mặt khác : � = OCD � ODC ( 1) � CM CA = � CM CB = CE.CA CE CB � = CHM � ; IHD (đối đỉnh) ( 2) ( 3) (do ΔODC cân O) ( 4) � + MCH � Ngoài ra, tam giác vng MHC có : CHM = 900 � + ODC � = 900 Suy : ID ^ DO Vậy ID tiếp tuyến Từ ( 1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) suy ra: IDH ( O) d) Gọi BM = x � CM = 2R - x � = x.tan 450 = x Xét ΔABM vng M có : AM = BM tan ABM ( *) Xét ΔACM vng M có : AM = CM tan600 = ( 2R - x) tan600 = ( 2R - x) ( * *) Từ ( *) ( * *) , ta có : x = ( 2R - x) � x = ( 31 ) Suy diện tích tam giác ABC : S = AM BC = (đvdt) ( R Vậy: AM = 31 32 ( ) ( R.2R = 3- ) R ) R2 ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10- THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 – 2018 � t 1 (l) 2 Đặt t x 1 , t �0 Khi ta có phương trình... điều kiện, suy giá trị x cần tìm là: � x �1 � Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội... Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Hướng