ĐỀ THI vào 10 hải DƯƠNG 2017 2018

ĐỀ THI VÀO 10 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + y = 3 − x = y 1) (2x − 1)(x + 2) = 2)  Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = − x + m + v ( d’ ) : y = (m − 2)x + T ì m m để (d) (d’) song song với x− x +2  1− x x − ÷: với x > 0; x ≠ 1; x ≠  x− x −2 x−2 x  2− x 2) Rút gọn biểu thức: P =  Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x + 5x + 3m − = (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 − x 32 + 3x1x = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH HB2 EF − = 3) Chứng minh: HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x +1 y +1 z +1 + + + y2 + z2 + x Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý ⇔ ( x − 1) ( x + 2) = Điểm 0,25 2x − = ⇔ x + =  x = ⇔   x = −2 I 0.25 0,25 0.25 3x + y = x = ⇔  3 − x = y y = 2 II Nội dung 1,00 −1 = m − m = ±1 ⇔ Điều kiện để hai đồ thị song song  m ≠ m + ≠ Loại m = 1, chọn m =-1 x − x +2 x 1− x A =( − ): x − x −2 x −2 x 2− x A =( A =( A= ( ( x − x +2 )( x +1 x −2 x − x +2 )( x +1 x −2 ) − ) − x x ( ( 1− x ): 2− x x −2 x x x −2 ) ) ): 1− x 2− x −2 x +1 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) II Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)  x + y = 900  x = 400 ⇔ Theo đề ta có hệ  1,1x + 1,12 y = 1000  y = 500 Đáp số 400, 500 1,00 ∆ = 29 − 12m ⇒ ∆ ≥ ⇒ m ≤ 29 nên pt có hai nghiêm 12 Áp dụng vi ét x1 + x2 = −5 x1 x2 = 3m − P = ( x1 − x2 ) (( x +x ) 2 ) − x1 x2 + 3x1 x2 = 75 ⇒ x1 − x2 = Kết hợp x1 + x2 = −5 suy x1 = −1; x2 = −4 Thay vào x1 x2 = 3m − suy m= IV 0,25 · · · · a) MAO = MBO = 900 ⇒ MAO + MBO = 1800 Mà hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Chỉ ∆MNF : ∆ANM(g − g) suy MN = NF NA Chỉ ∆NFH : ∆AFH(g − g) suy NH = NF.NA Vậy MN = NH suy MN = NH Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ AH ⊥ MO HA = HB · · ¶ ∆ MAF ∆ MEA có: AME chung; MAF = AEF ⇒ ∆ MAF ⇒ ∆ MEA (g.g) MA MF = ⇒ MA = MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông MAO, có: MA2 = MH.MO Do đó: ME.MF = MH.MO ⇒ ⇒ ∆ MFH ME MO = MH MF · · ∆ MOE (c.g.c) ⇒ MHF = MEO · Vì BAE góc vng nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng  »  · · · · ⇒ FEB = FAB  = sđ EB ÷⇒ MHF = FAB   · · · · ⇒ ANH + NHF = ANH + FAB = 900 ⇒ HF ⊥ NA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH 0,75 1 HB2 EF − = 3) Chứng minh: HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN HB2 HA FA.NA NA = = = Mà HA = HB ⇒ HF2 HF2 FA.FN NF ⇒ HB2 = AF.AN (vì HA = HB) Vì AE // MN nên ⇒ V EF FA = (hệ định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF − = − = =1 HF2 MF NF NF NF 0,25 1,00 x +1 y +1 z +1  x y z   1  + + = + + + + + =M +N 2 2 2 ÷  2 ÷ 1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x  x y z + + Xét M = , áp dụng Cơsi ta có: 2 + y + z + x2 Q= x ( + y ) − xy x xy xy xy = = x − ≥ x − = x− 2 1+ y 1+ y 1+ y 2y Tương tự: M= y yz z zx ≥ y− ; ≥ z − ; Suy 2 1+ z 1+ x x y z xy + yz + zx xy + yz + zx + + ≥ x+ y+z− = 3− 2 1+ y 1+ z 1+ x 2 Lại có: x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ 2 Suy ra: M ≥ − Xét: N = xy + yz + zx 3 ≥ 3− = 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = 1 1 + + , ta có: 2 + y + z + x2       − N = 1 − + 1− + 1− ÷  ÷  ÷  1+ y   1+ z   1+ x  y2 z2 x2 y z x2 x + y + z = + + ≤ + + = = + y + z + x2 y z x 2 Suy ra: N ≥ − = Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Từ suy ra: Q ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy Qmin = ⇔ x = y = z = ... chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) II Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)  x + y = 900  x = 400 ⇔ Theo đề ta có hệ  1,1x + 1,12 y = 100 0  y = 500 Đáp số... = 900 ⇒ HF ⊥ NA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH 0,75 1 HB2 EF − = 3) Chứng minh: HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN... có: AME chung; MAF = AEF ⇒ ∆ MAF ⇒ ∆ MEA (g.g) MA MF = ⇒ MA = MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng MAO, có: MA2 = MH.MO Do đó: ME.MF = MH.MO ⇒ ⇒ ∆ MFH ME MO = MH MF · · ∆ MOE (c.g.c) ⇒